[讨论] 这是一个集合悖论吗？？？

APB先生 · 发表于 2011-5-23 06:45

根据数本参考文件已知，康托尔在证明（0,1）不可数时是也用类似 0.123… 这样的形式来表达纯小数的，即只写出小数点后的 N 位数再加…；我认为：既然这样写可以表达纯小数，则在小数点前的 N 位数再加…也可以表达纯整数。类似 …321.0 这样的数只能叫纯整数了，它满足 peano 公理。
您觉得还有什么概念需要进一步弄清楚？

elimqiu · 发表于 2011-5-23 07:15

我认为有无穷位的自然数（十进制‘表达’）没有定义，是不存在的。您能定于并且论证这种东西的存在性吗？或者你能从皮亚诺公理推出这种东西来吗？

APB先生 · 发表于 2011-5-23 20:44

下面引用由elimqiu在 2011/05/23 00:15am 发表的内容：
我认为有无穷位的自然数（十进制‘表达’）没有定义，是不存在的。您能定于并且论证这种东西的存在性吗？或者你能从皮亚诺公理推出这种东西来吗？

有无穷位的自然数就是无限整数，也即无限小数的翻数，也即在皮亚诺公理中，任意一个自然数 a 与其无限多个后继的和 = a+1+1+1+…… 。

elimqiu · 发表于 2011-5-23 20:53

皮亚诺公理是否定这种无穷和的。

APB先生 · 发表于 2011-5-23 21:26

自然数列是有始的，有序的，无限的；我认为：皮亚诺公理不否定自然数列的无限性或无穷和，反而却可以用以证明这种无穷和的存在；因为皮亚诺公理的第 2 条是每一个确定的自然数 a 都有一个确定的后续数 a+1，自然就有：a+1有后续数a+2，a+2有后续数a+3，……。您是明知故问吧？

elimqiu · 发表于 2011-5-23 22:03

既然你说可以证明，就请证明你的认为
我的观点的证明从119，121楼可以得出。

APB先生 · 发表于 2011-5-24 06:17

自然数列是有始的，有序的，无限的；其实这是公认的，不需要我再证明。
因为根据皮亚诺公理的第 2 条有每一个确定的自然数 a 都有一个确定的后续数 a+1；
所以自然数 a+1 有后续数a+1+1，a+1+1有后续数a+1+1+1+，……；
所以有趋于无穷的自然数，简称无穷大自然数：a+1+1+1+……。
您119，121楼的帖子把问题复杂化了吧？我至今还没有看懂您121楼的帖子。

elimqiu · 发表于 2011-5-24 07:56

下面引用由APB先生在 2011/05/24 06:17am 发表的内容：
所以有趋于无穷的自然数，简称无穷大自然数：a+1+1+1+……。

没有这样的自然数。自然数虽然有无穷多，但每个自然数都是有限的。其实有限就是由自然数定义的。

APB先生 · 发表于 2011-5-24 19:03

因为自然数有无穷多；所以有a+1+1+1+……；所以使有限的自然数 a→∞。

elimqiu · 发表于 2011-5-24 20:20

自然数趋于无穷大的‘极限’不是自然数
什么是自然数趋向无穷大的‘极限’？

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