【猜想】存在任意多个连续的素数：它们全是孪生素数！

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/11/16 10:05pm 第 2 次编辑]

下面引用由白新岭在 2011/11/16 06:49pm 发表的内容：
一个问题是，“大于1000的”这个条件是什么意思，没有搞明白，是说1000以内的不计算在内吗？

有一个 16 生素数，结构是：
   p， p+2，  p+8，  p+12，
p+20， p+30， p+38， p+42，
p+44， p+48， p+50， p+54，
p+62， p+68， p+72， p+84。
能算出来在多大范围内有一个？有二个？它可能有无穷多吗？
如果“总间距”和“子间距”的顺序都要考虑，你可以把 1000 以内的数也算在内——反正 1000 以内根本就没有这种结构的 16 生素数。

大傻8888888

既然大家对16生素数感兴趣。
这里有这样一种16生素数，结构是：
   p， p+2，  p+6，  p+12，
p+14， p+20， p+26， p+30，
p+32， p+36， p+42， p+44，
p+50， p+54， p+56， p+60。
以上这样的16生素数间隔只有60，至于是否最小间隔则不能确定，这样的16生素数应该有无限多。 白新岭先生说：“间距74的16生素数的系数才是10^6这个级数”。那么
间距是60的16生素数的系数是什么级数？有什么实际例子吗？
   天山草先生的大于1000的的素数库里是否有间距是60的16生素数（只要间距是60的16生素数就行，不必考虑“子间距”）？我觉得很有可能间距是60的16生素数和天山草先生的8家村的稀少程度相同。如果没有实际例子，关于这个问题的讨论就没有立足点了，再讨论下去也就没有什么意思了。

白新岭

这是天山草先生141楼给的那组间距为84的16生素数的系数2031304.1273748
10^n→→间距84的16生素数
21→→3
22→→16
23→→76
24→→382
25→→1954
26→→10272
27→→55362
28→→305368
29→→1720991
30→→9895025
31→→57962547
32→→345492432
33→→2093194736
34→→12877307579
35→→80368994402
36→→5.08439E+11
37→→3.25795E+12
38→→2.11301E+13
39→→1.38622E+14
40→→9.19343E+14
41→→6.16029E+15
42→→4.16852E+16
43→→2.84719E+17
44→→1.96207E+18
45→→1.36364E+19
46→→9.55443E+19
47→→6.74651E+20
48→→4.79929E+21
49→→3.43846E+22
50→→2.48035E+23
51→→1.80096E+24
52→→1.31591E+25
53→→9.67334E+25
54→→7.15239E+26
55→→5.31813E+27
56→→3.97566E+28
57→→2.98758E+29
58→→2.25637E+30
59→→1.7124E+31
60→→1.30567E+32
61→→1.00006E+33
62→→7.69346E+33
63→→5.94367E+34
64→→4.61072E+35
65→→3.59093E+36
66→→2.80749E+37
因为系数比上一个大些，所以在同一范围内要比那个多些，但是小范围内还是没有几个。

白新岭

大傻先生在142楼给的间距为60的16生素数的系数为：751221.9405971
10^n→→间距60的16生素数
21→→1
22→→5
23→→28
24→→141
25→→722
26→→3799
27→→20474
28→→112932
29→→636461
30→→3659403
31→→21435853
32→→127770869
33→→774110479
34→→4762317891
35→→29722261243
36→→1.88032E+11
37→→1.20486E+12
38→→7.81438E+12
39→→5.12655E+13
40→→3.39994E+14
41→→2.27821E+15
42→→1.54161E+16
43→→1.05295E+17
44→→7.25617E+17
45→→5.04303E+18
46→→3.53344E+19
47→→2.49501E+20
48→→1.77489E+21
49→→1.27162E+22
50→→9.17289E+22
51→→6.66036E+23
52→→4.86655E+24
53→→3.57742E+25
54→→2.64512E+26
55→→1.96676E+27
56→→1.47029E+28
57→→1.10488E+29
58→→8.34457E+29
59→→6.33285E+30
60→→4.82867E+31
61→→3.69846E+32
62→→2.84521E+33
63→→2.1981E+34
64→→1.70515E+35
65→→1.32801E+36
66→→1.03827E+37
按公式计算出来的值看，要想找到一两组也挺难的。

天山草

下面引用由白新岭在 2011/11/16 11:15pm 发表的内容：
这是天山草先生141楼给的那组间距为84的16生素数的系数2031304.1273748
10^n→→间距84的16生素数
21→→3
22→→16
...

如此说来，这种 16 生素数要到 10^21 那里去找了？我这里有一组：
15600114659 ---0  累计
15600114661 ---2----2
15600114667 ---6----8
15600114671 ---4---12
15600114679 ---8---20
15600114689 ---10--30
15600114697 ---8---38
15600114701 ---4---42
15600114703 ---2---44
15600114707 ---4---48
15600114709 ---2---50
15600114713 ---4---54
15600114721 ---8---62
15600114727 ---6---68
15600114731 ---4---72
15600114743 ---12--84
---------------------------

天山草

至于大傻说的那个总间距 60 的 16 生素数，当然是还有。间距 60 也不是最小的，请看下面这二组：
从 0-10 亿内，有二组间距最小的 16 生素数，间距为 56：
3，5， 7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59。
5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61。  
我想除了这二组以外，不会再有别的间距是 56 的 16 生素数了。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
我关心的是间距最小，而有无穷多的那种 16 生素数。不是无穷多，意思不大。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/11/17 07:00am 第 3 次编辑]


下面是尚九天介绍的华罗庚的一段话：


为何要考虑 16 生素数？就是想知道 8 家村有没有，大致在什么范围内能找到？

尚九天

下面引用由天山草在 2011/11/17 06:46am 发表的内容：
下面是尚九天介绍的华罗庚的一段话：
比孪生素数猜想与三生素数猜想更一般些,
假定 n>1 及 a1 < a2 < … < an-1 是 n-1个自然数。
假定 p，p+a1,p+a2,…,p+an-1 都是素数, 我们就称 (p，p+a1,p+a2,…,p+an-1) 是一组 n生素数。
我们有下面的猜想：假定对于任意素数 q , n个整数 0,a1,…,an-1 属于模 q 的剩余

天老师误会了，上面的话不是华罗庚说的，是王元说的。

天山草

下面引用由尚九天在 2011/11/17 06:54am 发表的内容：
天老师误会了，上面的话不是华罗庚说的，是王元说的。

噢，怪不得是写在书的附录里。不过这也是华老同意才让写的，可以视为华老的观点。

尚九天

下面引用由天山草在 2011/11/17 07:02am 发表的内容：
噢，怪不得是写在书的附录里。不过这也是华老同意才让写的，可以视为华老的观点。

     天老师又误会了，不是“华老同意才让写的”，是华老过世以后，《数论导引》第五次印刷，1979年11月，王元才写上的。