[原创]k生素数群的数量公式

白新岭 · 发表于 2021-4-27 10:39

本帖最后由白新岭于 2021-4-27 14:58 编辑

截止今天为止（2021年4月23日星期五19：29分），总浏览量人数次为27534，热度84°，比5天前上升了1°。浏览量增加了460人次，总回复量1763，回复量增加了60次。这几天的浏览量不算少了，但是仍就没有刚开始的多（刚开始超100人次/天）。
截止今天为止（2021年4月27日星期二10：37分），总浏览量人数次为28283，热度85°，比4天前上升了1°。浏览量增加了749人次，总回复量1811，回复量增加了48次。这几天的浏览量明显增多，有一天竟然达到300人次。

yangchuanju · 发表于 2021-4-27 11:46

白新岭发表于 2021-4-27 10:15
它就是二生素数(P,P+14)的所有形式的素数式，最多是5生素数式，即在14的跨度内，可以排列5个素数式（能通 ...

白新岭鲁思顺老师近期是不是正在探讨跨距等于14的素数群的种类数？
计算或查找各类素数群的数量？
各类素数群都是谁？

OEIS网站的网页A079022给出跨距2-38的各种素数群的种类数，其中跨距14的有15种。
A079022 序号跨距种类数
1 1 1 2 1
2 2 2 4 2
3 3 3 6 3
4 5 4 8 5
5 5 5 10 5
6 14 6 12 14
7 15 7 14 15
8 17 8 16 17
9 49 9 18 49
10 56 10 20 56
11 51 11 22 51
12 175 12 24 175
13 150 13 26 150
14 148 14 28 148
15 666 15 30 666
16 581 16 32 581
17 561 17 34 561
18 1922 18 36 1922
19 1449 19 38 1449

跨距14的15种素数群是：
[14], [2,12], [6,8], [8,6], [12,2], [2,4,8], [2,6,6], [2,10,2], [6,2,6], [6,6,2], [8,4,2], [2,4,6,2], [2,6,4,2], [2,2,4,2,4], [2,4,2,4,2].

A079017 序号首素数类型最小素数群
1 3 1 3 [2,2,4,2,4] 3,5,7,11,13,17
2 5 2 5 [2,4,2,4,2]. 5,7,11,13,17,19
3 17 3 17 [2,4,6,2] 17,19,23,29,31
4 23 4 23 [6,2,6] 23,29,31,37
5 29 5 29 [2,6,4,2] 29,31,37,41,43
6 47 6 47 [6,6,2] 47,53,59,61
7 83 7 83 [6,8] 83,89,97
8 89 8 89 [8,4,2] 89,97,101,103
9 113 9 113 [14] 113,127
10 137 10 137 [2,10,2] 137,139,149,151
11 149 11 149 [2,6,6] 149,151,157,163
12 197 12 197 [2,12] 197,199,211
13 359 13 359 [8,6] 359,367,373
14 509 14 509 [12,2] 509,521,523
15 1997 15 1997 [2,4,8] 1997,1999,2003,2011

yangchuanju · 发表于 2021-4-27 11:48

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-4-27 11:52 编辑

根据笔者计算，在前5万个素数中进行统计，各类素数群的个数分别是：
序号种类个数
1 [14] 2729
2 [2,12] 622
3 [6,8] 798
4 [8,6] 792
5 [12,2] 660
6 [2,4,8] 131
7 [2,6,6] 117
8 [2,10,2] 225
9 [6,2,6] 175
10 [6,6,2] 117
11 [8,4,2] 138
12 [2,4,6,2] 43
13 [2,6,4,2] 46
14 [2,2,4,2,4] 1
15 [2,4,2,4,2] 1

部分类型素数群首素数表：
类别 2-10-2 6-2-6 8-4-2 2-4-8
个数 225 175 138 131
1 137 23 89 1997
2 179 53 449 2237
3 419 263 1439 2267
4 809 563 2699 2657
5 1019 593 3449 6197
6 1049 1223 10259 6827
7 3359 1283 12149 8087
8 4217 1613 21179 17027
9 4229 2333 23189 17387
10 4259 2543 23549 19427
11 5009 3533 23819 21017
12 5867 4013 26099 21377
13 6689 4643 28649 22277
14 6779 5843 29009 22637
15 6947 6263 31139 23057
16 7547 6353 31379 24107
17 8219 6563 32789 29567
18 9419 10853 35999 37307
19 11057 11483 38699 43397
20 11159 14543 39359 43787
21 12239 15263 42689 53087
22 13709 17483 45329 55337
23 13997 19073 48809 56807
24 17909 19373 49109 58907
25 18047 19463 55889 62297
26 21587 23663 56519 65537
27 21599 26723 71249 65837
28 23027 29123 71699 78887
29 26249 32363 74189 81017
30 26699 34253 79139 82007
31 26879 41603 85439 82217
32 27527 48473 90059 89597
33 28097 49193 92369 90017
34 29387 49523 92849 91367
35 30839 51413 96989 93887
36 33587 51473 103079 95087
37 34499 71333 106649 97547
38 39827 75983 106739 105527
39 46817 77543 106949 108287
40 47699 84053 107999 110567
41 48857 88793 108179 112247
42 53267 89513 108869 113357
43 55619 94433 110909 113717
44 56909 96323 115589 115877
45 58439 97373 120929 117497
46 59009 101273 122489 125927
47 59207 106853 123719 126227
48 60089 109133 134669 132527
49 60647 112913 134909 132947
50 60887 113153 136979 152837
51 62969 115763 143249 155717
52 63587 121343 146669 156677
53 65717 127703 148139 158357
54 72089 129113 153059 166847
55 74717 130253 159779 171467
56 75389 130643 163469 187067
57 77477 131933 166289 189347
58 84857 135593 167009 190577
59 85817 138563 167429 193937
60 87629 146513 179939 195737
61 89657 148193 185519 203207
62 91127 148853 186149 206177
63 91139 150083 198929 208277
64 92669 150203 199799 212867
65 93239 154073 206069 216647
66 94529 160073 206399 218987
67 95789 163403 208379 228197
68 97157 163973 218069 229247
69 97847 169313 219749 229547
70 98897 179813 220889 234317
71 103967 180233 222779 238157
72 103979 180533 225149 240257
73 108947 184823 227459 249857
74 109829 185063 231599 251057
75 117977 187463 237959 280697
76 119087 191453 241589 282677
77 119687 193373 246599 288647
78 122039 204353 248879 299357
79 122597 206813 255239 300317
80 128969 211493 257489 301487
81 129629 223823 260849 301577
82 130619 229763 262139 310727
83 141497 239843 264779 318677
84 146009 245513 270539 324977
85 149099 246803 278549 326867
86 149519 246923 282299 330227
87 152027 250043 291359 335807
88 153509 260003 296819 337277
89 155849 262643 302999 340577
90 157217 262733 303539 340787
91 158747 265703 308999 344207
92 160637 267713 323789 347987
93 161729 267893 325769 351287
94 175067 275153 333779 366167
95 176597 277883 336239 367307
96 176777 278903 337529 369827
97 178247 280583 340049 381527
98 179579 284723 340919 390737
99 181199 290033 349919 393857
100 185819 290663 354869 406577
101 193859 292703 356129 411737
102 197369 302573 364739 412187
103 199487 307253 373199 414677
104 199739 308303 373349 420317
105 203339 310223 374669 431657
106 203417 312203 375359 435647
107 207329 316493 378809 441107
108 208499 319673 380189 448997
109 209567 326993 383069 457397
110 211049 337853 388169 458957
111 211217 338153 390479 467627
112 211877 344243 397289 468107
113 221399 346133 398459 472247
114 222149 346433 403049 484607
115 223049 349373 404969 519917
116 225767 350423 429719 523667
117 234527 357653 440669 525947
118 236867 372263 441179 536447
119 236879 375113 442019 542117
120 245897 375443 448859 544007
121 246119 376463 464999 547817
122 250739 384473 473519 568187
123 251219 390953 485819 569417
124 251609 396623 491489 570077
125 255179 408203 499679 578687
126 256019 416393 518729 586457
127 258317 418343 520349 593627
128 266477 421703 522749 596927
129 267389 428033 524189 601187
130 268517 433253 532439 603917
131 272189 435563 533249 606077
132 273269 442823 543149
133 275579 443153 543299
134 285629 444173 556679
135 289019 450473 564359
136 289127 450803 579629
137 292079 459023 579869
138 294167 460073 600689
139 296969 460973
140 298157 482393
141 308507 487463
142 317729 488303
143 318287 492053
144 319817 496283
145 322769 504143
146 324437 505313
147 325217 511163
148 327407 514733
149 331997 517073
150 342047 518123
151 342059 519083
152 343379 524933
153 347129 526283
154 348419 529973
155 352409 532523
156 358277 536273
157 368789 540173
158 371927 541523
159 380867 549503
160 381989 566543
161 384287 567653
162 385127 573473
163 386117 575123
164 386369 575243
165 392099 577523
166 392267 590123
167 396029 591743
168 399389 594563
169 402329 595703
170 408689 595943
171 419789 598643
172 422087 600233
173 422099 603893
174 422867 609593
175 423989 611543
176 429887
177 436727
178 440567
179 441827
180 442487
181 445019
182 446387
183 451667
184 452519
185 454709
186 464939
187 467867
188 474569
189 475367
190 475679
191 476027
192 477809
193 478727
194 480047
195 480449
196 486377
197 489677
198 492617
199 493109
200 500909
201 503609
202 507137
203 507347
204 512579
205 517457
206 521657
207 524507
208 524969
209 534647
210 538709
211 539309
212 540677
213 549737
214 557729
215 560477
216 560489
217 562577
218 565907
219 570497
220 570839
221 575579
222 578297
223 600947
224 606299
225 608357

yangchuanju · 发表于 2021-4-27 11:53

部分类型素数群首素数表：（续）
类别 2-6-6 6-6-2 2-6-4-2 2-4-6-2
个数 117 117 46 43
1 149 47 29 17
2 599 167 59 227
3 3299 257 269 1277
4 4649 557 1289 1607
5 5099 587 2129 3527
6 6359 647 2789 3917
7 11489 1217 5639 4637
8 12539 2957 8999 4787
9 16979 4007 13679 27737
10 19469 6257 14549 38447
11 27059 6857 18119 39227
12 30089 7577 36779 44267
13 31319 10847 62129 71327
14 34259 11927 75989 97367
15 42179 14537 80669 99707
16 53609 16217 83219 113147
17 58229 17477 88799 122027
18 63689 19457 93479 122387
19 65699 24407 113159 124337
20 71339 25457 115769 165707
21 75209 26687 124769 183497
22 77549 26717 132749 187127
23 78569 29867 150209 191447
24 80909 41507 160079 197957
25 81929 41597 163979 198827
26 85829 48527 203309 275447
27 87509 51407 207509 290657
28 87539 54617 223829 312197
29 89519 56087 228509 317957
30 92219 60077 278489 347057
31 101279 61547 282089 349397
32 105359 68477 284729 416387
33 112289 75527 298679 418337
34 116099 82457 312929 421697
35 116789 84047 313979 427067
36 119549 94427 323369 443867
37 121439 101267 337859 450797
38 133709 104537 363359 491327
39 135599 110807 410999 495557
40 148859 111767 417719 499127
41 149489 111857 430739 514637
42 152939 115757 464129 524957
43 161969 121007 517499 566537
44 166349 131927 565379
45 168449 134327 566429
46 170759 150077 595949
47 177209 150197
48 179819 151157
49 184829 154067
50 186869 159617
51 191459 163847
52 193379 168887
53 205949 169307
54 206909 172427
55 212669 173177
56 221069 179807
57 236699 185057
58 245519 188927
59 249419 193367
60 251429 206807
61 254039 218447
62 260009 227597
63 267899 239417
64 273059 250037
65 274829 265607
66 277889 267887
67 278609 275147
68 280589 282377
69 281549 290027
70 287849 295937
71 292469 296237
72 302579 302567
73 302969 316847
74 307259 318737
75 308309 319427
76 310229 325877
77 318809 338567
78 324209 343817
79 344249 344237
80 346439 346547
81 348239 351047
82 350429 361637
83 355499 380447
84 357779 390407
85 361349 404837
86 367019 405857
87 376469 408197
88 383099 417947
89 383519 428027
90 398339 429497
91 405239 440537
92 406169 442817
93 406499 443147
94 408209 444167
95 415949 450287
96 416399 482387
97 422549 487457
98 429929 487997
99 435569 488627
100 442829 492047
101 450479 517067
102 482399 527057
103 496289 529037
104 501029 536267
105 502079 540167
106 510449 540377
107 536279 547487
108 540689 551717
109 541529 554627
110 554789 561047
111 564299 569237
112 566549 570407
113 567659 572927
114 573479 577517
115 585839 583007
116 603899 599927
117 609599 608117

yangchuanju · 发表于 2021-4-27 12:22

在网上可以搜索到部分素数群的首素数，不是全部都有；10^n或2^n以内各生素数群的个数更少，只能搜索到孪生、最密三生、最密四生等少数类型。

白新岭 · 发表于 2021-4-27 14:58

截止今天为止（2021年4月27日星期二10：37分），总浏览量人数次为28283，热度85°，比4天前上升了1°。浏览量增加了749人次，总回复量1811，回复量增加了48次。这几天的浏览量明显增多，有一天竟然达到300人次。
截止今天为止（2021年4月27日星期二14：55分），总浏览量人数次为28346，热度86°，当天上升了1°。浏览量增加了63人次，总回复量1821，回复量增加了10次。这应该不是一天有2次热度变化的头一次。

yangchuanju · 发表于 2021-4-27 15:17

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-4-27 15:21 编辑

lusishun 发表于 2021-4-26 08:00
哥猜，孪生素数猜想已经解决，等待社会的认可。

鲁老师近期非常关注我和太阳先生关于“必定是素数”的论争，在那里不便回复；
今借白新岭老师的平台，特向鲁老师表示致谢！
也请鲁老师再看一看相关的其它几个帖子，不正确之处随时给以指正！

鲁老师认为我年轻，说不定谁是哥哪，75岁的人了！

白新岭 · 发表于 2021-4-27 19:15

yangchuanju 发表于 2021-4-27 12:22
在网上可以搜索到部分素数群的首素数，不是全部都有；10^n或2^n以内各生素数群的个数更少，只能搜索到孪生 ...

我现在编了个程序正在运行，得出结果，就贴上来。（不过只能提供3165万的数据，没有更大的素数表，有了时间，把素数表提到1亿的范围）。

白新岭 · 发表于 2021-4-27 19:36

范围跨度统计
10 14 0
100 14 0
1000 14 7
10000 14 54
100000 14 484
1000000 14 4233
10000000 14 35394
31650000 14 101426

wlc1 · 发表于 2021-4-27 20:44

！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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