合成方法论群论的兄弟篇

白新岭 · 发表于 2022-11-3 15:37

2022年11月3日周四农历十月初十下午15:00分整
今天对孪生素数对的间距做一分析，素数对的间距是分析孪中减法，如果是加法，则是
孪中和的分布，而不是间距分布情况。分析时，一定把孪生素数对看成一个整体，即
孪中为0时，素数式-1,1相对于素数模的减法合成。
先从合成方法上做个整体分析，合成元素个数（P-2），无论加法，或减法，都是二维数据
即（P-2)*（P-2)=P^2-4P+4=P(P-4)+4,4是常量，它无法均分，即不能满足P份整份，所以，
这4种合成方法，有内部元素合成决定，内部元素是-1,1，它们的二元运算获得，整除P分
到两种合成方法；而与±2模P同合成值模P同余的各分到一种合成方法，常数4是这样分配
的，其余P*(P-4）合成方法是均分的，每个剩余类各分得（P-4）种方法，对于N模P为0的
合成值，因为它还分得两种合成方法，所以，整除P的合成值有（P-2）种合成方法，
合成值模P与±2模P同余的剩余类，它们各另外分得一种合成方法，所以这两种剩余类，
各有（P-3)种合成方法。

白新岭 · 发表于 2022-11-3 15:41

孪生素数对 0 2
中项置零 -1 1

内部合成 -1 1
-1 0 -2
1 2 0
相对余数统计2
-2 1
0 2
2 1
合计 4

素数 2 3 5 7 11 13
-1 1 2 4 6 10 12
1 1 1 1 1 1 1
未占剩余类 0 0 0 0 0 0
占位占位占位 2 2 2 2
占位占位占位 3 3 3 3
占位占位占位占 4 4 4
占位占位占位占 5 5 5
占位占位占位占位 6 6
占位占位占位占位 7 7
占位占位占位占位 8 8
占位占位占位占位 9 9
占位占位占位占位占 10
占位占位占位占位占 11

外部合成
素数2 0
0 0
只有整除2的

素数3 0
0 0
只有整除3的
2,3的作用结果
只能整除6的间距

素数5 0 2 3
0 0 3 2
2 2 0 4
3 3 1 0
5的剩余类统计2
0 3
1 1
2 2
3 2
4 1
合计 9
可以是模5的任何剩余类

素数7 0 2 3 4 5
0 0 5 4 3 2
2 2 0 6 5 4
3 3 1 0 6 5
4 4 2 1 0 6
5 5 3 2 1 0
7的剩余类统计2
0 5
1 3
2 4
3 3
4 3
5 4
6 3
合计 25
可以是模7的任何剩余类

素数11 0 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 9 8 7 6 5 4 3 2
2 2 0 10 9 8 7 6 5 4
3 3 1 0 10 9 8 7 6 5
4 4 2 1 0 10 9 8 7 6
5 5 3 2 1 0 10 9 8 7
6 6 4 3 2 1 0 10 9 8
7 7 5 4 3 2 1 0 10 9
8 8 6 5 4 3 2 1 0 10
9 9 7 6 5 4 3 2 1 0
11的剩余类统计2
0 9
1 7
2 8
3 7
4 7
5 7
6 7
7 7
8 7
9 8
10 7
合计 81
可以是模11的任何剩余类

素数13 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2
2 2 0 12 11 10 9 8 7 6 5 4
3 3 1 0 12 11 10 9 8 7 6 5
4 4 2 1 0 12 11 10 9 8 7 6
5 5 3 2 1 0 12 11 10 9 8 7
6 6 4 3 2 1 0 12 11 10 9 8
7 7 5 4 3 2 1 0 12 11 10 9
8 8 6 5 4 3 2 1 0 12 11 10
9 9 7 6 5 4 3 2 1 0 12 11
10 10 8 7 6 5 4 3 2 1 0 12
11 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
13的剩余类统计2
0 11
1 9
2 10
3 9
4 9
5 9
6 9
7 9
8 9
9 9
10 9
11 10
12 9
合计 121
可以是模13的任何剩余类

本楼数据，过于重要，不便解释，敬请原谅！

白新岭 · 发表于 2022-11-3 20:53

本帖最后由白新岭于 2022-11-3 20:59 编辑

根据1581楼，1582楼的分析获得孪生素数中项合成值数量公式
减法合成值公式：
素数2时，\(P^{(k-1)}*(P-k)\over(P-1)^k\)=\(2^{(4-1)}*(2-1)\over(2-1)^4\)=\(2^3\)
素数3时，\(P^{(k-1)}*(P-k)\over(P-1)^k\)=\(3^{(4-1)}*(3-2)\over(3-1)^4\)=\(3^3\over2^4\)
当素数P≥5时，\(P^{(k-1)}*(P-k)\over(P-1)^k\)=\(P^{(4-1)}*(P-4)\over(P-1)^4\)
所以，合成公式的系数：
\(27\over 2\)∏\((P_i-2)\over(P_i-4)\)∏\((P_j-3)\over(P_j-4)\)∏\(P^3*(P-4)\over(P-1)^4\)
合成值数量公式：
\(27\over 2\)∏\((P_i-2)\over(P_i-4)\)∏\((P_j-3)\over(P_j-4)\)∏\(P^3*(P-4)\over(P-1)^4\)\((孪生素数的数量）^2\over N\)

白新岭 · 发表于 2022-11-3 21:33

截止2022年11月02日周三20:33分农历十月初九，浏览量26269，回复1691，热度82
截止2022年11月03日周四21:32分农历十月初十，浏览量26347，回复1695，热度82

白新岭 · 发表于 2022-11-3 22:03

我建立了，以素数式为分析对象的，与素数有关问题先河。合成方法论是继群论之后的，有一数论法宝，它的锋利度不亚于数学皇冠上的明珠宝剑。

白新岭 · 发表于 2022-11-3 22:07

SELECT 1
USE H:\素数式系数\素数表十亿.dbf ALIAS 素数表
kssj=SECONDS()  &&取出开始时间
k=4
SELECT 1
GO 3
s=1.0000000000000000
   FOR  i=1 TO 50876320  &&又遇到以前类似事情，外循环变量用了j与下面的内循环变量一致，所以提示0不能做除数。
      @ 5,12 say i
      SELECT 1
      p=素数
      jl=recno()
      s=s*p^(k-1)*(p-k)/(p-1)^k
      SELECT 1
         GO jl+1
   ENDFOR
?s
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")
好久不发编程了，这是计算孪中合成数的系数极限值。

白新岭 · 发表于 2022-11-3 22:15

\(\displaystyle\prod_{5≤P} {P^3(P-4)\over(P-1)^4}\)=0.307494878843522000
\(27\over 2\)\(\displaystyle\prod_{5≤P} {P^3(P-4)\over(P-1)^4}\)=4.1511808643875500

白新岭 · 发表于 2022-11-3 22:19

上楼给出的值比起12年前，楼主| 发表于 2010-9-14 22:34 | 只看该作者
[原创]k生素数群的数量公式
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 6&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
连接4楼，精确多了，上楼给出值已经在10亿素数规模。而以前最多1亿规模。

独木星空谁 · 发表于 2022-11-4 05:34

1587楼给出的是最密四生素数的数量公式中的系数，并非用孪生素数对数量求四生素数的数量公式，弄混了，见谅！

独木星空谁 · 发表于 2022-11-4 05:37

用孪中合成四生素数的公式中，系数（那个极限值）是：
6∏\({P*(P-4)}\over(P-2)^2\)

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