原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

n三=125     n=5
另解的话，只能是-1+6，-2+7，-3+8，，，，，；
-2[-2.5]，-1[-5]，，，，，殊途同归，仍然是5的分解因式。
若n×n×n≠125的n值，都不是【本题：n三=125】的解。就算是标上复数符号 i，也是谬解。




解方程：x二+1212二=1313二，普通生只会硬算，学霸巧解秒杀【袁老师思维拓展】

若：x二+12二=13二
则：X=√[12+13]=√25=5

1212÷12=101
1313÷13=101
5×101=505
505÷5=101
1212+1313=2525
X=√2525=505
验算
505×505+1212×1212=1723969
√1723969=1313
505二+1212二=1313二





拓展
竞赛解方程，普通生苦思冥想，学霸5秒作答【袁老师思维拓展】
√[36-X二]+√[64-X二]=10
√[36-X二]+√[64-X二]=√100=√[36+64]

仿照题：
√[25-X二]+√[49-X二]=√[25+49]=√74

X=35÷√74     【前题：48÷√100=4.8】

【√[25-[35÷√74][35÷√74]]+√[49-[35÷√74][35÷√74]]】-√74=0【显示】

√[36-X二]+√[64-X二]=√[36+64]
X=√36×√64÷√[36+64]

√[25-X二]+√[49-X二]=√[25+49]
X=√25×√49÷√[25+49]

【b-a=2】
√[a二-X二]+√[b二-X二]=√[a二+b二]
X=ab÷√[a二+b二]


当【b-a=12-5=7】时
√[a二-X二]+√[b二-X二]=√[a二+b二]
X=ab÷√[a二+b二]

【√[25-[60÷√169][60÷√169]]+√[144-[60÷√169][60÷√169]]】-√169=0【显示】
A=5  B=12   AB=60    A二+B二=25+144=169=13二=5二+12二





幂运算的问题，不能背离数量变化规律。前提条件不能胡乱设置。

谬题+乱解=伪数学
幂的运算，这样解思路很清晰【八零数学】
若3X幂×4Y幂=24，4X幂×3Y幂=72        X+Y=?

老师解：3X幂×4Y幂=24【1】，4X幂×3Y幂=72【2】
【1】×【2】=3X幂×4Y幂×4X幂×3Y幂=24×72
3X幂×4Y幂×4X幂×3Y幂=24×72=12三
X+Y=三

分析：三=一+二，零+三
3一幂×4二幂=3×16=48≠24
3二幂×4一幂=9×4=36≠24
3零幂×4三幂=1×64=64≠24
3三幂×4零幂=27×1=27≠24

4二幂×3一幂=16×3=48≠72
4三幂×3零幂=64×1=64≠72
4零幂×3三幂=1×27=27≠72
4一幂×3二幂=4×9=36≠72

没有对应的幂指数能使   3X幂×4Y幂=24，4X幂×3Y幂=72 成立
3X幂×4Y幂≠24，4X幂×3Y幂≠72

幂指数未知数X+Y=三，只有【一，二】【零，三】两类组合。

3，4与24，72之间的乘结构关系
[3]×2   ×[4]×1=24      =3的2倍值与4的1倍值相乘之积    6×4=24  
[3]×1   ×[4]×2=24      =3的1倍值与4的2倍值相乘之积    3×8=24
[3]×2/3×[4]×3=24   =3的2/3值与4的3倍值相乘之积    2×12=24
[3]÷3   ×[4]×6=24      =3的零幂值与4的6倍值相乘之积   1×24=24


[4]×2×[3]×3=72        =4的2倍值与3的2幂值相乘之积    8×9=72
[4]÷4×[3]×24=72      =4的零幂值与3的24倍值相乘之积  1×72=72
[4]×9×[3]×2/3=72     =4的9倍值与3的2/3倍值相乘之积  36×2=72
[4]×6×[3]×1=72        =4的6倍值与3的1倍值相乘之积       24×3=72
[4]×3×[3]×2=72        =4的3倍值与3的2倍值相乘之积       12×6=72




数学老师们，乱用幂指数的游戏，玩得有点热。

农民王旭龙

给下一代传授基础数学知识，应该正确引导。
若3X幂×4Y幂=48，4X幂×3Y幂=36        X+Y=?
则 X+Y=三【勉强可以成立】

3×4×4=48    3一，4二    一+二=三
4×3×3=36    4一，3二    一+二=三
一是假幂，实即一倍。【勉强算】


[3×4×4][4×3×3]=48×36=1728
=[3×3×3][4×4×4]=27×64=1728   
【3的[一+二]幂=3的[三]幂，4的[一+二]幂=4的[三]幂】

1728有多少正整数乘因式
1×1728
2×864
3×576
4×432
6×288
8×216
12×144
16×108
18×96
24×72  
27×64       [3×3×3]×[4×4×4]         3三×4三            
32×54                                
36×48    [4×3×3][3×4×4]     = 4×4×4×3×3×3    3三×4三   
48×36    [3×4×4][4×3×3]     = 3×3×3×4×4×4    3三×4三

准确完美的问题格式：
若3X幂×4Y幂=576，4X幂×3Y幂=432       X+Y=?
576×432=248832=12五   = [3×4]五=3五×4五
X+Y=五

3二幂×4三幂=9×64=576，4二幂×3三幂=16×27=432
X=二，Y=三    二+三=五
X=三，Y=二    三+二=五

幂运算，要符合幂结构的形成规律，不能偏离幂结构的形成规律。
选项很多，但只有几个符合幂结构形式，其他的只是倍结构形式。



比喻：
24与72两个小孩一组，36与48两个小孩为另一组，两组小孩分别到1728地带去丛林探险。
他们都抵达了目的地。
可是返回途中，24与72迷路了，找不到家了。而36与48找到回家的路，回来了。






解方程，看起来很简单，学霸也会出错的【袁老师思维拓展】
[X+2][X+3][X+4]=990

三个连续自然数相乘=990
我用质数分解法得：990÷2÷3÷3÷5÷11=1
3×3=9，2×5=10，11×1=11【单纯质数1，也是有用场的】

990=9×10×11=9×11×10=99×10
9-2=7，10-3=7，11-4=7
X=7


我不会解题，但能用计算器验算老师的四个答案：
八年级数学竞赛：一点也不复杂，理清思路即可！【青锋数学讲堂】
[2X-5][2X+7][X二-9]=135
【解1】：X=[-1+√241]÷4
【解2】：X=[-1- √241]÷4
【解3】：X=3/2               
【解4】：X=-2

【解3】，【解4】的验算简单，135都对，不展示。
【解1】与【解2】的验算，其实是一个模式，正负号变换一下。
但式子的编排不能有误，主要是[括号]，要出答数：135，才算验算成功。
[2[[-1+√241]÷4]-5][2[[-1+√241]÷4]+7][[[-1+√241]÷4][[-1+√241]÷4]-9]=135【显示】
原式换+号为-号
[2[[-1- √241]÷4]-5][2[[-1- √241]÷4]+7][[[-1- √241]÷4][[-1- √241]÷4]-9]=135【显示】


一题多解，必须是殊途同归，这四个解，代入验算，得数都是135。说明正确。

n三出岔，就是将【别解】代入验算，出来的得数不同，说明【别解】是谬解，需要用【复数】来掩饰错误。

农民王旭龙

1979高考：解方程烧脑难题，瞪眼法？【创意知识】
2a幂+3a幂+5a幂=38

瞪眼法，a=二
2二+3二+5二=2×2+3×3+5×5=4+9+25=38

老师：
          2a幂   3a幂  5a幂
F[X]=——+——+——=1
           38     38     38

9[X]=1      a=二

不懂，没看出门道。


2a幂   3a幂  5a幂    2×2   3×3   5×5    4+9+25
——+——+——=——+——+——=————=1【4+9+25=38】
38     38     38        38      38      38         38

也就是套：2+3+5=10    2×2+3×3+5×5=38   从38里找出三个平方数4，9，25。
什么解，只是套。
[2+3+5]+2×1+3×2+5×4=10+28=38






八年级数学竞赛：一点也不复杂，理清思路即可！【青锋数学讲堂】
[2X-5][2X+7][X二-9]=135
【解1】：X=[-1+√241]÷4
【解2】：X=[-1- √241]÷4
【解3】：X=3/2               
【解4】：X=-2
通过验算，4个解都对。现在我要把复杂数学题，返回到简单的三项乘因式。
先玩【解4】X=-2
[2X-5][2X+7][X二-9]=135【代入X=-2】
[-2×2-5][-2×2+7][-2×-2-9]=135
[-4-5][-4+7][4-9]=135
[-9][3][-5]=-27×-5=135              【9×3×5=9×15=27×5】

玩【解3】：[2X-5][2X+7][X二-9]=135【代入X=3/2】

[3÷2×2-5][3÷2×2+7][3/2×3/2-9]=135
[3-5][3+7][9/4-9]=135
-2×10×-6.75=135
-20×-6.75=135                      【2×10×6.75=20×6.75=2×67.5】

【解2】：X=[-1- √241]÷4   
[2X-5][2X+7][X二-9]=135【代入X=[-1- √241]÷4

[2[[-1- √241]÷4]-5][2[[-1- √241]÷4]+7][[[-1- √241]÷4][[-1- √241]÷4]-9]=135
-13.26208,,,×-1.26208,,,×8.06552,,,=135

-13.26208×-1.26208×8.06552=134.999108455497728【近似值】


【解1】：X=[-1+√241]÷4
[2[[-1+√241]÷4]-5][2[[-1+√241]÷4]+7][[[-1+√241]÷4][[-1+√241]÷4]-9]=135【显示】
2.26208,,,×14.26208,,,×4.18447,,,=135
2.26208×14.26208×4.18447=134.999228560043008【近似值】





同样一道题，用小学的方法和用初中的方法是不一样的，哪种更简便【乐学习66】
65×65-66×64=？

我的方法，比照5×5-6×4=25-24=1
65×65-66×64=1
a=n【任意正整数】
aa-[a+1][a-1]=1    【假设】

先求证：[a+1][a-1]=？
[a+1][a-1]
=aa+[1×-1]
=aa+-1
=aa-1

实战
aa-[aa-1]
=aa-aa+1
=0+1
=1

a=n
65×65-66×64=1
615×615-616×614=1
165×165-166×164=1
2365×2365-2366×2364=1
6475×6475-6476×6474=1
，，，，，，

以后遇到这类题，不用算，=1.

农民王旭龙

八年级数学竞赛：一点也不复杂，理清思路即可！【青锋数学讲堂】
[2X-5][2X+7][X二-9]=135
是三个数相乘=135

中午也搞了个三数相乘=135的题目
135/9×135/36×135/7.5二=135   
参考：3×6×7.5=135


135/36×135/25×135/a二=135
求a值

135/4×135/a二×135/b二=135   
求 a， b值  


135/a×135/b×135/3.375二=135   
求 a， b值


135，一个普通的自然数，它的三数相乘结构，可以千变万化。
凡数，都可以分析出许多不同的三项相乘结构。
玩起来很有意思。


135/36×135/25×135/a二=135
求a值
a=4.5
6×5×4.5=135

135/4×135/a二×135/b二=135   
求 a， b值
a=2.7     b=25
2×2.7×25=135


135/a×135/b×135/3.375二=135   
求 a， b值
a=64   b=25   
8×5×3.375=135


abc=135
[135/a二][135÷b二][135÷c二]=135

6×5×4.5=135
[135/6二][135÷5二][135÷4.5二]=135
[135/36][135÷25][135÷20.25]=135


abc=M
[M/a二][M/b二][M/c二]=M    【2023年12月31日，又一个关系式被猪拱出来】

3×4×5=60
[60÷9][60÷16][60÷25]=60
6.6∞6×3.75×2.4
[60÷9][60÷16][60÷25]-3×4×5=0【计算器显示】

农民王旭龙

昨听到，有位被退休的大学书记说，农民工游西湖，游不出文化来。我2006到西湖边打工8天。
2006年12月23日，在西湖做园林修缮工程的同村朋友丁重胜来，叫我到他那里去打工。夜里九点起身，24日凌晨一点到九里松驻地，在九里松度假酒店的隔壁。

24日，上午到辛亥革命纪念馆，给姚勇忱立碑。八人抬中有我。夜到法云弄挖置管沟。
25日，因夜睡鼾声震响，工友说话了。无奈搬工具间独睡。又是一没门的去处。日间劈毛竹，打草帘子，西湖边小亭换草顶用。
26，27日劈毛竹，打草帘。

28日，早晨往曲院风荷景点内，给烧烤点挖放置电缆的土沟。夜坐床上想起，来前有意在此要写点什么，就写了：
霜风破晓觉轻寒，小浪绵棰叩画船。
许是艄公醉未醒，桨还悬。
一湖水，又生烟。
忆昔佳丽地，暖融天。
依依杨柳玉骢拴，绰约西子比婵娟。
芳草茸茵堤锦上，千秋才俊赋诗闲。
而今我来兮，须发半丝缠，锹镐两荷肩。

29日，仍在驻地干活。附近林子鹧鸪及许多不知名的鸟叫声，此起彼伏甚欢，加之昨见西湖边好几株柳仍绿。夜记日间所觅之句：

这冬此般，妍暖替了薄寒。
湖边柳，娇姿态，绿依然。
鸣禽不是一两声，是一番番。
非序曲，即开篇。
看来春不远，回锦地，到绣天。

30日，中午村支书来电话，要我回村，有事安排我干。想此次来时有意为西湖写点什么，前两篇已可滥竽充数。早回也好，若再住下去，真到了开春，偌大西湖春潮汹涌，繁花满地，以我次等学历，可怎生写得了去。早早回避罢了。故作仿散曲一首，打油而：

若等闲，过了春关，到了来年；
此美眷，不成妖，也成了仙。
怕无才，起不了意，凑不了篇；
乱了方寸，惹了春烦。
硬去写，怕依律不严，句多声病，更折了春尖。

今2006，12，31日，下午回缙云，车上见报，萨达姆昨日被绞了。





复数，复数，错误的遮羞布。
解方程，还是有点难度的【豌豆讲奥数】
   1        1       1
——+——+——=14
  X      X二    X三
老师解出X=1/2   【0.5】
验算
1/0.5+1/0.25+1/0.125=2+4+8=14

老师将[Y-2][Y二+3Y+7]=0   因式进行斩鸡头。
[Y-2]=0    X=1/2【解1】
[Y二+3Y+7]=0    X=[-3+√19 i]÷14 【解2】        X=[-3-√19 i]÷14【解3】
【解2】【解3】是所谓的复数解。
验算：
         1
———————=10.3024585209,,,,,【显示】
[-3+√19 ]÷14

         1
———————=-1.9024585209,,,,,【显示】
[-3-√19 ]÷14

                         1
———————————————=106.14065157,,,,,【显示】>14
[[-3+√19 ]÷14]×[[-3+√19 ]÷14]

                                    1
———————————————————————=1093.509660249,,,,,【显示】>14
[[-3+√19 ]÷14]×[[-3+√19 ]÷14]×[[-3+√19 ]÷14]

【解2】，【解3】，不能殊途同归 三元相加≠14
【解2】，【解3】是谬解。
用了  i【复数标志】，也遮盖不了错误。

0.5二=0.5×0.5=0.25
0.5三=0.5×0.5×0.5=0.125

幂值0.25的幂根，只能是0.5，任何非0.5的其他数，两个相乘不能构成0.25。
0.125的立方根也只能是0.5，任何非0.5的其他数，三个相乘不能构成0.125。
幂根值具有排他性，单一性。


2023年，玩到此。明年再玩。

农民王旭龙

         1
———————=-1.9024585209,,,,,【显示】
[-3-√19 ]÷14

去年没验算完，今年继续验算
                        1
———————————————=3.61934842396,,,,,,【显示】
[[-3-√19 ]÷14]×[[-3-√19 ]÷14]

                                    1
—————————————————————=-6.8856602494,,,,,,【显示】
[[-3-√19 ]÷14]×[[-3-√19 ]÷14]×[[-3-√19 ]÷14]

三项相加=-7.7881187704349,,,,,,【显示】≠14




解方程，还是有点难度的【豌豆讲奥数】
   1        1       1
——+——+——=14
  X      X二    X三

这题我这么解：
质数分解：14÷2÷7=1
7=1+2+4
2×1=2
2×2=4
2×4=2×2×2=8
2一+2二+2三=14
1/X=2    X=1/2=2
1/X二=1/1/2×1/2=1/1/4=4
1/X三=1/1/2×1/2×1/2=1/1/8=8

   1        1       1
——+——+——=39     X=1/3
  X      X二    X三
39=3+9+27

   1        1       1
——+——+——=49.04766417
  X      X二    X三
直说：X=1/3.273
3.273+3.273×3.273+3.273×3.273×3.273=49.04766417
看你老师的[复数 i]怎么解。


   1        1       1
——+——+——=5219     X=1/17
  X      X二    X三

1÷[1/X]=X
1÷[1/X二]=X二
1÷[1/X三]=X三
1÷[1/X四]=X四

∵   1÷[1/X]=1÷1×X=1×X=X     【去掉括号，里面的÷要换×】
∴   1÷[1/X]=1×X=X

∵   1÷[1/X二]=1÷1×X二=1×X二=X二【去掉括号，里面的÷要换×】
∴   1÷[1/X二]=1×X二=X二


老师解出【复数i值】，纯粹瞎扳。

  
  1        1       1
——+——+——=14
  X      X二    X三

看起来不是【单身汉】问题，其实是三个独立的【单身汉】问题。

1÷[1/X]=X
1÷[1/X二]=X二
1÷[1/X三]=X三




初中数学竞赛题，解指数方程，学霸的解法值得收藏学习【荟达数理学堂】
求正整数解：2的2X幂-3的2Y幂=55

利用题面参数解题：因为55+9=64
一看X=3，Y=1   
2六=64    3二=9
2的2×3幂-3的2×1幂=2的六幂-3的二幂=64-9=55

农民王旭龙

现在又能发表了。高兴。还是以下问题：
解方程，还是有点难度的【豌豆讲奥数】
   1        1       1
——+——+——=14
  X      X二    X三
老师解出X=1/2   【0.5】
验算
1/0.5+1/0.25+1/0.125=2+4+8=14

老师将[Y-2][Y二+3Y+7]=0   因式进行斩鸡头。
[Y-2]=0    X=1/2【解1】
[Y二+3Y+7]=0    X=[-3+√19 i]÷14 【解2】        X=[-3-√19 i]÷14【解3】
【解2】【解3】是所谓的复数解。


X=1/2
1/1/2=1÷[1÷2]=1÷1×2=1×2=2

1/1/a=1÷[1÷a]=1÷1×a=1×a=a

1/1/2+1/1/2二+1/1/2三=14

2+2二+2三=2+4+8=14

1/1/a+1/1/a二+1/1/a三=14

1/1/a二=1÷[1÷a二]=1÷1×a二=1×a二=a2

1/1/a三=1÷[1÷a三]=1÷1×a三=1×a三=a三

a=2

1/1/a+1/1/a二+1/1/a三=14

1/1/a+[1/1/a][1/1/a]+[1/1/a][1/1/a][1/1/a]=2+2×2+2×2×2=2+4+8=14

令2=p

[p-2]+[p二-2二]+[p三-2三]=0+0+0=0

[p-2][p二-2二][p三-2三]=0×0×0=0

[p二-2二]=[p-2][p+2]【平方差公式】

[p三-2三]=[p-2]三+3[2×p[p-2]]【立方差公式:大三-小三=[大-小]三+3[大×小×[大-小]]】

[0]=0三+3[4×0]=0+3[0]=0



【立方差公式】:

大三-小三=[大-小]三+3[大×小×[大-小]]

M三-n三=[M-n]三+3[M×n×[M-n]]   

以M=9，n=4代入

9三-4三=[9-4]三+3[9×4×[9-4]]

729-64=5三+3[36×5]

665=125+3×180

665=125+540



豌豆老师的解法：p-2=0   p=2

p-2+p二-2二+p三-2三=0                                

[p-2]+[p-2][p+2]+[p-2][p二+2p+4]=0   【老师中间用了平方差公式，却不知道这后面的立方差公式】

[p-2][p二+3p+7]=0                             【[0][4+6+7]=0×17=0】

老师的错误在下面：[p-2][p2+3p+7]=0是一个完整的式子，她将这个式子直接斩成：头，身躯两段

[p-2]=0                p-2=0   p=2

[p二+3p+7]=0       p-2=0   p=2       [4+6+7]=17≠0

老师以这个：[p2+3p+7]=0   推出复数i

         -3±√19i

X= —————=  -3±√19i  / 14

            14  



【代入前面的原式里验算，结果≠14，说明这是谬解】           

[p-2][p二+3p+7]=0是一个完整的式子，两边要同时代入p=2

[2-2][2×2+2×3+7]=0×17=0

[p二+3p+7]=17

[p二+3p+7]≠0

要用：[p二+3p+7]=17    去求解；不能用[p二+3p+7]=0去求解，

复数，复数，是错误的遮羞布。



【p二-2二=[p-2][p+2]】平方差

【[p-2]+[p二-2二]+[p三-2三]=0+0+0=0】[p=2]+[p二=2二]+[p三=2三]=2+4+8=14



-3+√19
————  ≠2     
    14

-3-√19
————  ≠2     
    14
我找出 2的若干方程式
-3+√961
————  =2     
    14

[-3+√961]/14 =2   
[-3+√841]/13 =2
[-3+√729]/12 =2
[-3+√625]/11 =2
[-3+√529]/10 =2
[-3+√441]/9 =2
[-3+√361]/8=2
[-3+√289]/7=2
[-3+√225]/6 =2
[-3+√169]/5 =2
[-3+√121]/4 =2
[-3+√81]/3=2
[-3+√49]/2=2
[-3+√25]/1=2  【2可以写成无限多的变形方程式。其他自然数也一样】

我给出  
-3±√961i
———— =2           i=1, i=-1   i二=i×i=1×-1=-1
     14

  -3+√961×1
——————=-3+√961×1/14=2
        14

-3+√961×-1
——————=2
        14

其实就是:  [ -3+√961×1]/14   一个答案[ -3+√961]/14
[ -3+√961]/14 +【[ -3+√961]/14 】二+【[ -3+√961]/14 】三=14

我的副解X=[ -3+√961]/14=2   
1÷ [ -3+√961]/14 =0.5   
符合2+2二+2三=2+4+8=14

老师副解X=[ -3+√19]/14=0.97064210252905253731212998847115404224 【显示】
1÷[ -3+√19]/14=10.302458520956942973131774777403461922791【显示】



我的胡言乱语
就此时此刻而言，宇宙中的一切物体都处于不停顿的运动以及变化之中。
最大体积的聚合体，与最小体积的单粒子，无一例外都在运动与变化着。
运动，使得静止的，也是被动的。
每时每刻有向我靠近的，有离我而去的。
变化着，有由大变小，不断分散的；有由小变大，不断聚合的。
一定程度后，又反向循环。
所有一切物体之间的运动与变化，是参差的，散漫的。
没有统一号令，没有一致步伐。
没有一起产生，没有一起死灭。
物质本有，没有什么诞生与消失。
就没有起始，没有结束而言，宇宙中的一切物体都处于不停顿的运动以及变化之中。
没有起始，没有结束。

农民王旭龙

解方程，还是有点难度的【豌豆讲奥数】
   1        1       1
——+——+——=14
  X      X二    X三
老师解出X=1/2   【0.5】
验算
1/0.5+1/0.25+1/0.125=2+4+8=14

老师将[Y-2][Y二+3Y+7]=0   因式进行斩鸡头。
[Y-2]=0    X=1/2【解1】
[Y二+3Y+7]=0    X=[-3+√19 i]÷14 【解2】        X=[-3-√19 i]÷14【解3】
【解2】【解3】是所谓的复数解。

豌豆老师的解法：p-2=0   p=2
p-2+p二-2二+p三-2三=0                                
[p-2]+[p-2][p+2]+[p-2][p二+2p+4]=0   【老师中间用了平方差公式，却不知道这后面的立方差公式】
[p-2][p二+3p+7]=0   

老师在前面已经得出正确答案的情况下，用【=0】法过度演绎，最终推导出错误的【解2，解3】。实现了n一出岔，n二出岔，n三出岔。

我现将问题简化，X一+X二+X三=14。X=几？
正确答案只有一个: X=2.   2+2×2+2×2×2=2+4+8=14
2有无限多的繁写表达式，
繁写表达式+繁写表达式×繁写表达式+繁写表达式×繁写表达式×繁写表达式=2+4+8=14
那么，任何繁写表达式=2，都是正确的。

若：繁写表达式+繁写表达式×繁写表达式+繁写表达式×繁写表达式×繁写表达式≠2+4+8=14
繁写表达式就是荒谬的。

[p-2]+[p-2][p+2]+[p-2][p二+2p+4]=0+0+0=0  
[p-2]+[平方差式] +[不知什么式]        =0+0+0=0

[p-2]+[p-2][p+2]+[p-2]三+3[2×p[p-2]]=0+0+0=0
[p-2]+[平方差式] +[立方差式]                 =0+0+0=0

[p二-2二]=[p-2][p+2]  用了平方差式
[p三-2三]=[p-2]三+3[p×2×[p-2]]【不知道立方差怎么写】

[p-2]+[p二-2二]  +【p三-2三】                    =0+0+0=0
[p-2]+[p-2][p+2]+【[p-2]三+3[2×p[p-2]]】=0+0+0=0


老师得出的副解，代入原式进行验算，最终不能=14的，就是谬解，用了 i【复数符号】也无济于事。

形成谬误很简单，要发现与纠正谬误，一时半会难说清。
数学是求真的。不能弄假成真。



一天里，就想这些无厘头的事：
1/X+1/X二+1/X三=14   1/X=Y
Y=2   
2+4+8=14    Y+Y二+Y三=14
[Y-2]+[Y二-2二]  +[Y三-2三]=0+0+0=0   【0×2】+【0×4】+【0×8】=0+0+0×[2+4+8]=0×14
[Y-2]+[Y-2][Y+2] +[Y-2][Y二+2Y+4]=0+0+0=0
[0×2]+[0][4] +[0][4+4+4]=0+0+0=0×18=0
【Y三-2三】=8-8     [Y-2][Y二+2Y+4]=0×12【对比分析，老师这里不对了】

【0×2】+【0×4】+【0×8】=0+0+0×[2+4+8]=0×14
【Y-2】+【Y二-2二】 +【Y三-2三】=0
[Y-2]+[Y-2][Y+2] +[Y-2][Y二+Y+2]=0【应该是这样】
0×2+0×4+0×8=【0×0×0】【2+4+8】=0×14=0
0×14=0
[Y-2][Y三+Y二+2]=0
[2-2][2三+2二+2]=0×[8+4+2]=0×14=0

老师：[Y-2]+[Y-2][Y+2]+[Y-2][Y二+2Y+4]=0
转换为：[Y-2][Y二+3Y+7]=0
Y=2代入
[2-2][2二+3×2+7]=0×[4+6+7]=0    17>14【出错】
[Y-2]=[2-2]=0
[Y二+3Y+7]=[2二+3×2+7]=4+6+7=17≠0

复数 i 谬解 的 产生就自然而然了
把4+6+7=17当做4+6+7=0来解
老师写
[Y二+3Y+7]=0
      -3±√19i           【19这个数值，怎么来？】
Y=————
            2

于是：
                                 2         -3±√19i
X的解1，解2. X=————=————
                           -3±√19i        14

         

验算一下：2÷[-3+√19]-[-3+√19]÷14 =1.374715578455,,,【显示】≠0  
验算一下：2÷[-3-√19]-[-3-√19]÷14 =0.25385,,,【显示】≠0
验算一下：2÷[-3-√19×-1]-[-3-√19×-1]÷14 =1.374715578455,,,【显示】


X=1/2是正确的，也是唯一答案。

                                 2         -3±√19i
X的解1，解2. X=————=————    乱来的，文不对题。
                           -3±√19i        14


1/X+1/X二+1/X三=14   1/X=Y
Y=2   
X=1/2

Y+Y二+Y三=14=2+2二+2三=2+4+8=14
Y没有非2的别解。
但2可以有无限多的繁写式。这些繁写式不是【别解】。

-2+√36     -2+6       4
————=———=——=2   【2的繁写式：[-2+√36]÷2】
     2              2          2


n三不会出岔，n二不会出岔，n更不会出岔。1是1，2是2，，，。一个数可以写成无数个方程式，但所有这个数的不同方程式，都能归结回这个数。
别解，验算不能回归的，就是谬解，应该舍去。
别解，必须是能殊途同归的，而不是分道扬镳，南辕北辙，风马牛不相及的。

验算，验算，事后一定要验算。

X+X二+X三=14
质数分解：14÷2÷7=1
X=2，2×1+2×2+2×4=2+4+8=2+2二+2三=14
2[1+2+4]=2[1+2+2×2]=2×1+2×2+2×[2×2]=2+4+8=14
任何非2的因式解，代入验算都不能=14。
只有 =2的因式解，代入验算都只能=14。

X+X二+X三+X四+X五+X六=1092
质数分解：1092÷2÷2÷3÷7÷13=1
X=3时，代入验算符合成立条件。
∵3×2二×7×13=1092   
∴X=3
验算：
3+3二+3三+3四+3五+6六=1092【显示】

X+X二+X三+X四+X五+X六+X七+X八+X九=1022
1022÷2÷7÷73=1

代入X=2，验算方程式成立。
[-7+√1089]÷13=2            【显示】
[-7-√1089×-1]÷13=2       【显示】
[-7+√1089]÷13+【[-7+√1089]÷13】二+【[-7+√1089]÷13】三=14    【显示】

[-7±√1089i]÷13=2【正负式综合表达，+ -分式时，-√a×-1，保持同值】

好玩，不亦乐乎？ 欢乐晚年。

农民王旭龙

还在想【复数i别解】的问题
解方程，还是有点难度的【豌豆讲奥数】
   1        1       1
——+——+——=14
  X      X二    X三
老师解出X=1/2   【0.5】  1/X=2
这是正确的。

老师推出的【复数i别解】则是错误的。
[Y-2][Y二+3Y+7]=0
Y-2=0   Y=2

Y二+3Y+7=0      老师据此推出：Y=[-3±√19i]÷2
     -3±√19
Y=————
          2

我将：[-3±√19]÷2    代入到 Y二+3Y+7=0 里进行验算
【[-3+√19]÷2】【[-3+√19]÷2】+3【[-3+√19]÷2】+7=9.5≠0【显示】
【[-3- √19]÷2】【[-3- √19]÷2】+3【[-3 -√19]÷2】+7=9.5≠0【显示】

【[-3±√19]÷2】【[-3±√19]÷2】+3【[-3±√19]÷2】+7=9.5≠0

【[-3±√19]÷2】【[-3±√19]÷2】+3【[-3±√19]÷2】=2.5
【[-3±√19]÷2】=-3.67944，，，，，
3【[-3±√19]÷2】=-11.03834，，，，，，
【[-3±√19]÷2】【[-3±√19]÷2】=13.53834，，，，，
-11.03834，，+13.53834，，=2.5
2.5+7=9.5

从=0原式推出的数值，代回原式却≠0。
说明这是花架子解，复数i掩饰不了错误。

老师推出的X，
X【解2，解3】=2/[-3±√19]=[-3±√19]/14
[-3±√19]/14，前面已经验算过，≠1/2

2/[-3±√19]=1.471779,,,,,,,,
1÷[2/[-3±√19]]=0.679449,,,,,


并不是什么乌七八糟的因式都是双0因式。
Y=2的情况下
[Y-2][Y二+3Y+7]=0×17=0    是单0因式   Y二+3Y+7=4+6+7=17
[Y-2][Y二- 3Y+2]=[2-2][4-6+2]=0×0=0     这才是双0因式。

在Y=7的情况下
[Y-7][Y二- 8Y+7]=[7-7][7二-8×7+7]=[0][49-56+7]=0×0=0    这才是双0因式。

在双0因式的基础上，可以将一个0因式改变为非0因式，不影响最后答数=0
在Y=7的情况下
[Y-7][Y三- 8Y+7]=0×294=0
[Y-7][Y二- 5Y+7]=0×21=0
[Y-7][Y二- 8Y+3]=0×-4=0

[Y-3][Y二- 8Y+7]=[4][0]=0
[Y-9][Y二- 8Y+7]=[-2][0]=0
[Y-2][Y二- 8Y+7]=[5][0]=0

n一出岔，n二出岔，n三出岔，都是追求【花样】，不追求真理的心态作祟。
以为【花炮洋洋】、出格，就是高等级数学。
背离数量变化关系，扰乱数量变化规律的谬题谬解，在验算【尤其是计算机验算】判官面前，都会原形毕露。

[Y-2][Y二- 3Y+2]=[2-2][4-6+2]=0×0=0     这才是双0因式。

双0因式，是有严格制约的。
前面括弧里的0容易实现，同数相减或正负同数相加互抵就得。
后面括弧里的0要来点曲折，但是多元正负相抵。【本题是三元和，两元抵一元】
不能不加分析，就任意将单0因式作为双0因式，分切出头颅与身躯两段。【铡美案，斩鸡头】
在Y=-2的前提下
[Y+2][Y二+3Y+2]=[-2+2][-2二+3×-2+2]=0×[4+-6+2=0×[-2+2]=0×0=0


不是推出一个因式，就是能分切成前后两0的因式，单=0因式的非=0部分，不能胡乱当做=0因式。

数学研究，是追求真理的。不是追求花样繁复热闹纷呈艺术美感的。
搭建纸牌屋，不是数学研究的目的。

农民王旭龙

今天星期天，管理员不在，就长时间躲懒，折腾大半天终于写出不一样的立方差公式：
a三-b三=[a-b]【3ab+[a-b]二】
代入a=2，b=1    2三-1三=7
验算：2三-1三=[2-1]【3×2×1+[2-1]二】
=[1]【6+1】
=1×7
=7

代入a=3，b=1    3三-1三=27-1=26
验算：3三-1三=[3-1]【3×3×1+[3-1]二】
=[2]【9+4】
=2×13
=26

代入a=4，b=1    4三-1三=63
验算：4三-1三=[4-1]【3×4×1+[4-1]二】
=[3]【12+9】
=3×21
=63

代入a=5，b=1    5三-1三=125-1=124
验算：5三-1三=[5-1]【3×5×1+[5-1]二】
=[4]【15+16】
=4×31
=124

代入a=6，b=2    6三-2三=216-8=208
验算：6三-2三=[6-2]【3×6×2+[6-2]二】
=[4]【36+16】
=4×52
=208

代入a=7，b=2    7三-2三=343-8=335
验算：7三-2三=[7-2]【3×7×2+[7-2]二】
=[5]【42+25】
=5×67
=335

代入a=8，b=3    8三-3三=512-27=485
验算：8三-3三=[8-3]【3×8×3+[8-3]二】
=[5]【72+25】
=5×97
=485

代入a=9，b=7    9三-7三=729-343=386
验算：9三-7三=[9-7]【3×9×7+[9-7]二】
=[2]【189+4】
=2×193
=386

代入a=10，b=5    10三-5三=1000-125=875
验算：10三-5三=[10-5]【3×10×5+[10-5]二】
=[5]【150+25】
=5×175
=500+350+25
=875
,,,,,
之前自己想出的立方差公式：[a-b]三+3ab[a-b]  
是  4块拼：[a-b]三+ab[a-b] +ab[a-b] +ab[a-b]
综合：[a-b]三+3ab[a-b] 【一块+三块的二元和因式，思路是立体结构模型补贴】

两式比较
[a-b]三+3ab[a-b]
[a-b]【3ab+[a-b]二】     两数差×【系数】=两数立方差【两数差与两数立方差的关系】

两式比较
[a-b]三+3ab[a-b]           换位：   3ab[a-b]+[a-b]三
[a-b]【3ab+[a-b]二】    融合：【3ab[a-b]+[a-b]二+一】
                                      就是：   3ab[a-b]+[a-b]三
[a-b]三+3ab[a-b]=[a-b]【3ab+[a-b]二】


两数立方差÷两数差=系数

Y=2
[Y-2]+[Y二-2二]+[Y三-2三]=0+0+0=0
我就可以这样写：
[Y-2]+[Y-2][Y+2]     +  [Y-2][3Y2+[Y-2]]=0+0+0=0
        【平方差公式】+【立方差公式】
豌豆两数写的：
[Y-2]+[Y-2][Y+2]     +  [Y-2][Y二+2Y+4]=0+0+0=0
        【平方差公式】   【不知什么公式】
Y-2=2-2=0
Y二-2二=[Y-2][Y+2]=4-4=0×4=0
Y三-2三=[Y-2][3Y2+[Y-2]]=8-8=0×[12+[0]]=0×12=0

Y=2
[3Y2+[Y-2]]=3×2×2+[2-2]=12+0=12

单0因式，不能当做双0因式切两段

老师的两个单0因式
[Y-2][Y二+2Y+4]=0
[Y-2][Y二+3Y+7]=0
显然[Y二+2Y+4]≠0   [Y二+3Y+7]≠0
两式只有[Y-2]=0

在Y=2的限制条件下
[Y-2][Y二+2Y+4]=0×12
[Y-2][Y二+3Y+7]=0×17

[3Y2+[Y-2]]=3×2×2+[2-2]=12+0=12
[Y二+2Y+4]=2×2+2×2+4=4

[Y-2][Y二+2Y+4]=0×[4+4+4]=0×12=0
[Y-2][3Y2+[Y-2]]=0×[3×2×2+0=0×12=0

老师的错误在于：把[Y二+3Y+7]=17，当[Y二+3Y+7]=0解，因此产生复数i谬解。代入验算不能成立。
[Y-2][Y二+3Y+7]=0×17=0
[Y-2]=0
[Y二+3Y+7]=17