[原创]超越复数的三元数-从复平面到三维数空间

伐木道人

zwp 同学：
     经思索：可以考虑下面定义，将三元数的概念继续推广之。
     定义1：如果三元数函数在任一个数平面上连续、存在极限、可导、解析、可微分、积分，则称该三元数函数在三维数空间内连续、存在极限、可导、解析、可微分、积分。
     推论1：三元数函数p=u(x,y,z)+v(x,y,z)i+w(x,y,z)j在三维数空间内解析的充要条件是：Эu/Эx=Эv/Эy=Эw/Эz,and,Эu/Эy=-Эv/Эx,and,Эu/Эz=-Эw/Эx,and,
   w(x,y,z)/v(x,y,z)=z/y,over.
   这个结论与陆元鸿老师的不同，因为是不同的三元数体系。
    例题1：对于p=（x+yi+zj)^2=x^2-y^2-z^2+2xyi+2xzj,我们有
     Эu/Эx=Эv/Эy=Эw/Эz=2x,and, Эu/Эy=-Эv/Эx=-2y,and,Эu/Эz=-Эw/Эx=-2z,
      and, w(x,y,z)/v(x,y,z)=z/y,
      所以，三元数函数p=（x+yi+zj)^2=x^2-y^2-z^2+2xyi+2xzj在三维数空间内解析。
     最后给出三元数函数理论的最后结论：
     结论1：只需将复数范围内复变函数结论中的i换成（icosφ+jsinφ),则可以得出全部的其它三元数函数来。
     在《超越复数的三元数-从复平面到三维数空间》论文中只给出了三元数指数函数的求法，由于它是复变函数及三元数函数的基础，所以下一步求出其它函数对大学生来说已经足够了，因为其它的函数皆可迎刃而解，无需再多做说明！
      我迟迟不愿去下这个结论，是因为我想寻找更多的解决办法，我知道，一旦下了这个决定，则其它的可能一般就不会再去研究了，请zwp同学仔细思索之！
       祝你早日取得更大的突破！

伐木道人

    俞根强老师讲：怎么把空间有势力“化解”成分平面的平面力，实际上，在流体力学中百努利方程是非常重要的，复变函数解析函数理论中的结论可以用来研究平面流体场，在新的三元数中，可以用来研究从一个球壳内部的中心处流体向四面八方流出的空间流体场，俞根强老师的说法有一定道理。
    我们任取一个过原点的薄片来研究，就可以认为是复变函数中研究的平面场了，而真实的空间很难有真正的平面场，你知道，流体在管道中流动，只有管道中心处接近平面场，接近管道边缘处，由于流动阻力，并不存在真正的平面流体场地。

zwp

只需将复数范围内复变函数结论中的i换成（icosφ+jsinφ)
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是的，是这样的；也就是ij平面的单位圆上的任何一点可以跟x轴构成一个新的复数平面！
的确是这样！

zwp

[这个贴子最后由zwp在 2008/12/13 00:26am 第 2 次编辑]

而且，新“复平面”应该是欧拉复平面的一个旋转，其一切性质应该和欧拉复平面对应，只是把欧拉复平面的i换成“ij平面单位圆”中的一点！这就相当于把欧拉复平面的性质，旋转叠加到整个空间；然后取薄片，就可以把空间有势力化成平面有势力叠加，把空间流线化成平面流函数叠加...；于是可以同时计算数立体流网、升力和阻力等等！

zwp

结论1：只需将复数范围内复变函数结论中的i换成（icosφ+jsinφ),则可以得出全部的其它三元数函数来。
其实在你的含有x轴平面满足模律的结论中，就已经隐含了“将来”会有这个结论！

伐木道人

    对zwp的下述发言：
    我觉得你的三元数有这样的意义：
    ij平面的单位圆上的任何一点可以跟x轴构成一个新的复数平面！
而且，新“复平面”应该是欧拉复平面的一个旋转，其一切性质应该和欧拉复平面对应，只是把欧拉复平面的i换成“ij平面单位圆”中的一点！这就相当于把欧拉复平面的性质，旋转叠加到整个空间；然后取薄片，就可以把空间有势力化成平面有势力叠加，把空间流函数化成平面流函数叠加...；于是可以同时计算数立体流网、升力和阻力等等！
     我现在做个解释：在我的第一篇论文《超越复数的三元数-从复平面到三维数空间》中有严格的定义和解释，复平面是倾角为零的数平面，无数个数平面形成了数空间，而不是复数平面！一条直线与空间一点可以确定一个倾角为φ的数平面，不是复数平面。一个平面旋转半周，当然可以确定一个空间，与半平面旋转一周是一样的（在传统的球坐标中），三元数三角形式并不是球坐标，它们仍有一定区别的。

zwp

呵呵，我那个“复平面”是带有引号的，意思说这些数平面的性质和欧拉复平面的对应性！

伐木道人

         三元数理论的探索中，找到模律定理的成立条件，当然是很重要的 ，这恰恰是哈密顿没有取得成功的地方！所以我说：模律定理是三元数理论中最重要的一个定理，这就像相对论并没有否定牛顿经典力学的理论，这是指出了在大质量、低速的情况下，牛顿仍然是正确的，新的理论可以给出旧的理论的适用条件，这是研究任何一门自然科学的必由之路。

zwp

恩，欧拉复数平面的东西，对于你的三元数之数平面应该有对应性！

伐木道人

     我很高兴，你能如此喜欢这个三元数理论，事实上，在我的原论文中，我已声明：在复平面上成立的结论，在其他数平面上也成立。这是三元数理论中的一个基本性质。当然他们有对应性，不过，有些难点，我还是做了回避的，比如0做除数，零因子作除数，我都有很好的处理方案，与陆元鸿教授也进行过有趣的交流，想不到，陆老师年龄虽大，但，在学术研究中却并不保守，他也提出了另一种三元数理论，他的理论，结构相当严谨，但，没有与球坐标的对应性，而且不能有效包含复数理论，目前，我的理论好像更优美一些，且可以直接推广至N维数空间，从而近乎一下子达到一个顶峰，使后来者只能啃一些硬骨头，难以再超越我的高度，这才有壁立千仞，高山仰止的感叹。