[闲谈] 直线长度从何而来?

尚九天

为啥要咬人呢？

数学爱好者A

谦虚，绝对的谦虚——
这个论坛被你咬过的人太多了、顽石、一线天、...哪个不是伤痕累累。
你和你的那个哥们绝对是两条够格的疯狗。
冤枉啊！我没有侵害moranhuishou的专利！
也只有MZWLC（狂犬几何的创始人）才有资格和你媲美，别人怎么能有你们这种超常的MD智力水平呢？

moranhuishou

下面引用由数学爱好者A在 2008/12/23 02:33pm 发表的内容：
谦虚，绝对的谦虚——
这个论坛被你咬过的人太多了、顽石、一线天、...哪个不是伤痕累累。
你和你的那个哥们绝对是两条够格的疯狗。冤枉啊！我没有侵害moranhuishou的专利！
也只有MZWLC（狂犬几何的创始人）才　...

谦虚两句就算了，再谦虚就有点虚伪了。

moranhuishou

下面引用由尚九天在 2008/12/23 06:19am 发表的内容：
为啥要咬人呢？

是啊，俺也莫名其妙，什么不能咬，为啥非要要人呢？

数学爱好者A

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/12/23 03:12pm 第 1 次编辑]


抛开这个命题，又该如何解释长度的来源？

首先我们来看n维欧氏空间的定义：
R^n={(x1,x2,x3,…xn)|x1,x2,x3,…xn∈R}
定义R^n×R^n到实数的一个映射d(x,y)(x=(x1,x2,x3,…xn),y=(y1,y2,y3,…yn))，
满足对任意x,y∈R^n，d(x,y)≥0，d(x,y)=0当且仅当x=y，d(x,y)=d(y,x)，d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z)
我们就将R^n和映射d定义为n维欧氏空间！显然一维欧氏空间为实数轴，二维欧氏空间为平面直角坐标系，三维欧氏空间就是空间直角坐标系。
再看区间定义:
点集{x={(x1,x2,x3,…xn)|ai＜xi＜bi,i=1,2,3...n}称为n维欧氏空间中的开区间。
点集{x={(x1,x2,x3,…xn)|ai≤xi≤bi,i=1,2,3...n}称为n维欧氏空间中的闭区间。

再看区间体积定义：
I=(b1-a1)×(b2-a2)×(b3-a3)×……×(bn-an)为n维欧氏空间中的区间的体积。
显然当n=1时，我们将1维欧氏空间中区间的体积定义为区间的长度！
这就是长度的来源！

wangyangke

数学爱好者A ：
    在诸于此类-------------R^n={(x1,x2,x3,…xn)|x1,x2,x3,…xn∈R}----------------------符号未传入之前，是否有点，线，面，体？用朴素的说法，那----------长度的来源？----------又怎讲？

数学爱好者A

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/12/23 04:31pm 第 1 次编辑]

有！就是几何公理体系！
这些概念是原子概念和公理描述的概念！
但用集合论和实数理论，将这些几何公理变成了集合论和实数理论定理，这样这些概念的成了定义概念！也就有了基础！

wangyangke

数学爱好者A 及各位师长：
    鄙在前问-------长度的来源----怎么讲时，所问表述不全；
    再问，比如古人研究圆周率时，是否有公理体系概念，但直径及园周长度概念明确；那，那个长度的来源，怎么讲？

数学爱好者A

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/12/23 06:04pm 第 1 次编辑]

数学爱好者A 及各位师长：
   鄙在前问-------长度的来源----怎么讲时，所问表述不全；
   再问，比如古人研究圆周率时，是否有公理体系概念，但直径及园周长度概念明确；那，那个长度的来源，怎么讲？
这是数学史的问题了，欧几里德时代开始运用公理体系，但那时的公理体系不可能那么完善。对长度的定义也不可能这么严格。
真正完善的公理体系还是在第三次数学危机之后，那时人们才知道，数学的基础必须建立在严格的公理体系上！

wangyangke

数学爱好者A,谢谢!
等有了依据，再同你理论，，，