数学理论中的 几个应有的概念

春风晚霞

jzkyllcjl先生，你发于 2020年5月3日 16:11 的贴文读毕。现简略回复于后：
先生罗列了一些《数学分析》教材，我就不去查询了。无论谁的教材，肯定都没有“∞只能是无限增大的有限数列的达不到的趋向性广义极限的非正常实数”和“数学分析中的无穷和都是趋向性的实数”说法。因为CDW数学理论均是“完成了的实无穷”理论，他们均主张极限具有可达性。这一点也是你不能接受，坚决反对的地方。如果这些教村都认为“∞只能是无限增大的有限数列的达不到的趋向性广义极限的非正常实数”和“数学分析中的无穷和都是趋向性的实数”的话，那不与你的C氏数学一致了吗？你还会去反对吗？关于用“∞”表示无穷，应该始于15世纪。“趋向性极限”这是你的口头禅，你提供这些教材中有无这种提法你是清楚的。不管称∞为“广义数”还是“非正常实数”，表达式“lim=∞”都表示一种趋势，“x趋于 x0时，lim=∞”并不表示一个确定的数。这一点在首次认识lim=∞时就应该弄清楚。否则在理解“当x→x0时，函数f（x）极限不存在”就会岀问题。因为“函数f（x）极限不存在”包括两种情形：一是x→x0，函数f（X）在x0的左右极限不等；二是limf（x）=∞。在阅读教材时还应该搞清楚“x→x0，limf（x）=∞”与“x→∞，limf（x）=a，a∈R”的区别。特别是后者还表示极限具有可达性。
至于“研究中∞ 依赖于有穷的极限的做法。”是符合恩格斯“无限纯粹是由有限组成”，无限多个“有限”合在一起才组成“无限”的辩证无穷观的。
对于先生后来补充的第二、第三两个问题，现补充回答于后：
第二、“你的这个计算中使用了有限到无限的趋向性极限方法。”不错，证明无穷递缩等比数列（当公比∈（-1，1）的所有项和时是使用了极限方法（注意是极限方法，而不是趋向性极限方法），值得强调的是CDW数学理论中极限是可达的。
第三、jzkyllcjl先生认为“把无尽小数的所有数字都这样算出来，你就做不到了。”请先生明示ln23的麦克劳林展开式（即ln23的无尽小数表达式)中哪个数字不能计算岀来？你既不承认ln23的无尽小数表达式是ln23无穷级数展开，它所有数字的和就是ln23;又举不出这个“所有数字”中具体哪个不能计算出来，你凭什么说“把无尽小数的所有数字都这样算出来，你就做不到了? ”根据先生“总之，理想与现实、精确与近似 对立统一的关系是阐述数学理论必须的法则。”先生最适宜的还是研究《社会科学》，在那里可以不讲数理。在那里可以讲“工人阶级一把锉刀戳破了《高等数学》领域”；在那里可以讲“一个贫农加一个地主等于一个贫农”；在那里可以讲“九个大苹果比十个小苹果营养多”……在那里只要伟人的语录背得多，你就只赢不输。何苦来研究这个你亳无优势的《分析数学》呢？

jzkyllcjl

春风晚霞：第一， 根据 华东师大《L数学分析》上册1980 年版 80 页 的非正常极限∞的定义，与 这个定义之后的 把∞和 - ∞成为非正常实数（ 点）的 说法以及∞-∞与∞/∞ 研究中∞ 依赖于有穷的极限的做法。就可以 知道：非正常实数 ∞的 意义是 ：“x趋于 x0” 之后的 limf(x) =∞  或 n→∞，而不能提出 n =∞， 后者是 任在深 的说法，是你的说法。
第二，你计算了 这个级数 15项 之后的 余项 和， 你这个 和的计算 用了等比无穷级数和，这个和 就用了n 趋向于∞ 的极限性表达式。所以你 依赖的的对数级数表达式 必须 改为 n→∞的 极限表达式，而不能用 n =∞ 的说法， 否则 你就违背了无穷级数的计算 依赖于 有穷级数 和的性质。，
第三，，从3.1 与 余项的的 具体计算来看，都需要使用 有把11/12化为十进小数的近似算法，这说明： 理想实数ln23的 计算依赖于近似计算。这个具体 计算也说明：必须使用3.1<ln23<3.2 的条件，这就是笔者在实数公理提出的无尽小数通项满足的条件。如果直接使用笔者的这个条件与自然对数底的近似表达式e≈2.71828182845904 的近似值,使用试算法,可以得出：ln23的 无尽小数表达式的前五位数为3.13549 。由此可知：虽然笔者的这个算法有不完善的地方（更多位数需要有e的更精确的近似值）。但这个算法也有好处。所以笔者实数公理提出的无尽小数通项 的满足的条件是必要的、有益的。总之，需要提出:理想与现实、无限与有限、精确与近似之间相互依赖、分工合作的对立统一关系下的实数理论。把无尽小数的所有数字都这样算出来，你就做不到了。总之，理想与现实、精确与近似 对立统一的 关系是 阐述数学理论 必须的法则。

elim

jzkyllcjl 不住啼搞不定 0.333... 的猿声是由原因的. 第一, 他没有正确的数学观. 混淆了理论和实践, 数学和应用, 第二他混淆了唯物辩证和吃狗屎, 把尊重狗吃屎的事实就去吃狗屎叫作唯物辩证; 第三, 他是在太笨, 不可能干比啼猿声更难的事情了.

春风晚霞

jzkyllcjl先生，你于2020年5日4日 06:55发表在153#的贴文读毕，现回复于后：
第一、我在前面的贴文中说过“研究中∞ 依赖于有穷的极限的做法”是符合恩格斯“无限纯粹是由有限组成”的思想。但我们应该知道只有“无限”个“有限”才可能组成“无限”。形而上学的学者认为“事物及其在思想上的反映即概念，是孤立的、应当逐个地和分别地加以考察的、固定的、僵硬的、一成不变研究对象。”因此，他们把在有限范围内存在的东西，无任何改动的用于无限。如在有限范围内0.333…3<1/3；0.999…9<1是成立的，于是他们就认为当n→∞时，也有0.333…<1/3；0.999…<1或者称当n→∞时，0.333…的“趋向性极限”才是1/3；0.999…的“趋向性极限”才是1。所谓“趋向性极限”是他们改造（确切的说应该是剽窃基础上的臆想）CDW数学理论中“极限”概念而得。他们根本就认识不到“数学一谈到无限大和无限小，它就立即导入一个质的差异，这个差异甚至表现不可克服的质的对立”（恩格斯《自然辩证法》人民出版社2018年２月中文版Ｐ190页）的辩证无穷思想。为寻找支撑他们“理论”成立的依据，他们总是从现行的数学教材中寻章摘句，望文生义。如从“x趋于 x0” 之后的 limf(x) =∞  或 n→∞，而不能提出 n =∞，后者是任在深的说法，是你的说法”。我不管任在深对此认识怎样，现行教科书中“x趋于 x0之后的 limf(x) =∞  或 n→∞”都只表示一种趋势，并不表示什么“广义数”或“非正常数”。对于你的援引，都是在肢解原著的基础上，为你的“唯吾”主义思想服务的。如你的三分律反例术语来源徐利治的论文，经你“理解”这一术语后，你又得岀徐利治没有解决三分律反例的判断。你对伽利略猜想的认识来源于张锦文的著述，经你深入“分析”后，你又把这个命题中S2={全体自数数的平方}，改造成S2=｛全体自然数的完全平方数｝；……jzkyllcjl先生，你总说现行教科书这也错了，那也错了。但你不能用肢解、篡改现行教科书的相关知识来反对现行教科书嘛！
第二、jzkyllcjl先生，你的“你（春风晚霞）计算了 这个级数15项之后的余项和， 你这个和的计算用了等比无穷级数和，这个和就用了n 趋向于∞ 的极限性表达式。所以你依赖的的对数级数表达式 必须改为 n→∞的极限表达式，而不能用 n =∞ 的说法， 否则你就违背了无穷级数的计算依赖于 有穷级数和的性质。”你说的不错，我“计算了这个级数15项之后的余项和， 你这个和的计算用了等比无穷级数和，这个和就用了n 趋向于∞ 的极限性表达式”，也许你并不知道第一例无穷递缩等比数列可是来自古人“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。求其所有项的和S=a1/(1-q^2)在十九世纪以前是不疑而用的。在哥西、威尔斯特拉斯等学者创立极限理论后，这一公式才得到了证明，并且泰勒、麦克劳林、傅立叶…他们把基本初等函数展开成无穷级数都是在极限理论创立之前都已形成。所以，“你（春风晚霞）依赖的对数级数表达式必须改为 n→∞的极限表达式。”jzkyllcjl先生，你文中的“必须”是针对谁而言的。如果只是针对我春风晚霞，还算你稍有自知之明。因为毕竟你年龄比我稍大，脸却比我厚得多嘛！如果是针对泰勒、麦克劳林等数学家，你就太不知天高地厚了。更何况“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识上看来，这是荒谬的。但是，如果没有无穷级数和二项式定理，那我们能走多远呢？”（参见恩格斯《自然辩证法》Ｐ195页）毕竟恩格斯也是赞同春风晚霞依赖的这种没加极限的“对数级数表达式”嘛！
第三、jzkyllcjl先生，“从3.1 与 余项的具体计算来看，都需要使用有把11/12化为十进小数的近似算法，这说明： 理想实数ln23的 计算依赖于近似计算。这个具体计算也说明：必须使用3.1<ln23<3.2 的条件，这就是笔者在实数公理提出的无尽小数通项满足的条件。如果直接使用笔者的这个条件与自然对数底的近似表达式e≈2.71828182845904 的近似值,使用试算法,可以得出ln23的 无尽小数表达式的前五位数为3.13549 。”Jzkyllcjl先生，你知道人类对对数展开计算的需求始于何时吗？你我在读中学的时代，最先进的计算工具可是对数计算尺了。但对数计算尺的原理又是什么呢？几百年前，人类为希望计算初等函数的值，能像计算多项式的值那样方便可行。于是泰勒、麦克劳林他们在实践的基础上创立了无穷级数，使根本无法计算的问题得到解决。且不说你的近似计算存在数理逻辑上的恶意循环，就是利用你的狗屁公理，根据“自然对数底的近似表达式e≈2.71828182845904 的近似值,使用试算法,可以得出：ln23的无尽小数表达式的前五位数为3.13549 ”也是“脱了裤子放屁——多费一套手续”。既然用了计算器，为什么不通过用计算器直接算出ln23=3.135494215929149690806752831810196118442……从前往后数出前五位数字“3.13549”岂不更便捷吗？jzkyllcjl先生，要讨论数学必须讲数理逻辑。你再牛也牛不过布劳威尔吧？布劳威尔的不动点定理也是经过严格的数理逻辑证明之后才得到应用的呀！依我说，你那个狗屁公理除了你自淫自乐外，是没有什么用处的。最后我再次重申我的观点，写数学贴文不是写大字报。只依靠“理想与现实、精确与近似对立统一的关系是阐述数学理论必须的法则”是不够的。要想你的C氏数学得到数学界的认可，必须根据数理逻辑对你C氏数学中的命题给出严格的证明。否则就是痴人说梦，异想天开。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，我没有认为当n→∞时，也有0.333…<1/3；0.999…<1，但我 认为 当n→∞时，0.333…的“趋向性极限”是1/3；0.999…的“趋向性极限”是1。所谓“趋向性极限” 就是 根据 华东师大M《数学分析》 上册 80页 的  极限理论中的 符号n→ 与 趋于 二字 得到的 必要叙述。否则就无法消除 三分律反例 与 连续统假设的难题（ 即CDW数学理论中的难题 与错误概念）。你说的“现行教科书中“x趋于 x0之后的 limf(x) =∞  或 n→∞”都只表示一种趋势” 是对的，但 这个趋势 就是 那些教科书 说的“广义数”或“非正常数”。 至于你说的“并不表示什么“广义数”或“非正常数”“” 是你的 对 那些 教科书 不理解。现行教科书
中的正确 叙述 需要 支持，错的地方 需要反对。（恩格斯《自然辩证法》“数学一谈到无限大和无限小，它就立即导入一个质的差异” 是对的， 但对无穷的 问题， 恩格斯 讲到：“ 数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了。你为什么 不结合现实 进行说明呢？ 至于你说的：“jzkyllcjl先生，总说现行教科书这也错了，那也错了。但你不能用肢解、篡改现行教科书的相关知识来反对现行教科书嘛！ ” 的话 无实际意义。
第二，你说的“泰勒、麦克劳林、傅立叶…他们把基本初等函数展开成无穷级数都是在极限理论创立之前都已形成。” 是对的，所以 把马克思 也讲到 1/3 成为它的级数的极限。  但需要知道：“ 无穷级数和是它的前n项 和的序列的极限，而不是无穷项相加； 现行 教科书中 级数和的这个 定义你是对的，应当受到尊重，但 现行教科书 的等式 S=u1+u2+……+un+…… 是 张冠李戴的错误等式，需要改写为 趋向性极限性 等式。庄子的话“一尺之棰，日取其半，万世不竭” 是对的，它表示 数列{1/2^n}  永远 不等于0， 但 这个数列的趋向性极限为0 也是对的，他表示数列的变化趋向； 不同的 结论 有不同的应用地方；不能混淆。
第三，我的实数公理是 联系现实数量大小， 研究现行实数理论问题 之后提出的无尽小数 依赖于 康托尔基本数列的 消除 康托尔 把 变数与常数、 等价于相等 混淆了 实数定义 的 改善 了的实数理论。 我说的 ln23 的计算，不仅有使用 对数与指数 的关系 的特点 ，而且 比你的 计算 简单一些，快一些， 但比不上 现代计算技术。 ，

elim

jzkyllcjl 不住啼搞不定 0.333... 的猿声是由原因的. 第一, 他没有正确的数学观. 混淆了理论和实践, 数学和应用, 第二他混淆了唯物辩证和吃狗屎, 把尊重狗吃屎的事实就去吃狗屎叫作唯物辩证; 第三, 他是在太笨, 不可能干比啼猿声更难的事情了.

春风晚霞

jzkyllcjl先生，你于2020年5月4日 16:09发表在155#的贴文读毕，现回复于后：
第一、jzkyllcjl先生，你的“我没有认为当n→∞时，也有0.333…<1/3；0.999…<1”可不是说的实话哟。你的“我认为当n→∞时，0.333…的’趋向性极限’是1/3；0.999…的’趋向性极限’是1”不就是你不敢担当，心口不一的实证吗？jzkyllcjl先生，你的“所谓’趋向性极限’ 就是根据华东师大M《数学分析》 上册 80页 的 极限理论中的符号n→ 与趋于二字得到的必要叙述。”这样的解释不正好说明你肢解篡改CDW数学理论来反对CDW数学的卑劣行为吗？CDW数学理论中的“极限”具有可达性，经你这番解读后得到的“趋向性极限”还具有可达性吗？jzkyllcjl先生，你认为你不作这样的篡改“就无法消除三分律反例与连续统假设的难题”。jzkyllcjl先生，根据徐利治先生的证明在“在实无穷观下，Brouwer 构造的实数Q必然满足实数三分律”，而恰好是你剽窃篡改CDW数学理论，创建的C氏数学才存在Brouwer三分律反例。至于你认为你“消除了连续统假设的大难题”? 那简直是超级笑话了。jzkyllcjl先生，你觉得你比康托尔、哥德尔他们强在哪里？就凭你脸比他们厚就能解决他们尚未解决的难题吗？你真有那个能力，你就不要在剽窃篡改CDW理论的基础上反对CDW理论。要革新现有的CDW数学理论，不是靠对现有理论的不实抨击，不是靠发宣言，打广告，而是符合数理逻辑的客观事例。伽利略改革不科学、不严谨的数理体系靠的是比萨斜塔落体实验和他著名的伽利略猜想。若先生能弄岀一个C氏数学能够解决而CDW数学不能解决的东西，来说明你的创新的重要性和必要性，春风晚霞又有什么资格对你的C氏数学说三道四呢？“现行教科书中’x趋于 x0之后的 limf(x) =∞  或 n→∞’都只表示一种趋势” ，这个趋势“并不表示什么’广义数’或’非正常数’”正是我的对现行教科书正确理解。师范数学不像工科数学，概念辨析是教、学的基本功。把握教材、忠于教材这对教师的基本要求。所以，不用jzkyllcjl先生嘱托，对“现行教科书中的正确叙述需要支持，错的地方需要反对”，为人师者怎有不知之理。关键是你势、数不分，不等式与通项式不分的糊涂认识，并不代表教科书中概念的正确与错误。这与对“现行教科书中的正确叙述需要支持，错的地方需要反对”有什么关系？ 对于 恩格斯“ ’数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了。’你为什么不结合现实进行说明呢？”请先生回顾我在本主题下 93#、96#的发言，这里就不再作赘叙了。至于“jzkyllcjl先生，总说现行教科书这也错了，那也错了。但你不能用肢解、篡改现行教科书的相关知识来反对现行教科书嘛！ ”虽然你不承认这话实际意义，但你却无法回避你离开对现行教科书的相关知识肢解、篡改，你就列不岀你反对现行教科书的任何理由这一客观事实。
第二、jzkyllcjl先生， 关于马克思1/3 成为它的级数的极限”的理解。 我们的分歧（参见我在本主题下17#、22#、27#、30#、37#的发言）至今仍未消除。对于马克思的“１∕3本身是它的自己的极限。假如我把它表成级数1∕3=3∕10+3/100+3/1000+…1∕3成为它的无穷级数的极限”（参见马克思《数学手稿》）”；你始终认为对马克思的这个极限等式不能根据欧几里得的等量公理，把它理解成1∕3=0.333…，而应该根据“极限”两个字，把它理解成你的C托尔基本序列的趋向性极限1/3；依据的理由就是今天要我“需要知道”的，“ 无穷级数和是它的前n项和的序列的极限，而不是无穷项相加； 现行教科书中级数和的这个定义你是对的，应当受到尊重，但现行教科书的等式 S=u1+u2+……+un+…… 是张冠李戴的错误等式，需要改写为趋向性极限性等式。”jzkyllcjl先生，“无穷级数和是它的前n项和的序列的极限”，正是无穷项相加，正是“现行教科书的等式 S=u1+u2+……+un+…… ”的意思，不要忘了现行教科书中的“极限”具有可达性。它的正确解读就是把数列中的所有项相加；即S=u1+u2+……+un+……：若把它“改写为趋向性极限性等式”，对于无理数ln23而言，无论你怎样“趋向”得到的都是一个有理数，这与已知ln23是无理数矛盾（参见徐利治《论无限》、《数学哲学》相关章节）。庄子的话“一尺之棰，日取其半，万世不竭” ，徐利治先生曾用一尺长的蚊香为例，按每分钟燃其一半，最终必然燃完（亦并非不竭）（参见徐利治《论无限》）。其实，就其砍一尺之棰，也砍不到万世，说不定几百天、几十天甚更短，早就把它砍成了粉末（亦非不竭）。所以“万世不竭”，只是庄子的主观臆断，并非事实。jzkyllcjl先生，你把极限为0的事例改成“趋向性极限为0 ”，才是犯了张冠李戴的逻辑错误。
第三、关于jzkyllcjl先生的那个实数公理，在以前的交流中多有讨论，此处不再赘言。对于“我说的 ln23 的计算，不仅有使用对数与指数的关系的特点 ，而且比你的计算简单一些，快一些。”好良好的感觉！你根据指数和对数的关系，利用电子计算器计算ln 23前5项数字确实是“脱了裤子放屁”。要是某个小学生使用电子计算器直接算出ln23的值，然后依次数岀它前5位，从而他比你的“计算简单一些，快一些”，所以他就比你更有发明和革新的能力。你认可这样的结论吗？前几天我看到网上有一篇短文，说自然数最大的数只有33位。理由是他的智能手机上的计算器最多只能输入33个数字。jzkyllcjl先生，这个创新结果你认同吗？

jzkyllcjl

春风晚霞： 首先指出： 我用了 毛泽东的实践论与 矛盾论的观点。 我提出了“”点有没有大小?  l连续性随机变量的基本事件的概率是不是0呢？物体按照瞬时速度运动的时段长是不是9呢？” 的三个问题，我看到了 芝诺悖论、 罗素悖论、三次数学危机、无穷概念的争论。 连续统假设、布劳威尔的反例。 为了解决这些问题，我才 提出数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑规律，还“必须使用唯物辩证法，具体来讲，需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小之间的对立统一、分工合作的关系阐述数学理论”。这个思想也可以说是：古代就有的“阴阳生万物”太极图思想。你说我 不知其所以然，我需要努力知道所以然，但你是理科教师，不能忘掉所以然。下边 回复几点。
第一、jzkyllcjl先生，你的“我没有认为当n→∞时，也有0.333…<1/3；0.999…<1”可不是说的实话哟。你的“我认为当n→∞时，0.333…的’趋向性极限’是1/3；0.999…的’趋向性极限’是1”不就是你不敢担当，心口不一的实证吗？ 我的这两个说法： 不是心口 不一，我的这两个说法 没有矛盾，都是实话。但我说不取极限的无穷数列 0.3，0.33，0.333，…… 的每一项都小于1/3.  但这数列 不是定数，而是变数，不能说这个数列 小于1/3，这个 数列 可以无限 接近于1/3。 各种说法 都有各自的使用场合。不能混淆。
你说的 第二 中的“不要忘了现行教科书中的“极限”具有可达性。它的正确解读就是把数列中的所有项相加；即S=u1+u2+……+un+……：若把它“改写为趋向性极限性等式”，对于无理数ln23而言，无论你怎样“趋向”得到的都是一个有理数，这与已知ln23是无理数矛盾（参见徐利治《论无限》、《数学哲学》相关章节）。庄子的话“一尺之棰，日取其半，万世不竭” ，徐利治先生曾用一尺长的蚊香为例，按每分钟燃其一半，最终必然燃完（亦并非不竭）（参见徐利治《论无限》）。其实，就其砍一尺之棰，也砍不到万世，说不定几百天、几十天甚更短，早就把它砍成了粉末（亦非不竭）。所以“万世不竭”，只是庄子的主观臆断，并非事实。jzkyllcjl先生，你把极限为0的事例改成“趋向性极限为0 ”，才是犯了张冠李戴的逻辑错误。” 不对，事实上 ，要想 解决 竭与不竭的矛盾  必须使用对立统一法则， 不竭 是不取极限的说法竭 是 但不到的趋向性 说法。 在我这个达不到的 趋向性极限 说法下，竭与不竭 既有对立性 又有 在事实下统一性 合作性。现行教科书的等式 S=u1+u2+……+un+……两端 意义不同 左端是前n和序列的极限，右端是无法实现的无穷次加法 运算， 这是现行教科书的张冠李戴的错误。 你 忘掉了 所以然。
第三，使用电子计算器直接算出ln23的值，立即 得到ln23 =3.1354942159291496908067528318102, z  是现代计算技术 的好处，但 我们需要 研究其 计算方法，研究其所以然。 电子计算的这个数字 是按照你的级数表达式 编程序 算出的吗？  你的级数表达式，不是使用 泰勒中值定理取极限得到的吗？

elim

jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事實就去吃狗屎, 提出了一系列狗屎堆問題,最後還是回到啼猿聲的本分. 一事無成.

春风晚霞

jzkyllcjl先生，你于2020年5日5日 07:23发表于159#的贴文读毕，现回复于次：
jzkyllcjl先生：对你首先提岀的 “点有没有大小?  连续性随机变量的基本事件的概率是不是0呢？物体按照瞬时速度运动的时段长是不是0呢？” 三个问题，徐利治先生在《论无限》一书中均有论述。徐老先生把这种观点称着新 Berkeley主义。当然徐老先生所称的“新Berkeley主义者”不一定提指你。如果你有雅兴，可以去找本徐利治先生的《论无限》看看。下边我仅就先生的第一、第二、第三给予 回复。
第一、jzkyllcjl先生，无论你怎样解释都无法掩饰你的“诡辩唯吾”思想。如你认为马克思的“１∕3本身是它的自己的极限。假如我把它表成级数1∕3=3∕10+3/100+3/1000+…1∕3成为它的无穷级数的极限”（参见马克思《数学手稿》）”不能根据欧几里得等量公理，把这个极限等式解读成1/3=0.333……而应根据你的C抚尔基本序列把这个极限等式解读成它的“趋向性极限是1/3”；对关于用反证法证明0.999…=1，你不是根据数理逻辑，去找出那个0.999…<C<1的C来否定反证法不成立，而是用“0.999…是变数，它不等于1，它的趋向性极限才是1”……这些都是你把“在有限范围成立的东西，一层不变的用于无限”的形而上学思想的具体事例。同时你把无尽小数0.333…同无穷数列0.3，0.33，0.333，…… 搅在一起，由你的C托个基本数列每一项都小于1/3，从而得出“无尽小数0.333…不是定数，也不是实数，它的趋向性根限才是1/3”等等，jzkyllcjl先生，你的“这数列不是定数，而是变数，不能说这个数列 小于1/3，这个 数列可以无限接近于1/3” 的诡辩，确定难掩你形而上学的数学思想。你说呢，jzkyllcjl先生。
第二 、jzkyllcjl先生，“现行教科书中的’极限’具有可达性。它的正确解读就是把数列中的所有项相加；即S=u1+u2+……+un+……”。徐利治先生认为潜、实无穷的主要分歧在于对S=u1+u2+……+un+……”中Un后边的省略号……的认识不同：潜无穷者认为un后边省略号是一项一项加下去直至无穷，而实无穷则认为un后边的省略号表示这个数列的所有项之和。故此对于无理数ln23而言，无论潜无穷论者怎样“趋向”得到的都是一个有理数，这是由有理数环对加法封闭保证了的。只有把un后边的省略号看成是所有项的和才能得到ln23是无理数。由CDW数学主张实无穷，所以现行教科书的等式 S=u1+u2+……+un+……不是张冠李戴。至于庄子之捶，你不是主张“理论和实践统一”吗，你就取一尺之棰，拿刀去每天砍一半，看是“竭”还是不“竭”。不就证明了是“极限为0”还是“趋向性极限为0”了吗？
第三、jzkyllcjl先生，我认同你“使用电子计算器直接算出ln23的值，立即 得到ln23 =3.1354942159291496908067528318102… 是现代计算技术 的好处，但 我们需要 研究其 计算方法，研究其所以然”的说法。 先生的说法很好，只可惜先生表里不一。先生137#给岀“用笔者在实数公理提出的 满足的条件，与自然对数底的近似表达式e≈2.718281828459,使用试算法,可以得出：e的3.1354次幂 为 22.998；e的3.1355次幂 为 23.001 ,所以得到ln23的 无尽小数表达式的前四位数为3.1354 ”，是在“研究其 计算方法，研究其所以然”吗？对先生“电子计算的这个数字 是按照你的级数表达式编程序 算出的吗？” 应该是的，因直至如今，还没有比麦克劳林展开式计算无理数的更好方法。“你的级数表达式，不是使用泰勒中值定理取极限得到的吗？”麦克劳林展开式是依据无穷递缩等比数列收敛原理。具体展开过程先生可参考任何一本《数学分析》，参阅基本初等函数无穷级数展开的干的关内容。