一个定积分的计算问题

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-10-20 04:55
求:\(\int_0^1\tfrac{Shx}{x}dx\)的值
【解】:因为函数\(e^x\)=\(\displaystyle\sum_{n=0}^∞\tfrac{1 ...

在你的要求下，我用了一个上午算了20位，但吃午饭时，想到：需要审查被积函数，结果发现：被积函数在x=0处无定义，你我都算错了。

春风晚霞

是的，\(\tfrac{Shx}{x}\)在x=0处无定义。但\(\tfrac{shx}{x}\)在x≠0时处处有定义，且\(\displaystyle\lim_{x\to 0^-}\tfrac{shx}{x}=\displaystyle\lim_{x \to 0^+}\tfrac{shx}{x}\)=ch(0)(罗毕达法则)。因此，x=0是可去间断点。所以\(\int_0^1\tfrac{Shx}{x}dx\)存在，并且取值唯一。这好比在一块布料边缘抽去一根纱，这块布料面积大小不会发生变化。所以，我们的计算是正确的！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-10-20 09:16
是的，\(\tfrac{Shx}{x}\)在x=0处无定义。但\(\tfrac{shx}{x}\)在x≠0时处处有定义，且\(\displaystyle\lim ...

对！是可去剪短点，间断点处函数值是1.

elim

(Sh x)/x 在x=0有定义，连续，任意阶可导．吃狗屎的jzkyllcjl 错了．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-10-21 03:29
(Sh x)/x 在x=0有定义，连续，任意阶可导．吃狗屎的jzkyllcjl 错了．

对！是可去剪短点，间断点处函数值是1.

elim

请吃狗屎的 jzkyllcjl 分析一下自己脱离错误认识的经过。检讨犯错的深层原因。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-10-23 14:23
请吃狗屎的 jzkyllcjl 分析一下自己脱离错误认识的经过。检讨犯错的深层原因。

我说了有间断点是不深入的，我说了之后，立即查出它的它是0/0型的不定式，得知：它的极限是1，是可去剪短点。

elim

是春风晚霞开导了你吧？

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-10-24 02:13
是春风晚霞开导了你吧？

第一，我给他发帖之后，我就发现了那个错误。他一看就知道了，可能比我早知道。不必争这个。
第二，你的计算能力比我强，请你把那个11位的精确值计算过程写出来吧！我已经求你多次了。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-10-24 16:03
第一，我给他发帖之后，我就发现了那个错误。他一看就知道了，可能比我早知道。不必争这个。
第二，你的 ...

这个被积函数是我邀请你计算\(\int_0^1\tfrac{Shx}{x}dx\)时有意安排的。其目的是为了让你接受用泰勒级数展开计算定值积分比用矩形法更方便。注意:那个积分不是错误的。理由152#已给出了说明，这里不再赘述！