探索高精度计算素数对个数的弥合计算公式

yangchuanju

愚工688在132楼点评：
杨先生统计的我的修正系数t2=1的时候偶数的大小大约是多少？  发表于 2023-3-16 09:45

回复如下：
107楼数据表已经给出，在10^18--10^19时，愚公老师的t2由1.004946降为0.995271。

试差得到：
指数        愚公t2
18        1.004946
18.1        1.003966
18.2        1.002990
18.3        1.002016
18.4        1.001044
18.5        1.000076
18.501        1.000066
18.502        1.000056
18.503        1.000047
18.504        1.000037
18.505        1.000027
18.506        1.000018
18.507        1.000008
18.5071        1.000007
18.5072        1.000006
18.5073        1.000005
18.5074        1.000004
18.5075        1.000003
18.5076        1.000002
18.5077        1.000001
18.5078        1.000000
18.5079        0.999999
19        0.995271

即约在3.22*10^18时t2为1。

愚工688

找到了t2＜1的偶数级别的计算程序。


  S( 100000000000000 ) =         ;Xi(M)≈ 88654406718.42             δxi(M)≈  ( t2=  1.046635 )
  S( 1000000000000000 ) =        ;Xi(M)≈ 764214624809.5601          δxi(M)≈  ( t2=  1.035707 )
  S( 1D+16 ) =                   ;Xi(M)≈ 6648183549408.48           δxi(M)≈  ( t2=  1.025137 )
  S( 1D+17 ) =                   ;Xi(M)≈ 58301987832639.82          δxi(M)≈  ( t2=  1.014893 )
  S( 1D+18 ) =                   ;Xi(M)≈ 514942327769236.2          δxi(M)≈  ( t2=  1.004946 )
  S( 1D+19 ) =                   ;Xi(M)≈ 4577150636381865           δxi(M)≈  ( t2=  .9952712 )
  S( 1D+20 ) =                   ;Xi(M)≈ 4.091767878392376D+16      δxi(M)≈  ( t2=  .9858481 )
  time start =16:37:24, time end =16:37:24

感觉t2的下降速度快了一点，理想的t2应该控制到10^20~25时≤1 。当然现在也不再修正t2了，因为没有大偶数的数据检验。

重生888@

愚工688 发表于 2023-3-16 16:35
找到了t2＜1的偶数级别的计算程序。

愚工先生好：请问您的10^19是否是;Xi(M)≈ 4577150636381865 ？
我的计算: 10^19的真值不小于4688205368710555      不知哪个数据可靠？谢谢！

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2023-3-16 12:18
单计1-10亿的素数对数表：       
亿        素数对
1        291400

vfbpgyfk
20亿的4238418个素数对，每个都是由哪两个素数构成的，已经全部选配出来了。只是素数对个数太多，不便全部贴上来，需要核验哪一个区段，直接道来，我便制成表格式图片贴上来。  发表于 2023-3-16 20:34
vfbpgyfk
经多条途径审核，得到的真实素数对个数都是4238418，只差把所有素数对罗列出来了。如果罗列出来，你能罗列出来吗？否则，仍然不好判断谁对谁错。  发表于 2023-3-16 20:15

回复那宝吉老师：
我的程序非常慢，且只能保留末尾几千个素数对数据，不可能一一给出。
那老师准备制成图片贴出来，恐怕也难以查找，就不必了。
我原认为那老师可能把1+1999999999算了进去，经查对1999999999不是素数，随排除之。
可请愚公老师再复核一下。

vfbpgyfk

借用这一百个亿级偶数的真值，审核一下计算精度，发表在下：

大傻8888888

cuikun-186 发表于 2023-3-16 07:50
请注意！！！

你这是哈李公式的主项计算。

一千亿以内素数个数是4118054813，按素数定理计算是3948131653.666（小数点后面保留3位）
一万亿以内素数个数是37607912018，按素数定理计算是3619206825.271（小数点后面保留3位）
10^3000按素数定理计算是1.4476482730108394255×10^2996（小数点后面保留19位），请问崔某10^3000的余项是多少？我觉得你显然给不出！！！但是你能因此推翻素数定理吗？那绝对是痴心妄想！！！所以用哈李公式计算时问别人余项是多少？别人没有给出是正常的！！！

白新岭

这个帖子是我始终都要关注的主题！

cuikun-186

大傻8888888 发表于 2023-3-16 22:09
一千亿以内素数个数是4118054813，按素数定理计算是3948131653.666（小数点后面保留3位）
一万亿以内素 ...

呵呵！你自己本身就没有给出！
是我在质疑你的！
你必须给出答案！
请不要搞反了！

哈李两位大师早已发出失败于细节！
你就不要妖言惑众了！
世界数学家们难道不懂？

呵呵！

yangchuanju

vfbpgyfk 发表于 2023-3-16 21:25
借用这一百个亿级偶数的真值，审核一下计算精度，发表在下：

哪儿出了问题？                                       
偶数        波动系数        那宝吉DT        那宝吉计算值        真实素数对        那宝吉/真实值
98亿        1.600000         0.725791632        21502505.4        21437787        1.003018894
99亿        2.962963         0.725791643        40190296.34        40070955        1.00297825
100亿        1.333333         0.716373294        18015517.7        18200488        0.989837069

经比对，上表中的波动系数就是那宝吉的分类系数，
DT就是动态系数，计算值（类平均对）、真实素数对都相同，
唯有比值（精度）不相同，100亿相同，98亿、99亿确不同。

请问那老师，您的精度99.70、99.70、98.98是如何计算来的？

yangchuanju

vfbpgyfk 发表于 2023-3-16 21:25
借用这一百个亿级偶数的真值，审核一下计算精度，发表在下：

那老师的精度与我的比值不是一个概念，150楼数据分析时就是看到您的比值更接近于1，所有用红字给出结论——精度略升。