\(\Huge\color{blue}{\textbf{没有最小超穷自然数}}\)

春风晚霞

无论先生如何解读，只要\(\notin\)两边的\(\mathbb{N}\)具有相同的属性，表达式\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)都是错误的！先生应当明白皮亚诺自然数公理、康抚尔实正整数生成法则、冯·诺依曼自然数定义（其实自康托尔实正整数生成法则的另一种表现形式）是彼此兼容的。这三个理论的任何一种都得不到\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)这个错误的表达式！

春风晚霞

无论先生如何解读，只要\(\notin\)两边的\(\mathbb{N}\)具有相同的属性，表达式\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)都是错误的！先生应当明白皮亚诺自然数公理、康抚尔实正整数生成法则、冯·诺依曼自然数定义（其实自康托尔实正整数生成法则的另一种表现形式）是彼此兼容的。这三个理论的任何一种都得不到\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)这个错误的表达式！

春风晚霞

一、自然数集的定义：
       【定义】称称满足如下条件的集合N为自然数集：
       (1)、\(0\in N\)
       (2)、\(\forall x\in N\),其后继\(x^+\in N\)
       (3)、\(\forall x\in N\),有\(x^+\ne 0\)
       (4)、\(\forall x，y\in N\)，如果\(x\ne y，则有x^+\ne y^+\)
       (5)、\(\forall A\subset N\)，如果满足下列两个条件：①\(0\in N\)；②、\(\forall x\in A\)有\(x^+\in A\).则有\(A=N\)(参见清华大学张峰 陶然著《集合论基础教程》P82页定义5.1.2) .
       由于该定义的条件与皮亚诺公理完全一致，故亦可简单地说满足皮亚诺公理的集合称着自然数集。
二、数与数相等；集合与集合相等都具有自反性；
       elim先生的【由自然数的集论构造, 自然数皆\(\mathbb{N}\)的真子集，故\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)】不自洽！因为自然数的构造有三种基本形式：①皮亚诺公理式；②康托尔实正整数生成式；③冯﹒诺依曼生成式 .\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)表达式在皮亚诺体系和康托尔实正整数体系中不自洽是显然的，在此不再赘述。elim先生的【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}\)\(\{1，2,，…\}=\)\(\mathbb{N}\)\(=sup\mathbb{N}\)】应属冯．诺依曼定义式.在冯．其实，就算在诺依曼定义式中虽然有\(n=\{1,2,…,n-1\}\)这种集合与数不分，\(\subset与\in\)不分的表达方式，但仍无\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)这样的不自洽表达式.这是因为\(\notin\)左边的\(\mathbb{N}\)与右边的\(\mathbb{N}\)都是冯．诺依曼定义下的同一自然数集，所以无论从数的相等关系，还是集合的相等（即互含）关系看，都应满足自反性（也就是\(\mathbb{N}=\mathbb{N}\)，而决无\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)之理 .至于正则公理，那是讲的集合中元素与集合的关系，而不是对同一集合自反关系的否定！

春风晚霞

       我不管你是翘楚还是白痴，更不管你的逻辑是底层逻辑还是顶层逻辑。你的【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\mathbb{N}=\)\(sup\mathbb{N}\)\(\notin\)\(\mathbb{N}\)】就是混帐逻辑！现证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)\(\ne\sup\mathbb{N}\)!
       【证明:】根据冯\(\cdot\)诺依曼自然数构成法后继的定义：对于集合\(x\)称集合\(x\cup\{x\}\)为\(x\)的后继 （参见清华大学张峰 陶然著《集合论基础教程》P84页定义5.2.1） .\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\{0,1,2,…（\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1),\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\),所以elim先生的【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\mathbb{N}=\)\(sup\mathbb{N}\)\(\notin\)\(\mathbb{N}\)】逻辑就是混帐逻辑！当然我们可根据单增集列\(0=\phi\)，\(1=\{0\}\),\(2=\{0,1\}\)，…\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\{0,1,…(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1)\}\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1=\{0,1,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)，证得\(sup\mathbb{N}=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+2\)!【证毕】
       故此只有畜生不如的白痴才会认为\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)是自洽的！

春风晚霞

       我不管你是翘楚还是白痴，更不管你的逻辑是底层逻辑还是顶层逻辑。你的【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\mathbb{N}=\)\(sup\mathbb{N}\)\(\notin\)\(\mathbb{N}\)】就是混帐逻辑！现证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)\(\ne\sup\mathbb{N}\)!
       【证明:】根据冯\(\cdot\)诺依曼自然数构成法后继的定义：对于集合\(x\)称集合\(x\cup\{x\}\)为\(x\)的后继 （参见清华大学张峰 陶然著《集合论基础教程》P84页定义5.2.1） .\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\{0,1,2,…（\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1),\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\),所以elim先生的【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\mathbb{N}=\)\(sup\mathbb{N}\)\(\notin\)\(\mathbb{N}\)】逻辑就是混帐逻辑！当然我们可根据单增集列\(0=\phi\)，\(1=\{0\}\),\(2=\{0,1\}\)，…\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\{0,1,…(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1)\}\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1=\{0,1,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)，证得\(sup\mathbb{N}=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+2\)!【证毕】
       故此只有畜生不如的白痴才会认为\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)是自洽的！

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元，试问elim在你的数学认知中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大吗？谁是白痴岂不显见？

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体“，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？

elim

孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了．
“一个个加”的计数不是\(\small\aleph_0=\aleph_0+250\)能是啥？
它确切吗? 是自然数吗？
孬称 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\{0,1,\ldots,\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\}=\mathbb{N},\) 难道
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是\(\mathbb{N}\)的最大元？\(\mathbb{N}\)有最大元吗，白痴？

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体“，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？