[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

上楼提到的11生素数求数量公式中的系数C=2077.82903596119

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n(10的次幂）        11生素数(64)数量
13        1.00000000000000E+00
14        8.00000000000000E+00
15        3.70000000000000E+01
16        1.77000000000000E+02
17        8.87000000000000E+02
18        4.62300000000000E+03
19        2.49820000000000E+04
20        1.39537000000000E+05
21        8.02843000000000E+05
22        4.74437800000000E+06
23        2.87243940000000E+07
24        4.09610974000000E+08
25        2.60939593000000E+09
26        1.69226231160000E+10
27        1.11572930813000E+11
28        7.46937548060000E+11
29        5.07191371993700E+12
30        3.48978264101600E+13
31        2.43098960374358E+14
32        1.71309780105110E+15
33        1.22034862072959E+16
34        8.78223489263243E+16
35        6.38097727782947E+17
36        4.67836498837445E+18
37        3.45946652654646E+19
38        2.57889215934230E+20
39        1.93723721053426E+21
40        1.46584688638813E+22
41        1.11684748233158E+23
42        8.56551092580886E+23
43        6.61046246745524E+24
44        5.13220479995728E+25
45        4.00730685701149E+26
46        3.14607011070279E+27
47        2.48284240514264E+28
48        1.96924226494075E+29
49        1.56938178561009E+30
50        1.25647320132292E+31
51        1.01040094741705E+32
52        8.15972495554636E+32
53        6.61649833507863E+33
54        5.38623652225363E+34
55        4.40133515109947E+35
56        3.60965713520312E+36
57        2.97080264548887E+37
58        2.45332325445916E+38
59        2.03263030576197E+39
60        1.68941654143106E+40
61        1.40845920724169E+41
62        1.17770814400635E+42
63        9.87587833352028E+42
64        8.30460839143802E+43
65        7.00213560209610E+44
66        5.91935089756440E+45
150#提到的11生素数(64)的数量

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以中心对称的2n生素数2^n
对于以中心为奇数的对称2n生素数，n可以任意大，因为它中的项模素数p皆剩余余数0不被占用，这是关键的，如果模素数p余数全部占用，则肯定没有这样的对称2n生素数，在公式求解中，这是最重要的一个条件，不过还有一个普通条件，那就是当素数值大于2n后，一定留有p-2n个余数类可以通过，之前可能去掉的余数类小于等于2n，但是最少保留1个剩余类。
l孪生素数对，最密4生素数，最密六生素数皆包括在内。

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2019年7月4日：下午14.08分 分析n维k生素数
我们做这样的实验，以孪生素数式中项为研究对象，然后每步排除±1（模素数P），看一看与素数式中产生的孪生素数式是否一样，如果一样，说明方向正确。
现在就以孪生素数式在2310中为例子。验证结果是一致的，这说明把k素数式看为一个整体，可以直接研究n维k生素数的。
孪生素数对的2生素数可以得到任意的6n偶数，它就是我们熟悉的最密4生素数。最短距离为6.
孪生素数对的3生素数最短距离为18，一种为（0,6,12）→（P，P+2，P+6，P+8，P+18，P+20），还有一种为（0,12,6）→（P，P+2，P+12，P+14，P+18，P+20）
孪生素数对的4生素数最短距离为30，一种为（0,12，6,12），一种为（0,6，12,12），一种为（0,12，12,6），可见6,12,12的各种排列都有。
我现在主要分析n维素数的k生素数问题，其它问题只能暂时停一停。

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孪生素数对的5生素数最短距离为36，只有一种为（0,6，12，12，6）的对称5生素数（这种称呼，与k生素数之间有点模糊，用素数丛，用素数束）

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对称5束孪生素数对的最终系数（0,2,4,2,10,2,10,2,4,2,）=1731.79315527582

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n(10的次幂）        对称5束孪生素数对的数量
11        2.000000000000000000E+00
12        1.000000000000000000E+01
13        4.600000000000000000E+01
14        2.120000000000000000E+02
15        1.028000000000000000E+03
16        5.242000000000000000E+03
17        2.790500000000000000E+04
18        1.543070000000000000E+05
19        8.824390000000000000E+05
20        5.199813000000000000E+06
21        3.147396500000000000E+07
22        1.951794360000000000E+08
23        1.237246820000000000E+09
24        1.879388926900000000E+10
25        1.247618409100000000E+11
26        8.417596028400000000E+11
27        5.764957659452000000E+12
28        4.003377962351800000E+13
29        2.816123151345740000E+14
30        2.004876869072610000E+15
31        1.443409499799570000E+16
32        1.050135521468980000E+17
33        7.715647821029540000E+17
34        5.721549411991540000E+18
35        4.279910435533050000E+19
36        3.227907372866920000E+20
37        2.453444192255200000E+21
38        1.878535020503920000E+22
39        1.448384473022910000E+23
40        1.124128834323810000E+24
41        8.779578478193300000E+24
42        6.898023035677080000E+25
43        5.450626666603170000E+26
44        4.330369785123430000E+27
45        3.458230582316930000E+28
46        2.775454049852800000E+29
47        2.238063588610960000E+30
48        1.812934588762900000E+31
49        1.474964720780580000E+32
50        1.205020210826620000E+33
51        9.884352271323680000E+33
52        8.139083078993400000E+34
53        6.726857338076810000E+35
54        5.579536284226450000E+36
55        4.643828405546300000E+37
56        3.877863306429190000E+38
57        3.248598810770360000E+39
58        2.729848625608970000E+40
59        2.300774651504830000E+41
60        1.944728998792490000E+42
61        1.648360515805710000E+43
62        1.400922353791190000E+44
63        1.193733036627210000E+45
64        1.019755268883930000E+46
65        8.732654421761580000E+46
66        7.495933039494950000E+47
在此10生素数中有5对孪生素数（也是155#提到的k生素数）。
把k生素数连续出现的m组素数称为m束k生素数，本楼的是孪生素数，出现了5组，即5束，所以称5束孪生素数，因为以中心对称（对称就是素数出现位置离中心一样远近），所以称为：对称5束孪生素数。

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18#第一种最密13生素数的最终系数C13(L48)=25807.7950241627 ,这里说明一下，C代表常数，13应该是下角码，我不会使用，没有移下去，见谅，13是k生素数中的k值，即表示最密13生素数的系数，小括号中的L48表示，素数组的总跨度，即前后两个素数的距离，如果以后遇到d30这样的代码，它表示等差k生素数中的公差d=30，如果遇到q2这样的代码，它表示等比k生素数中的公比q=2，总之小阔内的代码表示k生素数的特征值。

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n(10的次幂）        最密13生素数的数量
16        1.000000000000000000E+00
17        7.000000000000000000E+00
18        3.500000000000000000E+01
19        1.730000000000000000E+02
20        8.690000000000000000E+02
21        4.519000000000000000E+03
22        2.424200000000000000E+04
23        1.338530000000000000E+05
24        7.587030000000000000E+05
25        4.404837000000000000E+06
26        2.614252900000000000E+07
27        1.583337710000000000E+08
28        9.771073590000000000E+08
29        6.135668592000000000E+09
30        3.915645798100000000E+10
31        2.536833779190000000E+11
32        1.666862977677000000E+12
33        1.109788297377900000E+13
34        7.481033783221200000E+13
35        5.102049853003520000E+14
36        3.518014018574890000E+15
37        2.451054968446080000E+16
38        1.724510811920290000E+17
39        1.224645895093890000E+18
40        8.773619149340100000E+18
41        6.338380775301520000E+19
42        4.615630557895180000E+20
43        3.386660185665560000E+21
44        2.502916717257620000E+22
45        1.862568502588480000E+23
46        1.395197472972500000E+24
47        1.051700150754300000E+25
48        7.975616986331820000E+25
49        6.083357644225960000E+26
50        4.665803655498440000E+27
51        3.597635436621850000E+28
52        2.788204775734810000E+29
53        2.171518332094690000E+30
54        1.699233304139290000E+31
55        1.335725013581180000E+32
56        1.054590051797840000E+33
57        8.361510575525510000E+33
58        6.656650780488800000E+34
59        5.320293659155590000E+35
60        4.268410682361290000E+36
61        3.437102067379630000E+37
62        2.777550028194180000E+38
63        2.252292118626730000E+39
64        1.832455459147170000E+40
65        1.495694059249160000E+41
66        1.224643223493430000E+42
67        1.005756112520270000E+43
68        8.284240849222780000E+43
69        6.843087423132650000E+44
70        5.668326138607740000E+45
71        4.707892330623320000E+46
72        3.920434476948040000E+47
73        3.273002041594530000E+48
74        2.739255006445500000E+49
75        2.298072396278630000E+50

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最密14生素数的最终系数C14(L50)=50974.926032965200000        (19#第一列14生素数的系数）