[分享]概率怪论

elimqiu

有没有办法把三个随机模型用参数统一起来，让其他介于其间的值也对应于某种随机解读？

wangyangkee

[这个贴子最后由wangyangkee在 2011/06/22 08:10am 第 1 次编辑]

胡思乱想------
1，主楼所列解法二，以偏概全，错误；
2，所取样本为任意的直径，这一点是全面的；
3，过直径上任意一点，都可以有符合长度条件的弦；这一点被忽略，，，
4，主楼所列解法二，以偏概全的程度：所取样本容量是1种情况，即垂直于直径；而就过直径上任意一点的所有弦（无穷多的样本）------与直径非垂直情形------的数量，是无穷大；解法二相当于以一种特殊情况概说------无穷多的------普遍现象；
5，主楼所列解法二，错误，，，

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/21 04:00pm 发表的内容：
打算熟悉一下 Excel， 看看究竟是怎么回事。 波浪先生好像对 Excel 很熟。不妨问问。
你的 Excel 是什么版本？ 2003 好像有严重 bugs-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在  时添加 -=-=-=-=-
有好的 Excel 教程吗？

您有如此深厚的数学和英文功底，掌握 Excel 应该是小菜一碟。

天茂

下面引用由luyuanhong在 2011/06/22 00:25am 发表的内容： 第 2 种情况，是因为你统计的是到圆心距离“>0.5”的弦，也就是长度小于√3 的弦，取 到这样的弦概率，当然是 3/4 。如果你把“>0.5”改为“<0.5”,就可以得到概率 1/4 了。 ------------------------- 第 1 种情况，是因为你取圆内点时，用的语句是“RAND()*COS(B5)”“RAND()*SINB5)”， 是先随机取一个点到圆心的距离（算横坐标和纵坐标时取的随机距离还不一样），再随机取 一个角度，这样取到的点，在圆面中并不均匀分布。要做到点在圆面中均匀分布，就应该像 第 2 种情况那样，用语句“RAND()”“RAND()”取横坐标纵坐标，再排除点落在圆外的情形。

太谢谢陆老师了！ 我这个人不重细节、粗心大意的毛病何时能改呢？多次把 Excel 写成 execl 都没有发现。 看来，要想均匀地在圆内取一点，用语句是“RAND()*COS(B5)”“RAND()*SINB5)”是行不通了。 请问陆老师：用语句“RAND()”“RAND()”取弦中点的横坐标纵坐标，再排除点落在圆外的的方法，和只用语句“RAND()”取弦中点到圆心的距离的方法，有本质的不同吗？

wangyangkee

号称不狗屎的数学家--- elimqiu---偏偏要在---  elimqiu所说的 ---狗屎堆中滚，，，，

elimqiu

现在 wangyangkee 转基因的眼睛是这么看人的：

luyuanhong

下面引用由天茂在 2011/06/22 08:45am 发表的内容：
太谢谢陆老师了！
我这个人不重细节、粗心大意的毛病何时能改呢？多次把 Excel 写成 execl 都没有发现。
看来，要想均匀地在圆内取一点，用语句是“RAND()*COS(B5)”“RAND()*SINB5)”是行不通了。
请问陆老师：用语句“RAND()”“RAND()”取弦中点的横坐标纵坐标，再排除点落在圆外的的方法，和只用语句“RAND()”取弦中点到圆心的距离的方法，有本质的不同吗？

    用语句“RAND()”“RAND()”取横坐标纵坐标，再排除点落在圆外的情形，这样取到
的点在整个圆面中是均匀分布的。
    用语句“RAND()”取点到圆心的距离，意味着点是按照到圆心的距离均匀分布的，即
认为各种距离的点是一样多的，在靠近圆心的小圆上的点与在远离圆心的大圆上，取到的
点是一样多的，这样，从整个圆面来看，靠近圆心处点子很密，远离圆心处点子很稀，显然
不是均匀分布的。

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2011/06/22 07:09pm 第 2 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2011/06/22 05:21pm 发表的内容： 用语句“RAND()”“RAND()”取横坐标纵坐标，再排除点落在圆外的情形，这样取到 的点在整个圆面中是均匀分布的。 用语句“RAND()”取点到圆心的距离，意味着点是按照到圆心的距离均匀分布的，即 认为各　...

圆内取点的第一种方法：用语句“RAND()”“RAND()”取横坐标纵坐标，再排除点落在圆外的情形。 圆内取点的第二种方法：只用语句“RAND()”取点到圆心的距离。 在上述两种方法中，实际上都需要有两个独立参数才能决定一个点。 第一种方法的两个参数分别为横坐标x和纵坐标y，它们各自的取值范围是 x、y∈[0,1)，且 x^2+y^2<1，而满足条件参数的取值范围则是 x、y∈[0,1/2)，且 x^2+y^2<1/2，所以所求概率为 1/2*1/2＝1/4 . 第二种方法的两个参数分别为圆心距 d 和圆心角 θ ，取值范围分别为 d∈[0,1)，θ ∈[0,2π)，而满足条件参数的取值范围则是 d∈[0,1/2)，θ ∈[0,2π)，圆心距 d 的范围缩小了一半，圆心角 θ 的范围没有变，所以所求概率为 1/2 。 这就是说，第二种方法取点靠近圆心处点子很密，其不均匀的程度表现为，半径为1/2的小圆竟然占据了它面积4倍的单位圆密度的一半！这个方法的结果虽然和解法二一致，但是取点明显地不均匀，所以这种方法可以排除。 通过 Execl 随机函数的统计，结果也是如此。如下图所示：

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2011/06/22 07:10pm 第 1 次编辑]

“圆上任取两点”和“圆内任取一点”这两种情况的讨论可以告一段落：
“圆上任取两点”对应着解法一，其结果是1/3；
“圆内任取一点”对应着解法三，其结果是1/4 。
随后考察“圆内和圆上各取一点”及“圆内任取两点”这两种情况，看它们各自对应哪种解法？

wangyangkee

天茂 ：
1，感谢你在验算中的辛苦劳动；验算提示正确的思考和结论和放弃明显靠不住的思维；
2，本人认为，有一种按面积取点验算，可以昭示正确的结论-----------
     将园面按相等的角度划分等面积的扇形，进行多种角度划分；扇形内取等量的点；取点可以采用任意半径；在同一或各扇形内，点可以考虑不在相对扇形的同样角度；如果可以进行多个验算，本人认为，可以提示正确答案，，，