一除三的后果

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-15 01:10
只有0.999...=1 是有根有据的．

等式 0.999...=1的成立 是没有正确逻辑推导的，所以是没有根有据的．
在 0.999…… 表示 对任意自然数n 的n位 有尽小数0.999……9 的意义下，使用数学归纳法 可以证明
0.99…… 永远小于1，且不等于1. 158楼 APB 给出了这个证明的具体叙述。所以 无尽循环小数 不等1的结论是有道理的。.

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-7-14 19:21
等式 0.999...=1的成立 是没有正确逻辑推导的，所以是没有根有据的．
在 0.999…… 表示 对任意自然数n  ...

老头程度不够就是不够：按照现行无尽小数及级数的定义，有  0.999... = 9/10+9/10^2+... 是定数

0 ≤ 1- 0.999... < 1-0.99...9(n 个 9）= 1/10^n < 1/n 对一切正整数 n 成立。

由阿基米德原理，得  1- 0.999...  = 0 即 0.999... = 1.

老头对以上结果的否定, 只能通过否定级数及无尽小数的定义实现，但这么做就是在偷换概念。或者另立数学。老头只要声明在他对无尽小数的与现行数学相悖的定义下 0.999... ≠1，我就不再玩他。

至于chaoshikong 先生的疑惑，不妨贴出教科书上的不自洽，再作道理。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-15 08:47
老头程度不够就是不够：按照现行无尽小数及级数的定义，有  0.999... = 9/10+9/10^2+... 是定数

0  ...

“0.999... = 9/10+9/10^2+... 是定数” 的无尽小数概念是错误的，应当修改的概念。这个无尽小数的实际意义是无穷数列0.9，0.99，……的简写，它的极限才是定数。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-15 08:47
老头程度不够就是不够：按照现行无尽小数及级数的定义，有  0.999... = 9/10+9/10^2+... 是定数

0  ...

“0.999... = 9/10+9/10^2+... 是定数” 的无尽小数概念是错误的，应当修改的概念。这个无尽小数的实际意义是无穷数列0.9，0.99，……的简写，它的极限才是定数。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-15 08:47
老头程度不够就是不够：按照现行无尽小数及级数的定义，有  0.999... = 9/10+9/10^2+... 是定数

0  ...

“0.999... = 9/10+9/10^2+... 是定数” 的无尽小数概念是错误的，应当修改的概念。这个无尽小数的实际意义是无穷数列0.9，0.99，……的简写，它的极限才是定数。

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-7-15 07:02
“0.999... = 9/10+9/10^2+... 是定数” 的无尽小数概念是错误的，应当修改的概念。这个无尽小数的实际 ...

老头敢不敢承认你的无尽小数定义不同于数学的无尽小数定义？ 老头能不能给出数学的无尽小数定义的不合理(不自洽）之处？ 没有这两条，你的东西就只有狗屎价值了。

elim

APB先生 发表于 2017-7-14 17:45
请检查有无错误

你的这些等式对有限数n成立的的根据是对 n-1 成立，但对无穷就没有根据，因为无穷没有有限的前承。

你的论说与下面的‘推理’相似：
0.9 = 1-0.1 ≠ 1
0.99 = 1- 0.01  ≠ 1
....
0.99...9(正整数 n 个 9) = 1- 1/10^n  ≠ 1
.....
所以 0.999...   ≠ 1
这个系列只有左边是有限小数的式子才有前承，根据归纳法原理，它本身的正确性由第一个不等式的准确性得到。因为最后一式没有有限的前承，所以无法从有限情形推出。它仍然可能正确，但整个推理是不合法的。除非你给出其它合法的证明，你的 0.999...   ≠ 1 就还是个人感觉。一旦有人给出  0.999...   = 1 的合法证明，你没有理由否定。

elim

chaoshikong 发表于 2017-7-14 17:56
也许正如青山所言，真是数学体制中出了问题。。。

因为总有一部分人，认为0.999...≠1，，（1）

也许正如青山所言，真是数学体制中出了问题。。。

1. 因为总有一部分人，认为0.999...≠1，，（1）
   
2. 
   
3. 因为总有一部分人，认为0.999...=1，，（2）
   
4. 
   
5. 因为两个证明，都是数学教科书中能找得到的证明，都是有根有据的。
   
6. 
   
7. 我想，即使没有数学归纳法，也一样有这两部分人对互对立。。。

复制代码

先生始终没有给出教科书对不同命题的有根据的证明。是何缘故？

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-15 14:44
老头敢不敢承认你的无尽小数定义不同于数学的无尽小数定义？ 老头能不能给出数学的无尽小数定义的不合理( ...

第一，我明确指出我的无尽小数定义不同于现行数学理论中的无尽小数定义。我的无尽小数是实数的针对误差界序列{110^n}的不足近似值数列；
第二，我明确指出：现行教科书把无尽小数作为定数的做法是错误的，因为无尽小数的小数点后的数字是无限增加着的，因之它是无限增大着的变数而不是定数。现行教科书的无尽小数概念是错误的。

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-7-15 20:13
第一，我明确指出我的无尽小数定义不同于现行数学理论中的无尽小数定义。我的无尽小数是实数的针对误差界 ...

老头的痴呆在于认为现行数学的无穷小数的位数在增长，其实是jzkyllcjl 的序列各项的位数在增长，老头不识数而已．