高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

lusishun

lusishun 发表于 2017-10-14 21:26
您题的很好，1.我筛的是倍数含量，不是倍数个数。
                  2.倍数含量是n/p，倍数个数是[n/p+ ...

续；
连续筛，就是因为有等差数列的性质作根据了，筛去1至50中3的倍数含量（目的，实际，还是筛的3的倍数），
3的倍数 是一个等差数列，
   1，明道是筛的3的倍数，实际暗筛了2，5，7的倍数含量，50/6就筛去的2的倍数含量，50/15就是筛去的5的倍数含量......
   2.实际还带走了（B）中，即50至99中的一个数列，97，94，91.......52，根据等差数列的性质，在这个数列中，2，5，7的倍数含量也按比例筛掉了部分（分别是50/6，50/15，50/21）

愚工688

偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，因此是能够比较精确的进行计算的。
今天的日期是2017年10月15日；
继续以今天的日期作为随机数，计算更大的偶数20171015×10000起连续偶数表为两个素数和的表法数值Sp(m)。
因为千亿级别的偶数，运算速度慢一些，就计算一打12个偶数，计算值的精度应该都比较高而且相对误差值的波动也不大。


D( 201710150000 )= 284075621   Sp(m)= 284009593.968   δ(m)≈-.00023    k(m)= 1.33333
D( 201710150002 )= 215819841   Sp(m)= 215773522.692   δ(m)≈-.00021    k(m)= 1.01299
D( 201710150004 )= 477079195   Sp(m)= 476967962.074   δ(m)≈-.00023    k(m)= 2.23921
D( 201710150006 )= 231511337   Sp(m)= 231454556.956   δ(m)≈-.00025    k(m)= 1.0866
D( 201710150008 )= 214645149   Sp(m)= 214605820.890   δ(m)≈-.00018    k(m)= 1.00751
D( 201710150010 )= 569613293   Sp(m)= 569486937.804   δ(m)≈-.00022    k(m)= 2.67356
D( 201710150012 )= 262974154   Sp(m)= 262911738.432   δ(m)≈-.00024    k(m)= 1.23429
D( 201710150014 )= 227375601   Sp(m)= 227322137.495   δ(m)≈-.00024    k(m)= 1.0672
D( 201710150016 )= 426126029   Sp(m)= 426014390.986   δ(m)≈-.00026    k(m)= 2
D( 201710150018 )= 240149859   Sp(m)= 240085843.019   δ(m)≈-.00027    k(m)= 1.12713
D( 201710150020 )= 291377143   Sp(m)= 291320185.779   δ(m)≈-.00020    k(m)= 1.36765
D( 201710150022 )= 426107756   Sp(m)= 426014390.998   δ(m)≈-.00022    k(m)= 2
-------------------------------------------------------------------------------------------------
表法数计算值Sp(m)的相对误差δ(m)的统计计算：
201710150000 - 201710150022 : n= 12 ，μ=-.00023 ，σx = .00002 ，δmin =-.00027 ，δmax =-.00018

lusishun

》》》偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的

与连乘积有关系。

愚工688

lusishun 发表于 2017-10-14 21:43
续；
连续筛，就是因为有等差数列的性质作根据了，筛去1至50中3的倍数含量（目的，实际，还是筛的3的倍 ...

实际上，你的【100/2（1-1/2）】就是筛余不能够被2整除的数；
筛去的【是筛的3的倍数，】就是筛余不能够被3整除的数，
筛去的【是筛的5的倍数，】就是筛余不能够被5整除的数，
筛去的【是筛的7的倍数，】就是筛余不能够被7整除的数，
……
而同时满足上述条件的素对的发生数量，就是 100/2（1-1/2）（1-2/3）（1-1/5）（1-2/7）;

与我的计算式：（100/2-2）（1-1/2）（1-2/3）（1-1/5）（1-2/7）的计算值在偶数趋大后基本一致,就是我文章中的S1(m) 值；
而你筛掉的素对（3，97）的数量，就是我的S2(m) 值 。该值是难以计算的，且相对于S1(m) 值 ，在偶数趋大后的比值很小，但是也是猜想的正解数量。我把其归入计算值的相对误差中，其能够略微的降低相对误差值。
而你筛不掉的数对，如（1+67）、（1+97）等就是我在（M/2-2）中已经预先排除掉的数对 1+(M-1)。

很少有人能够对偶数表为两个素数和的数量的连乘式计算值的误差问题进行研究，因此也很少有人能够比较高精度的计算偶数表为两个素数和的数量。
实际上使用哈代公式，只要稍微的变更一下系数，也能够比较高精度的计算大偶数表为两个素数和的数量。

lusishun

愚工688 发表于 2017-10-15 04:13
实际上，你的【100/2（1-1/2）】就是筛余不能够被2整除的数；
筛去的【是筛的3的倍数，】就是筛余不能够 ...

》》》实际上使用哈代公式
实际上哈代公式是他那年代的研究需要，限制在他需要的范围内，
  我得到的连乘积，是在倍数含量概念基础上，根据需要，发现了倍数含量的重叠规律（现在我才知道是等差数列的一个性质），
后来又进行两筛时，遇到筛去一个数列，带走了另一个数列，在带走的数列中，后边的素数的倍数是什么状态，才发现了等差互补数列的性质规律，以为只有等差互补的数列才有这性质。
  后来，......前边说过了。
我意识到我们是相通的，几年之前，我就提醒过您，不提概率概念更好，

愚工688

lusishun 发表于 2017-10-15 05:06
》》》实际上使用哈代公式
实际上哈代公式是他那年代的研究需要，限制在他需要的范围内，
  我得到的连 ...

实际上，哈代公式是能够转化成连乘积形式的，在网上能够查到。

我始终认为是属于概率问题中的独立事件的计算问题，不认为是比例问题。
比例只存在于除以素数的余数呈现完整循环节的自然数中，而猜想涉及的偶数M的素对的计算中，对于≤√（M-2）的多数素数来说，都是存在循环不完整的部分，使得计算值与实际值之间的偏移。

而对于有限多的≤√（M-2）的筛选素数，每个素数的筛余部分的概率是可以确定的，而同时满足这有限多的≤√（M-2）的筛选素数的筛选条件的概率式可以由概率的乘法定理确定的;

而比例是不适用的，因为筛选范围内的数是不可能满足余数是完整循环节的条件的，因此说是比例的连乘式是不规范的。
比例计算只有四舍五入的取值的进位小误差，比例是不可能有波动误差的。素对比例计算值大必然素对多于比例计算值小的偶数，而实际这个情况并不始终如此。因此事实说明偶数的素对计算不适用比例计算的概念。

而概率计算是属于近似计算，存在一定的误差是正常的，只要能够控制在一定的范围即可。

愚工688

实际上，网络上的对于偶数的素对数量的计算公式，绝大多数比较哈代公式效果更差。

哈代公式的素对表法数的计算值公认的是双记值，就是偶数10的表法数是3:（3+7），（7+3），（5+5）；基本是单记值的2倍，或单记值×2-1；
哈代公式的系数是2，通常我们在实际偶数的验证后的感觉是偏小了一点，如 1万以下的偶数系数取2.50-2.60的计算精度更好一些。
但是谁知道系数2是否真的是极限状态时的理想系数呢？我无能力证实。
我只知道，在偶数趋向更大时，计算值精度比较高的系数应该逐渐的缩小，向2靠近。

95亿时哈代公式系数由2改进为2.193 后的的计算实例：
D( 9500000022 )= 26075446   Dhg(m)= 52154254.410   δh(m)= .00006
D( 9500000024 )= 13028258   Dhg(m)= 26053463.296   δh(m)=-.00012
D( 9500000026 )= 14478060   Dhg(m)= 28948291.511   δh(m)=-.00027
D( 9500000028 )= 26254593   Dhg(m)= 52504875.546   δh(m)=-.00008
D( 9500000030 )= 17558048   Dhg(m)= 35105303.155   δh(m)=-.00031
D( 9500000032 )= 13513614   Dhg(m)= 27018405.269   δh(m)=-.00033
D( 9500000034 )= 32410168   Dhg(m)= 64809273.326   δh(m)=-.00017
D( 9500000036 )= 13131558   Dhg(m)= 26260515.515   δh(m)=-.0001
D( 9500000038 )= 14146629   Dhg(m)= 28293353.918   δh(m)= 0 （3.39E-6)
D( 9500000040 )= 36488122   Dhg(m)= 72961557.526   δh(m)=-.0002
-------------------------------------------------------------------------------------------------
偶数M的素对表法数计算值Dhg(m)--（双记值） 的相对误差δ(m)的统计计算：
9500000022 - 9500000040 : n= 10 ，μ=-.00015 ，σ= .00012 ，δmin=-.00033 ，δmax= .00006

2000亿时哈代公式系数由2改进为2.168的计算实例：
D( 200000000010 )= 597262459   Dhg(m)= 1194373928.82   δh(m)=-.00013
D( 200000000012 )= 211454344   Dhg(m)= 422852498.768   δh(m)=-.00013
D( 200000000014 )= 212003641   Dhg(m)= 423949720.680   δh(m)=-.00014
D( 200000000016 )= 422780069   Dhg(m)= 845490644.812   δh(m)=-.00008
D( 200000000018 )= 282334611   Dhg(m)= 564602599.743   δh(m)=-.00012
D( 200000000020 )= 284785883   Dhg(m)= 569535231.886   δh(m)=-.00006
D( 200000000022 )= 434880484   Dhg(m)= 869647542.212   δh(m)=-.00013
D( 200000000024 )= 242973719   Dhg(m)= 485914151.419   δh(m)=-.00007  
D( 200000000026 )= 211436995   Dhg(m)= 422822193.227   δh(m)=-.00012
D( 200000000028 )= 450999930   Dhg(m)= 901964576.693   δh(m)=-.00004
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
计算值的相对误差的统计计算：
200000000010 - 200000000028 : n= 10 ,μ=-.0001, σ= .00003,δmin=-.00014,δmax=-.00004

lusishun

》》》哈代公式的素对表法数的计算值公认的是双记值

我对此不甚了解。没接触到。欧拉公式，是这次一审稿专家提起，我才知道的。

lusishun

愚工688 发表于 2017-10-15 12:09
实际上，哈代公式是能够转化成连乘积形式的，在网上能够查到。

我始终认为是属于概率问题中的独立事件 ...

》》》》》而比例是不适用的，因为筛选范围内的数是不可能满足余数是完整循环节的条件的，因此说是比例的连乘式是不规范的

我给定义为比例筛法的原因：
  1。在自然数列中，每一个素数的倍数，是以比例状态存在的（虽有零点几的误差）。如果引入倍数含量概念，那就完全是比例问题了。
  2.  筛去每一个素数的倍数的含量（与倍数个数少有差异），带走的其他素数的倍数含量都是按比例带走的。
  3.我从倍数含量去看，不是一步一步的老盯着倍数的个数，
  4，小数部分也是保持着重叠规律，
5.每一素数的倍数含量在总体上是处于比例的状态，先筛哪一个素数的倍数的含量，都是相同的结果。

愚工688

lusishun 发表于 2017-10-15 23:33
》》》》》而比例是不适用的，因为筛选范围内的数是不可能满足余数是完整循环节的条件的，因此说是比例的 ...

我对于比例的看法是：
在一个除以素数的余数变化呈现完整循环的循环节内，任意一个余数的数量都是呈现比例数量的。
例：
在连续的6个自然数中，除以2、3的余数j2=0、1,j3=0、1、2 的数量都是呈现比例值。因此同时满足除以2、3时余数等于j2,j3的数的比例=1/2×1/3=1/6 ;

同样，在连续30个自然数中，除以2、3、5的余数j2=0、1,j3=0、1、2、j5=0、1、2、3、4 的数量都是呈现比例值。因此同时满足除以2、3、5时余数等于j2,j3,j5的数的比例=1/2×1/3×1/5=1/30 ;
……
由于偶数M（=2A）的素对A±x 的x值的取值范围是【0，A-3】，其中自然数的数量（A-2）小于π（j)，尤其在偶数趋大而≤√(m-2) 素数 j 比较多时（A-2）仅仅占π（j) 中很小的一部分。不可能形成完整的余数循环节。
因此按照比例计算的计算值与实际由于多个素数的余数不完整循环部分造成的累计误差而不相符是必然的。

比如：对于偶数52-122 之间的不含有奇素数的偶数，比值  1/2*1/3*3/5*5/7= 1/14≈ 0.07143
M= 64      S(m)= 5     S1(m)= 3    biz(64)=64/2× 0.07143≈ 2.3      
M= 68      S(m)= 2     S1(m)= 1    biz(68)=68/2× 0.07143≈ 2.4   
M= 82      S(m)= 5     S1(m)= 4    biz(82)=82/2× 0.07143≈ 2.9   

与它们各自对应的 S1(m)值比较，有符合比例计算的特征吗？