【猜想】存在任意多个连续的素数：它们全是孪生素数！

天山草

下面引用由尚九天在 2011/11/17 07:16am 发表的内容：
     天老师又误会了，不是“华老同意才让写的”，是华老过世以后，《数论导引》第五次印刷，1979年11月，王元才写上的。

    噢，那这王元也忒胆大了些，怎么不经过华老师同意就附录上去鸟？

尚九天

下面引用由天山草在 2011/11/17 07:34am 发表的内容：
    噢，那这王元也忒胆大了些，怎么不经过华老师同意就附录上去鸟？

的确，“王元”忒敢“玩”大胆！ (王元是华老的“得意门生”呀！)

白新岭

那两组56间距16个连续素数肯定不会再有。
它不能通过小素数的检验。
天山草先生只关心最小间距，是不是无穷多无关紧要，那这样的连续素数只能在小范围内出现，而且只有一个，有了第二个，就有可能有第三个，....。
以前大傻先生对这方面很拿手，如3个连续的3，5,7，间距才为4；
这样的小范围内间距最短的连续j个素数是不难找到的，只要在1000以内就找到了。

天山草

下面引用由白新岭在 2011/11/17 07:54am 发表的内容：
那两组56间距16个连续素数肯定不会再有。
它不能通过小素数的检验。
天山草先生只关心最小间距，是不是无穷多无关紧要，那这样的连续素数只能在小范围内出现，而且只有一个，有了第二个，就有可能有第三个，.... ...

所以说嘛，我对 1000 以内的这些数不屑一顾。因为它们只是昙花一现，后面的就不会再有了。
既要间距小，更要无穷多。——这才是寻找的目标。

白新岭

对于大点的k值，无论是k生素数，还k家村，其最小间距及排列顺序也是很难找到的，当然比找k生素数和k家村还是容易的多。

大傻8888888

下面引用由天山草在 2011/11/17 06:41am 发表的内容：
至于大傻说的那个总间距 60 的 16 生素数，当然是还有。间距 60 也不是最小的，请看下面这二组：
从 0-10 亿内，有二组间距最小的 16 生素数，间距为 56：
3，5， 7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43， ...

    天山草先生给出了二组间距为 56的 16 生素数，其实第一组前面3,5,7这样的间距本身就是唯一的，同样第二组前面5,7,11,13,17,19这样的间距本身也是唯一的。类似这样唯一的间距，后面加上再多的连续素数是不能称之为k生素数的。k生素数的定义，我认为第一是间距最小，第二是间距定下来后起码能重复一次。我个人认为只要能证明一种间距不是唯一的，则这种间距的k生素数的数量就是无限大。至于怎样去证明这个想法，大家从现在孪生素数的数量有无限大都还没有确定就知道这个问题的复杂性了。
    下面开个玩笑，从 0-10 亿内，还有一组间距最小的 16 个连续素数如下：
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53.     它的间距只有51.

天山草

下面引用由大傻8888888在 2011/11/17 10:01pm 发表的内容：
    我个人认为只要能证明一种间距不是唯一的，则这种间距的k生素数的数量就是无限大。

    我看这个想法有问题。举个间距 60 的 16 生素数例子。已知有三组（不唯一吧？）：
  7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67。
11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71。
13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73。
    却不可能再找到第四组了，不然你给出一个来。
    第二个例子，已知有 5 组间距是 66 的 16 生素数：
23, 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89。
37, 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 , 101 , 103。
41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 , 101 , 103 , 107。
43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 , 101 , 103 , 107 , 109 。
47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 , 101 , 103 , 107 , 109 , 113。
  我看也很难再找出第 6 组了。

白新岭

第一组间距60的16生素数不能通过素数7的检验，已经占了素数7全部的余数类，从0到6；第二组间距60的16生素数不能通过素数11的检验，已经占了素数11全部的余数类，从0到10；第三组间距60的16生素数是可以通过任何素数的关卡的，即对于任何一个素数而言都有不能被占的余数类，即最少有一个余数不被占，当然当素数大于间距60时，上边的第三组16生素数每增一个素数的筛选就会筛除16种余数，而剩下（P-16）种余数，也就是说，剩余的余数类越来越多，而占去的余数类一直是16种。既是这样，要想找到一组间距60的16生素数也是非常难的。
而间距66的16生素数，在第一组上就有无穷多，它可以安然通过各种素数的检验与筛选；第二组，第三组，第四组，第五组都能通过每个素数的关卡，也就是说后边还有这样许许多多的间距66的16生素数，而且每种这样的16生素数还有它的逆序，即把相邻的素数的间隔倒叙排列。
至于再找一组那还是很难。

天山草

下面引用由白新岭在 2011/11/18 08:48pm 发表的内容：
而间距66的16生素数，在第一组上就有无穷多，它可以安然通过各种素数的检验与筛选；第二组，第三组，第四组，第五组都能通过每个素数的关卡，也就是说后边还有这样许许多多的间距66的16生素数，而且每种这样的16生素数还有它的逆序，即把相邻的素数的间隔倒叙排列。
至于再找一组那还是很难。

    看来白新岭对这问题确有深的研究。那我就试试，在 2000 亿以内能不能再找到第 6 组间距是 66 的 16 生素数。如能找得到，就能支持一下上述说法；若是找不到，当然也不能断定上述说法不对，因为远没有在无穷范围内寻找，不过要对上述说法打上一个小小的问号。

柳林

下面引用由天山草在 2011/10/29 09:31am 发表的内容：
在我等凡人看来，这“八家村”是少之又少，可实际上它有无穷多呢，只是你我修练有限，道行太浅，因此无缘与之相见。我是希望在有生之年，能见一见这“八家村”的模样。要说“百家村”、“千家村”么，嘿嘿，恐怕 ...

其实，“八家村，九家村“早已有之。最小的“八家村在11078亿，最小的九家村在170万亿，是在本世纪初发现的。不过。人家不叫“八家村，九家村”，叫八阶孪生素数束和九阶孪生素数束。十阶的还没有发现。