设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 求 lim n(na(n)-2)/log(n)

jzkyllcjl

要想得到确实满足na(n)>2是 是 定义:a(5)=ln(1+1/2), a(n+1)=ln(1+a(n))

jzkyllcjl

事实是：第一， 对1到678000的自然数，na(n) 都小于2，因此，τ(1)=（a(1)-2）/a(1)）<-3，τ(2)、τ(3)……τ(678000)都小于0.都是事实, 你无法找到 m,使τ（m）大于0 ：
第二 存在m, 使从k=m到n的∑△τ（k）=∑ua(k) 是有界的。事实上，根据a(k)是趋向于0的事实，对任意小正数ε，都有自然数m存在，使a(m)<6(n-m)ε 成立的事实，使这个和可以小于任意小正数ε.
因此τ（n）是有界的，它不会趋向于正无穷大。你的τ（n）趋向于正无穷的结论不成立，所以你由此推出na(n)-2>0 结论不成立。要想得到确实满足na(n)>2是 是 定义:a(5)=ln(1+1/2), a(n+1)=ln(1+a(n))

elim

设 a(1) = u > v = b(1) > 0, a(n+1)= log(1+a(n)), b(n+1) = log(1+b(n)),

则  lim_{n →∞} a(n)/b(n) = 1.  这件事可以说明楼上老头还是在自孽。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-12-15 15:04
设 a(1) = u > v = b(1) > 0, a(n+1)= log(1+a(n)), b(n+1) = log(1+b(n)),

则  lim_{n →∞} a(n)/b(n) ...

不要节外生枝!
在 a(1)=ln(1+1/2), a(n+1)=ln(1+a(n)), 你算不出τ（n)大于1的n,,你的τ（n)趋向于正无穷大是瞎说。

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-12-15 19:21
不要节外生枝!
在 a(1)=ln(1+1/2), a(n+1)=ln(1+a(n)), 你算不出τ（n)大于1的n,,你的τ（n)趋向于正无 ...

搞错了，不是我而是你算不出。你的汉语也这么烂？ 真是臭不要脸。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-12-16 08:18
搞错了，不是我而是你算不出。你的汉语也这么烂？ 真是臭不要脸。

你算出n>33743时，na(n)>2是错的，后来11月9号用我改善后a(n)与na(n)表达式，算到678519时，得到过大于2的数，在我使用科学计算器指出你算错之后，你后来又说：使用xp ipython计算软件，从n=678521算到678522时，得到na(n)大于2的结果，对这个结果,笔者经过计算，发现使用（4）式的前三项得到的结果与它的结果基本上相等，此外还可以说这个计算依据的n=678521的数据就是过大的。当a（n）的有效数字只有十五位时，由此算出的下一个数a（n+1）的第十二位数字有大于3的误差时，乘上678074后得到2034222，这样就会使n=678075时的na(n)的第11位上有大于2的误差，这个现象就是这个序列出现很多大于2的原因。
对于你的 计算，我曾问过：“根据你算出的大于2的结果，这个极限是不是大于2呢？”，他只好回答说：“极限是分析但不是数值计算建议的结果”。你的这个解说的本质是：承认数值计算有近似性。对于你的形式分析中的na（n)>2  对于n=1 到 678000 都是不成立的。  

elim

计算这类问题的误差是我设计这个序列的目的.说明“全能近似”的破产. 所论序列的项对 n < 10^140 与其极限的距离大于0.01.

但数学分析指出所论极限为 2/3，也指出na(n) 对充分大的n是大于2而趋于2的. 你jzkyllcjl这么喜欢炫耀自己的分析白痴身份.我没有意见. 至于已有的计算，虽然有误差，但算出 na(n) 会大于2 还是没有问题的. 继续努力吧. 需要知道，n(na(n)-2)/log(n)→2/3 不是靠任何有限的数值计算可以推出的. 这是极限理论的胜利. 当你的计算能力提升后，就可以比较靠近它，对na(n)会大于2这个推翻不了的事实有所认识.

但既然你拒绝了好好学习天天向上的敦促，就只有按时丢人现眼，娱乐论坛了.

jzkyllcjl

事实是：第一， 对1到678000的自然数，na(n) 都小于2，因此，τ(1)=（a(1)-2）/a(1)）<-3，τ(2)、τ(3)……τ(678000)都小于0.都是事实, 你无法找到 m,使τ（m）大于0 ：
第二 存在m, 使从k=m到n的∑△τ（k）=∑ua(k) 是有界的。事实上，根据a(k)是趋向于0的事实，对任意小正数ε，都有自然数m存在，使a(m)<6(n-m)ε 成立的事实，使这个和可以小于任意小正数ε.
因此τ（n）是有界的，它不会趋向于正无穷大。你的τ（n）趋向于正无穷的结论不成立，所以你由此推出na(n)-2>0 结论不成立。要想得到确实满足na(n)>2是 是 定义:a(5)=ln(1+1/2), a(n+1)=ln(1+a(n))

jzkyllcjl

对于无穷数列的极限应当知道：第一，无穷数列中的数，虽然有一定的计算法则，但无穷项是永远算不到底的，只能算到一个足够大的范围内算出其足够准近似极限值；收敛无穷级数（例如前边讲到的对数的级数表达式，圆周率的级数表达式）也是如此；第二，就elim 这个极限问题来讲，由于数列的每一项都需要对数计算，而这个计算具有算不准的性质，联系这个事实，可以得到不同的初始条件，其足够准近似极限值也可以不同；第三，数学是研究现实数量的科学，对于没有实用意义的想象出来的数字极限问题，不一定都要去研究它；而且根据现实数量大小的可变性，对无穷数列与其极限值之间的关系不必过分追求绝对准的计算，只要做到足够准近似就可以了。

elim

老头的分析白痴嘴脸，在楼上暴露无遗。