“现代数学三大难题之三”－－构造非李明波实数

elimqiu

下面引用由波浪在 2013/02/18 09:45pm 发表的内容：
实数可数理论又增添了支持者，见APB先生的文章《  实数可数定理  2013年第1版》
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=16888&show=0

错法也类似。

elimqiu

下面引用由波浪在 2013/02/18 09:45pm 发表的内容：
实数可数理论又增添了支持者，见APB先生的文章《  实数可数定理  2013年第1版》
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=16888&show=0

错法也相同。
其实明波难题之三不难：1/3 就不是李明波实数。只要还承认归纳法，就可轻易地证明 1/3 不在任何李明波数阵的任何一行中，因此不在这个数阵中。
关于李明波数阵，顽石也提出类似的思想，APB先生大致也用过这个思路。其实就是一句话：有限十进小数全体。这个集合的确可数而且在实数系中稠密。不过这东西对四则运算不封闭，就别说是其它超越运算了。所以大量实数不在里面，漏掉的实数有不可数无穷多。
总之这个问题不管是现代还是古代都不是什么难题。

wangyangkee

elimqiu 老师，  简单的问题复杂化了，，，

http://elinkage.net/cgi-bin/topic.cgi?forum=1&topic=226&show=0
        小数，可以有无限种进制；在现行背景下，小数以十进制最为实用；（有理数）任意小数的实质都是是一个确定的分数，，，

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2013/02/19 09:18am 第 1 次编辑]

下面引用由wangyangkee在 2013/02/19 06:51am 发表的内容：
elimqiu 老师，  简单的问题复杂化了，，，
http://elinkage.net/cgi-bin/topic.cgi?forum=1&topic=226&show=0
        小数，可以有无限种进制；在现行背景下，小数以十进制最为实用；（有理数）任意小 ...

只有分数才是纯粹数学中的真实数！
因为纯粹数学又是“位学”！！
任何分数都可以找到自己的位置！！！
而许多小数是无法确定自己的位置的！
显然小数属于应用数学，尤其是商人的斤斤计较！！！！！

jzkyllcjl

[这个贴子最后由jzkyllcjl在 2013/02/19 06:55pm 第 3 次编辑]

例1.4 鸀灛集合的构造
首先，依照自然数的顺序，列出与之对应的近似实数集合及其相应的元素个数，如表1.2所示.
表1.2 实数的集合构造表
自然数n  对应的近似实数集合Sn                近似实数集合中的元素个An
1  {-10. 0,.- 9. 9,,……0. 0,……,+10. 0}        A1=2*10^2+1
2  { -100. 00,. -99. 99,……,0. 00,……+100.00}     A2=2*10^4+1
3 笀-1000.000,.-999.999，…，0.000,……,+1000. 000}   A3=2*10^6+1
┆           ┆                  ┆
显然，当n→+∞时，表 中左、右两边的元素，其极限分别为负∞ 、正∞ .显然，表中的整数部分为0的、小数点后有三 个3的元素，其极限是理想有理数；同理，Sn 序列中也有极限是无理数的序列. 所以，我们可以提出如下公理1.13.
公理1.13(理想实数集合) 栀1.2中序列{Sn}的极限是包含所有理想实数的集合，并称之为理想实数集合.

波浪

1、本数阵描述了全部非负10进制实数的产生过程，对否？其它产生方法显然也与此等价。
2、全部非负10进制数可表示所有非负实数，对否？否则就是10进制数不能表示全部实数。
如果对前两条无异议，那么，实数就是可数的。

波浪

下面引用由elimqiu在 2013/02/18 11:42pm 发表的内容：
错法也相同。
其实明波难题之三不难：1/3 就不是李明波实数。只要还承认归纳法，就可轻易地证明 1/3 不在任何李明波数阵的任何一行中，因此不在这个数阵中。
关于李明波数阵，顽石也提出类似的思想，APB先生大致 ...

那么，10进制数中，是否有1/3？若有是怎么得来的？

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2013/10/14 00:39pm 第 1 次编辑]

1
1/2
1/3 2/3
1/4 2/4 3/4
*
*
*
1/n 2/n 3/n,,,(n-1)/n. n→∞。

技术员

看了波浪兄的贴子。
我想问，什么叫做实数？
实数的定义是什么？
是否可以认为经过对自然数进行有限次的初等运算得到的数才叫实数？
对于自然数进行无限次初等运算得到数还是实数吗？

波浪

若不用与李明波数阵等价的方法，10进制数中1/3的准确值该如何得到？希望有人用传统数学理论解释。