[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

10的n次幂        5生素数14        2生相邻素数14
2        0.0000000000000000E+00        -5.0000000000000000E+00
3        1.0000000000000000E+00        -3.0000000000000000E+00
4        5.0000000000000000E+00        4.5000000000000000E+01
5        1.5000000000000000E+01        4.8400000000000000E+02
6        5.2000000000000000E+01        4.1950000000000000E+03
7        2.1500000000000000E+02        3.5097000000000000E+04
8        1.0220000000000000E+03        2.9305800000000000E+05
9        5.3780000000000000E+03        2.4655570000000000E+06
10        3.0557000000000000E+04        2.0946077000000000E+07
11        1.8424100000000000E+05        1.7971873900000000E+08
12        1.1650040000000000E+06        1.5565383430000000E+09
13        7.6608260000000000E+06        1.3598085110000000E+10
14        5.2059179000000000E+07        1.1973146398600000E+11
15        3.6381767800000000E+08        1.0617694883480000E+12
16        2.6047721030000000E+09        9.4765706693630000E+12
17        1.9046467056000000E+10        8.5076552068765000E+13
18        1.4188004694200000E+11        7.6784695366017900E+14
19        1.0744380484080000E+12        6.9637137238077800E+15
20        8.2571890594810000E+12        6.3434834177636000E+16
21        6.4302517087703000E+13        5.8019690640164900E+17
22        5.0677648205166600E+14        5.3264992497002100E+18
23        4.0375864357276700E+15        4.9068306505698900E+19
24        3.2488607062995000E+16        4.5346160026028800E+20
25        2.6380521596665500E+17        4.2030016962189800E+21
26        2.1600387781966800E+18        3.9063206081305100E+22
27        1.7823186560633200E+19        3.6398555498534000E+23
28        1.4811734374810400E+20        3.3996555516656500E+24
29        1.2390852819336800E+21        3.1823920268279400E+25
30        1.0429710985163400E+22        2.9852452936052300E+26
31        8.8295834048636000E+22        2.8058143949823900E+27
32        7.5152509693212700E+23        2.6420449373894400E+28
33        6.4288868423872100E+24        2.4921709694986900E+29
34        5.5256596530090800E+25        2.3546678783576400E+30
35        4.7705379113760600E+26        2.2282139892732800E+31
36        4.1359442670623100E+27        2.1116590859061600E+32
37        3.6000174493529100E+28        2.0039984661863700E+33
38        3.1453131023466100E+29        1.9043514524270400E+34
39        2.7578246097871400E+30        1.8119435052547700E+35
40        2.4262393008375600E+31        1.7260912687725900E+36
41        2.1413692595632100E+32        1.6461900119445600E+37
42        1.8957126874725600E+33        1.5717030382928800E+38
43        1.6831136200473000E+34        1.5021527198668100E+39
44        1.4984962713079500E+35        1.4371128774848900E+40
45        1.3376563899920700E+36        1.3762022815393000E+41
46        1.1970964519761400E+37        1.3190790892596100E+42
47        1.0738947667419400E+38        1.2654360676100100E+43
48        9.6560097623949500E+38        1.2149964777323600E+44
49        8.7015220832180400E+39        1.1675105184313800E+45
50        7.8580548134082100E+40        1.1227522436970900E+46
51        7.1108296111159500E+41        1.0805168835070000E+47
52        6.4472743240937900E+42        1.0406185087970700E+48
53        5.8566592693915800E+43        1.0028879910490100E+49
54        5.3297989392954300E+44        9.6717121481494100E+49
55        4.8588064168454800E+45        9.3332750801029200E+50
56        4.4368904337681500E+46        9.0122826020627700E+51
57        4.0581870653584300E+47        8.7075570364945000E+52
58        3.7176196688240900E+48        8.4180183549018900E+53
59        3.4107819377562700E+49        8.1426746284793600E+54
60        3.1338399443183500E+50        7.8806135498428000E+55
61        2.8834498322127100E+51        7.6309948908298000E+56
62        2.6566884531630300E+52        7.3930437801905500E+57
63        2.4509947426013100E+53        7.1660447009503500E+58
64        2.2641200335225800E+54        6.9493361207871100E+59
65        2.0940858320189700E+55        6.7423056803226100E+60
66        1.9391478401350900E+56        6.5443858740952700E+61
67        1.7977652241370700E+57        6.3550501674333700E+62
68        1.6685742990521600E+58        6.1738094996989000E+63
69        1.5503659412847000E+59        6.0002091306109900E+64
70        1.4420661564696400E+60        5.8338257917359000E+65
71        1.3427193244212200E+61        5.6742651098759900E+66
72        1.2514737210034800E+62        5.5211592731133400E+67
73        1.1675689811288200E+63        5.3741649137528000E+68
74        1.0903252203994800E+64        5.2329611854426200E+69
75        1.0191335771660400E+65        5.0972480143925900E+70
76        9.5344797362192700E+65        4.9667445069143100E+71
77        8.9277792530244200E+66        4.8411874975236400E+72
78        8.3668225408375300E+67        4.7203302236089500E+73
79        7.8476358135471600E+68        4.6039411142174000E+74
80        7.3666349617323600E+69        4.4918026818708300E+75
81        6.9205830850284100E+70        4.3837105075199600E+76
82        6.5065531053205500E+71        4.2794723098008600E+77
83        6.1218948000244700E+72        4.1789070906891800E+78
84        5.7642056873535200E+73        4.0818443504712300E+79
85        5.4313052742059500E+74        3.9881233656809400E+80
86        5.1212122443520700E+75        3.8975925242982800E+81
87        4.8321242218093100E+76        3.8101087130797800E+82
88        4.5623997932001400E+77        3.7255367524022000E+83
89        4.3105425147753900E+78        3.6437488744563300E+84
90        4.0751866657283500E+79        3.5646242410330300E+85
91        3.8550845403207100E+80        3.4880484975063200E+86
92        3.6490950979454000E+81        3.4139133599422100E+87
93        3.4561738131992100E+82        3.3421162325521000E+88
94        3.2753635878645800E+83        3.2725598529692500E+89
95        3.1057866038580400E+84        3.2051519630600800E+90
96        2.9466370110753700E+85        3.1398050031917600E+91
97        2.7971743569743900E+86        3.0764358280656100E+92
98        2.6567176759624300E+87        3.0149654423957300E+93
99        2.5246401664301600E+88        2.9553187548650000E+94
100        2.4003643917976600E+89        2.8974243489284900E+95
101        2.2833579493821900E+90        2.8412142691592500E+96
102        2.1731295574069300E+91        2.7866238219435900E+97
103        2.0692255161703400E+92        2.7335913894352700E+98
104        1.9712265043941100E+93        2.6820582557702600E+99
105        1.8787446761571100E+94        2.6319684446275700E+100
106        1.7914210276807100E+95        2.5832685672975200E+101
107        1.7089230066279100E+96        2.5359076804879100E+102
108        1.6309423395721800E+97        2.4898371531617200E+103
109        1.5571930559335300E+98        2.4450105417562900E+104
110        1.4874096890136700E+99        2.4013834731871200E+105
111        1.4213456368261500E+100        2.3589135350859200E+106
112        1.3587716672457800E+101        2.3175601727663400E+107
113        1.2994745536223700E+102        2.2772845924504800E+108
114        1.2432558284422200E+103        2.2380496703249400E+109
115        1.1899306438989100E+104        2.1998198670289000E+110
116        1.1393267293716400E+105        2.1625611472063300E+111
117        1.0912834368216600E+106        2.1262409037828100E+112
118        1.0456508660191700E+107        2.0908278866523000E+113
119        1.0022890623181900E+108        2.0562921354829800E+114
120        9.6106728041556500E+108        2.0226049163725500E+115
121        9.2186330817276900E+109        1.9897386621028200E+116
122        8.8456284515433400E+110        1.9576669157621400E+117
123        8.4905893105149000E+111        1.9263642775201000E+118
124        8.1525141962141400E+112        1.8958063543549800E+119
125        7.8304649418667400E+113        1.8659697125481400E+120
126        7.5235622111149600E+114        1.8368318327726300E+121
127        7.2309813800592800E+115        1.8083710676154800E+122
128        6.9519487370981900E+116        1.7805666013841800E+123
129        6.6857379737949100E+117        1.7533984120578800E+124
130        6.4316669424408800E+118        1.7268472352537700E+125
131        6.1890946581885100E+119        1.7008945300873300E+126
132        5.9574185256131100E+120        1.6755224468138100E+127
133        5.7360717713599500E+121        1.6507137961454200E+128
134        5.5245210661558500E+122        1.6264520201457100E+129
135        5.3222643209340700E+123        1.6027211646093300E+130
136        5.1288286431511300E+124        1.5795058528410900E+131
137        4.9437684405800500E+125        1.5567912607539200E+132
138        4.7666636609575200E+126        1.5345630932104200E+133
139        4.5971181568545200E+127        1.5128075615376000E+134
140        4.4347581660412100E+128        1.4915113621487700E+135
141        4.2792308984354800E+129        1.4706616562107000E+136
142        4.1302032214694900E+130        1.4502460502981000E+137
143        3.9873604363860800E+131        1.4302525779809300E+138
144        3.8504051385944200E+132        1.4106696822936500E+139
145        3.7190561557764700E+133        1.3914861990382500E+140
146        3.5930475579490000E+134        1.3726913408762600E+141
147        3.4721277341540100E+135        1.3542746821672200E+142
148        3.3560585308773200E+136        1.3362261445141200E+143
149        3.2446144476863400E+137        1.3185359829780200E+144
150        3.1375818859343600E+138        1.3011947729271100E+145
151        3.0347584467055600E+139        1.2841933974866100E+146
152        2.9359522744739200E+140        1.2675230355588100E+147
153        2.8409814432229700E+141        1.2511751503833900E+148
154        2.7496733820240400E+142        1.2351414786107600E+149
155        2.6618643373010800E+143        1.2194140198619500E+150
156        2.5773988692210100E+144        1.2039850267507200E+151
157        2.4961293798423700E+145        1.1888469953444700E+152
158        2.4179156708331400E+146        1.1739926560421400E+153
159        2.3426245287321300E+147        1.1594149648483900E+154
160        2.2701293358788100E+148        1.1451070950243600E+155
161        2.2003097052747900E+149        1.1310624290968900E+156
162        2.1330511377676500E+150        1.1172745512082500E+157
163        2.0682447000651600E+151        1.1037372397903700E+158
164        2.0057867221960100E+152        1.0904444605476000E+159
165        1.9455785131327900E+153        1.0773903597333700E+160
166        1.8875260933852100E+154        1.0645692577068400E+161
167        1.8315399434560000E+155        1.0519756427560900E+162
168        1.7775347671306600E+156        1.0396041651755200E+163
169        1.7254292686444100E+157        1.0274496315855200E+164
170        1.6751459428366200E+158        1.0155069994830600E+165
171        1.6266108774649700E+159        1.0037713720126500E+166
172        1.5797535669086800E+160        9.9223799294745400E+166
173        1.5345067365431700E+161        9.8090224187112200E+167
174        1.4908061771176900E+162        9.6975962955094800E+168
175        1.4485905885125800E+163        9.5880579349399200E+169
176        1.4078014322953600E+164        9.4803649367776400E+170
177        1.3683827925334100E+165        9.3744760844778600E+171
178        1.3302812443577500E+166        9.2703513057454300E+172
179        1.2934457298054500E+167        9.1679516346283700E+173
180        1.2578274404999900E+168        9.0672391750681900E+174
181        1.2233797067574400E+169        8.9681770658436600E+175
182        1.1900578927334400E+170        8.8707294468470100E+176
183        1.1578192972509900E+171        8.7748614266355700E+177
184        1.1266230599723400E+172        8.6805390512035600E+178
185        1.0964300725998700E+173        8.5877292739221500E+179
186        1.0672028948110000E+174        8.4963999265979800E+180
187        1.0389056746511300E+175        8.4065196916028600E+181
188        1.0115040731257500E+176        8.3180580750296700E+182
189        9.8496519274947600E+176        8.2309853808313100E+183
190        9.5925750982479800E+177        8.1452726859020200E+184
191        9.3435081023738900E+178        8.0608918160618000E+185
192        9.1021612856828100E+179        7.9778153229068900E+186
193        8.8682569033530900E+180        7.8960164614907100E+187
194        8.6415285718785400E+181        7.8154691688014200E+188
195        8.4217207488959700E+182        7.7361480430037600E+189
196        8.2085882393408900E+183        7.6580283234143200E+190
197        8.0018957264727300E+184        7.5810858711807500E+191
198        7.8014173263989000E+185        7.5052971506368800E+192
199        7.6069361648089700E+186        7.4306392113066100E+193
200        7.4182439747069100E+187        7.3570896705312600E+194
201        7.2351407140012800E+188        7.2846266966954500E+195
202        7.0574342018801100E+189        7.2132289930283800E+196
203        6.8849397729607900E+190        7.1428757819578100E+197
204        6.7174799482634700E+191        7.0735467899954300E+198
205        6.5548841221123800E+192        7.0052222331331100E+199
206        6.3969882641209200E+193        6.9378828027303100E+200
207        6.2436346354649700E+194        6.8715096518738600E+201
208        6.0946715186945100E+195        6.8060843821922700E+202
209        5.9499529603764000E+196        6.7415890311071400E+203
210        5.8093385259010300E+197        6.6780060595053400E+204
211        5.6726930658236200E+198        6.6153183398161100E+205
212        5.5398864931459000E+199        6.5535091444779400E+206
213        5.4107935709774500E+200        6.4925621347807800E+207
214        5.2852937100469600E+201        6.4324613500695900E+208
215        5.1632707755631700E+202        6.3731911972960700E+209
216        5.0446129029528500E+203        6.3147364409056700E+210
217        4.9292123220289200E+204        6.2570821930476300E+211
218        4.8169651891665500E+205        6.2002139040965300E+212
219        4.7077714270877500E+206        6.1441173534736700E+213
220        4.6015345718768600E+207        6.0887786407579500E+214
221        4.4981616268693900E+208        6.0341841770754900E+215
222        4.3975629230762400E+209        5.9803206767583100E+216
223        4.2996519858230700E+210        5.9271751492622400E+217
224        4.2043454073017300E+211        5.8747348913352500E+218
225        4.1115627247467600E+212        5.8229874794269500E+219
226        4.0212263039650900E+213        5.7719207623311900E+220
227        3.9332612279612700E+214        5.7215228540533900E+221
228        3.8475951904141000E+215        5.6717821268948000E+222
229        3.7641583937731900E+216        5.6226872047463400E+223
230        3.6828834517560700E+217        5.5742269565846100E+224
231        3.6037052960375900E+218        5.5263904901632500E+225
232        3.5265610869343200E+219        5.4791671458928400E+226
233        3.4513901278965200E+220        5.4325464909032300E+227
234        3.3781337836299100E+221        5.3865183132816700E+228
235        3.3067354016784000E+222        5.3410726164811800E+229
236        3.2371402373077200E+223        5.2961996138933200E+230
237        3.1692953815375300E+224        5.2518897235797700E+231
238        3.1031496921775700E+225        5.2081335631575600E+232
239        3.0386537277304600E+226        5.1649219448327800E+233
240        2.9757596840307000E+227        5.1222458705779100E+234
241        2.9144213334955600E+228        5.0800965274479700E+235
242        2.8545939668702500E+229        5.0384652830310000E+236
243        2.7962343373548400E+230        4.9973436810285500E+237
244        2.7393006070064900E+231        4.9567234369617200E+238
245        2.6837522953153800E+232        4.9165964339990100E+239
246        2.6295502298577400E+233        4.8769547189017400E+240
247        2.5766564989341500E+234        4.8377904980835700E+241
248        2.5250344061055000E+235        4.7990961337801000E+242
249        2.4746484265434100E+236        4.7608641403254300E+243
250        2.4254641651157100E+237        4.7230871805320900E+244
251        2.3774483161314300E+238        4.6857580621709400E+245
252        2.3305686246732400E+239        4.6488697345482300E+246
253        2.2847938494489600E+240        4.6124152851764800E+247
254        2.2400937270964700E+241        4.5763879365364000E+248
255        2.1964389378799200E+242        4.5407810429269100E+249
256        2.1538010727177700E+243        4.5055880874007200E+250

白新岭

由1599#，1600#，1601#的数据，获得2生相邻素数（P，P+14）的理论解数量（两个素数之间无其他素数），从与实际数据的比对看，随着范围的扩大，准确率还是相当高的。有那位大能可以验证它的精度（即继续给出实际值来，做一下比对）。

白新岭

从这里可以看出，k生相邻素数的求得比起一般的k生素数而言，简直是，大屋见小屋。所以要求k生素数中的素数必须相邻是一个高难度的题目，比起一般的k生素数来说，要难的多。
       大家如果有信心，有能力的话，可以求一下二生相邻素数（P，P+16），它的难度比起本问题略微难点，大概也在一个档次上。
        挑战自己。

白新岭

截止今天为止（2021年4月28日星期二06：48分），总浏览量人数次为28556，热度87°。浏览量增加了116人次，在9个小时内增加的量。
截止今天为止（2021年4月28日星期二20：58分），总浏览量人数次为28654，热度88°。浏览量增加了98人次，在14个小时内增加的量。

白新岭

在网上搜集“哈代-李特尔伍德圆法”，在豆丁网上，能看到大作，我连符号都看不懂，更不用说，推导步骤了，那真是“天文数字和符号”，就得上帝才懂的语言。
       而实际，有高中数学水平，对微积分精通些，初步学一学数论知识，对群论，二元运算，也要懂点，容斥原理，排列组合知识，抽屉原则。
        最主要借用素数定理，创造一种新的数学工具（纯粹数学），像哥德巴赫猜想，孪生素数猜想等，与素数有关的问题还是比较好解决的。简单的给高中毕业的学生讲一讲，还是能理解的。
        他们（哈代-李特伍尔德，华罗庚，王元，陈景润）是想留下下金蛋的鸡，要用高深莫测的解析数论推导。
        没有想用数论中最基本的概念去证明哥德巴赫猜想，孪生素数猜想，再或许就没有回过头来从0开始，导致现在还是个悬而未解的问题。
        如果，追根问底的把拉曼纽扬系数搞清楚，早就可以解决问题，真是当局者迷旁观者清。

白新岭

我写了好多数学命题，都是与素数有关的，也给出了大部分公式（与命题相关联），真的以为这些公式都是空中楼阁吗？如果没有一定的数理推导，能给出与实际相符的公式，那就真的成了神算子了。再说了，你猜一个试一试，有人说，比这猫儿画虎，你也画一个，看看像不像。
题西林壁
苏轼 〔宋代〕

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中
就是在庐山之中，也该看清它的真面部，不要被表面现象所迷惑。
       细细品味，大有收货。
芝麻节节，岁岁高。

白新岭

截止今天为止（2021年4月28日星期三20：58分），总浏览量人数次为28654，热度88°。浏览量增加了98人次，在14个小时内增加的量。
截止今天为止（2021年4月29日星期四06：24分），总浏览量人数次为28739，热度88°。浏览量增加了85人次，在9个半小时内增加的量。

白新岭

二生素数（P，P+16）可分解（或裂解）为：三生素数（P，P+4，P+16），（0,6,16），（0,10,16），（0,12,16）这四种形式（或者类型）。想一想，其他的问什么不行？

白新岭

三生素数（P，P+4，P+16）可分解（或裂解）为：（0,4,6,16），（0,4,10,16），（0,4,12,16）
三生素数（P，P+6，P+16）可分解（或裂解）为：（0,4,6,16），（0,6,10,16），（0,6,12,16）
三生素数（P，P+10，P+16）可分解（或裂解）为：（0,4,10,16），（0,6,10,16），（0,10,12,16）
三生素数（P，P+12，P+16）可分解（或裂解）为：（0,4,12,16），（0,6,12,16），（0,10,12,16）
每种3生素数，都可以裂解为3种4生素数。
后边的，每种4生素数只能裂解成一种5生素数。

lusishun

白新岭 发表于 2021-4-28 13:42
在网上搜集“哈代-李特尔伍德圆法”，在豆丁网上，能看到大作，我连符号都看不懂，更不用说，推导步骤了， ...

下金蛋的母鸡，被倍数含量筛法杀死了，变成数学皇冠上的明珠