原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

解方程，有难度【豌豆讲奥数】
X三-Y三=XY+61

根据我自己总结的【相邻两个自然数的立方差】求差公式：a三-b三=3ab+1
61-1=2ab
60÷2=30=ab=6×5
6三-5三=216-125=91=6×5+61

X；Y=6；5   

X三-Y三=XY+61
6三-5三=6·5+61=91
216-125=30+30+30+1
X三-Y三=3XY+1


老师用的是[X-Y][X二+XY+Y二]=XY+61  【老半天才解出】
X三-Y三=XY+61
我用
X三-Y三=3XY+1=XY+60+1=1XY+2XY+1
2XY=60.
60÷2=30=XY=6与5相乘的积。

X三-Y三=XY+5    【[5-1]÷2=2。2=2×1】
X三-Y三=XY+13  【[13-1]÷2=6。6=3×2】
X三-Y三=XY+25  【[25-1]÷2=12。12=4×3】
X三-Y三=XY+41  【[41-1]÷2=20。20=5×4】
X三-Y三=XY+61  【[61-1]÷2=30。30=6×5】
X三-Y三=XY+85  【[85-1]÷2=42。42=7×6】
X三-Y三=XY+113【[113-1]÷2=56。56=8×7】
X三-Y三=XY+145【[145-1]÷2=72。72=9×8】
X三-Y三=XY+181【[181-1]÷2=90。90=10×9】
这类题的统一特征，与统一解法。利用题面参数解题，适用【相邻两个自然数的立方差的求差公式】
8，12，16，20，24，28，32，36【阶差有规律不断升4】


另外关于【n三不应该出岔】的话题
[X-Y][X二+XY+Y二]，【立方差求差公式】
这个公式在X=Y时，如
[5-5][5×5+5×5+5×5]=0×75，
将[5-5][5×5+5×5+5×5]=0切断
应该是
[5-5]=0
[5×5+5×5+5×5]=75  ≠0

农民王旭龙

检讨：【相邻两个自然数的立方差】求差公式：a三-b三=3ab+1
在单纯的数字关系上，a三-b三=3ab+1，当a-b=1时，也过得去。
但是在立体模型关系上，就必须是：a三-b三=3ab+1三
作为通适公式：a三-b三=3ab[a-b]+[a-b]三，才全面。

【6三-5三】=3【6×5×[6-5]】+[6-5][6-5][6-5]
【216-125】=3【6×5×1】+[1][1][1]
91=3×30+1

【6三-4三】=3【6×4×[6-4]】+[6-4][6-4][6-4]
【216-64】=3【6×4×2】+[2][2][2]
152=3×48+8

【6三-3三】=3【6×3×[6-3]】+[6-3][6-3][6-3]
【216-27】=3【6×3×3】+[3][3][3]
189=3×54+27

【6三-2三】=3【6×2×[6-2]】+[6-2][6-2][6-2]
【216-8】=3【6×2×4】+[4][4][4]
208=3×48+64

【6三-1三】=3【6×1×[6-1]】+[6-1][6-1][6-1]
【216-1】=3【6×1×5】+[5][5][5]
215=3×30+125

前面疏忽了。

【相邻两个自然数的立方差的求差公式】应该与其他所有的【两数的立方差的求差公式】一致。






阅【渊鉴类函】疲兵四
诗唐刘长卿疲兵萹曰三军疲马力已尽百战残躯功未论阵云泱漭屯塞北羽书纷纷来不息孤城望处增断肠折剑看时可沾臆元戎日夕且歌舞不念关山久辛苦自矜倚剑气凌云却笑闻笳泪如雨

疲兵四
诗
唐刘长卿【疲兵萹】曰：
口口口口口口口，口口口口口口口。【前面有缺，于是查得：骄虏乘秋下蓟门，阴山日夕烟尘昏。】
三军疲马力已尽，百战残躯功未论。

阵云泱漭屯塞北，羽书纷纷来不息。
孤城望处增断肠，折剑看时可沾臆。

元戎日夕且歌舞，不念关山久辛苦。
自矜倚剑气凌云，却笑闻笳泪如雨。

后面还有：

万里飘飖空此身，十年征战老胡尘。
赤心报国无片赏，白首还家有几人。

朔风萧萧动枯草，旌旗猎猎榆关道。
汉月何曾照客心，胡笳只解催人老。

军前仍欲破重围，闺里犹应愁未归。
小妇十年啼夜织，行人九月忆寒衣。

饮马滹河晚更清，行吹羌笛远归营。
只恨汉家多苦战，徒遗金镞满长城。




初中数学竞赛题，解指数方程，学霸的解法值得收藏学习【荟达数理学堂】
求正整数解：2的[二×X]幂-3的[2×Y]=55

老师的解法我肯定不会，我只会利用题面参数解题，55+3×3=64=2六  方法由于忒简单容易，不会被学界采纳。

本题
2的[二X]幂-3的[二Y]幂=55
变形
2的[二X]幂=3的[二Y]幂+55
反过来写
55+3的[2×Y]幂=2的[二×X]幂

先将：3的[2×Y]幂，看做3的[2]幂。

55+3×3=55+9=64=2六    【原形毕露】

得出正整数解：
六÷2=3     X=3
二÷2=1     Y=1

代入X=3，Y=1，进行验算：
2的[二×3]幂-3的[二×1]幂=55
2的[六]幂-3的[二]幂=55             【幂指数，是乘因式里相同数的个数】
2×2×2×2×2×2-3×3=64-9=55




上海交大附中自主招生题，求正整数解，整个班全军覆没【荟达数理学堂】
求正整数解：2X幂-2Y幂=1984
2的十一幂=2048>1984
2048-1984=64=2的六幂
X=十一=11
Y=六=6

这不是解题。

2X幂-2Y幂=1984
2X幂=2Y幂+1984

但2的幂值是有特定数形的，偶数都是2的倍数，二的幂倍数是一定限制的。
2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，2048，4096，，，，，
显然可以判断出1984处于1024与2048之间。
2048-1984=64‘
可知64为2的六幂
2048乃2的十一幂。’

质数分解得：
1984=2×2×2×2×2×2×31
1984=2六×31
可知Y=六
2X幂=2六×31+2六=2六×32=2六×2五=2[六+五]幂=2十一幂。
X=十一=11
Y=六=6

64×32=2048

2048-64=1984

农民王旭龙

又找了一份工，这次是环卫工了，以前是小区保洁
若m＋n＋mn＝54，求m＋n的值，学霸的解法值得收藏学习【荟达数理学堂】
老师用加1的方法
m[n+1]+n=54
m[n+1]+n+1=55
[m+1]+[n+1]=55【55=11×5，[11-1]×[5-1]=40   10+4=14，10×4+10+4=54】

我另外方法
54=9×6
9×6+9+6=54+15=69
9×6+10+5=54+15=69【换数】
10×5+10+5=50+15=65【再换数，这样一来就少了4】
65-54=11【还多11】
10×5+10+5=50+15=65【设法再少11】
[10×5-10]+10+[5-1]=[10×4]+10+4=40+14=54
【蛇蜕皮，一点一点退掉】

m=10，n=4
m=4，n=10

7.5×7.5=56.25
7×8=56
6×9=54
5×10=50
4×11=44
3×12=36
2×13=26
1×14=14




无实根的因式就是谬式，
解方程：x三＋x二＝1452，分享两种好方法【荟达数理学堂】
x三＋x二＝1452
记熟11×11×11=1331，11×11=121
1331+121=1452
X=11

荟达老师解出X=11.
但犯了一个认识错误：
[X-11][X二+12X+132]=0
直接切两段【错在这里】
[X-11]=0
[X二+12X+132]=0【谬式】不能这样切。

[X-11]=0    X=11,
11要代入整式
[11-11][11×11+12×11+132]=0
[0][121+132+132]=0×385=0

[11-11]=0
[11×11+12×11+132]=385≠0

[X二+12X+132]这个和因式里，三元都是正值时，三元相加之和≠0

只有当X是负数时，如X=-12
[X二+23X+132]=[-12]×[-12]+[-12]×23+132=144+[-276]+132=276+[-276]=0

由质数分解得到，【应该这么解，才不会掉粪坑里】  原题：x三＋x二＝1452
1452=2×2×3×11×11
1452=12×11×11
1452=[11+1]×[11×11]
1452=[11×11]×11+[11×11]×1
1452=11×11×11+11×11
1452=11三+11二
X=11

农民王旭龙

前些日子，女儿给我买了三轮车，现在去干环卫，正好要踩三轮。仿佛命中注定，老来还要吃苦。

若X三＋X二＝37026
X=?

只能用质数分解组合法：得
37026=2×3×3×11×11×17
分配组合：大小兼搭
37026=2×17×3×11×3×11
37026=[2×17]×[3×11]×[3×11]
37026=34×33×33       【这里就知道X=33了】
37026=[33+1]×[33×33]
37026=[33×33]×33+[33×33]×1
37026=33×33×33+33×33
37026=33三+33二
X=33





前面我总结出来：一个数的半幂【1/2幂】=这个数的平方根。看到印证了。

化简：一十六√6561，看着挺吓人，其实很简单【袁老师思维拓展】
老师写：原式=[3八]1/16

    1/2
=3              

=√3

6561=3的八幂=3×3×3×3×3×3×3×3
3=√3×√3
6561=√3×√3×√3×√3×√3×√3×√3×√3×√3×√3×√3×√3×√3×√3×√3×√3
一十六√6561=√3




图形与数据不匹配的问题，三年级学生只能哭。

很多三年级的孩子都难哭了，也没有做出来【乐学习66】
横置的一个长方形由三部分组成，中间的阴影部分是正方形。
中间正方形的左边是竖的空白长方形，竖边=正方形边，横边约为正方形边的一半；
正方形的右边也是一个长方形，这长方形的短边=正方形的边，长边略比正方形边长。
我用牙签量了一下，明显长一截。

看老师的数字标注，
中间的正方形边+左边的小长方形短边=6
中间的正方形边+右边的大长方形长边=8
算出来的总长方形的周长为28

我用方格子组图
4×2，4×4，4×4
周长=【4】+【4】 + 【2+4+4】+【2+4+4】=28

这两个图形：4×4，4×4应该是一致的正方形；
而老师画的图形，中间的阴影是正方形，但右边的空白图形明显是长方形，不是正方形。
几何图形，必须按照比例画准确。

根据周长28，按数字，大正方形的各边，应该是上边2+4+4，下边2+4+4，左边4，右边4。
10+10+4+4=28

可是，老师画的图形上下边却是：2+4+>4

教书不能这样稀里糊涂教。教数学几何，更要严谨认真，图形必须按比例画准确。


准确的图形，可以辅助理解。

农民王旭龙

n三+n二=[n+1]·n二=[n+1]·n·n
11三+11二=[11+1]×[11×11]=12[11×11]=1452

11三+11二+11一 =1463
11×11×11+11×11+11×1=11×[11×11+11+1=11×[121+11+1]=11×133=1463

n三+n二+n一=n[n二+n+1]

n四+n三+n二+n一=n[n三+n二+n一+1]
n五+n四+n三+n二+n一=n[n四+n三+n二+n一+1]
n=3代入验算
n五+n四+n三+n二+n一=363
3×3×3×3×3+3×3×3×3+3×3×3+3×3+3×1=243+81+27+9+3=363

n[n四+n三+n二+n一+1]
3[3×3×3×3+3×3×3+3×3+3+1=3[81+27+9+3+1]=363

问题................n五+n四+n三+n二+n一
= n[................n四+n三+n二+n一+1]


现在是兔年的最后一晚，兔子尾巴长不了，可我的式子总能无限延长。






华罗庚竞赛题，中等生思考半小时，学霸瞪眼求结果【八零数学】
  [a-1][a-2][a-3][a-4]
——————————=1
[a+1][a+2][a+3][a+4]

我也瞪眼一看，决定让a=0
输入【 [0-1][0-2][0-3][0-4]】÷【  [0+1][0+2][0+3][a+4]】=1【显示】

因为-1×-2×-3×-4=1×2×3×4
负数的偶次幂=正数，负数×负数=正数，负负得正是也。

[a-1][a-2][a-3][a-4]         24
——————————=——=1
[a+1][a+2][a+3][a+4]     24




河南中考题【八零数学】
计算：4十+4十+4十+4十=？

我想：
4十+4十+4十+4十=4十×4=4十一
4的10次幂值+4的10次幂值+4的10次幂值+4的10次幂值=4的10次幂值×4=4的11次幂值=4194304
4的10次幂值=1048576
1048576×4=4194304

农民王旭龙

大家新年好。农历正月初一才是真正的新年，【初一】题：
1=甲×2
1=甲×甲×4
1=甲×甲×甲×8
1=甲×甲×甲×甲×16
1=甲×甲×甲×甲×甲×32
1=甲×甲×甲×甲×甲×甲×64
1=甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×128
1=甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×256
1=甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×512
1=甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×1024
1=甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×2048
1=甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×甲×4096
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，


1=甲×2
10=乙×乙×2
100=丙×丙×2
1000=丁×丁×2
10000=戊×戊×2
，，，，，，，，，


【我小学六年级时，还没教这类题】
六年级拔高题【张晶讲数学】
a+b+c=162
a的2/3=b的1/4=c的4/5
求a=?，b=？，c=？

首先肯定，a中间数，b最大，c最小【所以笨人，只能用笨法】
a的2/3=c的4/5【a,c这两个数比较接近】
取分子2与4
2×12=4×6=24【共同点找出，不是求出】

24+12=36      12×3=36=a
24+72=96      24×4=96=b
24+6=30        6×5=30=c

36+96+30=162

36·2/3=24
96·1/4=24
30·4/5=24

验算：
36·2/3=96·1/4=30·4/5      =24

农民王旭龙

【乐学习66】的题
除夕夜包饺子。姐姐包的个数，加上21，等于妈妈包的个数。
妈妈包的个数加上45，就是姐姐包的个数的四倍。姐姐与妈妈各包了多少？

姐数+21=妈数
妈数+45=姐数的4倍

那么21+45=姐数的3倍，66÷3=22=姐姐包的个数
22+21=43=妈妈包的个数

43+45=88
88÷22=4

22=姐姐包的个数
43=妈妈包的个数

今天上班，烟花碎屑较多，干得有点用力，加上有点感冒，累。就找点简单数学题过下瘾。





【八零数学】题
“真想买个面罩戴上！”济南75岁的孙大爷竟然被一道初中几何题打败了，自己堂堂大学生颜面尽失。孩子表示：以后再也不用爷爷辅导作业了。

如下图：四边形ABCD是直角梯形，BC=6厘米，∠BAE=45度，求梯形的面积？

梯形面积=（上底+下底）乘高除以2。
根据已知条件推导出：三角形ABE和三角形ECD都是等腰直角三角形，AB=BE，EC=CD；所以CD+AB=EC+BE，再套入梯形面积公式就可以求出梯形面积。

按照老师的图形【比例准确】，我在方格子簿上画出相同图形。
两个等腰直角三角形，分别是4×4正方形与2×2正方形的对角线分割。
于是发现本题的梯形面积=（上底+下底）乘高除以2，=【4+2】×6÷2=6×6÷2=18

题与图匹配，理解起来就容易些。

农民王旭龙

无法求出未知数X的值，再多的代号与运算符号堆砌编织的所谓：高端数学题，其实就是伪数学。
德国高中数学竞赛，咱们看看有难度吗？【豌豆讲奥数】
  x【红色】   
2  +3=X
                                       b
                                w[-a     ena]
豌豆老师求出X = b- ——————                                             
                                    ln a

老师根本就给不出x,X的实数值。这一堆代号与运算符号的组合，不能代入验算。这些就是典型的西方伪数学。是用来吓唬东方人的。仿佛西方人很聪明，高等数学很高端。

其实一个小小要求，就能打翻一大片高端数学花瓶：所有未知数都要给出可以代入验算的实数值。







未知数a,b,c的值给不出，给出abc三数相乘的所谓积，其实是瞎蒙。

代数求值，难倒多少学霸？【豌豆讲奥数】
【1】a+1/b=2
【2】b+1/c=3
【3】c+1/a=4
求abc=？
                              15±√221
老师求出：abc=——————
                                    2

那么我问：a=？，b=？，c=？         

希望老师能给出可以一一代入，并能验算成功的a，b，c实数值。才能让人信服。

                              15±√221
老师求出：abc=——————
                                    2

那么abc有两个不同的乘积出现

[15+√221]÷2=14.933034373659252761306004106965698325724【显示】
[15-√221]÷2=0.06696562634077472386939958930343015742755【显示】

假如a,b,c是三个固定的数值，就不会出现两种不同的乘积。


我依据实数模型编个类似的题，六元相加的和值接近9

a+b+c+1/a+1/b+1/c=9.1      【六元相加>9】
[a+1/a]+[b+1/b]+[c+1/c]=9.1
a=1.2    b=2.4     c=4
[1.2+1/1.2]+[2.4+1/2.4]+[4+1/4]=9.1
1.2×2.4×4=11.52【只能是一个乘积产生】


疑问：编题时，有无实数模型。还是瞎编，只图个题面光滑，为了好看呢？
【1】a+1/b=2【需要小数互补，比如：1.8+1/5=1.8+0.2=2，或1+1/1=2】
【2】b+1/c=3
【3】c+1/a=4

我不懂，真不懂。

农民王旭龙

简算112×112-144，很多同学都做错了，老师都郁闷了【袁老师思维拓展】

112×112-144=112×112-12×12，适用两数平方差计算公式：a二-b二=[a-b][a+b]
112二-12二=
[112-12][112+12]=100×124=12400
验算：
112×112-144=12544-144=12400


√[7-X]是自然数，正整数X=?【八零数学】
√[7-7]=0【显示】
√[7-6]=1【显示】
√[7-3]=2【显示】
正整数X=6，X=3，[X=7]

√[7-7]=0【显示】没有意义。√0=0，没有意义。
0表示无量，是无量的指示符。但可以当做【零件】，参与构建数字，10，20，30，，，100，101，102，，，1000，，1099，，，
自然数是自然中物体的个数标记。1：一个；2：两个；3：三个；，，，，，，




我依据实数模型编个类似的题，六元相加的和值接近9

a+b+c+1/a+1/b+1/c=9.1      【六元相加>9】
[a+1/a]+[b+1/b]+[c+1/c]=9.1
a=1.2    b=2.4     c=4
[1.2+1/1.2]+[2.4+1/2.4]+[4+1/4]=9.1
1.2×2.4×4=11.52【只能是一个乘积产生】

再一个实数模型
a+b+c+1/a+1/b+1/c=8.8     【六元相加<9】
[a+1/a]+[b+1/b]+[c+1/c]=8.8
a=1.4    b=2.5    c=3.5
[1.4+1/1.4]+[2.5+1/2.5]+[3.5+1/3.5]=8.8
1.4×2.5×3.5=12.25【只能是一个乘积产生】

1.4+2.5+3.5=7.4        1.4×2.5×3.5=12.25     
1.2+2.4+4=7.6           1.2×2.4×4=11.52

农民王旭龙

我用从小到大：a，b，c三个连续自然数数，编一个方程组，说明一个问题。
a+b的1/b=2
b+c的1/c=3
c+a的1/a=4

a+b/b=2
b+c/c=3
c+a/a=4
三式相加=9
a+b+c+b/b+c/c+a/a=9
a+b+c+1+1+1=9
a+b+c=9-3=6
a+b+c=1+2+3=6
a=1
b=2
c=3


本题与豌豆老师的问题对比，看官们有何感想？
a+b的1/b=2         豌豆老师的题：a+1/b=2
b+c的1/c=3          豌豆老师的题：b+1/c=3
c+a的1/a=4          豌豆老师的题：c+1/a=4