原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

【袁老师思维拓展】题：
简算：2499二+4999

2500×2500=2499×2499+2499+2499+1
2499+2499+1=2499+2500=4999
2499二+4999=2500二=6250000

相邻两数的平方差求差公式：大数二-小数二=2×小数+1【2n +1】

平方差公式：[a-b][a+b]
[2500-2499][2500+2499]=1×4999
2500二-2499二=4999
2500二=2499二+4999
2499二+4999=2500二=6250000

不知道老师如何简算。不管他。

简算：2499二+4999
4999-2499=2500
可知2499二+4999=2500二



再玩一题【袁老师思维拓展：看了很久也没有解题思路，好多同学直接放弃】
解方程：2×三√a  - 3×四√a=8

我一看a=4096可行，代入试试看
2×三√4096  - 3×四√4096=8
2×16-3×8=32-24=8

三√4096=16，16×16×16=4096【显示】
四√4096=8     8×8×8×8=4096  【显示】

a是否还有其他别解，就不知道了。

8×8×8×8=8×8×8×[2×2×2]=8×2×8×2×8×2=[8×2]×[8×2]×[8×2]=16×16×16=4096


还是翻【蜘蛛纸牌】省脑筋。





【张晶讲数学】100学生参加数学考试，平均分是63分，其中男同学平均分是60分，女同学平均分是70分。
问男同学比女同学多多少人？

我只能以题面参数来求解：
63×100=6300分【总分】
6300-60×70=6300-4200=2100=70×30
60×70=4200【男同学总分】 男同学平均分×人数
70×30=2100【女同学总分】 女同学平均分×人数

100-70=30【女同学人数】
70-30=40【男同学比女同学多四十人】

【老师的解题过程打不开，看不了】

农民王旭龙

过年，过年，又过正月十五了。今天是正月十六。
早上5点39醒来躺床上玩计算器。
[√7÷5×3][√7÷5×3]+[√7÷5×4][√7÷5×4]=[√7÷5×5][√7÷5×5]
2.52+4.48=√7×√7
7=7

中午饭桌上想
2.52+4.48=7
是a二+b二=c二     的勾股定理关系。

想着，想着，想出两个勾股定理关系的系数：0.2与0.4【王旭龙系数】

当7=√7×√7
那么2.52以及4.48与√7是什么关系呢？

再玩：
[√7-√7×0.4][√7-√7×0.4]+[√7-√7×0.2][√7-√7×0.2]=7【显示】
2.52                                 +4.48                                =7

[√7÷5×3][√7÷5×3]        +[√7÷5×4][√7÷5×4]         =2.52+4.48=7
[√7-√7×0.4][√7-√7×0.4]+[√7-√7×0.2][√7-√7×0.2]=2.52+4.48=7

有了0.4与0.2两个系数
[√6-√6×0.4][√6-√6×0.4]+[√6-√6×0.2][√6-√6×0.2]=2.16+3.84=6
[√5-√5×0.4][√5-√5×0.4]+[√5-√5×0.2][√5-√5×0.2]=1.8+3.2=5
[√4-√4×0.4][√4-√4×0.4]+[√4-√4×0.2][√4-√4×0.2]=1.44+2.56=4
[√3-√3×0.4][√3-√3×0.4]+[√3-√3×0.2][√3-√3×0.2]=1.08+1.92=3
[√2-√2×0.4][√2-√2×0.4]+[√2-√2×0.2][√2-√2×0.2]=0.72+1.28=2
[√1-√1×0.4][√1-√1×0.4]+[√1-√1×0.2][√1-√1×0.2]=0.36+0.64=1

[√8-√8×0.4][√8-√8×0.4]+[√8-√8×0.2][√8-√8×0.2]=2.88+5.12=8
[√9-√9×0.4][√9-√9×0.4]+[√9-√9×0.2][√9-√9×0.2]=3.24+5.76=9
[√10-√10×0.4][√10-√10×0.4]+[√10-√10×0.2][√10-√10×0.2]=3.6+6.4=10
[√11-√11×0.4][√11-√11×0.4]+[√11-√11×0.2][√11-√11×0.2]=3.96+7.04=11
[√12-√12×0.4][√12-√12×0.4]+[√12-√12×0.2][√12-√12×0.2]=4.32+7.68=12
[√13-√13×0.4][√13-√13×0.4]+[√13-√13×0.2][√13-√13×0.2]=4.68+8.32=13
，，，，，，
有了结构因式与系数，当c二=n【任何正整数】时，a二值与b二值就很容易求出，而a与b也很容易写出因式值。
[√13-√13×0.4][√13-√13×0.4]+[√13-√13×0.2][√13-√13×0.2]=4.68+8.32=13
当a二+b二=c二       c二=√13二=13时
a二=[√13-√13×0.4][√13-√13×0.4]=4.68   ，   a=[√13-√13×0.4]【a的结构因式】
b二=[√13-√13×0.2][√13-√13×0.2]=8.32  ，    b=[√13-√13×0.2]【b的结构因式】

新的一年，要有新的成绩。勾股定理系数：0.4与0.2，就是两把钥匙。

97是一个质数，
若a二+b二=97，求a二与b二的值，套用我的【勾股定理-结构因式】与【王旭龙系数】
[√97-√97×0.4][√97-√97×0.4]+[√97-√97×0.2][√97-√97×0.2]=34.92+62.08=97
a=[√97-√97×0.4]
a二=34.92

b=[√97-√97×0.2]
b二=62.08

干扫地，力所能干；玩数理，痴所能玩。有力气，尚能痴，乐。

农民王旭龙

√7÷5×3=√7-√7×0.4
√7÷5×3-[√7-√7×0.4]=0
一个数的3/5，等于这个数被减去2/5。2/5=0.4

√7÷5×4=√7-√7×0.2
√7÷5×4-[√7-√7×0.2]=0
一个数的4/5，等于这个数被减去1/5。1/5=0.2


[√98-√98×0.4][√98-√98×0.4]+[√98-√98×0.2][√98-√98×0.2]=35.28+62.72=98
[√99-√99×0.4][√99-√99×0.4]+[√99-√99×0.2][√99-√99×0.2]=35.64+63.36=99
[√100-√100×0.4][√100-√100×0.4]+[√100-√100×0.2][√100-√100×0.2]=36+64=100

6×6+8×8=10×10=100
36+64=100

6，8，10【我就是从这三个数的差异，感觉到他们之间存在一种简单的关系】

10÷5×3=10-10×0.4=10-4=6
10÷5×4=10-10×0.2=10-2=8
不会只有10有这种关系，任何数都应该有这种0.2与0.4的关系。
这叫拓展思维。

今天是2月26
2.26=√2.26×√2.26
[√2.26-√2.26×0.4][√2.26-√2.26×0.4]+[√2.26-√2.26×0.2][√2.26-√2.26×0.2]=0.8136+1.4464=2.26【显示】


n=√n×√n
n=[√n-√n×0.4]二+[√n-√n×0.2]二
√n×√n=[√n-√n×0.4]二+[√n-√n×0.2]二

c二=a二+b二【勾股定理】


下午，身上湿湿的，冷冰冰。想，前面的都是空兴。没有意义，一切都只在
勾：股：弦=3：4：5   这个点上。






简便计算：777777÷37【张晶讲数学】
777777÷37=111111×7÷37=111111÷37×7=3003×7=21021
验算：777777÷37=21021【显示】

记住：37×3=111，111÷37=3，111÷3=37

111÷37=3
111111÷37=3003




【八零数学】解方程：6a幂-5a幂=11
【利用题面参数解题】
11=1×11
6-5=1
6+5=11
1×11=[6-5][6+5]=11【这是利用平方差公式】
a=二
6×6-5×5=36-25=11
6二-5二=36-25=11



【八零数学】
已知b二-7b+49=0，求b三。
解题无法打开。

若已知条件是：b二-14b+49=0
则b=7
7×7-7×14+49=0【显示】
49-98+49=0
[7×7+49]-7×14=98-98=0

不知道老师有没有求出b值？

许多数学问题，老师们都不去求未知数的值。

同类问题，网上搜了，有说b三=343
7×7×7=343，则b=7

可是代入到：b二-7b+49=0里去
7二-7×7+49=7×7-7×7+49=49≠0

换：b=-7可以吗？
-7×-7-[-7×7]+49=147【显示】≠0
49-[-49]+49=49+49+49=147

不懂，真不懂。

农民王旭龙

勾：股：弦=3：4：5 时    【3二+4二=5二，9+16=25】【同倍升】
中午刚刚整理出
勾：股：弦=5：12：13 【5二+12二=13二，25+144=169】【同倍升】
[√169-√169÷13×8][√169-√169÷13×8]+[√169-√169÷13×1][√169-√169÷13×1]=169=13二
√169-√169÷13×8=13-8=5
√169-√169÷13×1=13-1=12

有了这个模式，就可以在√内代入不同的数
[√168-√168÷13×8][√168-√168÷13×8]+[√168-√168÷13×1][√168-√168÷13×1]=168=√168二
[√167-√167÷13×8][√167-√167÷13×8]+[√167-√167÷13×1][√167-√167÷13×1]=167=√167二
[√68-√68÷13×8][√68-√68÷13×8]+[√68-√68÷13×1][√68-√68÷13×1]=68=√68二
[√16-√16÷13×8][√16-√16÷13×8]+[√16-√16÷13×1][√16-√16÷13×1]=16=√16二


勾：股：弦=3：4：5 时    【3二+4二=5二，9+16=25】【同倍升】
勾：股：弦=5：12：13 【5二+12二=13二，25+144=169】【同倍升】
还有
勾：股：弦=7：24：25 时    【7二+24二=25二，49+576=625】    【同倍升】
勾：股：弦=9：40：41 时    【9二+40二=41二   81+1600=1681】【同倍升】
勾：股：弦=11：60：61时   【11二+60二=61二  121+3600=3721】【同倍升】
勾：股：弦=13：84：85 时  【13二+84二=85二  169+7056=7225】【同倍升】
，，，，，，
都要有一个系数模式。



[√169-√169÷13×8][√169-√169÷13×8]+[√169-√169÷13×1][√169-√169÷13×1]=169=√169二=13二
√169-√169÷13×8=5
√169-√169÷13×1=12
25+144=169
[√100-√100÷13×8][√100-√100÷13×8]+[√100-√100÷13×1][√100-√100÷13×1]=100=√100二=10二
14.792899408284，，，，，，+
85.207100591715，，，，，=100


[√100-√100×0.4][√100-√100×0.4]+[√100-√100×0.2][√100-√100×0.2]=36+64=100=10二
[√169-√169×0.4][√169-√169×0.4]+[√169-√169×0.2][√169-√169×0.2]=60.84+108.16=169=13二

简单问题复杂化。

农民王旭龙

一个普普通通，简简单单的数，它可以被分解成各种结构因式。昨晚躺床上还玩计算器。
62=[√62-√62÷a×b][√62-√62÷a×b]+[√62-√62÷a×c][√62-√62÷a×c]
[√62-√62÷25×18][√62-√62÷25×18]+[√62-√62÷25×1][√62-√62÷25×1]
源自
勾：股：弦=7：24：25 时    【7二+24二=25二，49+576=625】   
[√625-√625÷25×18][√625-√625÷25×18]+[√625-√625÷25×1][√625-√625÷25×1]=625【显示】
√内可以更换其他数
[√2-√2÷25×18][√2-√2÷25×18]+[√2-√2÷25×1][√2-√2÷25×1]=2【显示】
[√6-√6÷25×18][√6-√6÷25×18]+[√6-√6÷25×1][√6-√6÷25×1]=6【显示】
[√5-√5÷25×18][√5-√5÷25×18]+[√5-√5÷25×1][√5-√5÷25×1]=5【显示】
[√25-√25÷25×18][√25-√25÷25×18]+[√25-√25÷25×1][√25-√25÷25×1]=25【显示】
[√17-√17÷25×18][√17-√17÷25×18]+[√17-√17÷25×1][√17-√17÷25×1]=17【显示】
[√137-√137÷25×18][√137-√137÷25×18]+[√137-√137÷25×1][√137-√137÷25×1]=137【显示】
[√10-√10÷25×18][√10-√10÷25×18]+[√10-√10÷25×1][√10-√10÷25×1]=10【显示】
，，，，，，，


[√62-√62×0.4][√62-√62×0.4]+[√62-√62×0.2][√62-√62×0.2]=62【显示】                   【3：4：5】
[√62-√62÷13×8][√62-√62÷13×8]+[√62-√62÷13×1][√62-√62÷13×1]=62【显示】    【5：12：13】
[√62-√62÷25×18][√62-√62÷25×18]+[√62-√62÷25×1][√62-√62÷25×1]=62【显示】【7：24：25】



刚刚又编了一个【勾：股：弦】因式：【掌握了方法，就很简单】
[√1-√1÷弦×25][√1-√1÷弦×25]+[√1-√1÷弦×8][√1-√1÷弦×8]=1【这个弦值是几？】
[√2-√2÷弦×25][√2-√2÷弦×25]+[√2-√2÷弦×8][√2-√2÷弦×8]=2
弦值是53
[√1-√1÷53×25][√1-√1÷53×25]+[√1-√1÷53×8][√1-√1÷53×8]=1
[√2809-√2809÷53×25][√2809-√2809÷53×25]+[√2809-√2809÷53×8][√2809-√2809÷53×8]=2809
勾：股：弦=28：45：53
2809=53×53
25=53-28
8=53-45

[√280-√280÷53×25][√280-√280÷53×25]+[√280-√280÷53×8][√280-√280÷53×8]=280
[√809-√809÷53×25][√809-√809÷53×25]+[√809-√809÷53×8][√809-√809÷53×8]=809
[√289-√289÷53×25][√289-√289÷53×25]+[√289-√289÷53×8][√289-√289÷53×8]=289
[√28-√28÷53×25][√28-√28÷53×25]+[√28-√28÷53×8][√28-√28÷53×8]=28
[√89-√89÷53×25][√89-√89÷53×25]+[√89-√89÷53×8][√89-√89÷53×8]=89
[√9-√9÷53×25][√9-√9÷53×25]+[√9-√9÷53×8][√9-√9÷53×8]=9
[√29-√29÷53×25][√29-√29÷53×25]+[√29-√29÷53×8][√29-√29÷53×8]=29


勾：股：弦
36：48：60=3：4：5
28：45：53
27：36：45=3：4：5
20：48：52=5：12：13
20：21：29
18：24：30=3：4：5
16：30：34=8：15：17
15：36：39=5：12：13
14：48：50=7：24：25
12：16：20=3：4：5
10：24：26=5：12：13
8：15：17
6：8：10=3：4：5
找了这么些。

28：45：53【弦质数】
20：21：29【弦质数】
8：15：17  【弦质数】

农民王旭龙

又找到一组【弦质数为p的，勾：股：p组合】

这次要隐去一些关键数值：√内的13等数，是换进去的任意数，不是弦质数的p二值。
[√13-√13÷p×25][√13-√13÷p×25]+[√13-√13÷p×2][√13-√13÷p×2]=13【显示】
[√31-√31÷p×25][√31-√31÷p×25]+[√31-√31÷p×2][√31-√31÷p×2]=31【显示】
[√88-√88÷p×25][√88-√88÷p×25]+[√88-√88÷p×2][√88-√88÷p×2]=88【显示】
[√1388-√1388÷p×25][√1388-√1388÷p×25]+[√1388-√1388÷p×2][√1388-√1388÷p×2]=1388【显示】
[√4-√4÷p×25][√4-√4÷p×25]+[√4-√4÷p×2][√4-√4÷p×2]=4【显示】
[√1-√1÷p×25][√1-√1÷p×25]+[√1-√1÷p×2][√1-√1÷p×2]=1【显示】
p=?           
√[p×p]=?

提示：勾=p-25，，股=p-2      p>25



[√1369-√1369÷37×25][√1369-√1369÷37×25]+[√1369-√1369÷37×2][√1369-√1369÷37×2]=1369
12×12+35×35=37×37
p=37
37-25=12   勾
37-2=35     股


11：60：61【弦质数】
28：45：53【弦质数】
9：40：41  【弦质数】
12：35：37【弦质数】
20：21：29【弦质数】
8：15：17  【弦质数】
5：12：13  【弦质数】
3：4：5      【弦质数】

又一个组合，勾：股：弦质数
[√13-√13÷p×25][√13-√13÷p×25]+[√13-√13÷p×18][√13-√13÷p×18]=13【显示】
13是任意换入的数。


[√p二-√p二÷p×25][√p二-√p二÷p×25]+[√p二-√p二÷p×18][√p二-√p二÷p×18]=p二
p=?   p二=？

p=73   
73-25=48=勾
73-18=55=股
48：55：73

[√5329-√5329÷73×25][√5329-√5329÷73×25]+[√5329-√5329÷73×18][√5329-√5329÷73×18]=5329【显示】
[√329-√329÷73×25][√329-√329÷73×25]+[√329-√329÷73×18][√329-√329÷73×18]=329【显示】
[√29-√29÷73×25][√29-√29÷73×25]+[√29-√29÷73×18][√29-√29÷73×18]=29【显示】
[√9-√9÷73×25][√9-√9÷73×25]+[√9-√9÷73×18][√9-√9÷73×18]=9【显示】
[
√532-√532÷73×25][√532-√532÷73×25]+[√532-√532÷73×18][√532-√532÷73×18]=532【显示】
[√53-√53÷73×25][√53-√53÷73×25]+[√53-√53÷73×18][√53-√53÷73×18]=53【显示】
[√5-√5÷73×25][√5-√5÷73×25]+[√5-√5÷73×18][√5-√5÷73×18]=5【显示】

农民王旭龙

中午饭时，想到一个最重要的弦质数
0.6：0.8：1  【弦质数】 【0.6二+0.8二=1二】  0.36+0.64=1
1.2：1.6：2  【同倍升】 【1.2二+1.6二=2二】  1.44+2.56=4
1.8：2.4：3  【同倍升】 【1.8二+2.4二=3二】  3.24+5.76=9
2.4：3.2：4  【同倍升】 【2.4二+3.2二=4二】   5.76+10.24=16
3：  4  ： 5       【同倍升】 【3二+4二=5二】         9+16=25
3.6：4.8：6  【同倍升】【3.6二+4.8二=6二】    12.96+23.04=36
4.2：5.6：7  【同倍升】【4.2二+5.6二=7二】    17.64+31.36=49
，，，，，，
1，2，3，5，7，，，【弦质数】

昨晚早早睡了，伤风严重，鼻水哗哗流，还要玩计算器。【计算器可以验证，甄别，分析，澄清许多问题】
又找出两组【弦质数组合】
39二+80二=89二
65二+72二=97二

[√9409-√9409÷97×32][√9409-√9409÷97×32]
+[√9409-√9409÷97×25][√9409-√9409÷97×25]=9409【显示】=97二
4225+5184=9409
  97  ×    97=9409
√内可以任意换数
[√9.409-√9.409÷97×32][√9.409-√9.409÷97×32]
+[√9.409-√9.409÷97×25][√9.409-√9.409÷97×25]=9.409【显示】

[√931-√931÷97×32][√931-√931÷97×32]
+[√931-√931÷97×25][√931-√931÷97×25]=931【显示】



玩一下，又玩出一个组合
20二+99二=101二【400+9801=10201=101×101】

方法简单：输入式子：
√[101×101-100×100]=14.177446878757825202955618542708577926112【显示】
√[101×101-99×99]=20【显示】

充分利用现代科技仪器。





【八零数学】的一道题，观众有认为不存在这样的直角三角形。【意思是谬题】

一个直角三角形斜边为8，周长为20。求面积。
短直角边+长直角边=12
恰好我有0.6二+0.8二=1二的同倍升模型，勾，股，弦都×8
[0.6×8][0.6×8]+[0.8×8][0.8×8]=64=8二【这种情况下，保证斜边是8】
但[0.6×8]+[0.8×8]=短边4.8+长边6.4=11.2
11.2+8=19.2       【周长不是20】
三角形面积=4.8×6.4÷2=15.36

[0.6×8]+[0.9×8]=12【12+8=20，满足周长=20】
但：√【[0.6×8][0.6×8]+[0.9×8][0.9×8]】=8.653323061113，，，，，，【斜边不是8】

[0.62×8]+[0.88×8]=12【12+8=20，满足周长=20】
但：√【[0.62×8][0.62×8]+[0.88×8][0.88×8]】=8.6118058501106491，，，，【斜边不是8】

仿佛有冲突。
就算等腰三角形，斜边8，两腰各为6，    三角形周长：8+6+6=20
√[6×6+6×6]=8.4852813742，，，，，【斜边值不为8】

龃龉。

可惜，解题画面打不开看，不知道老师有没有两直角边长的数据实例，并能代入验算。

农民王旭龙

【八零数学】的一道题，观众有认为不存在这样的直角三角形。【意思是谬题】

一个直角三角形斜边为8，周长为20。求面积。
短直角边+长直角边=12
勾股定理：短边二+长边二=斜边二【a二+b二=c二】
斜边8，8二=64
a=b的话，a=6，b=6，a+b=6+6=12
6二+6二=36+36=72，
72>64，不对呀。
若a=5，b=7，a+b=5+7=12
5二+7二=25+49=74，更不对，与64越差越大，
4二+8二=16+64=80，
3二+9二=9+81=90
6二+6二=36+36=72【可见这是最小值】

当最小值就比64大了，不与64相等了，老师的这个问题就可以判定为谬题。

勾：股：弦=5：12：13
[√169-√169÷13×8][√169-√169÷13×8]+[√169-√169÷13×1][√169-√169÷13×1]=169=13二
√号内换64
[√64-√64÷13×8][√64-√64÷13×8]+[√64-√64÷13×1][√64-√64÷13×1]=64=8二

[√64-√64÷13×8]=3.07692307，，，，，
[√64-√64÷13×8][√64-√64÷13×8]=9.46745562，，，，，

[√64-√64÷13×1]=7.38461538，，，，，，
[√64-√64÷13×1][√64-√64÷13×1]=54.53254437，，，，，

  9.46745562，，，，，
54.53254437，，，，，
——————————
64


  3.07692307，，，，，，
  7.38461538，，，，，，
————————————
10.46153845，，，，，，      不等于12


数学本身并不难，是因果关系。难在谬，因与果不匹配。





神奇的0.6与0.8                  
[0.6n]二+[0.8n]二=n二       【普适公式】    【同倍升】
0.6二+0.8二=1二
1.2二+1.6二=2二
1.8二+2.4二=3二
2.4二+3.2二=4二
3二+4二=5二           3=0.6×5，4=0.8×5，5=1×5
3.6二+4.8二=6二
4.2二+5.6二=7二
4.8二+6.4二=8二
5.4二+7.2二=9二
6二+8二=10二
6.6二+8.8二=11二
7.2二+9.6二=12二
7.8二+10.4二=13二           【5二+12二=13二】双料货
8.4二+11.2二=14二
9二+12二=15二
9.6二+12.8二=16二
10.2二+13.6二=17二          【8二+15二=17二】双料货
10.8二+14.4二=18二
11.4二+15.2二=19二
12二+16二=20二
12.6二+16.8二=21二
13.2二+17.6二=22二
13.8二+18.4二=23二
15二+20二=25二                【7二+24二=25二】双料货
15.6二+20.8二=26二
16.2二+21.6二=27二
16.8二+22.4二=28二         
17.4二+23.2二=29二         【20二+21二=29二】双料货
18二+24二=30二
18.6二+24.8二=31二
32二，33二，34二，35，   36二    【略】  21：28：35=3：4：5                                
22.2二+29.6二=37二          【12二+35二=37二】双料货
24.6二+32.6二=41二          【9二+40二=41二】双料货
31.8二+42.4二=53二          【28二+45二=53二】双料货
36.6二+48.8二=61二          【11二+60二=61二】双料货
43.8二+58.4二=73二          【48二+55二=73二】双料货
53.4二+71.2二=89二          【39二+80二=89二】双料货
58.2二+77.6二=97二          【65二+72二=97二】双料货
60.6二+80.8二=101二        【20二+99二=101二】双料货
65.4二+87.2二=109二        【60二+91二=109二】双料货
不玩了，就这么回事。

农民王旭龙

[√194-√194÷n×63][√194-√194÷n×63]+[√194-√194÷n×14][√194-√194÷n×14]=194
n=?
√194   内的194是随意换进的数，其母数[n二]是几？能否依据63与14推出n?
弦数-勾数=63
弦数-股数=14

制题的实数模型
56二+105二=119二   119-56=63，119-105=14，119二=14161
[√14161-√14161÷119×63][√14161-√14161÷119×63]+
[√14161-√14161÷n×14][√14161-√14161÷119×14]=14161【显示】=119二

[√194-√194÷n×63][√194-√194÷n×63]+[√194-√194÷n×14][√194-√194÷n×14]=194【复杂式】
[√194÷119×56][√194÷119×56]+[√194÷119×105][√194÷119×105]=194【简化式】
【√内的数字可以任意变换】
[√19÷119×56][√19÷119×56]+[√19÷119×105][√19÷119×105]=19【显示】
[√94÷119×56][√94÷119×56]+[√94÷119×105][√94÷119×105]=94【显示】
[√4÷119×56][√4÷119×56]+[√4÷119×105][√4÷119×105]=4【显示】
[√43÷119×56][√43÷119×56]+[√43÷119×105][√43÷119×105]=43【显示】
[√14÷119×56][√14÷119×56]+[√14÷119×105][√14÷119×105]=14【简化式】

故意复杂化的模式
[√14161-√14161÷119×63][√14161-√14161÷119×63]+
[√14161-√14161÷119×14][√14161-√14161÷119×14]=14161
好处是，根号内的数字可以任意变换。

简化一步后的模式
[√14161÷119×56][√14161÷119×56]+[√14161÷119×105][√14161÷119×105]=14161

【基础母题的模式】
[56]×[56]+[105]×[105]=14161



若m＋n＋mn＝54，求m＋n的值，学霸的解法值得收藏学习【荟达数理学堂】
题面参数解题，参数只有一个怎么办？
54-14=40【分两部分】
14=4+10
40=4×10
4+10+4×10=14+40=54

老师是事先知道答案的，能推出：[m+1]×[n+1]=11×5或5×11=55
m=4或10，n=10或4

解这类问题的途径，m＋n＋mn＝54，求m＋n的值
m＋n＋mn＝54
m＋n＋mn+1＝54+1=55=5×11   【正整数只有一解】
m=11-1或5-1
n=5-1或11-1

例：m＋n＋mn＝55【正整数有两解】
m＋n＋mn+1＝55+1=56
【1】56÷4=14         
m=14-1或4-1
n=4-1或11-1
14-1=13
4-1=3
m+n=13+3=16
13+3+13×3=16+39=55【m+n=16   3与13】

【2】56÷7=8   
6+7+6×7=13+42=55【m+n=13       6与7】




解方程：x三＋x二＝1452，分享两种好方法【荟达数理学堂】
质数分解得：
1452
=2×2×3×11×11
=12×11×11
=[11+1]×11×11
=11×11×11+11×11×1
=1331+121
我只会这么解。

要么就是靠平时记得:   
1452>1331=11×11×11，
1452-1331=121=11二

农民王旭龙

昨晚半夜起来咳痰，突然想到例：m＋n＋mn＝55【正整数有两解】应该还有第三个解

m＋n＋mn+1＝55+1=56
【1】56÷4=14         
m=14-1或4-1
n=4-1或11-1
14-1=13
4-1=3
m+n=13+3=16
13+3+13×3=16+39=55【m+n=16   3与13】

【2】56÷7=8   
6+7+6×7=13+42=55【m+n=13       6与7】

【3】56÷2=28
1+27+1×27=28+27=55【m+n=28       1与27】

不限于正整数的解
4+10.2+4×10.2=14.2+40.8=55
4.6+9+4.6×9=13.6+41.4=55
2.5+15+2.5×15=17.5+37.5=55
1.8+19+1.8×19=20.8+34.2=55
1.24+24+1.24×24=25.24+29.76=55
0.75+31+0.75×31=31.75+23.25=55
0.6+34+0.6×34=34.6+20.4=55
0.4+39+0.4×39=39.4+15.6=55
0.12+49+0.12×49=49.12+5.88=55
0+55+0×55=55+0=55

取56的两个尽除互商，各减1。
如56÷40=1.4，56÷1.4=40
1.4-1=0.4
40-1=39
0.4+39+0.4×39=39.4+15.6=55

再玩
m＋n＋mn＝35
得：m＋n＋mn+1＝36
36÷1=36        取36的两个尽除互商，各减1。
36÷2=18       【1+17+1×17=18+17=35】
36÷3=12       【2+11+2×11=13+22=35】
36÷4=9         【3+8+3×8=11+24=35】
36÷5=7.2      【4+6.2+4×6.2=10.2+24.8=35】
36÷6=6         【5+5+5×5=10+25=35】
36÷8=4.5      【7+3.5+7×3.5=10.5+24.5=35】
36÷10=3.6    【9+2.6+9×2.6=11.6+23.4=35】
36÷15=2.4    【14+1.4+14×1.4=15.4+19.6=35】
36÷16=2.25  【15+1.25+15×1.25=16.25+18.75=35】
36÷20=1.8    【19+0.8+19×0.8=19.8+15.2=35】
36÷24=1.5    【23+0.5+23×0.5=23.5+11.5=35】
36÷25=1.44  【24+0.44+24×0.44=24.44+10.56=35】
36÷30=1.2    【29+0.2+29×0.2=29.2+5.8=35】
36÷32=1.125【31+0.125+31×0.125=31.125+3.875=35】


36÷7=5.142857∞142857         36÷[36÷7] =7                     
取36的两个非尽除互商，各减1。
[36÷7-1]+【36÷[36÷7]-1】+[36÷7-1]【36÷[36÷7]-1】=35【显示】
[36÷-7-1]+【36÷[36÷-7]-1】+[36÷-7-1]【36÷[36÷-7]-1】=35【显示】
[36÷1-1]+【36÷[36÷1]-1】+[36÷1-1]【36÷[36÷1]-1】=35【显示】
[36÷2-1]+【36÷[36÷2]-1】+[36÷2-1]【36÷[36÷2]-1】=35【显示】
[36÷-2-1]+【36÷[36÷-2]-1】+[36÷-2-1]【36÷[36÷-2]-1】=35【显示】
[36÷-0.7-1]+【36÷[36÷-0.7]-1】+[36÷-0.7-1]【36÷[36÷-0.7]-1】=35【显示】
[36÷79-1]+【36÷[36÷79]-1】+[36÷79-1]【36÷[36÷79]-1】=35【显示】

当a-b=1时   a=b+1
     X     +            Y         +          XY                     =b  
[a÷n-1]+【a÷[a÷n]-1】+[a÷n-1]【a÷[a÷n]-1】=b【我的又一个普适公式】
n可以是任何数：±整数、±小数、±带小数
[a÷n-1]=X      【a÷[a÷n]-1】=Y

[36÷4-1]+【36÷[36÷4]-1】+[36÷4-1]【36÷[36÷4]-1】=35
[9-1]+【4-1】+[9-1]【4-1】=8+3+8×3=11+24=35

设：a=13 ，  b=12，n=0.71     
[a÷n-1]+【a÷[a÷n]-1】+[a÷n-1]【a÷[a÷n]-1】=b
代入
[13÷0.71-1]+【13÷[13÷0.71]-1】+[13÷0.71-1]【13÷[13÷0.71]-1】=12【显示】

n=-0.71
[13÷-0.71-1]+【13÷[13÷-0.71]-1】+[13÷-0.71-1]【13÷[13÷-0.71]-1】=12【显示】

n=71
[13÷71-1]+【13÷[13÷71]-1】+[13÷71-1]【13÷[13÷71]-1】=12【显示】

n=-71
[13÷-71-1]+【13÷[13÷-71]-1】+[13÷-71-1]【13÷[13÷-71]-1】=12【显示】





初中数学易错题，计算二次根式，80%的同学写错【荟达数理学堂】
计算：√6.4-√3.6

通过观看老师的解题过程，得知：√6.4-√3.6=2/√10   【[√6.4-√3.6]-2/√10=0 显示】
√6.4-√3.6
=√[64/10]-√[36/10]
=√64/√10-√36/√10
=8/√10-6/√10
=8-6/√10
=2/√10
2=8-6   
那么：
√6.4-√2.5=3/√10【[√6.4-√2.5]-3/√10=0显示】3=8-5
√6.4-√1.6=4/√10【[√6.4-√1.6]-4/√10=0显示】4=8-4
√6.4-√0.9=5/√10【[√6.4-√0.9]-5/√10=0显示】5=8-3
√6.4-√0.4=6/√10【[√6.4-√0.4]-6/√10=0显示】6=8-2
√6.4-√0.1=7/√10【[√6.4-√0.1]-7/√10=0显示】7=8-1

这叫学有所思，深入拓展，找到规律。