合成方法论群论的兄弟篇

白新岭

SELECT 1
USE H:\素数式系数\素数表十亿.dbf ALIAS 素数表
kssj=SECONDS()  &&取出开始时间
s=14.0000000000000000000
SELECT 1
  GO 5
  A=素数
  s=s*A*(A-8)/(A-2)/(A-6)
  SKIP 1
        FOR  j=1 TO 50876310
        SELECT 1
        B=素数
        s=s*B*(B-8)/(B-2)/(B-6)
        SELECT 1  
        SKIP
        ENDFOR

?s
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")

白新岭

2022年11月26日周六农历十一月初三晚20:53分
今天分析最密2生素数（0,2）的中项与最密6生素数（0,4,6,10,12,16）的中项，合成数公式。
我们依旧从合成方法上先做一下简单分析：
\(（P-2)*（P-6)=P^2-8P+12=P*（P-8)+12\),从这个等式中，我们知道，有12种合成方法不能均分，
花落谁家，有内部合成所决定，外部合成是具体到每一个素数，繁杂而不好寻找规律，而内部合成，
则不然，丁是丁，卯是卯，不带任何偏离，一锤定音，是落谁家就是谁家，再无改变只可能。

根据内部合成获得：合成方法与剩余类个数关系恒等式
\(（P-2)*（P-6)=2*(P-6)+8*(P-7)+(P-10)*(P-8)\)
外部合成
公共系数=14*∏\({P*(P-8)}\over{(P-2)*(P-6)}\)=6.504078223285907000  ,P≥11.
调整系数:∏\({P_i-6}\over{P_i-8}\)∏\({P_j-7}\over{P_j-8}\)
±3≡N|\(P_i\);±9,±7,±5,±1≡N|\(P_j\) 。
根据合成方法与剩余类的个数关系恒等式，我们获得合成数的数量公式：
Pi2（n)→→1.32032372118072 →→（P,P+2)
Pi6（n)→→17.2986298980835000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)
合成8生素数的系数→→148.551789858503000(与3,5组合略有差别，是精确度引起）
Pi8（n)→→178.26229268981000 →→（P,P+6,P+8,P+14,P+18,P+20,P+24,P+26)
Pi8（n)/合成8生素数=178.26229268981/148.551759702224=1.2=6/5，有理数倍。

白新岭

孪生素数对        0        2                               
中项置零        -1        1                               
求出逆元        1        -1                               

最密6生素数        0        4        6        10        12        16
中项置零        -8        -4        -2        2        4        8
求出逆元        8        4        2        -2        -4        -8

内部合成        8        4        2        -2        -4        -8
1        9        5        3        -1        -3        -7
-1        7        3        1        -3        -5        -9

相对余数        统计2
9        1
7        1
5        1
3        2
1        1
-1        1
-3        2
-5        1
-7        1
-9        1
合计        12

外部合成                                                       
素数        2        3        5        7        11        13       
1        1        1        1        1        1        1       
-1        1        2        4        6        10        12       
未占剩余类        0        0        0        0        0        0       
未占剩余类        未        占        2        2        2        2       
未占剩余类        申        占        3        3        3        3       
未占剩余类        酉        占        酉        4        4        4       
未占剩余类        戌        占        戌        5        5        5       
未占剩余类        亥        占        亥        占        6        6       
未占剩余类        子        占        子        占        7        7       
未占剩余类        丑        占        丑        占        8        8
未占剩余类        寅        占        寅        占        9        9
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        10
未占剩余类        辰        占        辰        占        辰        11

素数        2        3        5        7        11        13
8        0        2        3        1        8        8
4        0        1        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11
-4        0        2        1        3        7        9
-8        0        1        2        6        3        5
未占剩余类        1        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        占        1        1
未占剩余类        申        占        申        占        5        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        6        6
未占剩余类        戌        占        戌        占        10        7
未占剩余类        亥        占        亥        占        亥        10
未占剩余类        子        占        子        占        子        12

素数2        1                                       
0        1                                       
合成不整除2的数                                               

素数3        0                                       
0        0                                       
合成整除3的数                                               
素数2,3的作用结果合成6n+3的正整数                                               

素数5        0                                       
0        0                                       
2        2                                       
3        3                                               
不能合成除5余1或余4的数                                                       
素数2,3,5的作用结果，只能合成30n+3,30n+15,30n+27这三类数。                                                       

素数7        0                                               
0        0                                               
2        2                                               
3        3                                               
4        4                                               
5        5                                               
不能合成除7余1或余6的数                                                       
素数2,3,5，7的作用结果，只能合成210n+3,33,63,93,123;45,75,105,135,165;87,117,147,177,207.                                                       

合成数        0        30        60        90        120        150        180
3        3        33        63        93        123        153        183
15        15        45        75        105        135        165        195
27        27        57        87        117        147        177        207
                                                       
除7        0        30        60        90        120        150        180
3        3        5        0        2        4        6        1
15        1        3        5        0        2        4        6
27        6        1        3        5        0        2        4

素数11        0        1        5        6        10
0        0        1        5        6        10
2        2        3        7        8        1
3        3        4        8        9        2
4        4        5        9        10        3
5        5        6        10        0        4
6        6        7        0        1        5
7        7        8        1        2        6
8        8        9        2        3        7
9        9        10        3        4        8

11的剩余类        统计2
0        3
1        4
2        4
3        5
4        4
5        4
6        4
7        4
8        5
9        4
10        4
合计        45

能合成11的所有剩余类

素数13        0        1        3        6        7        10        12
0        0        1        3        6        7        10        12
2        2        3        5        8        9        12        1
3        3        4        6        9        10        0        2
4        4        5        7        10        11        1        3
5        5        6        8        11        12        2        4
6        6        7        9        12        0        3        5
7        7        8        10        0        1        4        6
8        8        9        11        1        2        5        7
9        9        10        12        2        3        6        8
10        10        11        0        3        4        7        9
11        11        12        1        4        5        8        10

13的剩余类        统计2
0        5
1        6
2        5
3        7
4        6
5        6
6        6
7        6
8        6
9        6
10        7
11        5
12        6
合计        77

能合成13的所有剩余类

独木星空谁

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白新岭

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白新岭

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时   间：
2009年03月12日 03:20 (星期四)
中国数学在线,

白新岭,

http://www.mathfan.com/CMS/node/317,

Blog文章,

偶数分成2素数之和的组数最大极限值 ,

任何一个大于或等于6的偶数分成2素数之和的组数小于：
INT(1.51478*N*LN(LN(N))/LN(N)^2+0.5）.N为偶数，INT（）为取整函数。LN()为自然对数。
只有前k个素数的连乘积可取得最大值，即2*3*5*7*….的偶数。
,

任何一个大于或等于6的偶数分成2素数之和的组数小于：
INT(1.51478*N*LN(LN(N))/LN(N)^2+0.5）.N为偶数，INT（）为取整函数。LN()为自然对数。
只有前k个素数的连乘积可取得最大值，即2*3*5*7*….的偶数。
我最早的数学博客贴是发在数学在线，后来改名，在后来就不知道了。

白新岭

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2008年12月29日 13:30 (星期一)

中国数学在线,

白新岭,

http://www.mathfan.com/CMS/node/305,

Blog文章,

简单阐述函数P(n)的值用Excel求解的方法,

在数论有函数P(n)，是求所有n的表示方法，即把n分成1到n的任意堆，求所有分法的数目和。举例，6=6；
6=1+5，6=2+4，6=3+3；6=1+1+4，6=1+2+3，6=2+2+2；6=1+1+1+3，6=1+1+2+2；6=1+1+1+1+2；6=1+1+1+1+1+1。即P(6)=11。在分法中要求：a1+a2+a3+......+ak=n，（k不定），a1≥a2≥a3≥....≥ak.求符合上述2个条件的所有表示法的数目.看起来非常简单,或许一个小学生也可能求出10以前的值:
P(0)=1，(这是规定)P(1)=1,P(2)=2,P(3)=3,P(4)=5,P(5)=7,P(6)=11,P(7)=15,P(8)=22,P(9)=30,
P(10)=42,P(11)=56,P(12)=77,P(13)=101,....P(100)=190569292.到100已经是一个很大的数字,所以我们无法用列举法写出所有的结果,只能寻找其他的求解方法,当然在数论中已有近似公式,也有与此有关的定理,推论什么的.可是对于一个没有接触高等数学,深奥的数论知识的人来说，要想接受，学习它还是一件非常难的事情。现在我们从最简单的入手，如果用一堆表示n，那只有一种方法；如果把n分成不同的2堆，则有
,

在数论有函数P(n)，是求所有n的表示方法，即把n分成1到n的任意堆，求所有分法的数目和。举例，6=6；
6=1+5，6=2+4，6=3+3；6=1+1+4，6=1+2+3，6=2+2+2；6=1+1+1+3，6=1+1+2+2；6=1+1+1+1+2；6=1+1+1+1+1+1。即P(6)=11。在分法中要求：a1+a2+a3+......+ak=n，（k不定），a1≥a2≥a3≥....≥ak.求符合上述2个条件的所有表示法的数目.看起来非常简单,或许一个小学生也可能求出10以前的值:
P(0)=1，(这是规定)P(1)=1,P(2)=2,P(3)=3,P(4)=5,P(5)=7,P(6)=11,P(7)=15,P(8)=22,P(9)=30,
P(10)=42,P(11)=56,P(12)=77,P(13)=101,....P(100)=190569292.到100已经是一个很大的数字,所以我们无法用列举法写出所有的结果,只能寻找其他的求解方法,当然在数论中已有近似公式,也有与此有关的定理,推论什么的.可是对于一个没有接触高等数学,深奥的数论知识的人来说，要想接受，学习它还是一件非常难的事情。现在我们从最简单的入手，如果用一堆表示n，那只有一种方法；如果把n分成不同的2堆，则有
[(n-1)/2](这里的中括号是取整函数,即等于某数的整数部分,小数舍去(对于负数要取小于它的整数,不能取大于它的整数(舍去的小数一定大于或等于0,而不小于0).举例说明,10可以分成(1,9);(2,8),(3,7),(4,6)共四种方法,(9,1)与(1,9)是一样的,可以把它看成集合的元素,集合的元素具有互异性,无序性.有人可能会问,(5,5)也该是它的一种2元表示,是的,在数论中,在函数P(n)中绝对是包括这种方法的,不过在这里它不是,这里的分堆法实际上是顺序自然系数方程解的组数,即1x+2y+3z+....+mr=n,1，2，3，...m是已知系数，共m个未知数，x,y,z,....,r都是未知数，且属于正整数，n是一个提前确定的不小于m(m+1)/2的正整数。现在我们分析m=3的情况，对于一个n来说，我们把它排成一排，然后从中任抽2个空位（排成的一排一定会占n个位置，n个1相连必定留下n-1个空位，所以有（n-1）*（n-2）/2中方法把n分成3堆，在这
样的分划过程中，会出现几种情况呢？如果3堆都不同，则一种分法就会出现3*2*1=6种抽取方法，还有两个数一样，三个数一样（这时，只在n是3的倍数时发生），两个数一样时有3种抽法，两个数一样可以用1x+2y=n求得，这样对于方程1x+2y+3z=n，可以这样求得{(n-1)*(n-2)/2-3*INT[(n-1)/2]-1(当n是3的倍数时）}/6.这样可以求出任意的1x+2y+3z=n解的组数，也就求出把一个n分成互不相同的3堆的方法数。即便这样分析下去，对于m=4,m=5,.....m时，还是很难的，有一个通用公式是：[n/m-1]*[n/(m-1)-2]*....*[n/2-m+1]/(m-1)!

这只是近似的求法，而且也仅是求一个确定的k值，也就是说仅是其中的一步，一类方法的数目，每个都有n类（以分成元的个数相同时为一类）。在上述方法中，还是不能用电脑快速求得结果，怎样才能用电脑快速求出结果呢？这样可以求得，在第一列我们排列自然数，从1到20000吧，第二列置数，都是1，也是说整体表示，只有一种，即整体1，所以1元表示法都是1，即x=n，任何确定的n都是1个解。第三列，有第二列错开2位（2行）与别列对应相加而得，即从第4行，输入公式C4=B2+C2,C5=B3+C3,公式都一样，可以快速双击进行本列填充（之所以从2行开始，是因为1行一般的作为列字段用，这里也不例外，数据放在2行一下）；同样第四列可有第三列错3位与本列相加而得（错位是在第一值出现开始计算，但是不是从开始第一个值出现计位，而是相关联的列的第一个值出现开始计位&#65533;
&#65533;&#65533;从单元格引用上可以看出来），即D7=C4+D4,D8=C5+D5,依次类推。

后边的列都按这种方法得到。数值的意义，是对应的n值m元的线性方程的正整数解的组数。这样我们会很快得到连续自然数为系数（系数从1开始）的线性方程的解的组数。元数任意，n任意。在上述的基础上，我们就可以用电脑求P(n)的值了。假设我们用S(n,m)表示线性方程x+2y+3z+...+mr=n的解的组数数目，则：
P(n)=S(n,1)+S(n+1,2)+S(n+3*2/2,3)+S(n+4*3/2,4)+.....+S(n+n*(n-1)/2,n),正好是n个方程解的组数数目的总和。例如P(10)=S(10,1)+S(11,2)+S(13,3)+S(16,4)+...+S(55,10）=1+5+8+9+7+5+3+2+1+1=42.好了，可以求出小点的P(n)数值了。
这是大概14年以前的帖子。虽然是自己独创，但是不练练手，怕是也不知道说的什么。

白新岭

SELECT 1
USE H:\素数式系数\素数表十亿.dbf ALIAS 素数表
kssj=SECONDS()  &&取出开始时间
s=23.333333333333333333
SELECT 1
  GO 5
  A=素数
  s=s*A*(A-8)/(A-4)^2
  SKIP 1
        FOR  j=1 TO 50876310
        SELECT 1
        B=素数
        s=s*B*(B-8)/(B-4)^2
        SELECT 1  
        SKIP
        ENDFOR

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白新岭

2022年11月27日周日农历十一月初四晚20:51分
今天分析最密4生素数（0,2,6,8）的中项与最密4生素数（0,2,6,8）的中项，合成数公式。
我们依旧从合成方法上先做一下简单分析：
\(（P-4)*（P-4)=P^2-8P+16=P*（P-8)+16\),从这个等式中，我们知道，有16种合成方法不能均分，
花落谁家，有内部合成所决定，外部合成是具体到每一个素数，繁杂而不好寻找规律，而内部合成，
则不然，丁是丁，卯是卯，不带任何偏离，一锤定音，是落谁家就是谁家，再无改变只可能。

根据内部合成获得：合成方法与剩余类个数关系恒等式
\(（P-4)*（P-4)=1*(P-4)+4*(P-6)+4*(P-7)+(P-9)*(P-8)\)
外部合成
公共系数=\({70}\over 3\)*∏\({P*(P-8)}\over(P-4)^2\)=8.620532761246738000 ,P≥11.
调整系数:∏\({P_i-4}\over{P_i-8}\)∏\({P_j-6}\over{P_j-8}\)∏\({P_k-7}\over{P_k-8}\)
0≡N|\(P_i\);±6,±2≡N|\(P_j\) ;±8,±4≡N|\(P_k\) 。
根据合成方法与剩余类的个数关系恒等式，我们获得合成数的数量公式：
Pi4（n)→→4.1511825513462700 →→（P,P+2,P+6,P+8)
合成8生素数的系数→→148.551749583529000(与3,5组合略有差别，是精确度引起）
Pi8（n)→→178.26229268981000 →→（P,P+6,P+8,P+14,P+18,P+20,P+24,P+26)
Pi8（n)/合成8生素数=178.26229268981/148.551749583529=1.2=6/5，有理数倍。
几乎都是这样，系数之比为有理数6/5，还差个1与7的组合。

白新岭

最密4生素数        0        2        6        8
中项置零        -4        -2        2        4
求出逆元        4        2        -2        -4

内部合成        4        2        -2        -4
4        8        6        2        0
2        6        4        0        -2
-2        2        0        -4        -6
-4        0        -2        -6        -8

相对余数        统计2
8        1
6        2
4        1
2        2
0        4
-2        2
-4        1
-6        2
-8        1
合计        16

素数        2        3        5        7        11        13
4        0        1        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11
-4        0        2        1        3        7        9
未占剩余类        1        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        1        1        1
未占剩余类        申        占        申        6        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        8        7
未占剩余类        子        占        子        占        10        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        丑        10
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        12

外部合成                                               
素数2        1                                       
1        0                                       
合成整除2的数                                               

素数3        0                                       
0        0                                       
合成整除3的数                                               

素数5        0                                       
0        0                                       
合成整除5的数                                               

素数7        0        1        6
0        0        1        6
1        1        2        0
6        6        0        5

7的剩余类        统计2
0        3
1        2
2        1
3        0
4        0
5        1
6        2
合计        9

不能合成除7余3或余4的数

素数11        0        1        3        5        6        8        10
0        0        1        3        5        6        8        10
1        1        2        4        6        7        9        0
3        3        4        6        8        9        0        2
5        5        6        8        10        0        2        4
6        6        7        9        0        1        3        5
8        8        9        0        2        3        5        7
10        10        0        2        4        5        7        9

11的剩余类        统计2
0        7
1        3
2        5
3        4
4        4
5        5
6        5
7        4
8        4
9        5
10        3
合计        49

能合成11的所有剩余类

素数13        0        1        3        5        6        7        8        10        12
0        0        1        3        5        6        7        8        10        12
1        1        2        4        6        7        8        9        11        0
3        3        4        6        8        9        10        11        0        2
5        5        6        8        10        11        12        0        2        4
6        6        7        9        11        12        0        1        3        5
7        7        8        10        12        0        1        2        4        6
8        8        9        11        0        1        2        3        5        7
10        10        11        0        2        3        4        5        7        9
12        12        0        2        4        5        6        7        9        11

13的剩余类        统计2
0        9
1        5
2        7
3        5
4        6
5        6
6        7
7        7
8        6
9        6
10        5
11        7
12        5
合计        81

能合成13的所有剩余类