费尔玛的奇妙证明----大定理之考古

数学爱好者A

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/06/27 09:17pm 第 1 次编辑]

你这是不是证明它存在，而是你认定它存在！
我已经找到证明的方法了！
证明方法如下
对任意b,c>0，(1+b)^N+(1+c)^N=(1+c+b)^N
   b=((1+c+b)^N-(1+c)^N)-1
   c=((1+c+b)^N-(1+b)^N)-1
   bc=(((1+c+b)^N-(1+c)^N)-1)(((1+c+b)^N-(1+b)^N)-1)
考虑方程mk=(((1+c+b)^N-(1+c)^N)-1)(((1+c+b)^N-(1+b)^N)-1)
和mk=bc
很明显,mk做为N的函数看待,其值域明显覆盖了bc（证明很简单，略去）
故mk=bc和mk=(((1+c+b)^N-(1+c)^N)-1)(((1+c+b)^N-(1+b)^N)-1)相交的曲线
因此对mk=bc曲面任意一个点(b,c,mk)，存在实数N，使(1+b)^N+(1+c)^N=(1+b+c)^N
证毕。
也就是说mk=bc曲面任意一个点(b,c,mk)都可以写成(1+b)^N+(1+c)^N=(1+b+c)^N
现在可以往下看了！

wanghai

那么，你就已经可以完全具有了在空间第一象限的“大定理曲线族”的概念。并且这个由无数曲线所构成的曲面是确实存在的。于是，我们至少具有了可以提供研究的曲线和方程的对应。而由于n与N的对应关系和n=2曲线平行于b,c平面的特征，也就理解了n与N的对应恰恰是用n=2曲线所在平面做镜面的镜内和镜外的关系。
第五章里的一段有了充分的数学事实根据：
----“这种有关大定理方程所有连续的实数n所构成的三维曲面在空间坐标中显示出了费尔玛方程曲线是什么。当我们从刁番都二次求解过程的方法引申和扩展里，找到了适应n＞1所有实数的费尔玛大定理不定方程曲线族，并且它们构成了三维坐标中特定的扭曲面时，我们也就同时知道了费尔玛为何声称自己的证明是“奇妙的”和这曲线族确实只有充分运用刁番都二次求解过程的“增量概念”才能获得。
    但是我们从1995年的证明里看到的其根基利用的却是费尔玛大定理方程曲线不是什么。”

wanghai

我不得不承认自己的愚钝。在已经建立的大定理曲线各种关系基础上，遗漏了费尔玛一个闪耀着绝妙智慧的思想。这个绝妙使得证明结论更直接、直观。大师毕竟是大师！我们追随其后，却不得不极力抬头仰视。方程帮助我们思考，我们认为可以从两个方向的任何一个方向前进的时候，恰恰另一个方向上有我们在这个方向上感到困惑的确切答案！此贴的下标时间我将永远记住。

nmgnewsun

满足费马方程的解构成一个筛曲面，这个是更奇妙的
    满足费马方程的解构成一个筛曲面，这个是更奇妙的。如果将费马打定理用Xn+Yn=Zn，用x,y,z做替换。得到（1+x）n+(1+y)n=(1+x+y)n.
     其中，令X=1+x，Y=1+y，z=1+x+y，   x>0，y>0。
     对于上面的方程展开，得到
     1=Cn1[(1+x)n-1-1]c+Cn2[(1+x)n-2-1]y2+…+Cn r[(1+x)n-r-1]cr+…+Cnn-1(1+x-1)yn-1
=xy{ Cn1[C1n-1+ C2n-2x+…+ Cn-2n-1xn-3+xn-2]+ C2n[C1n-2+ C2n-2x+…+Cn-3n-2xn-4+xn-3]y+…+
  C rn[C1n-r+ C2n-rx+…+ Cn-r-1n-rxn-r-2+xn-r-1]yr-1+…+ Cn-1nyn-2}=xc{f (x ,y)}
得到所有整数n≥2的分式方程的通解： xy=m/k    并有k≥n(n-1)
若有有理数组解，其组解对应的m，k为正整数且互素。这说明通解是在n＞1为实数范围通成立。于是我们有
n＞1时分式方程⑴的通解：   xy=m/k             令xy=z，则得到一个3维曲面方程。
在n=2时 得到其通解为：xy=1/2,c=1/2,  这是迄今为止对于2次方程求解最简洁的公式了。它可以得到所有互素的整数组解，并具有b有理对应x有理，y无理则c必定无理的性质。它在三维坐标第一象限中形成一条平行x,y平面,且z=1/2曲线。
但是，根据费马大定理，如果x>0，y>0,n>1。同时n≠2。x,y不能同时为有理数，则x取有理数，则y必然为无理数，反之亦然。
这样，不论x、y的取值如何（除去z=2），z一定为无理数，满足费马方程的解(x、t、z)构成一个筛曲面。
如果xy=z，（x、y、z）为实数，则肯定构成一个连续曲面，但根据费马大定理，z肯定是无理数（除去z=2）。这样，满足费马方程的曲面，就有特殊的性质。
如果认为这个曲面是连续的，但是，因为z为无理数，所有有理数构成的点，不满足费马方程，所以，这个曲面是类似筛状。
如果认为这个曲面不是连续的，即使是无理数，任意两个无理数之间的间距，都可以是无穷小量。
这个问题直接面对的是我们关于点、线、面的概念。以及连续、连续可导等数学理念。
因为点是没有长度量纲的，无穷多个点能够构成线段吗？
没有宽度量纲的线可以构成一个曲面面吗？
从极限的概念讲，任意两个无理数之间，必然存在无数个有理数，这样，满足费马方程的点，就是由不连续的点构成。
但是，反过来说，任意两个无理数，中间的间隔都可以无限小，这样，好像又是构成连续曲面。
由于满足费马方程的解构成这样一个特殊曲面，故将这样一个特殊曲面称为筛曲面。
从数的表示来讲，数可以表示为2、3 …n为底的幂级数进制，也可以表示为e为底的进制，还有用多项式，等其他的表述形式，但关键的问题，由费马方程的解摆出，满足费马方程的解构成的曲面到底是连续的，还是不连续的？
我们关于点、线、面数学概念正确吗？
除了上述问题，网友为网名（wanghai），在数学中国论坛上发表的（费尔玛的奇妙证明----大定理之考古）文章，利用这个筛曲面，构成任意的n和n等于2的解联系起来，还是思路非常巧妙。
具体的可以看（wanghai）发表的证明。
    当x、y取实数，z取实数，xy=z，这样一个方程构成的曲面，当然是连续的，但根据费马大定理x、y之中，必然有一个无理数，即z永远为无理数（因为z为x、y、n的函数），这样xy=z，还构成连续曲面吗？

wanghai

-------当x、y取实数，z取实数，xy=z，这样一个方程构成的曲面，当然是连续的，但根据费马大定理x、y之中，必然有一个无理数，即z永远为无理数（因为z为x、y、n的函数），这样xy=z，还构成连续曲面吗？-----
这是误解。存在两种情况：x或y有理其它两个变量均无理，同理，可以有x,y均无理使得z有理。只是这两种情况都证明了大定理是正确的。

nmgnewsun

也可能有误解。
但x,y,z不能同时为有理数，这个是肯定的吧？
否则，费马大定理就不成立。
那么，（x,y,z）为任意实数，这样才是完整的连续曲面，有了这个约束条件，当然曲面会有特殊性。

wanghai

首先得区分大定理方程和费尔玛曲线方程。大定理方程包括在费尔玛曲线方程中。
对于任意一条曲线来说，必定是连续的。因为b，c在正实数范围任意可取。
当b取任意有理数时，对应c,m/k无理，同样当曲线点的轨迹在m/k有理时，是因为b,c均是无理数但其乘积为有理。这是对于整数n大于2的大定理方程的经过我们证明了的结论。但是，我们至今仍没有提到数学未知问题上的费尔玛方程其余n为非整数和非有理数的曲线性质必存在有理数组解，只是它们不在我们所叙述的大定理范围。对于大定理的证明，采用我们的方法，恰恰展示了对于广义的费尔玛方程，存在着这种“另类重大问题”。
你静下心来仔细思考这个问题，就会知道对于任意一条费尔玛方程曲线是连续的和大定理的无整数组解根本就不矛盾。

nmgnewsun

当n固定，x,y为变量，z为（x,y）的函数，满足费马方程的解是曲线。
当x,y,n都为变量，z为（x,y,n）的函数，筛曲面是指的这个。
不是167楼所说的曲线。

wanghai

只讨论xy=z中的x,y组解的性质并且把它们归类，就可以定义筛曲面了。
对于筛曲面定义应当是：对于满足所有费尔玛曲线的xy=z的点，剔除x,y同时有理的点构成此曲面；或者x,y同时有理的点也构成筛曲面。两筛曲面的迭加就是广义的正实数范围费尔玛方程曲线。
这恰说明了在大定理正确的前提下，另类重大问题的存在。并且给我们提出了一个更尖锐的没有提到日程上并且没有下手解决的数论猜想----一切大于1的有理数n除n=2以外，均和大定理有共同的无整数组解的性质。这个猜想的前提是nmgnewsun 网友的筛曲面孔点是对称、均匀的。

wanghai

实际上，我们通过n与N的对应，已经开始了对于n为有理数的研究。并且，我们也得到了在x,y同奇时，n大于1为有理数是没有整数组解的。这就已经开始了将n的研究广延到有理数的范围。只是我们缺少的是在x,y一奇一偶的情况下，n为非整数的有理数所实际存在形态的结论。而对此的结论如果是和整数的结论相同，那么，我们也就得到了n为有理数时的费尔玛方程仍然没有整数组解的结果。这要比费尔玛大定理更深层次地研究了费尔玛方程曲线。
也就是说，我们在用初等数学方法证明了大定理以后，这种证明反而给我们提供了更为广阔的研究前景，派生出更为重要的数论问题。