[原创]试论康托定理的证伪和康托悖论罗素悖论的解悖方法

tnjian

梅先生,道理非常简单,
康托的朴素集合论有悖论,有矛盾,罗素悖论(还有其他悖论)
所以需要改造.
在形形色色的改造方案中,公理集合论以保留了绝大部分的数学定理,符合人们的直觉(这个稍后谈),从而赢得了数学界的公认,像其他的避免悖论的方案,罗素的类型论,直觉主义等等,要么过于复杂,要么对数学定理的舍弃太多,从而无法接受.
你有点不顾事实,现行的数学就是现行的数学,你自己翻查下现行的数学文本,大学,研究生及以上,几乎全部是基于ZFC来讨论数学的.你强行要说ZFC你不满意,你找到ZFC的矛盾了吗?你那个E2根本不是ZFC的集合,当然不是ZFC中的矛盾.
说到ZFC的直觉是自然的,就在于它基建于一种朴素的观念,元素必然在集合的形成之前存在,有了一堆元素,然后把元素归一类,形成集合,这就是ZFC的朴素思想.
所谓的满足 "A属于A" 的这种集合,你能想象出来吗?我们可以说 细胞属于人体这个集合,你难道能说 "人体属于人体" 这个集合?
你的E2就是这种怪胎.
假如要考虑E2,也可以,在ZFC的扩大系统NBG中来考虑,我非常遗憾的看到,你不懂集合论也不懂逻辑,我觉的您在浪费您自己的时间.

ygq的马甲

我非常遗憾的看到,你不懂集合论也不懂逻辑,我觉的您在浪费您自己的时间

一个已经【折腾】了几年的人，是否会听劝 ？？？除非“信仰”式的升华

梅飞

下面引用由tnjian在 2009/10/06 05:19pm 发表的内容：
梅先生,道理非常简单,
康托的朴素集合论有悖论,有矛盾,罗素悖论(还有其他悖论)
所以需要改造.
在形形色色的改造方案中,公理集合论以保留了绝大部分的数学定理,符合人们的直觉(这个稍后谈),从而赢得了数学界的公认,像其他的避免悖论的方案,罗素的类型论,直觉主义等等,要么过于复杂,要么对数学定理的舍弃太多,从而无法接受.
你有点不顾事实,现行的数学就是现行的数学,你自己翻查下现行的数学文本,大学,研究生及以上,几乎全部是基于ZFC来讨论数学的.你强行要说ZFC你不满意,你找到ZFC的矛盾了吗?你那个E2根本不是ZFC的集合,当然不是ZFC中的矛盾.
说到ZFC的直觉是自然的,就在于它基建于一种朴素的观念,元素必然在集合的形成之前存在,有了一堆元素,然后把元素归一类,形成集合,这就是ZFC的朴素思想.
所谓的满足 "A属于A" 的这种集合,你能想象出来吗?我们可以说 细胞属于人体这个集合,你难道能说 "人体属于人体" 这个集合?
你的E2就是这种怪胎.
假如要考虑E2,也可以,在ZFC的扩大系统NBG中来考虑,我非常遗憾的看到,你不懂集合论也不懂逻辑,我觉的您在浪费您自己的时间.

请tnjian先生尊重历史事实，那就是康托定理绝对是站在朴素集合论的角度来谈集合的，那个时候还没有ZFC，你谈什么ZFC?

人们在谈罗素悖论的时候，也不会是先要承认ZFC，并没有遵从ZFC的集合定义，否则，罗素集属于不属于自身的矛盾怎么能产生？
文中的反例E2，显然也是站在这样的角度给出的认识，要给出康托定理的反例，根本没有必要、也不应该顾及ZFC的集合定义。
反例E2只是一个例证而已，只不过是一个引子，主要是用于说明和论证康托的反证法并不成立，康托错误的认定D是一个集合，从而导致了错误的康托定理。
所以，拿ZFC的集合定义说事，本来就是不符合逻辑的诘难，简直难以相信这种诘难会反复发生，是不是整ZFC上瘾的缘故？

ygq的马甲

下面引用由梅飞在 2009/10/06 05:45pm 发表的内容：
请tnjian先生尊重历史事实，那就是康托定理绝对是站在朴素集合论的角度来谈集合的，那个时候还没有ZFC，你谈什么ZFC?
人们在谈罗素悖论的时候，也不会是先要承认ZFC，并没有遵从ZFC的集合定义，否则，罗素集属于 ...

ZFC 是进一步地【明确】：什么条件才能用“形式 ｆｏｒｍａｌ”逻辑
如果仍然停留在百年前的水平，就没意思了

梅飞

也就是说，不需要E2的例子，也能在逻辑上指出康托反证法的失效原因，只不过有E2的例子，会使得康托定理的证伪更加不可否定。

梅飞

下面引用由ygq的马甲在 2009/10/06 05:27pm 发表的内容：
一个已经【折腾】了几年的人，是否会听劝 ？？？除非“信仰”式的升华

哈哈，你说错了，只是近期才把精力花到康托定理的证伪上的，以前只是在思维网闲聊哲学而已。

ygq的马甲

下面引用由梅飞在 2009/10/06 06:47pm 发表的内容：
也就是说，不需要E2的例子，也能在逻辑上指出康托反证法的失效原因，只不过有E2的例子，会使得康托定理的证伪更加不可否定。

真是“愚蠢”

elimqiu

下面引用由梅飞在 2009/10/06 05:45pm 发表的内容：
请tnjian先生尊重历史事实，那就是康托定理绝对是站在朴素集合论的角度来谈集合的，那个时候还没有ZFC，你谈什么ZFC?
人们在谈罗素悖论的时候，也不会是先要承认ZFC，并没有遵从ZFC的集合定义，否则，罗素集属于 ...

所以么，你谈的是历史，而批评的却是现行的集合论。早就说了，康托的朴素集合论有问题，才有解决问题的公理集合论么。后者是人搞出来的，前者不也是？ 你的着眼点不是数学，所以有自己的不同取向。

changbaoyu

搞的是什么格式嘛：
    还是劝你（changbaoyu）一句：不要再贴，简直是在“糟蹋”，搞的是什么格式嘛
您的理解不接！贴出的是电脑给出！试几会都是。请把您的原式能用符与语表达使更明免
误为上？！！！急时雨下丰收。

梅飞

下面引用由elimqiu在 2009/10/06 02:17pm 发表的内容：
所以么，你谈的是历史，而批评的却是现行的集合论。早就说了，康托的朴素集合论有问题，才有解决问题的公理集合论么。后者是人搞出来的，前者不也是？ 你的着眼点不是数学，所以有自己的不同取向。

我的着眼点不是数学是什么？数学即使再发展1000年，就不能再谈基本问题了？不要认为公理化集合论就是完美无缺的了，老是做别人的跟屁虫有意思吗？即使是西方，也有很多人不承认公理化集合论，倒是我们当成迷信了，竟然离开了它就不是数学了。
即便是公理化集合论，你迷信它，那也不能回避康托定理的证明问题，康托反证法不能成立，这里始终存在着严重的逻辑证明错误，想逃是逃不掉的。