一些极限悖论

jzkyllcjl

春风晚霞、谢芝灵 二位网友：你两争论了很多，但都认为需要使用逻辑推理方法。为此，笔者查看了《逻辑数学教学》寿望斗编著104——105页 对“完全归纳法”的话“即它只适用于特殊的情形不多的那些场合，……”，对无穷这个方法不使用。106页说了科学归纳法。 所以，我说了“所有无尽小数都不是定数，其中无尽循环小数0.999……只能是无穷数列0.9，0.99，0.999，……的简写，这个数列中的每一个数都是定数，这个数列是单调有界递增数列，它的变化趋向性极限值才是1，但这个数列是永远小于1的变数，现行教科书中的等式0.999……=1 具有变数与常数概念混淆的逻辑错误”。

elim

jzkyllcjl 是吃狗屎的第一人，谢邪等是其接班人。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-4-14 03:09
jzkyllcjl 是吃狗屎的第一人，谢邪等是其接班人。

春风晚霞与elim 等数学家：你们对马克思《数学手稿》的被引用是断章取义的歪曲。事实上，马克思的这个等式是在叙述讨论导数极限方法的19页附带说明了无穷级数与无尽小数的关系。这个讨论首先指出1/3本身是它自己的极限，然后说了“假如我把它表成级数，那末……”。在这一段叙述中马克思写了：从1被3 除法运算得到0.33的算式，然后在这个除法的永远除不尽、每一步都得出数字3的事实下，马克思在写了1/3=3/10+3/100 +…… 的等式；在这个等式之后，马克思立即根据无穷项相加无法进行，无穷级数和是其前n项和的无穷数列0.3,0.33,0.333,……的趋向性极限的定义，说道：1/3成为它的无穷级数的极限。这个论述说明：需要提出 的等式lim n→∞0.33……3（n个3）=1/3、马克思的这段论述与这个等式与恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”[9]是一致的。这说明：无尽小数0.333……与无穷级数的无穷都是恩格斯说的“无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的说法是正确的，也说明马克思的“极限值具有达不到的趋向性”说法是正确的。因此，应当提出：“无尽循环小数0.333……是理想实数1/3的针对误差界数列 的全能不足近似值的无穷数列0.3,0.33,0.333,……的简写”这个数列的趋向性极限才是1/3。但不幸的是：十九世纪七十年代之后的数学家不是这样（他们可能不知道马克思、恩格斯的论述），如果使用康托尔实数定义中的说法，可以得到“无穷数列0.3,0.33,0.333,……是1/3的一个代表”；如果维尔斯特拉斯说的，“称无尽小数为实数”的实数定义，可以得到“无尽循环小数0.333……等于1/3”。关于这个问题，余元希《初等代数研究》上册60夜例3的证明[10]，是有矛盾的。事实上，就这个无尽循环小数来讲，这个证明过程可以说是：首先他的第一步是把变数性质的无尽循环小数看做定数，令λ=0.333…… 然后两端乘10，得到：10λ=3+λ， 但认真分析起来，这个等式右端的 λ比左端的λ表示的无尽小数少一个3，所以他证明的λ=0.333……=1/3  存在着0.333……是变数或定数（即无穷数列是变数或定数），的无法解决的矛盾。他们对待无尽即对待无穷的这种观点违背了“无穷是无有穷尽、无有终了的事实”；π、√2等的其它无尽小数表达式也有如此的错误。这种错误导致了第一节叙述的无法解决的布劳威尔提出的的三分律反例。只有把无尽小数看做具有永远算不到底、写不到底的以十进小数为项康托尔基本数列性质的变数的简写时，才可以消除布劳威尔反例。

數海泛舟

1:繼續聊嘛，1:引力引起時間伸縮，在不同的引力場，存在時間伸縮的現象。所以得引入非歐幾何2:薛定諤的波函數比海德堡矩陣力學好一些，波函數更直觀的表現了粒子的運動狀態，這二者是統一的，(海森堡由於參與納粹活動，存在爭議)。2:從地上，到外太空，實現了第一次大綜合，是牛頓力學，放到河外星系，同樣有效，提出"場"的概念，並把電廠暢磁場，統一起來的是麥克斯韋的電磁理論，所謂物理學第二次綜合，3:愛因斯坦，狹義相對論，廣義相對論的時空觀，發展了牛頓機械，恆定的宇宙觀。

jzkyllcjl

根据毛泽东《实践论》中的话“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的叙述、已有的数学理论只是一定阶段下的某些数学家的认识，是可以改革的。再根据毛泽东《矛盾论》中的“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”。对已有的形式逻辑下的有不可解问题的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述；不仅错误的逻辑推导，违反事实的数学概念需要删除或改革，而且对正确的逻辑推导需要说明它依据的公理、定义是如何从实践中抽象出来的，需要说明它的应用方法。为此，笔者根据马克思《数学手稿》与恩格斯的数学论述谈了数学理论的改革问题。

elim

jzkyllcjl 吃狗屎啼猿声，再吃狗屎，又啼猿声这种单冲程抽风搞了一辈子了．一事无成．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-4-15 10:58
jzkyllcjl 吃狗屎啼猿声，再吃狗屎，又啼猿声这种单冲程抽风搞了一辈子了．一事无成．

春风晚霞：第一，马克思在《数学手稿》1-24页的论述说的极限方法的实质是“讨论f(x) 在一点的导函数时，先取不等于0的差△x,,算出比值△y/△x后，再取△x的趋向极限值0”的“唯物辩证法”导函数计算过程，这个过程具有 △x 趋向于0，但达不到0 的唯物辩证法做法，第二， 上述论述的19页附带说了1被3除的运算与无穷级数和的关系，讨论这个关系你的目的也是说明极限值这个不可达到的性质。所以马克思我说的那个话 1/3成为它的无穷级数的极限，不是你说的 0.333……-=1/3.。 因此我说的【0.999……是无穷数列0.9，0.99，0.99，……的简写，这个无尽循环小数始终小于1.谢之灵反对你的等式是正确的。】是正确的，看其正确性在于：无穷数列0.9，0.99，0.99，……中的每一个数都小于1，不是你说的等于1，.谢芝灵使用你的把“小于看做相等”的悖论推翻你的悖论是“以其人之道还治其人之身”的做法。

elim

jzkyllcjl 实践吃狗屎一定要吃下狗屎的道理不难了解。但是极限的定义刻意排除了吃狗屎的jzkyllcjl的"达到"， 因为凡是能够"达到"的就是无需极限的取情况。取极限是畜生不如的 jzkyllcjl 无法了解的高等数学的操作。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-4-16 03:27
jzkyllcjl 实践吃狗屎一定要吃下狗屎的道理不难了解。但是极限的定义刻意排除了吃狗屎的jzkyllcjl的"达到" ...

春风晚霞：我在在101楼不是说了[马克思说的是lim n→∞ 0.33……3（n个3）=1/3，但这不是在说lim n→∞ 0.33……3（n个3）=0.3333……，因为后者不是定数即0.3333……不是定数，而是康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写。这个数列虽然是1/3，,但这个数列不等于,1/3。 康托尔实数定义（参看华东师大数学分析上册附录2）中把这个基本数列作为1/3.的代表是混淆了数列型的变数与其极限值的概念混淆的逻辑。你也是如此。

李利浩

之所以会出现1=0.999……，是由于“十进位制及其运算”无法把1/3 用无限小数形式表示出来，或者说1/3和0.333……实际并不相等。