连乘积公式计算哥猜数误差分析

愚工688 · 发表于 2022-7-3 19:14

这个无穷小量的比较实验程序是个简单的小程序，想来大多数玩猜想的网友应该能够自己编写出来。
当然如果谁想要，讲一声，我免费提供。

大傻8888888 · 发表于 2022-7-3 22:22

不要和愚工688先生讨论素数出现率等于零的观点不符合无穷小量比较的极限基础理论，他是不会认为自己是错的。
我只所以要证明当p趋近于无穷大时Π[(p-1)/(p-2)]也趋近于无穷大，是因为将偶数分为几类分别计算时，有时会出现很大的误差，不如老老实实按照小于根号偶数的奇素数用Π[(p-1)/(p-2)]作为波动系数误差则比较小。所以我不认可重生888@和vfbpgyfk将偶数分为几类分别计算的方法求出偶数的哥猜对数。

重生888@ · 发表于 2022-7-4 01:28

本帖最后由重生888@ 于 2022-7-4 01:29 编辑

大傻先生很自信:就是一个数据拿不出！始终强调：能算到无穷大！人家在哈-李公式上加个系数，还有个谱。先生加个某某某，没见一个连续数据！

yangchuanju · 发表于 2022-7-4 06:44

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-7-4 06:45 编辑

愚工688 发表于 2022-7-3 19:06
谈论无穷小量的比值的极限问题，却抛开无穷小量阶的概念，无穷小量的比较的极限基础法则，抛开现有教科 ...

当自然数X趋近于无穷大时，素数发生率（几率）1/ln(X)趋近于无穷小（即0），这是一个必然事件，不管趋近速度多慢，最终目的地总能到达！

白新岭 · 发表于 2022-7-4 07:06

本帖最后由白新岭于 2022-7-4 07:18 编辑

先说一下高中的等比公式：素数P，\(1+{1\over P}+{1\over P^2}+{1\over P^3}+......+{1\over P^n}\),令它=S，则则\(S\over P\)=\({1\over P}+{1\over P^2}+{1\over P^3}+......+{1\over P^{n+1}}\), 两式相减：\(S-{S\over P}\)=1-\(1\over P^{n+1}\),进一步化简整理得：S=\(1\over{1-{1\over P}}\), (因为：1-\(1\over P^{n+1}\),当n趋于无穷大时，其极限为1(\(1\over P^{n+1}\)=0)）

yangchuanju · 发表于 2022-7-4 07:16

10^n以内约有10^n/ln(10^n)=10^n/[n*ln(10)]=10^n/2.303n个素数，素数几率约等于1/ln(10^n)=1/2.303n；
对素数个数取常用对数得素数个数的指数是n-lg(2.303n)，底数是10，略去不写。
自然数10^n 素数个数指数素数几率
指数n n-lg(2.303n) 1/2.303n
1 0.637706062 0.43421624
10 8.637706062 0.043421624
100 97.63770606 0.004342162
1000 996.6377061 0.000434216
10000 9995.637706 4.34216E-05
100000 99994.63771 4.34216E-06
1000000 999993.6377 4.34216E-07
10000000 9999992.638 4.34216E-08
100000000 99999991.64 4.34216E-09
1000000000 999999990.6 4.34216E-10
10000000000 9999999990 4.34216E-11
……………………………………………
1E+295 1E+295 4.3422E-296
1E+296 1E+296 4.3422E-297
1E+297 1E+297 4.3422E-298
1E+298 1E+298 4.3422E-299
1E+299 1E+299 4.3422E-300
1E+300 1E+300 4.3422E-301
lg(2.303*10^300)= 300.3622939
当自然数10^n的指数是10^300时，素数个数的指数是10^300-300.3623(≈10^300)，素数个数约等于10^(10^300-300.3623)；
素数几率是4.3422*10^(-301)；尽管它趋近于0的速度很慢，但随着自然数X的增大最终目的地还是能够到达的。
自然数10^n的指数每增大10倍（一个数量级），素数个数的指数约增大10倍（一个数量级），素数几率约减少10倍（一个数量级）。

重生888@ · 发表于 2022-7-4 07:32

本帖最后由重生888@ 于 2022-7-4 07:34 编辑

那先生计算202206300---202206520共110个偶数，正负误差抵消，应是计算值和真值相等，请统计一下，试试看看？
我除后五个数外，计算值是：269318*32*7=60327232 计算值除以真值，误差约等于0.95.......谢谢！

白新岭 · 发表于 2022-7-4 07:46

本帖最后由白新岭于 2022-7-4 07:48 编辑

白新岭发表于 2022-7-4 07:06
先说一下高中的等比公式：素数P，\(1+{1\over P}+{1\over P^2}+{1\over P^3}+......+{1\over P^n}\),令它=S ...

由本楼的等比数列求和公式，可以得出：∏\(P\over{P-1}\)=∏\(1\over{1-{1\over P}}\)=∏(\(1+{1\over P}+{1\over P^2}+{1\over P^3}+.....+{1\over P^n}\))=∑(\(1+{1\over 2}+{1\over 3}+{1\over 4}+....{1\over N}\)),即自然数的倒数之和，也就是说，所有素数除它本身减1的连乘积之和等于所有自然数的倒数之和，这也是著名的欧拉公式。连乘积中的P取遍所有素数。

重生888@ · 发表于 2022-7-4 09:14

pi(N)与N的比值趋向于0，难道pi(N)的个数不存在了？，它趋向于0，永远达不到0；所以，pi(N)=积分对数：即N/lnN. 发表于 2022-7-4 07:53

白新岭 · 发表于 2022-7-4 09:21

白新岭发表于 2022-7-4 07:46
由本楼的等比数列求和公式，可以得出：∏\(P\over{P-1}\)=∏\(1\over{1-{1\over P}}\)=∏(\(1+{1\over ...

自然数的倒数之和与函数y=\(1\over x\)的积分值可以联系起来，如果用1对应着ln2-ln1；1/2对应着ln3-ln2；.......；1/n对应着ln(n+1)-ln(n),则自然数的倒数和要大于ln（x）的值，如果把1拿出来，用1/2对应着ln2-ln1,1/3对应着ln3-ln2；......；1/n对应着ln(n)-ln(n-1)的话，则1+ln(x)＞自然数的倒数之和，所以自然数的倒数之和大概在ln(N)+1之内的值，这也有个欧拉常数：0.577215,66490,15328,60606,51209,00824,02431,04215,93359,39923,59880,57672

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