探索高精度计算素数对个数的弥合计算公式

大傻8888888 · 发表于 2023-3-17 09:02

cuikun-186 发表于 2023-3-17 06:49
呵呵！你自己本身就没有给出！
是我在质疑你的！
你必须给出答案！

素数定理的余项，也就是说素数定理的误差项是不规则，当x→∞，既可以π（x）-lix＞（x^0.5）lnlnlnx/lnx，也可以当x→∞，π（x）-lix＜（x^0.5）lnlnlnx/lnx，（见王元“谈谈素数”第46页）由此可以得出不排除当x→∞，π（x）-lix=（x^0.5）lnlnlnx/lnx的情况出现。以此类推哈李公式也有可能计算值小于实际值，也有可能计算值大于实际值，如果这样就有可能计算值去掉小数点后面的值等于实际值，不过现在是否这样则存疑，具体什么值符合上述情况更是没有人知道。当然根据目前的数据，好像是哈李公式的计算值小于实际值，如果确实如此，则哈李公式就可以作为偶数素数对个数的下限值。不论哈李公式的计算值小于实际值或者计算值大于实际值，甚至相差的值趋近无限大，也不会影响当x→∞，哈李公式的计算值与实际值之比趋近1。数学界从来没有质疑过哈李公式，只是哈李公式还是一个没有严格证明的公式罢了。如果能严格证明，哥德巴赫猜想就解决了。
某人利用哈李的谦逊妄想否定哈李公式，推出一些似是而非，出尔反尔的公式，最后只能是碰得头破血流！！！

cuikun-186 · 发表于 2023-3-17 09:58

大傻8888888 发表于 2023-3-17 09:02
素数定理的余项，也就是说素数定理的误差项是不规则，当x→∞，既可以π（x）-lix＞（x^0.5）lnlnlnx/lnx ...

大傻888丢余项得真值已经是头破血流了！！！

yangchuanju · 发表于 2023-3-17 10:44

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-3-17 10:48 编辑

cuikun-186 发表于 2023-3-17 09:58
大傻888丢余项得真值已经是头破血流了！！！

cuikun-186
这好办，请告诉我π（2000000000)=？发表于 2023-3-17 09:02

要20亿内的素数个数很容易98222287，给了你也无用；想用素数个数算哥猜数，白新岭可办，但也是近似值，算不出来差1的问题。

yangchuanju · 发表于 2023-3-17 14:04

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-3-17 14:13 编辑

网页Goldbach conjecture verification
网址https://sweet.ua.pt/tos/goldbach.html
的编者给出对以下范围内的全部偶数进行了检验，没有一个无哥德巴赫猜想分拆（素数对）的反例：
消息
2005 年 2 月 1 日：达到2·10^17 。
2005 年 3 月 20 日： 10^17双重检查。
2005 年 12 月 26 日：达到3·10^17 。
2006 年 6 月 5 日：达到4·10^17 。
2006 年 9 月 28 日：检查7·10^17和10^18之间的区间。
2007 年 2 月 19 日：达到5·10^17 。
2007 年 2 月 23 日：检查6·10^17和7·10^17之间的间隔。
2007 年 4 月 25 日：达到10^18 。
2008 年 2 月 16 日：达到11·10^17 。
2008 年 7 月 14 日： 12·10^17到达。
2009 年 7 月 24 日：达到15·10^17 。
2009 年 12 月 23 日： 16·10^17达成。
2010 年 1 月 5 日：检查19·10^17和20·10^17之间的间隔。
2010 年 3 月 24 日：检查18·10^17和19·10^17之间的间隔。
2010 年 8 月 24 日：检查17·10^17和18·10^17之间的间隔。
2010 年 11 月 6 日：达到2·10^18 。
2011 年 5 月 24 日：达到22·10^17 。
2011 年 7 月 31 日：达到25·10^17 。
2011 年 9 月 13 日： 26·10^17达成。
2011 年 11 月 30 日：发现最小的哥德巴赫分区2795935116574469638=9629+P19。
2012 年 1 月 16 日：发现最小的哥德巴赫分区3325581707333960528=9781+P19。
2012 年 2 月 6 日：达到34·10^17 。
2012 年 2 月 13 日：达到35·10^17 。
2012 年 4 月 4 日： 4·10^18，达到了我们想要的验证限制。
2012 年 6 月 18 日： 2·10^17双重检查。
2012 年 9 月 7 日： 3·10^17双重检查。
2013 年 5 月 26 日： 4·10^17双重检查。在不久的将来不会再进行双重检查。

计算结果
我们已经实现了一个程序，它可以找到每个大于 4 的偶数的最小哥德巴赫分区。
为了有效地做到这一点，程序的计算密集部分是用汇编语言编写的（针对 IA32 指令集）。
Eratosthenes 分段筛的一种非常高效的高速缓存友好实现用于生成素数（请参阅我们的几个 Intel 和 AMD CPU 之间的速度比较表 [23KiB，PDF] ）。
对于每个10^12整数区间，我们记录每个（小）素数在最小哥德巴赫分区中使用的次数，以及首次需要它的偶数整数。
因为它只需要很少的额外时间，所以我们还记录了有关连续素数之间间隔的信息，即，每个间隙出现了多少次，以及它的第一次出现。
在 3.3GHz 酷睿 i3 处理器的单核上，测试10^18附近的10^12整数间隔需要将近 48 分钟。
程序的执行时间增长非常缓慢，例如log(N)，其中N是被测试区间的最后一个整数，它使用的内存量大致由13 sqrt(N) / log(N)给出.
该程序在许多计算机的空闲时间运行，无论是在 GNU/Linux 下还是在 Windows XP 下。2010年11月达到2·10^18，2012年4月终于达到4·10^18。

yangchuanju · 发表于 2023-3-17 14:05

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-3-17 14:30 编辑

（接上楼）
前50名
下表显示了迄今为止发现的50 个最大的p （哥德巴赫分区的最小素数），其中S(p)<4·10^18，由该项目的贡献者或其他发现者（在发现者之前有 * 的人发现）姓名）。p的重复值被排除在该列表之外。

例在4*10^18以内，第1号（行）是以9781为最小素数的素数对的偶数是3325 58170 73339 60528，即这个19位偶数素数对的最小素数是9781。
Rank p S(p)偶数 Discoverer发现者
1 9781 3325-58170-73339-60528 SilvioPardi
2 9629 2795-93511-65744-69638 SilvioPardi
3 9341 906-03057-95622-79642 JohnFettig&NahilSobh
4 9203 1348-11357-94295-47486 Siegfried"Zig"Herzog
5 9161 887-12380-30778-37868 Siegfried"Zig"Herzog
6 9091 3164-06916-06618-44912 SilvioPardi
7 9001 3893-00922-74334-20582 TomásOliveiraeSilva
8 8971 2588-35699-18831-39892 TomásOliveiraeSilva
9 8951 914-47723-42519-16254 JohnFettig&NahilSobh
10 8941 555-27435-15567-50822 Siegfried"Zig"Herzog
11 8933 258-54942-69161-49682 Siegfried"Zig"Herzog
12 8929 3124-35916-66041-72278 SilvioPardi
13 8831 2408-33984-92355-52478 TomásOliveiraeSilva
14 8821 1670-95614-81435-30128 TomásOliveiraeSilva
15 8819 2717-57304-70073-92768 SilvioPardi
16 8779 2314-72006-67403-14852 TomásOliveiraeSilva
17 8761 3239-05756-38344-11028 SilvioPardi
18 8747 3732-28263-42720-65914 TomásOliveiraeSilva
19 8737 764-63115-78502-42766 Siegfried"Zig"Herzog
20 8731 2390-68041-75101-89328 TomásOliveiraeSilva
21 8719 1570-80604-90039-48202 TomásOliveiraeSilva
22 8707 2171-73319-79842-32734 Siegfried"Zig"Herzog
23 8699 2994-28857-66127-17268 TomásOliveiraeSilva
24 8693 2046-38924-98824-24466 TomásOliveiraeSilva
25 8689 1302-37600-11943-70768 Siegfried"Zig"Herzog
26 8681 771-06523-23704-26528 Siegfried"Zig"Herzog
27 8677 1928-32489-01056-96568 TomásOliveiraeSilva
28 8663 1262-36426-84331-28726 Siegfried"Zig"Herzog
29 8647 2725-05867-19612-97876 SilvioPardi
30 8641 517-71184-25980-37624 TomásOliveiraeSilva
31 8629 1238-28931-11321-16112 Siegfried"Zig"Herzog
32 8623 1211-65003-16991-77606 TomásOliveiraeSilva
33 8609 1872-49629-32659-49398 Siegfried"Zig"Herzog
34 8599 3556-57986-77406-73142 SilvioPardi
35 8597 2218-70802-03257-72974 Siegfried"Zig"Herzog
36 8581 3663-29859-59299-27532 SilvioPardi
37 8573 1134-05983-29344-00206 Siegfried"Zig"Herzog
38 8563 280-46026-69116-44252 TomásOliveiraeSilva
39 8543 2297-37834-24924-06154 TomásOliveiraeSilva
40 8539 941-90839-15563-21548 Siegfried"Zig"Herzog
41 8527 1295-15748-05397-26954 Siegfried"Zig"Herzog
42 8521 1176-80059-43587-37918 Siegfried"Zig"Herzog
43 8513 3431-34334-19613-51016 SilvioPardi
44 8501 255-32912-66885-55994 Siegfried"Zig"Herzog
45 8467 2576-43841-05051-31868 TomásOliveiraeSilva
46 8461 2565-58105-68187-05782 TomásOliveiraeSilva
47 8447 2764-13588-98014-80338 SilvioPardi
48 8443 121-00502-23040-07026 TomásOliveiraeSilva
49 8431 2290-65390-58512-00938 TomásOliveiraeSilva
50 8419 1730-12004-22605-42848 TomásOliveiraeSilva

yangchuanju · 发表于 2023-3-17 14:40

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-3-17 16:59 编辑

数据表t0（该表可通过网页中部的联结中下载）
带星号*的数字为只增不减的记录值。

pi(p) p                S(p)             L(p) finder
素数号  最小素数       最小偶数       4*10^18内个数       发现者
1 2*                4*                1 other: A. Desboves
2 3*                6* 95676260903887606 other: A. Desboves
3 5*                12* 92652797780652286 other: A. Desboves
4 7*                30* 89629334647433069 other: A. Desboves
5 11                124* 83895928895006866 other: A. Desboves
6 13                122  80251088777761701 other: A. Desboves
7 17                418* 74578715473571353 other: A. Desboves
8 19*                98  73141962811454491 other: A. Desboves
9 23*                220  67287432939217194 other: A. Desboves
10 29                346  63217061588116523 other: A. Desboves
11 31*                308  63098123008921009 other: A. Desboves
12 37                1274* 57993723071492807 other: A. Desboves
13 41                1144  54074167568649521 other: A. Desboves
14 43                962  52096698612200478 other: A. Desboves
15 47*                556  48091849201245123 other: A. Desboves
16 53                2512* 44668450238252273 other: A. Desboves
17 59                3526* 42142623176414517 other: A. Desboves
18 61                1382  44489990933546933 other: A. Desboves
19 67                1856  41159963621085864 other: A. Desboves
20 71                4618* 36216730384657918 other: A. Desboves
21 73*                992  35848764791745492 other: A. Desboves
22 79                3818  35467826456461923 other: A. Desboves
23 83                7432* 31343005804777735 other: A. Desboves
24 89             12778* 29405250944158803 other: N. Pipping
25 97                5978  29986556387206864 other: A. Desboves
26  101             26098* 26338499004127598 other: N. Pipping
27  103*             2642  26664718559034861 other: A. Desboves
28  107             23266  24590354497029799 other: N. Pipping
29  109             10268  25700474656593331 other: N. Pipping
30  113             19696  21496135440688351 other: N. Pipping
31  127                6008  22451531593962026 other: A. Desboves
32  131             34192* 19499202890901653 other: N. Pipping
33  137             22606  18539162120162923 other: N. Pipping
34  139*             5372  20468691428770394 other: A. Desboves
35  149             37768* 17024761423310946 other: N. Pipping
36  151             13562  19077311716712066 other: N. Pipping
37  157                9596  16503905119673684 other: A. Desboves
38  163             22832  15724341507113829 other: N. Pipping
39  167             59914* 14688714173675256 other: N. Pipping
40  173*             7426  13079812241314042 other: A. Desboves
41  179             88786* 12763679087742232 other: N. Pipping
42  181             50312  14561371902885447 other: N. Pipping
43  191             97768* 11593439010199271 other: N. Pipping
44  193             48002  12331677481261289 other: N. Pipping
45  197             112558* 10629059730017153 other: M.-K. Shen
46  199             60062  12045908772405632 other: N. Pipping
47  211*             43532  11296831878656887 other: N. Pipping
48  223             221942*  9634344483910901 other: M.-K. Shen
49  227             103738 9058878585614973 other: M.-K. Shen
50  229             66158 9416613959718753 other: N. Pipping
51  233*             54244 8418279144122031 other: N. Pipping
52  239             217156 8010058803247657 other: M.-K. Shen
53  241             134972 8303041149824931 other: M.-K. Shen
54  251             100768 7338924153464051 other: M.-K. Shen
55  257             237544*  6513327859280874 other: M.-K. Shen
56  263             485326*  6207449723591096 other: M.-K. Shen
57  269             407128 5846422130822774 other: M.-K. Shen
58  271             137708 7459848553414026 other: M.-K. Shen
59  277             250400 6962923998002958 other: M.-K. Shen
60  281             642358*  5272038986468558 other: M.-K. Shen
61  283             84116 6065729818228037 other: N. Pipping
62  293*             63274 4810858100268697 other: N. Pipping
63  307             180596 5814998632144679 other: M.-K. Shen
64  311             194452 4326605776308644 other: M.-K. Shen
65  313*             113672 5187547365903882 other: M.-K. Shen
66  317             686638*  4109282053247701 other: M.-K. Shen
67  331*             128168 5280806248949194 other: M.-K. Shen
68  337             343136 4684221533710170 other: M.-K. Shen
69  347             1042078*  3632472196048989 other: M.-K. Shen
70  349             850802 4456414445615631 other: M.-K. Shen
71  353             523384 3352517316724458 other: M.-K. Shen
72  359*             194428 3340428186169030 other: M.-K. Shen
73  367             480908 3797570290603626 other: M.-K. Shen
74  373             953396 3589470763837220 other: M.-K. Shen
75  379             1172918*  3677215530972915 other: M.-K. Shen
76  383*             194470 2808650416244908 other: M.-K. Shen
77  389*             413572 2838704048372597 other: M.-K. Shen
78  397             732626 3055906955315866 other: M.-K. Shen
79  401             2041402*  2492820948418393 other: M.-K. Shen
80  409             642662 2862612094987104 other: M.-K. Shen
81  419             2406448*  2379314597945780 other: M.-K. Shen
82  421             2076854 2830816914423313 other: M.-K. Shen
83  431             1853158 2112698499348155 other: M.-K. Shen
84  433             2003444 2362509263557061 other: M.-K. Shen
85  439             880508 2327524232663262 other: M.-K. Shen
86  443             2346412 1868808306432678 other: M.-K. Shen
87  449             1816888 1859860901557049 other: M.-K. Shen
88  457             1688798 2126005218601463 other: M.-K. Shen
89  461             2283172 1677666647311682 other: M.-K. Shen
90  463             4288574*  1914429694464375 other: M.-K. Shen
91  467             3667498 1568325983323523 other: M.-K. Shen
92  479             3392548 1413094336085667 other: M.-K. Shen
93  487             4938848*  1763510752136583 other: M.-K. Shen
94  491             4158418 1332086937603626 other: M.-K. Shen
95  499             1403372 1755640246293145 other: M.-K. Shen
96  503             4855636 1236178469859607 other: M.-K. Shen
97  509             9292156*  1136463795788154 other: M.-K. Shen
98  521          14341888*  1025558041566872 other: M.-K. Shen
99  523*             503222 1448494685517778 other: M.-K. Shen
  100  541             2209532 1513447029752956 other: M.-K. Shen
  101  547             3506954 1300782198316319 other: M.-K. Shen
  102  557             5526076 1005563538265948 other: M.-K. Shen
  103  563             6206272 886066214847693 other: M.-K. Shen
  104  569          17726098* 832774314561616 other: M.-K. Shen
  105  571             4493498 1307347123815326 other: M.-K. Shen
  106  577             3506984 1068236166859819 other: M.-K. Shen
  107  587          11156584 811451817408756 other: M.-K. Shen
  108  593          20757292* 713578915651082 other: M.-K. Shen
  109  599          15860818 670032298590808 other: M.-K. Shen
  110  601*          1077422 1098438183853712 other: M.-K. Shen
  111  607             4917746 909075877808663 other: M.-K. Shen
  112  613          10030652 908975081401745 other: M.-K. Shen
  113  617          18043534 657388471168884 other: M.-K. Shen
  114  619             5833298 872769624187571 other: M.-K. Shen
  115  631          17186102 843195764562054 other: M.-K. Shen
  116  641             6352972 569190808958495 other: M.-K. Shen
  117  643             9883994 705726841451765 other: M.-K. Shen
  118  647          11124268 530489003106380 other: M.-K. Shen
  119  653          13437394 487876888250130 other: M.-K. Shen
  120  659          32507242* 464733571699575 other: M.-K. Shen
  121  661          11450798 684869243911223 other: M.-K. Shen
  122  673          16523132 598084411952240 other: M.-K. Shen
  123  677          27824728 429921053978119 other: M.-K. Shen
  124  683          22360822 390856414642711 other: M.-K. Shen
  125  691          17212502 596970090495531 other: M.-K. Shen
  126  701          14671732 374286847386479 other: M.-K. Shen
  127  709          14131052 593105657712077 other: M.-K. Shen
  128  719          20160676 336866022205006 other: M.-K. Shen
  129  727*          3526958 482882194477808 other: M.-K. Shen
  130  733             8350652 433866288896276 other: M.-K. Shen
  131  739          34362758* 469814847245232 other: Stein and Stein
  132  743          37890844* 305976814665862 other: Stein and Stein
  133  751*          3807404 416527571177958 other: M.-K. Shen
  134  757          33498098 369523681504380 other: Stein and Stein
  135  761          49358128* 295812036194202 other: Stein and Stein
  136  769          27105578 362850601181687 other: M.-K. Shen
  137  773          68788066* 253385548950373 other: Stein and Stein
  138  787          40506254 300747589941665 other: Stein and Stein
  139  797          30476296 265976433652109 other: M.-K. Shen
  140  809          58360702 234245419298432 other: Stein and Stein
  141  811          31361312 303530873172206 other: M.-K. Shen
  142  821          50872462 221586406544051 other: Stein and Stein
  143  823          21930404 281561127837482 other: M.-K. Shen
  144  827          68425336 210601431140051 other: Stein and Stein
  145  829*          10759922 267492699389721 other: M.-K. Shen
  146  839          129796642* 192521111306346 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  147  853          144516902* 218923802404929 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  148  857          55364236 176950711416255 other: Stein and Stein
  149  859          73232288 236775401469561 other: Stein and Stein
  150  863          107120734 158347541562724 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  151  877          35057018 202294082592729 other: Stein and Stein
  152  881          120307762 158705789007289 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  153  883          74975402 186620148245366 other: Stein and Stein
  154  887          104583088 137847333264117 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  155  907          87191474 178303028384339 other: Stein and Stein
  156  911          150386932* 131022927340732 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  157  919          97924562 180705791304329 other: Stein and Stein
  158  929*          24106882 117482756980417 other: M.-K. Shen
  159  937          73952798 139725110101715 other: Stein and Stein
  160  941          206892484* 110875604394458 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  161  947          152277394 107397882519993 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  162  953          68320822    98381023936139 other: Stein and Stein
  163  967          148993766 130892451826083 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  164  971          135925618    86137454414493 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  165  977          247013164* 85007594926156 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  166  983          71445742    79455147033267 other: Stein and Stein
  167  991          63480422 147221536841234 other: Stein and Stein
  168  997*          27789878 109657872085505 other: M.-K. Shen
  169 1009          79097318 123256987512882 other: Stein and Stein
  170 1013          113269192    70211925686744 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  171 1019          245576512    72286242716469 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  172 1021          114357422 112771218839047 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  173 1031          299434108* 63472875427881 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  174 1033          185020262 100131707870018 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  175 1039*          37998938    97386100349051 other: Stein and Stein
  176 1049          379410652* 62234540633170 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  177 1051          119851052    92616474457962 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  178 1061          554463808* 53033013003029 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  179 1063          233047922    76005894452208 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  180 1069          301229972    77361893059832 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  181 1087          141979436    66750974249056 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  182 1091          678546502* 50032557683228 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  183 1093*          60119912    64328444781789 other: Stein and Stein
  184 1097          1168888534* 47405185642174 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  185 1103          520059556    43587099517536 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  186 1109          697166356    42723093918498 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  187 1117          589166684    56887802367262 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  188 1123          211027322    53454006622037 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  189 1129          272426972    56286084214658 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  190 1151          483007534    35226846846661 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  191 1153          179504552    46365647637303 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  192 1163*          113632822    35471216491820 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  193 1171          343553258    51242985971073 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  194 1181          704611858    29945604101627 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  195 1187          830872528    31937884092980 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  196 1193          998321704    27486655601866 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  197 1201          576598634    44900622111812 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  198 1213          508635902    38118507431009 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  199 1217          833905636    28528769784724 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
  200 1223          514575526    23813741915486 other: A. Granville, J. Van de Lune, and H. te Riele
……

1118 9001  3893009227433420582                1 tos
1128 9091  3164069160661844912                1 sp
1136 9161*  887123803077837868                1 zig
1141 9203  1348113579429547486                1 zig
1156 9341*  906030579562279642                1 ncsa
1189 9629* 2795935116574469638                1 sp
1206 9781* 3325581707333960528                1 sp

yangchuanju · 发表于 2023-3-17 18:05

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-3-17 18:09 编辑

vfbpgyfk 发表于 2023-3-16 21:25
借用这一百个亿级偶数的真值，审核一下计算精度，发表在下：

vfbpgyfk
你的20亿内素数个数是否包括2？我的是不包括2，但包括1，则π（2000000000)=98222288。  发表于 2023-3-17 17:06

回复那老师：我的20亿内素数个数应该包括2，但不包括1，素数软件给出的。
只看第1第2列数据就行，第3列数据不用管它。
   x       pi(x)          li(x)
------- ------------ -------------------
1d9    50847534    50849234.957...
2d9    98222287    98225302.137...
3d9 144449537 144452728.730...
4d9 189961812 189964590.770...
5d9 234954223 234958780.873...
6d9 279545368 279548866.927...
7d9 323804352 323808419.516...
8d9 367783654 367788895.680...
9d9 411523195 411528253.577...
10d9 455052511 455055614.586...

yangchuanju · 发表于 2023-3-17 18:18

再该您一个1-200千万（即1-20亿）的素数个数表，请查对您的素数多在哪一段（哪一千万）：
   x    pi(x)       li(x)
------- ---------- -----------------
1d7    664579    664918.405...
2d7 1270607 1270905.036...
3d7 1857859 1858213.097...
4d7 2433654 2434016.439...
5d7 3001134 3001557.426...
6d7 3562115 3562683.477...
7d7 4118064 4118584.929...
8d7 4669382 4670090.745...
9d7 5216954 5217810.223...
10d7 5761455 5762209.375...
11d7 6303309 6303655.689...
12d7 6841648 6842446.079...
13d7 7378187 7378825.220...
14d7 7912199 7912998.069...
15d7 8444396 8445138.699...
16d7 8974458 8975396.712...
17d7 9503083 9503901.994...
18d7 10030385 10030768.328...
19d7 10555473 10556096.175...
20d7 11078937 11079974.852...
21d7 11601626 11602484.270...
22d7 12122540 12123696.323...
23d7 12642573 12643676.021...
24d7 13161544 13162482.421...
25d7 13679318 13680169.400...
26d7 14195860 14196786.294...
27d7 14711384 14712378.448...
28d7 15226069 15226987.666...
29d7 15739663 15740652.613...
30d7 16252325 16253409.147...
31d7 16764521 16765290.608...
32d7 17275206 17276328.074...
33d7 17785475 17786550.579...
34d7 18294605 18295985.306...
35d7 18803526 18804657.754...
36d7 19311288 19312591.890...
37d7 19818405 19819810.281...
38d7 20325373 20326334.209...
39d7 20831210 20832183.779...
40d7 21336326 21337378.011...
41d7 21840713 21841934.926...
42d7 22344479 22345871.618...
43d7 22848050 22849204.326...
44d7 23350555 23351948.496...
45d7 23853038 23854118.834...
46d7 24354548 24355729.359...
47d7 24855718 24856793.450...
48d7 25356424 25357323.886...
49d7 25856368 25857332.887...
50d7 26355867 26356832.148...
51d7 26854252 26855832.874...
52d7 27352687 27354345.805...
53d7 27850698 27852381.250...
54d7 28348381 28349949.106...
55d7 28845356 28847058.887...
56d7 29342150 29343719.741...
57d7 29838286 29839940.476...
58d7 30334175 30335729.572...
59d7 30829544 30831095.203...
60d7 31324703 31326045.252...
61d7 31819444 31820587.324...
62d7 32313388 32314728.766...
63d7 32807229 32808476.671...
64d7 33300450 33301837.898...
65d7 33793395 33794819.082...
66d7 34286170 34287426.640...
67d7 34778319 34779666.788...
68d7 35270167 35271545.545...
69d7 35761747 35763068.745...
70d7 36252931 36254242.043...
71d7 36743905 36745070.926...
72d7 37234048 37235560.718...
73d7 37724170 37725716.587...
74d7 38213987 38215543.552...
75d7 38703181 38705046.491...
76d7 39192219 39194230.144...
77d7 39680979 39683099.121...
78d7 40169476 40171657.906...
79d7 40658253 40659910.861...
80d7 41146179 41147862.233...
81d7 41634187 41635516.157...
82d7 42121502 42122876.663...
83d7 42608404 42609947.674...
84d7 43095410 43096733.016...
85d7 43581966 43583236.420...
86d7 44067840 44069461.522...
87d7 44553888 44555411.873...
88d7 45039361 45041090.934...
89d7 45524412 45526502.087...
90d7 46009215 46011648.633...
91d7 46494557 46496533.794...
92d7 46979583 46981160.722...
93d7 47463433 47465532.492...
94d7 47947424 47949652.113...
95d7 48431471 48433522.526...
96d7 48915316 48917146.606...
97d7 49398798 49400527.167...
98d7 49881580 49883666.959...
99d7 50364709 50366568.677...
  100d7 50847534 50849234.957...
  101d7 51329983 51331668.377...
  102d7 51812321 51813871.466...
  103d7 52294318 52295846.699...
  104d7 52776212 52777596.499...
  105d7 53257350 53259123.242...
  106d7 53738557 53740429.256...
  107d7 54219990 54221516.823...
  108d7 54700635 54702388.180...
  109d7 55181788 55183045.521...
  110d7 55662470 55663490.996...
  111d7 56142903 56143726.717...
  112d7 56622753 56623754.753...
  113d7 57102236 57103577.136...
  114d7 57581414 57583195.859...
  115d7 58060275 58062612.881...
  116d7 58539733 58541830.121...
  117d7 59019102 59020849.468...
  118d7 59498032 59499672.773...
  119d7 59976241 59978301.856...
  120d7 60454705 60456738.505...
  121d7 60932761 60934984.476...
  122d7 61411047 61413041.496...
  123d7 61888328 61890911.260...
  124d7 62366021 62368595.436...
  125d7 62843676 62846095.663...
  126d7 63320966 63323413.553...
  127d7 63798708 63800550.689...
  128d7 64275439 64277508.632...
  129d7 64752124 64754288.912...
  130d7 65228333 65230893.040...
  131d7 65705361 65707322.498...
  132d7 66181282 66183578.746...
  133d7 66657104 66659663.221...
  134d7 67133252 67135577.336...
  135d7 67609216 67611322.485...
  136d7 68085138 68086900.037...
  137d7 68560537 68562311.341...
  138d7 69035407 69037557.725...
  139d7 69510341 69512640.498...
  140d7 69985473 69987560.949...
  141d7 70459856 70462320.346...
  142d7 70934626 70936919.940...
  143d7 71409034 71411360.962...
  144d7 71883002 71885644.626...
  145d7 72357409 72359772.129...
  146d7 72831347 72833744.649...
  147d7 73304900 73307563.348...
  148d7 73779064 73781229.371...
  149d7 74252677 74254743.847...
  150d7 74726528 74728107.889...
  151d7 75199715 75201322.594...
  152d7 75672734 75674389.046...
  153d7 76146047 76147308.310...
  154d7 76618438 76620081.441...
  155d7 77091082 77092709.476...
  156d7 77563693 77565193.439...
  157d7 78035499 78037534.341...
  158d7 78507915 78509733.180...
  159d7 78979967 78981790.938...
  160d7 79451833 79453708.587...
  161d7 79923617 79925487.084...
  162d7 80394795 80397127.376...
  163d7 80866553 80868630.395...
  164d7 81338327 81339997.064...
  165d7 81809269 81811228.290...
  166d7 82279850 82282324.974...
  167d7 82750863 82753288.000...
  168d7 83221805 83224118.245...
  169d7 83692860 83694816.572...
  170d7 84163019 84165383.837...
  171d7 84633952 84635820.882...
  172d7 85104323 85106128.541...
  173d7 85574438 85576307.635...
  174d7 86044101 86046358.978...
  175d7 86514020 86516283.372...
  176d7 86984006 86986081.612...
  177d7 87453575 87455754.481...
  178d7 87923092 87925302.754...
  179d7 88392508 88394727.196...
  180d7 88862422 88864028.564...
  181d7 89331502 89333207.606...
  182d7 89800273 89802265.060...
  183d7 90269041 90271201.658...
  184d7 90737943 90740018.121...
  185d7 91206350 91208715.163...
  186d7 91674904 91677293.490...
  187d7 92143195 92145753.801...
  188d7 92611517 92614096.784...
  189d7 93079603 93082323.123...
  190d7 93547928 93550433.493...
  191d7 94015751 94018428.560...
  192d7 94483423 94486308.985...
  193d7 94950995 94954075.420...
  194d7 95418606 95421728.512...
  195d7 95886225 95889268.898...
  196d7 96353875 96356697.212...
  197d7 96821037 96824014.077...
  198d7 97288440 97291220.113...
  199d7 97755641 97758315.931...
  200d7 98222287 98225302.137...

yangchuanju · 发表于 2023-3-17 19:31

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-3-18 08:42 编辑

用素数个数的平方计算哥猜素数对数——略大于素数对真实值：
亿数素数对素数个数 1.32*波*π(N)^2/N /(2*素数对）
1 291400 5761455 584364.04 1.002684
2 538290 11078937 1080401.86 1.003550
3 1547388 16252325 3099979.85 1.001681
4 999700 21336326 2003541.85 1.002072
5 1219610 26355867 2445703.15 1.002658
6 2874881 31324703 5758001.88 1.001433
7 1979689 36252931 3966327.66 1.001755
8 1859646 41146179 3725530.89 1.001677
9 4132595 46009215 8281257.07 1.001944
10 2274205 50847534 4551545.87 1.000689
11 2748595 55662470 5509458.13 1.002232
12 5352052 60454705 10723291.09 1.001792
13 3137228 65228333 6285457.60 1.001753
14 3688114 69985473 7390743.80 1.001968
15 6543613 74726528 13107126.12 1.001520
16 3467407 79451833 6945555.61 1.001549
17 3904453 84163019 7824228.89 1.001962
18 7709245 88862422 15445889.23 1.001777
19 4284979 93547928 8585339.26 1.001795
20 4238417 98222287 8491985.06 1.001787
21 10629971 102886526 21297473.52 1.001765
22 5134372 107540122 10282411.79 1.001331
23 5039234 112184940 10091687.72 1.001312
24 9992839 116818447 20019846.53 1.001710
25 5185533 121443371 10385484.27 1.001390
26 5859790 126062167 11738264.27 1.001594
27 11116031 130670192 22265806.12 1.001518
28 6894453 135270258 13805336.11 1.001192
29 6148656 139864011 12314799.91 1.001422
30 12224533 144449537 24488387.14 1.001608
31 6511564 149028641 13047285.88 1.001855
32 6478775 153600805 12979445.48 1.001690
33 14804731 158165829 29656370.83 1.001584
34 7299554 162725196 14624416.48 1.001734
35 8434100 167279333 16889504.60 1.001263
36 14415400 171827136 28875541.08 1.001552
37 7599208 176369517 15222953.36 1.001614
38 8012125 180906194 16053361.81 1.001817
39 16906288 185436625 33866016.18 1.001580
40 7930427 189961812 15881508.41 1.001302
41 8314407 194481069 16656560.51 1.001669
42 19883421 198996103 39835495.88 1.001726
43 8667672 203507248 17369042.35 1.001944
44 9603218 208013454 19235646.98 1.001521
45 17642968 212514323 35335645.30 1.001409
46 9425212 217011319 18881194.28 1.001632
47 9378444 221504167 18785830.29 1.001543
48 18704238 225991743 37462179.03 1.001436
49 11434201 230475545 22900976.47 1.001424
50 9703556 234954223 19436391.55 1.001509
51 21074753 239429993 42214804.47 1.001549
52 10965645 243902342 21970315.40 1.001779
53 10432025 248370960 20891906.00 1.001335
54 20806971 252834065 41679888.02 1.001585
55 11751032 257294520 23543715.83 1.001772
56 12902169 261751864 25845915.40 1.001611
57 23138994 266206294 46348373.26 1.001521
58 11513223 270655552 23057875.37 1.001365
59 11470516 275101551 22977688.49 1.001598
60 22899781 279545368 45856666.35 1.001247
61 11818360 283984956 23668961.60 1.001364
62 12198951 288422869 24434872.97 1.001515
63 28716471 292856421 57517410.66 1.001471
64 12138392 297285198 24310043.23 1.001370
65 13427034 301711468 26895397.88 1.001539
66 27736743 306137611 55551534.70 1.001407
67 12850259 310558733 25731339.91 1.001199
68 13679782 314977166 27396626.33 1.001355
69 27222854 319391721 54531913.02 1.001583
70 15799407 323804352 31642275.12 1.001375
71 13531786 328215206 27097369.25 1.001249
72 27011820 332620900 54102296.62 1.001456
73 13870610 337024801 27777563.09 1.001310
74 14241533 341426904 28524454.64 1.001453
75 28031543 345826612 56144172.54 1.001446
76 15018224 350221825 30082611.72 1.001537
77 19135150 354615116 38333778.84 1.001659
78 31686056 359006517 63466968.07 1.001497
79 14883005 363395981 29809600.74 1.001464
80 14862150 367783654 29765555.56 1.001388
81 30063256 372168766 60206579.57 1.001332
82 15586610 376549859 31220916.21 1.001530
83 15553036 380930729 31157448.80 1.001652
84 37285242 385307831 74673543.47 1.001382
85 16751667 389682427 33546759.41 1.001296
86 16258121 394055910 32561305.31 1.001386
87 33262802 398425675 66622170.51 1.001452
88 18008203 402793457 36062743.77 1.001287
89 16557548 407159590 33168198.42 1.001604
90 33076258 411523195 66251430.03 1.001495
91 21870485 415885628 43802144.42 1.001399
92 17675475 420243162 35402668.87 1.001463
93 35257514 424603409 70608403.26 1.001324
94 17590961 428958595 35226325.67 1.001262
95 18395699 433311792 36840042.93 1.001322
96 35075543 437663672 70252032.80 1.001439
97 17886783 442014876 35831814.26 1.001628
98 21437787 446362736 42948714.11 1.001706
99 40070955 450708777 80271883.96 1.001622
100 18200488 455052511 36453746.03 1.001450

vfbpgyfk · 发表于 2023-3-17 19:54

本帖最后由 vfbpgyfk 于 2023-3-17 13:38 编辑

谢谢帮助查找素数个数问题！既然知道和问题区间，那就再缩小范围。
也可能那个20亿的素数对多一个，就出在素数个数这上，可能是累积素数时在哪个地方衔接上出了问题，即可能存在两个相同的素数。
偶数素数个数
1000000000 50847534
1100000000 55662470
1200000000 60454705
1300000000 65228333
1400000000 69985473
1500000000 74726529
1600000000 79451834
1700000000 84163020
1800000000 88862423
1900000000 93547929
2000000000 98222288
*************************************
偶数素数个数
1400000000 69985473
1410000000 70459856
1420000000 70934626
1430000000 71409034
1440000000 71883002
1450000000 72357409
1460000000 72831347
1470000000 73304900
1480000000 73779064
1490000000 74252677
1500000000 74726529

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