一题 \(x^{131}+y^{137}+z^{139}=w^{149}\) 多解

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-4 16:24
求 \(x^2 - 53*y^2= (53*107)\) 的正整数解，，

x=1378  y=189
x=136422  y=18739

5.359131

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-4 16:26
求 \(x^2 - 53*y^2= (7*53*107)\) 的正整数解，，

x=265  y=24
x=21783  y=2992
x=60367  y=8292
x=5980785  y=821524
x=29131185  y=4001476

5.24707

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-4 17:11
求 \(x^2 - 53*y^2= - (7*53*107)\) 的正整数解，，

x=106  y=31
x=16430  y=2257
x=80030  y=10993
x=7928906  y=1089119
x=21973694  y=3018319

5.304688

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-5 01:24
求 \(x^2 - 13*y^2= 13*314159\) 的正整数解，，

x=2028  y=47
x=1206192  y=334537
x=1426152  y=395543
x=77630645  y=21530867

9.980469

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-5 01:29
求 \(x^2 - 17*y^2= 17*314159\) 的正整数解，，

x=2856  y=407
x=38896  y=9417
x=149600  y=36279
x=2564280  y=621929
x=9870744  y=2394007
x=78056434  y=18931466
x=86015071  y=20861719
x=99600502  y=24156670

10.18359

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-5 01:36
求 \(x^2 - 13*y^2= 3*27*314159\) 的正整数解，，

x=5802  y=795
x=6366  y=1077
x=24202  y=6565
x=28526  y=7787
x=83646  y=23157
x=98874  y=27387
x=291794  y=80917
x=344998  y=95675
x=1611354  y=446907
x=1905198  y=528405
x=5625798  y=1560315
x=6651714  y=1844853
x=31069198  y=8617045
x=36734954  y=10188443

10.01172

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-5 23:42
求 \(x^2 - 13*y^2= 25\) 的正整数解，，

x=3245  y=900
x=4212005  y=1168200

5.285156

蔡家雄

确实有这样的一个解，

   \((a_1*a_2*a_3)\) 是 绝对伪素（卡迈尔克数），
   \((a_4*a_5*a_6)\) 是 绝对伪素（卡迈尔克数），
   \((a_7*a_8*a_9)\) 是 绝对伪素（卡迈尔克数），
并且，
   \((a_1*a_2*a_3)*(a_4*a_5*a_6)*(a_7*a_8*a_9)\) 也是 绝对伪素，，，

蔡家雄

Simpley 的 我找到无数的卡迈尔克数的公式，

(40K+3)(320K+17)(2560K^2+328K+11)

(1450K+4841)(8410K+28073)(6097250K^2+40709330K+67950697)

(50K+11)(10K+3)(250K^2+130K+17)

(150K+121)(90K+73)(6750K^2+10920K+4417)

(350K+481)(490K+673)(85750K^2+235620K+161857)

(450K+241)(810K+433)(182250K^2+195030K+52177)

(550K+911)(1210K+2003)(332750K^2+1101980K+912367)

(650K+271)(1690K+703)(549250K^2+457470K+95257)

(850K+4231)(2890K+14383)(1228250K^2+12226570K+30427237)

(950K+1841)(3610K+6993)(1714750K^2+6644680K+6437057)

(1050K+4261)(4410K+17893)(2315250K^2+18789330K+38121037)

(1150K+21)(5290K+93)(3041750K^2+109020K+977)

(1350K+11581)(7290K+62533)(4920750K^2+84422520K+362097337)

(1450K+4841)(8410K+28073)(6097250K^2+40709330K+67950697)

(18K+1)(6K+1)(54K^2+12K+1)

(54K+13)(54K+13)(1458K^2+702K+85)

(126K+271)(294K+631)(18522K^2+79590K+85501)

(162K+25)(486K+73)(39366K^2+11988K+913)

(198K+361)(726K+1321)(71874K^2+261822K+238441)

(234K+973)(1014K+4213)(118638K^2+986232K+2049625)

(306K+865)(1734K+4897)(265302K^2+1499196K+2117953)

(342K+2107)(2166K+13339)(370386K^2+4562850K+14052637)

(378K+277)(2646K+1933)(500094K^2+731808K+267721)

(414K+1585)(3174K+12145)(657018K^2+5029410K+9624913)

(486K+265)(4374K+2377)(1062882K^2+1157166K+314953)

(522K+2521)(5046K+24361)(1317006K^2+12718704K+30707041)

以上这些都是三个因数的公式，Simpley 还可以找到无数个四个，五个因数的公式。

ysr

蔡家雄 发表于 2025-4-6 06:56
求 \(x^2 - 13*y^2= 51\) 的正整数解，，

x=8  y=1
x=112  y=31
x=148  y=41
x=2852  y=791
x=7532  y=2089
x=145228  y=40279
x=191992  y=53249
x=3701888  y=1026719
x=9776528  y=2711521

5.320313