有人研究过合数吗

vfbpgyfk

dn=π[（n+1）ˇ2]-π(nˇ2)
这是素数个数差，与【nˇ2，（n+1）ˇ2】内至少存在两个素数，是一回事吗？

ysr

  俺说的是在区间 【nˇ2，（n+1）ˇ2】自少有两个素数。
这个叫波杰夫猜想吗？我可以证明，当n>=10时，至少有4个素数也是成立的

申一言

下面引用由vfbpgyfk在 2010/08/02 07:51am 发表的内容：
dn=π-π(nˇ2)
这是素数个数差，与【nˇ2，（n+1）ˇ2】内至少存在两个素数，是一回事吗？

    当然有关系！            
                   ↑←-dn --→↑
    0------------nˇ2-------（n+1）ˇ2
    ↑←π（nˇ2）→↑
    ↑←---π【（n+1）ˇ2】---→↑

vfbpgyfk

申一言：您好！
我发贴后也想到了这个问题，也感觉那个问法不妥，但是，乱事一多，就把纠正的事丢到脑后了。
从哪角度去理解或证明，各有各的道。用您的单位论去证明，您可能觉得方便自如。但是，您的表述存在着两个区间的素数个数需要判断或求解，给证明增加麻烦或难度。我采用的是直捣龙宫法，使问题简单明了，易于掌握。

申一言

下面引用由vfbpgyfk在 2010/08/03 11:53am 发表的内容：
申一言：您好！
我发贴后也想到了这个问题，也感觉那个问法不妥，但是，乱事一多，就把纠正的事丢到脑后了。
从哪角度去理解或证明，各有各的道。用您的单位论去证明，您可能觉得方便自如。但是，您的表述存在着 ...

       但是必须符合数理逻辑！

vfbpgyfk

您能具体地说说不“符合数理逻辑”之处吗？

申一言

对！
    做题或回答问题，首先要弄清问题的实质是什么？
    否则就会离题万里；或所问非所答！
    对于数学的问题来说就是符合不符合数理逻辑的问题！
    请问捷波夫猜想的实质是什么？  dn=π（X）-π（Y）
    您的回答是什么？              
   因此不符合数理逻辑！
   区间[n.2n]至少有一个素数。
   又如何证明？

vfbpgyfk

知道设定区间数的个数后，再根据求解这个区间的相关问题，也是一种方法。
证：区间[n.2n]至少有一个素数。
Gs=2n-n=n
当n=2时，Gs=2
因为2以内有1、2
∴D(2)≥1 (如果1为素数，2也为素数，则D(2)>1，否则，D(2)=1)
实际2～4之间只有素数3
当n=4时，Gs=4
因为4以内有1、2、3 （从此以后不提2，只写奇数）
∴D(4)≥1 (如果1为素数，2也为素数，则D(2)>1，否则，D(2)=1)
实际4～8之间只有素数5、7
当n=8时，Gs=8
因为8以内有1、3、5、7
∴D(8)≥1
实际8～16之间素数为11、13
当n=84时，Gs=84
因为84以内有1、3、5、7、11、13、17、9……、83
∴D(84)≥1
实际84～168之间素数为89、97、101、103……、167
……
其它就不证明了。
无论连续素数间隔有多少，都能涵盖进来，因为连续素数的间隔是随着数值增大而增多，虽然不与小数据区（相对于设定值而言）的素数个数成正比，但是，在相同数的个数条件下，有其相似性。以这个例子来讲，最大数是2n，最小数是n，则小数值区域的个数正好是最大数值的一半，也就是说，两个区域数的个数是相等的。如果一半数内没有素数，则在数列中就没有素数，这是不符合实际的。关于这一点，我还有其它方法证明素数无穷多。

申一言

   您这不是证明！
        只是简单的验证？
   哥猜早已经验证到10ˇn次方了n＞10，可惜也不是证明！

vfbpgyfk

省略号后的内容，就是结论性的证明啦。
另外，我再说一下没有说出来的证明思路。
1、Pi=√2N的奇数（或素数），且能够判断2n内的所有奇数是否为素数。
2、如果2N内的所有奇数都能被某个Pi整除，则D([N，2N])=0，这与客观事实不符，所以，D([N，2N])≥1。
3、当N→∞，则D(2N)→∞（∵2N>>N），即D(N)→∞