费马大定理的初等数学证明

一览众山小

一览众山小 发表于 2020-9-22 09:24
关注费马大定理问题的数学爱好者都知道美国数学家怀尔斯已经给出了费马大定理的证明，但这些数学爱好者应该 ...

英国作家西蒙·辛格在其编著的《费马大定理》一书的序言中说“大定理（指费马大定理）是一个充满勇气、欺诈、狡猾和悲惨的英雄传奇的核心，牵扯到数学王国中所有的最伟大的英雄”，怀尔斯制造了一个比费马大定理之谜更加神秘的传奇故事，本身就是欺诈行为，与贼喊捉贼无异。

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如果从n=3,4,5，······等无限多的数逐一给出证明，谁也没有这样充沛的精力去做，因此只有套用数学归纳法的思路破解费马大定理问题。

沟道效应

阁下看明白了162楼的证明么？不然，网友们就等你用168楼的方法，让众人一开眼界吧！

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大数学家欧拉最早给出n=3的证明，但他寻找一般性证明最终归于失败，因此欧拉苦苦寻求费马大定理完整证明的构想美梦破灭（欧拉的构想可能是数学归纳法）；怀尔斯可能是找到了费马大定理的一般性证明，而n=3的证明是费马大定理的下限，用怀尔斯的方法却给不出n=3的证明，那还能说怀尔斯给出了费马大定理的完整证明了吗？还是欧拉品德高尚，找不到费马大定理的完整证明就承认失败，没有利用自己在欧洲具有很高的声望去狡辩。

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大道至简彰显了简单就是美的审美观。

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n=3的美妙证明是费马大定理中的底线情形；发现规则余数组的组数随着n值的不断增多而同步增多，并且当n值趋向无穷大时随之也产生无穷多组规则余数所呈现出的变化规律性构成了一般性证明；n=3的证明和一般性证明符合数学归纳法的要求，由这两点组成了费马大定理的完整证明。

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科学研究的目的是寻找事物（包括数据）在变化过程中的规律性。发现规则余数组的组数与费马大定理中的n值同步增加是运用无穷大概念描述了客观存在的规律性。

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俗话说不以规矩不成方圆，在这里规矩就是规律性，离开规律性的胡思乱想永远找不到解决问题的切入点。

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费马大定理中n值无限多，谁也没有精力把每一个n值对应的情形都给出数学证明，因此只能套用无穷大概念确定的规律性给出一般性的证明，规则余数组就是一种规律性。

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规律性体现了环环相扣的数学之美，令人茅塞顿开。