基于偶数哥猜哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式 Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2

愚工688

重生888@ 发表于 2019-3-4 05:07
您的km=（5-1）/（5-2）=1.333     连乘积（5-1）/（5-2）*（7-1）/7*（11-1）/11*（13-1）/12.....=0.95 ...

波动系数k(m) 系从连乘式中分离出来的：
Sp(m)=(A-2)P(m)
= (A-2)·P(2·3·…·n·…·r)
=(A-2)·P(2)·P(3)·…·P(n)·…·P(r)
=(A-2)·(1/2)·f(3)·…·f(n)·…·f(r). -----------{式3}
式中：3≤ n≤r；n是素数。f(n)=(n-1)/n, [jn=0时]；或f(n)=(n-2)/n, [jn>0时] 。jn系A除以n时的余数。
若把偶数M所含有的奇素数因子分离出计算式{式3},则有
Sp(m)=(A-2)×K(m)×P(m)min=(A-2)×K(m)×(1/2)(1/3)(3/5)(5/7)(9/11)×…×[(r-2)/r] ,----{式4}
式中
     K(m)=π[(r1-1)/(r1-2)] ,  r1是偶数M所含有的≤r 的奇素数因子,π表示各素数因子的连乘;
      P(m)min=0.5*π[(r-2)/r] ，这里r为＜√(M-2)的所有奇素数；

哈代公式中的拉曼扭扬系数中含有的波动系数在偶数不含有√N外的素因子时与我的连乘式中分离出来的 K(m)相同，因此在计算哈代公式的素对计算值时直接借用K(m)即可，这是为了计算简便而已。否则计算拉曼扭扬系数需要大量的计算时间。
为什么还要管连乘积式子后面呢？你不是与连乘式比较计算精度啊？

志明

白新岭 发表于 2019-3-2 09:34
无论愚工688的高精度计算值，还是我用素数个数或积分（加上哈代公式）都有一个共性，那就是无论如何也不能 ...

白新岭先生：您好！

“连乘积公式”本身对误差具备调控功能，无论筛除多少次，出现多少次误差，其累计误差都很有限，累计误差不会因筛除次数的无限增多而无限增大。因此，“连乘积公式”的合理性，不会被“连乘积公式”的误差否定。

如果您感兴趣的话，可先看2楼的 《运用“区域分析法”试证“素数公式”的误差率不会很高》，这篇更容易理解。


《运用“区域分析法”试证“哥猜公式”的误差率不会很高 》
http://www.mathchina.com/bbs/for ... p;extra=&page=1

愚工688

志明 发表于 2019-3-5 13:42
白新岭先生：您好！

“连乘积公式”本身对误差具备调控功能，无论筛除多少次，出现多少次误差，其累 ...

朋友：你好！

重生888@

愚工688 发表于 2019-3-4 14:23
波动系数k(m) 系从连乘式中分离出来的：
Sp(m)=(A-2)P(m)
= (A-2)·P(2·3·…·n·…·r)

谢谢愚工先生的解释！我认为规律是一致的！

白新岭

3*10^n        积分获得偶数素对
1        1.40000000000000E+01
2        4.80000000000000E+01
3        2.18000000000000E+02
4        1.23300000000000E+03
5        7.90200000000000E+03
6        5.49220000000000E+04
7        4.03750000000000E+05
8        3.09275300000000E+06
9        2.44470940000000E+07
10        1.98096436000000E+08
11        1.63771039100000E+09
12        1.37654427440000E+10
13        1.17322925134000E+11
14        1.01185668787700E+12
15        8.81633673781200E+12
16        7.75028604745400E+13
17        6.86656187390458E+14
18        6.12583135010533E+15
19        5.49882456686843E+16
20        4.96339579545874E+17
21        4.50253942399200E+18
22        4.10302189848575E+19
23        3.75442039225367E+20
24        3.44843564736254E+21
25        3.17839312729797E+22
26        2.93887572816138E+23
27        2.72544983804832E+24
28        2.53445858146157E+25
29        2.36286405551623E+26
30        2.20812572545673E+27
31        2.06810580838250E+28
32        1.94099501042127E+29
33        1.82525376280630E+30
34        1.71956536717504E+31
35        1.62279836939920E+32
36        1.53397614149919E+33
37        1.45225213557233E+34
38        1.37688963236432E+35
39        1.30724507509916E+36
40        1.24275428106663E+37
41        1.18292097675089E+38
42        1.12730721953674E+39
43        1.07552535935309E+40
44        1.02723126365702E+41
45        9.82118583825841E+41
46        9.39913883942155E+42
47        9.00372486847449E+43
48        8.63274919247975E+44
49        8.28423859133428E+45
50        7.95641505996118E+46
51        7.64767308223054E+47
52        7.35655993275356E+48
53        7.08175855411656E+49
54        6.82207263178129E+50
55        6.57641355009509E+51
56        6.34378896324433E+52
57        6.12329275661703E+53
58        5.91409620856079E+54
59        5.71544019124516E+55
60        5.52662827331537E+56
61        5.34702060710630E+57
62        5.17602850005612E+58
63        5.01310958417468E+59
64        4.85776350943453E+60
65        4.70952809713256E+61
66        4.56797589792007E+62
这是用积分获得2，3，5形因子的偶数素数对（双计），积分取前三项，而且第三项的分子常数有原来的6改成了5.
愚工如果有实际偶数的素数对可以比较一下，第一列的自然数是n值，偶数为3*10^n

志明

愚工688 发表于 2019-3-5 15:27
朋友：你好！

愚工先生：您好！

我近年一直较忙（忙于带第三代），加上本人懒惰和知识浅薄，因此很少上网与朋友们交流。

愚工688

白新岭 发表于 2019-3-6 07:27
3*10^n        积分获得偶数素对
1        1.40000000000000E+01
2        4.80000000000000E+01

我只能验证10^14 以下的，3*10^14的真值筛选时间比较长，就不筛选了。

3*10^n   积分获得偶数素对（双记）  真值（单记）；  比值=计算值/2/真值 ；
1        1.40000000000000E+01    ；G（30） =  3     ，比值：≈2.3333
2        4.80000000000000E+01    ；G（300）= 21     ，比值：≈1.142857
3        2.18000000000000E+02    ；G（3000）= 104   ，比值：≈1.048077
4        1.23300000000000E+03    ；G（3e4）= 602    ，比值：≈1.024086
5        7.90200000000000E+03    ；G（3e5）= 3915   ，比值：≈1.0091954
6        5.49220000000000E+04    ；G（3e6）= 27502   ，比值：≈0.998509
7        4.03750000000000E+05    ；G（3e7）= 202166  ，比值：≈ 0.99856；
8        3.09275300000000E+06    ；G（3e8）= 1547388  ，比值：≈0.999346；
9        2.44470940000000E+07    ；G（3e9）= 12224533   ，比值：≈0.999919
10        1.98096436000000E+08   ；G（3e10）= 99039834   ，比值：≈1.00008465
11        1.63771039100000E+09   ；G（3e11）= 818772509   ，比值：≈1.000101
12        1.37654427440000E+10   ；G（3e12）= 6881609867  ，比值：≈1.00016152
13        1.17322925134000E+11   ；G（3e13）= 58651540055 ，比值：≈1.00016918


我的计算式
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   ，素对计算值Xi(M)     比值=计算值/真值；
  S( 30 ) =  3          ;Xi(M)≈ 6.11         比值：xi( 30 )≈  2.03666667
  S( 300 ) =  21         ;Xi(M)≈ 20.2         比值：xi( 300 )≈ 0.961904762
  S( 3000 ) =  104        ;Xi(M)≈ 99.46        比值：xi( 3e3 )≈ 0.956346154
  S( 30000 ) =  602       ;Xi(M)≈ 587.9         比值：xi( 3e4 )≈ 0.976578
  S( 300000 ) = 3915       ;Xi(M)≈ 3863.55       比值：xi( 3e5 )≈ 0.986858  
  S( 3000000 ) =  27502     ;Xi(M)≈ 27216.98      比值：xi( 3e6 )≈ 0.989636
  S( 30000000 ) = 202166     ;Xi(M)≈ 201417.42     比值：xi( 3e7 )≈ 0.996297
  S( 300000000 ) = 1547388    ;Xi(M)≈ 1546564.56    比值：xi( 3e8 )≈ 0.999467852
  S( 3000000000 ) = 12224533   ;Xi(M)≈ 12219977.77   比值：xi( 3e9 )≈ 0.99962737
  S( 30000000000 ) = 99039834  ; Xi(M)≈ 98790288.7    比值：xi( 3e10 )≈0.997480354  
  S( 300000000000 ) = 818772509 ; Xi(M)≈ 813751776.9   比值：xi( 3e11 )≈0.993867977
  S( 3000000000000 ) = 6881609867; Xi(M)≈ 6808454018.63 比值：xi( 3e12 )≈0.98936937；
  S( 30000000000000 ) = 58651540055;Xi(M)≈ 57722112492.8 比值：xi( 3e13 )≈0.984153399；

愚工688

志明 发表于 2019-3-6 10:51
愚工先生：您好！

我近年一直较忙（忙于带第三代），加上本人懒惰和知识浅薄，因此很少上网与朋友们 ...

志明先生：您好！
同样如此！带大宝、二宝。中国人的传统。
上网主要就是打发空闲时间，锻炼头脑，防止老年性痴呆。

白新岭

多谢愚工688的比对数据，我的出现了正负交叉现象，公式计算无法逼近，就像素数个数那样，li（n）虽然比素数定理的精确，但是当数很大时会大于实际值。

志明

愚工688 发表于 2019-3-6 12:51
志明先生：您好！
同样如此！带大宝、二宝。中国人的传统。
上网主要就是打发空闲时间，锻炼头脑，防止 ...

愚工先生：您好！

是啊，政府开放二胎后，老年人更忙了，
利用空闲时间探索数学，可享受到探索的乐趣，并能欣赏到了一些数学中的美妙，也是一大乐事，