[讨论] 这是一个集合悖论吗？？？

尚九天 · 发表于 2011-5-28 12:35

下面引用由elimqiu在 2011/05/28 04:45am 发表的内容：
:em05: 5 就是 5，不会趋向无穷， 10000 就是 10000，也不会趋向无穷。没有一个自然数会趋向无穷，而自然数变量趋向无穷，就不再是自然数了。

:em05: 【东陆老话】 N≥5 →∞ 乎？

APB先生 · 发表于 2011-5-28 14:06

下面引用由elimqiu在 2011/05/28 04:45am 发表的内容：
5 就是 5，不会趋向无穷， 10000 就是 10000，也不会趋向无穷。没有一个自然数会趋向无穷，而自然数变量趋向无穷，就不再是自然数了。

错误： 5 与 10000 而言，5 就是 5，不会趋向无穷， 10000 就是 10000，也不会趋向无穷！
因为有 5+5+5+5+5+5+5+5+5+……，所以有自然数 5 会趋向无穷。
因为有 10000+10000+10000+10000+……，所以有自然数 10000 会趋向无穷。
无论自然数的个数多么无限多，也无论其绝对值多么无限大，自然数还是自然数；说人多了就不再是人了，说自然数多了就不再是自然数了，这不都是笑话吗？如果此种笑话正确，岂不等于说无限循环小数与无限不循环小数都不再是小数了？岂不等于说变量趋向无穷，就不再是变量了？难道不自相矛盾吗？

elimqiu · 发表于 2011-5-28 14:10

下面引用由APB先生在 2011/05/28 02:06pm 发表的内容：
因为有 5+5+5+5+5+5+5+5+5+……，所以有自然数 5 会趋向无穷。

呵呵，5+5+5+5+5+5+5+5+5+……是自然数吗？为什么？
自然数 5 会趋向无穷？扯了。 5还是5，趋向无穷的不是5，也不是6，不是任何自然数。

zhujingshen · 发表于 2011-5-28 17:34

无穷有两种不同的观点，
一种是可数数的无穷，这个无穷遵循皮亚诺公理。一般的理解都是这种无穷。其实是一种假无穷。
另一种是超越数的无穷，这个无穷不遵循皮亚诺公理。全部无穷都相等，这才是真正的无穷。

APB先生 · 发表于 2011-5-28 17:53

下面引用由elimqiu在 2011/05/28 07:10am 发表的内容：
呵呵，5+5+5+5+5+5+5+5+5+…… 是自然数吗？为什么？

哈哈， 5+5+5+5+5+5+5+5+5+…… 是在自然数 5 之后加上无限多个自然数 5 的那个自然数。因为根据皮诺亚公理（2）是可以推出 5+5+5+5+5+5+5+5+5+…… 的；所以5+5+5+5+5+5+5+5+5+…… 仍是自然数。只不过自然数 5 与自然数5+5+5+5+5+5+5+5+5+……相比较，前一个是有限而确定不变的自然数 5 ，后一个则是无限的确定要变得无穷大的自然数。

zhujingshen · 发表于 2011-5-28 20:41

下面引用由APB先生在 2011/05/28 05:53pm 发表的内容：
哈哈， 5+5+5+5+5+5+5+5+5+…… 是在自然数 5 之后加上无限多个自然数 5 的那个自然数。因为根据皮诺亚公理（2）是可以推出 5+5+5+5+5+5+5+5+5+…… 的；所以5+5+5+5+5+5+5+5+5+…… 仍是自然数。只不过自然数 5 ...

这个过程永远不停止，应当是潜无穷的说法。
这个过程能够停止，应当是实无穷的说法。
都触及了无穷，无穷自然数的数值还在增加吗，无穷大也在不断增加吗？

APB先生 · 发表于 2011-5-28 21:16

下面引用由尚九天在 2011/05/28 00:35pm 发表的内容：
【东陆老话】 N≥5 →∞ 乎？

致尚老兄：您重情谊，想解除申一言的屏蔽，我理解您的心情；不过话又说回来，申的一些错误也实在令人无法接受，比如申的万数皆一论，即 1+1+1+1+……=1 实在是胡扯！谁若信了他那一套恐怕会连自己有几个手指头都数不清了。

elimqiu · 发表于 2011-5-28 21:55

下面引用由APB先生在 2011/05/28 05:53pm 发表的内容：
哈哈， 5+5+5+5+5+5+5+5+5+…… 是在自然数 5 之后加上无限多个自然数 5 的那个自然数。因为根据皮诺亚公理（2）是可以推出 5+5+5+5+5+5+5+5+5+…… 的；所以5+5+5+5+5+5+5+5+5+…… 仍是自然数。只不过自然数 5 ...

您这个叫作APB自然数公理算了。
不然皮诺亚公理（2）是不皮诺亚公理（2）是可以推出 5+5+5+5+5+5+5+5+5+………的。
根据皮亚诺公理（2）和（5），可以推出 5+5+5+5+5+5+5+5+5+……+5，(有限个5，任意多，但还是有限)。【所以5+5+5+5+5+5+5+5+5+…… 仍是自然数】的【所以】没有根据。
其实，由皮亚诺（5），要证明自然数皆有限是很简单的。你也推翻不了。至于你的5+5+5+5+5+5+5+5+5+……，连确切的定义都没有。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在时添加 -=-=-=-=-
皮亚诺（5），的意思是，不‘运用’极限，光从有限到有限的后继运算已经遍历了自然数。

APB先生 · 发表于 2011-5-30 20:20

其实由皮诺亚公理（2）可以证明自然数是无限的，是您永远也推不翻的。
其实由皮亚诺公理（5）证明不了自然数皆有限！
皮亚诺公理（5）：任何一个自然数集合，如果包含 1 ，并且假设包含 a ,也一定包含 a 的后续数 a+1，那么这个集合包含所有的自然数。请注意：包含所有的自然数的集合只能是一个元素无限多的集合——无穷集合——无限集合！
我可以轻而易举的把您认为的每一个有限的自然数 a 加得趋向无限： a+1+1+1+…… ，a→∞。

门外汉 · 发表于 2011-5-30 20:23

下面引用由APB先生在 2011/05/30 08:20pm 发表的内容：
其实由皮诺亚公理（2）可以证明自然数是无限的，是您永远也推不翻的。
其实由皮亚诺公理（5）证明不了自然数皆有限！
皮亚诺公理（5）：任何一个自然数集合，如果包含 1 ，并且假设包含 a ,也一定包含 a 的后续　...

有限与无限的界线是什么？

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