请教陆老师一个关于射影几何的问题

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/05/09 08:08pm 第 1 次编辑]

下面引用由天茂在 2012/05/09 05:38pm 发表的内容：
和“将射影直线中最重要、最具特色的一个点——“无穷远点”挖去，这条直线还能叫射影直线吗？”相对应的句子应该是：
“将素数中第一个遇到的、最具有特色的一个数—— 2 除去，全体素数还能叫全体素数吗？”
和“在一个系统的公理中特意将‘无穷远点’排除在外，那么，这个系统中还有可能会再出现“无穷远点”吗？”相对应的句子应该是：
“假如有一个素数公理系统的话，在公理中特意将素数 2 排除在外，那么，在这个素数公理系统中还可能再出现 2 吗？”
陆老师以为是不是这样？

对，你这样修改后，与第 158 楼的说法就更加相应一致了。

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2012/05/09 09:42pm 第 1 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2012/05/09 08:06pm 发表的内容：
对，你这样修改后，与第 158 楼的说法就更加相应一致了。

这样一来，这几个问题不就很好回答了吗？
问：将素数中第一个遇到的、最具有特色的一个数—— 2 除去，全体素数还能叫全体素数吗？”
答：当然不是了。
问：将射影直线中最重要、最具特色的一个点——“无穷远点”挖去，这条直线还能叫射影直线吗？
答：当然不是了。
问：假如有一个素数公理系统的话，在公理中特意将素数 2 排除在外，那么，在这个素数公理系统中还可能再出现 2 吗？
答：当然不会了。
问：在一个系统的公理中特意将‘无穷远点’排除在外，那么，这个系统中还有可能会再出现“无穷远点”吗？
答：当然不会了。
请教陆老师：以上回答有问题吗？

luyuanhong

   你似乎把“公理系统”看作是捆绑在一起的东西，对于一个几何对象来说，似乎
要么是全体公理都成立，要么是全体公理都不成立。
其实并不是这样，在一个公理系统中，各条公理是相互独立的，对于一个几何对象来说，
可以有几条公理成立，有几条公理不成立，可以有几条公理必须做一些修改后才成立。
例如，对于罗氏几何来说，在整个几何公理系统中，除了平行公理以外的其他公理，都是
成立的，但是平行公理在罗氏几何中是不成立的，必须对平行公理做一些修改后，它才成立。
同样道理，对于射影几何来说，也不是公理系统中的所有公理都成立，例如顺序公理，对射
影几何来说，其实是不成立的，必须对顺序公理做一些修改后，它才成立，这个修改后的
顺序公理，就是我说的：“如果去掉射影直线上的一个点，剩下的点就可以排序了”。
当然，射影直线去掉了无穷远点，就不是完整的标准的射影直线了，只能说是“挖去了无穷
远点的射影直线”。顺序公理，对于完整的标准的射影直线，是不成立的，只有做了修改，
只有在“射影直线挖去了无穷远点”的条件下，顺序公理才成立。我们不能因为一条顺序
公理不成立，就说所有的公理都不成立。我们也不能因为在修正的顺序公理中挖去了无穷
远点，就要求公理系统中所有的公理都做同样的修改，都要挖去射影直线上的无穷远点。

天茂

下面引用由luyuanhong在 2012/05/10 00:50am 发表的内容：
你似乎把“公理系统”看作是捆绑在一起的东西，对于一个几何对象来说，似乎要么是全体公理都成立，要么是全体公理都不成立。
其实并不是这样，在一个公理系统中，各条公理是相互独立的，对于一个几何对象来说，可以有几条公理成立，有几条公理不成立，可以有几条公理必须做一些修改后才成立。
例如，对于罗氏几何来说，在整个几何公理系统中，除了平行公理以外的其他公理，都是成立的，但是平行公理在罗氏几何中是不成立的，必须对平行公理做一些修改后，它才成立。
同样道理，对于射影几何来说，也不是公理系统中的所有公理都成立，例如顺序公理，对射影几何来说，其实是不成立的，必须对顺序公理做一些修改后，它才成立，这个修改后的顺序公理，就是我说的：“如果去掉射影直线上的一个点，剩下的点就可以排序了”。
当然，射影直线去掉了无穷远点，就不是完整的标准的射影直线了，只能说是“挖去了无穷远点的射影直线”。顺序公理，对于完整的标准的射影直线，是不成立的，只有做了修改，只有在“射影直线挖去了无穷远点”的条件下，顺序公理才成立。我们不能因为一条顺序公理不成立，就说所有的公理都不成立。我们也不能因为在修正的顺序公理中挖去了无穷远点，就要求公理系统中所有的公理都做同样的修改，都要挖去射影直线上的无穷远点。

公理之间是相互独立的，但公理和整个系统却是捆绑在一起的。
您举得这个例子确实就很说明问题：
对于欧氏几何来说，平行公理是成立的，因此它才叫欧氏几何。
如果我们把平行公理进行了修改，这个系统就变成罗氏几何而不能再叫欧氏几何了。因为对于罗氏几何来说，平行公理是不成立的。
同理，对于欧氏几何来说，顺序公理是成立的，因此它才叫欧氏几何。
如果我们把顺序公理进行了修改（岂止是修改？应该去掉才对），这个系统才能变成射影几何而不能再叫欧氏几何了。因为对于射影几何来说，顺序公理是不成立的。
而《高等几何》这本书，却把顺序公理当成了射影几何系统的公理，这难道不是怪事一桩？
请陆老师批评。

ygq的马甲

而《高等几何》这本书，却把顺序公理当成了射影几何系统的公理，这难道不是怪事一桩？

这，应该是不妥的。
射影几何系统的一个重要特征就是，不可定向性，即牟比乌斯带这种结构，那么就不会有顺序公理的

luyuanhong

下面引用由天茂在 2012/05/10 07:47am 发表的内容：
公理之间是相互独立的，但公理和整个系统却是捆绑在一起的。
您举得这个例子确实就很说明问题：
对于欧氏几何来说，平行公理是成立的，因此它才叫欧氏几何。
如果我们把平行公理进行了修改，这个系统就变成罗氏几何而不能再叫欧氏几何了。因为对于罗氏几何来说，平行公理是不成立的。
同理，对于欧氏几何来说，顺序公理是成立的，因此它才叫欧氏几何。
如果我们把顺序公理进行了修改（岂止是修改？应该去掉才对），这个系统才能变成射影几何而不能再叫欧氏几何了。因为对于射影几何来说，顺序公理是不成立的。

我没有看过黄向明的《高等几何》这本书，不清楚书里到底是怎么说的。我猜想书里说的意思是：
“顺序公理只有做了修改以后，也就是加上了射影直线挖去无穷远点的条件后，才能在射影几何
中成立”。如果你觉得作者这样说不妥当，或者书里说的意思不是这样，那你还是去质问作者吧！

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2012/05/10 02:41pm 第 2 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2012/05/10 10:14am 发表的内容：
我没有看过黄向明的《高等几何》这本书，不清楚书里到底是怎么说的。我猜想书里说的意思是：
“顺序公理只有做了修改以后，也就是加上了射影直线挖去无穷远点的条件后，才能在射影几何中成立”。如果你觉得作者这样说不妥当，或者书里说的意思不是这样，那你还是去质问作者吧！

如果陆老师有兴趣，我可以把这本书的任何部分拍成照片传上来。请示下。
我们已经取得了共识：“射影直线挖去无穷远点后，就变成欧氏直线”，这本教材用欧氏直线来作为射影几何的公理，到底是为什么呢？

百度百科词条：
梅向明　　梅向明(1928.11 )男，汉族，湖北黄梅人。1951年12月加入民进，1952年11月加入中国共产党，1950年2月参加工作。研究生学历，教授。曾任北京师范学院数学系副系主任、系主任，北京师范学院副院长，民进北京市委主委，民进中央副主席，北京师范学院数学研究所所长，首都师范大学数学研究所所长，北京市第十届人大常委会副主任。九届全国政协常委、提案委员会副主任委员。2000年2月任北京市政协副主席。第六届、七届全国政协委员，第八届、九届全国政协常委。

如此高级的人物会犯如此低级的错误？很难令人相信。
是不是我们的想法有什么问题呢？

ygq的马甲

建议将相差的章节，拍照上传
或，提供网络下载地址[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

http://ishare.iask.sina.com.cn/f/15298917.html?from=like
这个地址，似乎是相同的版本，例如第 241 页 PDF 就是 237 页内容

天茂

下面引用由ygq的马甲在 2012/05/10 03:04pm 发表的内容：
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或，提供网络下载地址-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在  时添加 -=-=-=-=-
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这个地址，似乎是相同的版本，例如第 241 　...

谢谢！这个就是1983年的那个版本。

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2012/05/11 08:01am 第 1 次编辑]

陆老师看到全书了吗？