原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

初中数学竞赛题，解根式方程，难倒众学霸【荟达数理学堂】
√[64-x二]+√[36-x二]=10

我拓展一下，制两题：
√[256-x二]+√[144-x二]=20   【1】
√[16-x二]+√[9-x二]=5           【2】

     √256×√144       16×12
X=——————=————=9.6     【1】
             20                 20


       √16×√9         4×3
X=—————=————=2.4      【2】
            5                 5

不同套路出题：
√[X-19.2二]+√[Y-19.2二]=40     【3】




解方程:x二+11二=61二，学霸的解法值得收藏学习【荟达数理学堂】
我这样解：
11二=121【拿 [11二] 开刀，开膛破肚】
121÷2=60.5
60.5 -0.5=60
60.5+0.5=61
61二-11二=60二
验算
60×60+11×11=3600+121=3721
61×61=3721
X=±60

老师以【平方差公式】解
X二=61二-11二
=[61+11][61-11]
=72×50          【这时候，X二=3600就出来了，X=±60。老师要绕个弯，不走寻常路，可以多看风景】
=36×2×25×2
=6二×2二×5二
=[6×2×5]二
=60二
X=±60




用0，0，0写出最大的数【创意知识】
老师在一个0的下面画了两道水波纹。【胡涂乱写，胡说八道，应该画8道】

没有最大的数，只有更大的数。

农民王旭龙

若a二+b二=11，求3a+2b的最大值，学霸的解法值得收藏学习【荟达数理学堂】
老师求出：3a+2b的最大值是√143   
√143=11.958260743101398021129840756195613991【显示】
我分析：√143=√[121+11+11]

老师没有给出a，b的各值。
我给出a，b的近似值
a=√[11×249.23077÷360]
b=√[11×110.76923÷360]

3a+2b
3×√[11×249.23077÷360]+2×√[11×110.76923÷360]
=11.958260743101397989091462074544192458632【显示】
=11.958260743101398021129840756195613991【输入：√143显示】

验算输入：
√[11×249.23077÷360]×√[11×249.23077÷360]+√[11×110.76923÷360]×√[11×110.76923÷360]
=11 【显示】





豌豆题
X二+XY+Y二=76
6×6+6×4+4×4=36+24+16=76【1】X，Y          6，4          ±
√76×√76+√76×0+0×0=76       【2】X，Y      √76，0         ±




只能玩玩简单题。

广西中考：同底数幂想等，则指数相同，来求解x的值【三乐大掌柜】
[3X+3]幂        [3X+1]幂
3                    -3                     =216

3五-3三=243-27=216
五=二
3X=2
X=2/3
代入验算
[3×2/3+3]幂        [3×2/3+1]幂
3                         -3                     =216

[2+3]幂        [2+1]幂
3                 -3               =216

5幂        3幂
3          -3        =243-27=216

农民王旭龙

这样的题，不宜配图，若配图就要比例准确。
勾股定理必考题，已知m二+11二=n二，求整数m，n。
已经知道60二+11二=61二，
【在一条直角边是11整数的情况下，要求另一条直角边与斜边也是整数的话，组合只有60，11，61】
配图的话，两直角边分别是60与11，长短悬殊】

可是老师的问题配图，我量了一下：标11的短直边是9厘米，标m的长直边是10厘米
两条直边之比，图9：10与题值11：60   二者不匹配。
√[11×11+12×12]=非整数斜边值16.2788205，，，，，，，
√[11×11+13×13]=非整数斜边值17.0293863，，，，，，，
√[11×11+14×14]=非整数斜边值17.8044938，，，，，，，
√[11×11+15×15]=非整数斜边值18.6010752，，，，，，，
√[11×11+16×16]=非整数斜边值19.4164878，，，，，，，
√[11×11+17×17]=非整数斜边值20.2484567，，，，，，，
11比17，已经超出图示量值9：10

虽然不能准确画出11：60的实际图形，起码也要有较大的差距
11：22；11：33；11：44，11：55

要么干脆不配图，还好理解点。

老师教书，不能太离谱。




法国竞赛题，不少学生思维局限，仅给出一个解。【八零数学】
b六+b七+b八=0
求b九=几

显然那些学生给出的是b九=0  这一个唯一的正确解。
b六+b七+b八=0

则0六+0七+0八=0+0+0=0     
b=0
b九=b六=b七=b八=0

若b=1
则b六+b七+b八=1+1+1=3
b九=b六=b七=b八=1
在b六+b七+b八=3 的前提下
b九=1

若b=-1
b六+b七+b八=1+-1+1=1
b九的值=b七的值≠b六的值，也≠b八的值

b九=b七，-1=-1

要在：b=-1，b六+b七+b八=-1的前提下，b九=-1

b九可以有0 ,   1,   -1

若b六+b七+b八=0，   b=0, b九=0
0×0×0×0×0×0+0×0×0×0×0×0×0+0×0×0×0×0×0×0×0=0+0+0=0

若b六+b七+b八=3，    b=1，b九=1
1×1×1×1×1×1十1×1×1×1×1×1×1十1×1×1×1×1×1×1×1=1+1+1=3


若b六+b七+b八=1，    b=-1，b九=-1
-1×-1×-1×-1×-1×-1十-1×-1×-1×-1×-1×-1×-1十-1×-1×-1×-1×-1×-1×-1×-1=1+-1+1=1

b九是随b七走的，在b六+b七+b八=0的前提下，b九=0，只此一解，别无它解。


若b五+b六+b七=1，    b=-1，b九=-1
-1×-1×-1×-1×-1十-1×-1×-1×-1×-1×-1十-1×-1×-1×-1×-1×-1×-1=-1+1+-1=-1

当b是 -1时，幂指数是连续四数时
b五+b六+b七+b八=-1+1+-1+1=0【两组正负相抵】
b四+b五+b六+b七=1+-1+1+-1=0【两组正负相抵】


三元相加之和，幂指数：两奇一偶=-1，两偶一奇=1.

奇数随奇数，b九随b七。

在b六+b七+b八=0前提下，三元皆为0，b九随b七，b七=0，b九=0
求出其他别解，就是谬解。

在b=-1的情况下，要幂指数是连续四数的四元和因式，才能两两相抵为0。
幂指数是连续三数的三元和因式，是不能相抵为0的。

b=-1时
连续3个幂指数是两奇一偶时，抵消后=-1，连续3个幂指数是两偶一奇时，抵消后=1.

奇幂随奇幂。
再次强调：b九随b七。


连中三元，与连中四元不同，老师认为学生只求出一个解，求不出两个解，自己能求出不止一个解，就是没有分清三元与四元的差异。

连四元例题：
b二+b三+b四+b五=0     求b九，b九九，b九九九，，，，，的值
有两种归0法
【1】b二+b三+b四+b五=0+0+0+0=0    b=0  ，
b二=0
b三=0
b四=0
b五=0         则b九=0，b九九=0 ，b九九九=0，b九九九九=0

【2】b二+b三+b四+b五=1+-1+1+-1=0    b=-1
b二=-1×-1=1
b三=-1×-1×-1=-1
b四=-1×-1×-1×-1·=1
b五=-1×-1×-1×-1×-1=-1

b三=-1，b五=-1，所以b九，b九九，b九九九，b九九九九，b九九九九九，，都是-1

四0=0，两两相抵=0
b九有两解，0与-1。

连三元，在b二+b三+b四=0，b三+b四+b五=0，b四+b五+b六=0，b六+b七+b八=0
无法相抵=0，只能统0=0，b三，b五，b七，b九，b九九，b九九九等，只能与b二=0，b四=0，b六=0，，，，，一样，都只=0

学生，
法国竞赛题，不少学生思维局限，仅给出一个解。【八零数学】
b六+b七+b八=0
求b九=几

显然学生给出的b九=0  是唯一的正确解。
因为是三元0，不是四元0。
四元0有：0，-1  两个解。

农民王旭龙

法国竞赛题，不少学生思维局限，仅给出一个解。【八零数学】
b六+b七+b八=0
求b九=几

评析：学生是根据问题限定的边界来思维的。只能这样求解：
因为：b六+b七+b八=0
所以：b七+b八+b九=0，b八+b九+b十=0，b九+b十+b十一=0
b六=b七=b八=b十=b十一=b九=0

在b的三连幂之和=0的特定条件下，b的各幂值都=0。


老师要求学生拓展思维，其实是自己【尿失禁】濡湿了，要求学生也尿床。
我前面遇到许多类似问题，老师都认为b六+b七+b八=0，b九不止一解，还有别解。
b六+b七+b八=0，        b九=？
b六+b七+b八+b九=0   b九=？          b九=0，还有b九=-1
【把b的三连幂之和=0溢出扩展到b的四连幂之和=0】

b六+b七+b八=0              只能顺延后移，b七+b八+b九=0，b八+b九+b十=0  三连幂之和不变
b六+b七+b八+b九=0      不能扩展为四连幂之和。

问题的界限也是不能胡乱拓展的。尿失禁该治治，不然尿骚味太冲。

b的三连幂之和=0， 只能0+0+0=0，不能抵消为0。数项不均衡。
b的四连幂之和=0， 既可0+0+0+0=0，还能两两抵消为0。

小时候尿过床，
鼻挂双虫称大王，光臀拜将夜尿床。
木刀竹剑火纸枪，抓特务即捉迷藏。





若a+b=13，求ab的最大值，分享两种方法，方法二绝了【荟达数理学堂】
我解：最大值=13/2×13/2=6.5×6.5=42.25【利用正方形面积最大的原理，最简单，一步到位】
a=6.5，b=6.5

正方形面积率最大的原理演示：
1+12=13      1×12=12   长方形
2+11=13      2×11=22   长方形
3+10=13      3×10=30   长方形
4×9=36       长方形
5×8=40       长方形
6×7=42       长方形
6.5×6.5=42.25  是max

老师【方法1】密密麻麻求出:169/4【42.25】【保证你晕头转向】
老师【方法2】绝了 ，怎么个绝法。
令a=13/2+X，b=13/2-X     【多出一个未知数X】
ab=[13/2+X][13/2-X]
=[13/2]二-X二
=169/4【-X二】     把-X二画个圈圈掉。真绝。何必要生出+X，-X。

学生负担就这么加重了。有简单方法不用，故意走很长的弯路。






前面玩过【豌豆讲奥数】的题
豌豆题
X二+XY+Y二=76
6×6+6×4+4×4=36+24+16=76【1】X，Y          6，4          ±
√76×√76+√76×0+0×0=76       【2】X，Y      √76，0         ±

质数分解得：76=2×2×19
=2×2×【4+6+9】【把19分成三份，有点讲究：4=2×2，9=3×3，6=2×3】
=2×2×4+2×2×6+2×2×9
=16+24+36
=4×4+4×6+6×6
=4二+4×6+6二

X，Y  = 【4，6】±

农民王旭龙

早上匆匆忙忙观摩了张晶老师的一堂课，认为还可以【吹毛求疵】

大数约分很孩子最头疼，辗转相减法秒杀【张晶讲数学】
    469
————
   1072
1072-469×2=134
469-134×3=67     【辗转相减，一下子还不明就里】

要让学生觉得简单易记，看我的【能减就减，能除就除】
1072-469=603
603-469=134
134÷2=67【1072与469的公约数67就出来了】

  469÷67           7
————      =——
1072÷67         16


   1005
————
   1072
1072-1005=67，67÷1=67

    938
————
   1072

1072-938=134，134÷2=67

   871
————
   1072
1072-871=201         201÷3=67

    804
————
   1072
1072-804=268
268÷2÷2=67

    201
————
   1072
1072-201=871，871-201=670，670-201=469，469-201=268，268-201=67

    185
————
   1072
1072-335=737，737-335=402，402-335=67
1072-335-335-335=67

辗转相减不如一溜相减，简单易记。小孩子与夜校扫盲班农民容易接受。

农民王旭龙

昨晚加班到10点，期间休息时玩手机制题：
a+b=-7
ab=8.25
a二+b二=10.5

参照来源
荟达题:[a+3][a+4][a+5][a+6]=8
答案：
     -9+√17       -9-√17
a=————或————
         2                 2

[-9+√17]+[-9-√17]=-9
[ -9+√17][ -9-√17]=16
[ -9+√17][ -9+√17]+[ -9-√17][ -9-√17]=49

yangchuanju

农民王旭龙 发表于 2024-5-6 05:41
昨晚加班到10点，期间休息时玩手机制题：
a+b=-7
ab=8.25

看你的平方根符号玩的（书写）的非常顺畅，为什么幂数玩不转？
X二、X三不就是X^2、X^3吗？
在键盘上一个手指按照上档键“Shift”不放，另一个手指点一下数字键“6”，幂次符号“^”就上屏啦！
其余上档键符号~!@#$%&*同样处理！它们都与位于上档键位的+<>?号的输入法相同。

农民王旭龙

yangchuanju 发表于 2024-5-6 06:39
看你的平方根符号玩的（书写）的非常顺畅，为什么幂数玩不转？
X二、X三不就是X^2、X^3吗？
在键盘上一 ...

太谢谢了。平方根符号用拼音打得出。我已经习惯了用汉字一，二，三，四，，，，，做幂数。
用拼音也能打出【标于右上角的小号幂数字【输入pingfang出小角2，输入lifang出m小角3。我去掉m就留下小3。但本论坛显示不了。打小，显示的也是通常的大号2，3。仅此而已。可是在一些如【中国文学论坛】等能显示标于右上角的小号幂数字2，3。
大的4，5，6，就打不出了】

X^2，X^3，这些东西不喜欢。

喜欢在写字框里，能像黑板，纸张那样任意书写。可是不能。

还是用二，三，四，，，，好，表示一个乘因式里相同数的个数。
7二=7×7
8三=8×8×8
9十=9×9×9×9×9×9×9×9×9×9
没文化人的土办法。

再次谢谢，我以为没人会仔细地看我的胡说八道。
以前在【北大中文论坛】一个贴集【什么是韵】将近10年，进去2007到2016关闭，也才26万。

农民王旭龙

乱用幂指数【必须用我的半幂，半半幂来玩】
初中数学竞赛题，换元法解方程【桃桃小教学】
4的【X+1】幂+4的【2-X】幂=34

老师先求出X=3/2【1.5】
4的【1.5+1】幂+4的【2-1.5】幂=34
4的【2.5】幂+4的【0.5】幂=34
4的2幂半+4的半幂=34
4×4×√4+√4=16×2+2=32+2=34
4×4×√4=4×8=4的8倍
2=√4，4×0.5=4的0.5倍

4的【1.5+1】幂=4×4×√4   不是同数乘因式，不宜用幂指数表达。
4的【1.5+1】幂=4的8倍

幂指数的特定概念，不宜胡乱溢出。
数学家与农民，脱光了都是【西方雕塑-大卫】，但农民不是数学家。
倍与幂的差别，就像农民与数学家的差别。
别把农民当数学家。


4的8倍=4+4+4+4+4+4+4+4=32      【若干个相同数相加】
4的8幂=4×4×4×4×4×4×4×4=65536【若干个相同数相乘】

5的24倍=120=5×24=5×√24×√24
5的25倍=125=5×25=5×√25×√25=5×5×5=5三【幂指数三】
5的26倍=130=5×26=5×√26×√26

大家都是倍，只有它是特殊形式的倍，这种特殊性不是谁都具备的。




这题的答案明显错
俄罗斯题目确实有水平，九成考生直接放弃，最后学霸3步搞定！【乐乐学长带你学】
m四=-4
老师求出两个答案
【1】m=-1±i
【2】m=1±i

1或-1为底数，再多幂也是1或-1，绝对值不可能是-4
复数，复数，是错误的遮羞布，一点不错。

-4=-√√4×-√√4×-√√4×√√4【三负一正相乘】底数为绝对值√√4
-4=-√√4×√√4×√√4×√√4   【三正-负相乘】  底数为绝对值√√4
-4=-1×4，
-4是-1的4倍
[-1]+[-1]+[-1]+[-1]=-4
[-1]×4=-4

4=-√√4×-√√4×-√√4×-√√4【四负相乘】
4=-√√4×-√√4×√√4×√√4   【两﹣两+相乘】
4=√√4×√√4×√√4×√√4      【四+相乘】

m四=-4，本身就是谬题，
【负负得正，负负负负得正，负负负负负负得正，负底数的偶数幂次为正数。
负数的四幂是正数】

所谓的复数i，也不能使底数是绝对值1的数升为绝对值4，除非是加：1+1+1+1=4，-1+-1+-1+-1=-4



【1】m=-√2±i
【2】m=√2 ±i
-√2×-√2×-√2×√2=-4显示【3负1正相乘】绝对值相同
-√2×√2×√2×√2=-4显示【1负3正相乘】   绝对值相同
这才像话。

连绝对值错了也不知道，还确实有水平，有个尿瓶。

农民王旭龙

m四=-4   是谬式，是非等式。m四≠-4
老师解题时，是把谬式m四=-4当等式看待的。

4m=-4  m=-1，表示4个-1相加，-1×4=-4，-1+-1+-1+-1=-4

  土二   【土二=±二】
m                             =-4  =2×-2或-2×2     m=两个绝对值2，一正一负两个2，所以幂指数标：土二

m的土四幂值=-4

2×-2=[√2×√2][√2×-√2]=-4      【三正一负】
-2×2=[-√2×-√2][√2×-√2]=-4   【三负一正】
m=±√2
把正负表达在幂指数前面=m的土四=-4，不能写作m四=-4
  ±4幂
m       =-4     【正确】

  4幂
m      =-4      【错误】

因为m的4幂=正数≠负数，不论m是正数还是负数。


  ±4幂【正负混乘，三负m与一正m相乘，或三正m与一负m相乘】
m       =-4     【正确】    m=绝对值：√2    而不是-1。

谬题只能谬解，
【1】m=-1±i   【错】   【-1×-1×-1×1=-1】  ≠-4
【2】m=1±i    【错】   【-1×1×1×1=-1】     ≠-4   

【1】m=-√2±i  【对】√2×√2×√2×-√2=-4        三正一负乘因式
【2】m=√2 ±i  【对】√2×-√2×-√2×-√2=-4     一正三负乘因式
绝对值=√2，不是1。




四个相同数相乘之积，不为负。就算四个相同负数相乘的积也是正数。
-√2×-√2×-√2×-√2=4
只有  -√2×-√2×-√2×-√2×-1=-4   计算器显示
【-√2四幂后再乘一个负1，才会变成负值-4。】

写作：
   4 i           
m      =-4【读作：m的四幂×-1=-4】

m=±√2，
-√2×-√2×-√2×-√2×-1=-4  显示
√2×√2×√2×√2×-1=-4        显示

-√2的四幂×-1=-4
√2的四幂×-1=-4

   4
m   =-4      就是不能成立的谬式。【一重错】

将上述谬式解出：m=±1±i 【二重错】    绝对值错。

但是，复数有自动多删少补的鬼怪神奇功能，1=√2   。 如25=40。
数学，岂不成了诡辩论。






3二+4二=5二【勾股定理的数字模型】
那么：一个直角三角形的斜边=5，而两条构成直角的边一条不是3，一条不是4，是两个有理数值。
这两个有理数值各是几？

1×1+√24×√24=25   √24=4.89897948，，，，，，无理数
2×2+√21×√21=25   √21=4.58257569，，，，，，无理数

上午找到一个两数组合：1.4与4.8
1.4×1.4+4.8×4.8=25      显示
√[1.4×1.4+4.8×4.8]=5   显示

还有别的组合吗？





简便计算看似简单，出错率太高【张晶讲数学】
91000÷125×8÷13
老师：
91000÷13÷125×8
=7000÷125×8
=56×8
=448

我这样做：【91000÷125=91000÷1000×8=91×8】思路不同
91×8×8÷13
=91÷13×8×8【调整】
=7×8×8
=448
验算输入：91000÷125×8÷13=448