合成方法论群论的兄弟篇

白新岭

2022年12月4日周日农历十一月十一晚20:40分
今天分析素数0的中项与最密8生素数（0,2,6,8,12,18,20,26）的中项，合成数公式。
我们依旧从合成方法上先做一下简单分析：
\(（P-1)*（P-8)=P^2-9P+8=P*（P-9)+8\),从这个等式中，我们知道，有8种合成方法不能均分，
花落谁家，有内部合成所决定，外部合成是具体到每一个素数，繁杂而不好寻找规律，而内部合成，
则不然，丁是丁，卯是卯，不带任何偏离，一锤定音，是落谁家就是谁家，再无改变只可能。

根据内部合成获得：合成方法与剩余类个数关系恒等式
\(（P-1)*（P-8)=8*(P-8)+(P-8)*(P-9)\)，P≥17后走上正规。
外部合成
公共系数=\({25025}\over{864}\)∏\({P*(P-9)}\over{(P-1)*(P-8)}\)=23.56323928140952000,P≥13.
调整系数:∏\({P_i-8}\over{P_i-9}\)
±13,11,±7,±5,1≡N|\(P_i\) 。涉及到8个剩余类
根据合成方法与剩余类的个数关系恒等式，我们获得合成数的数量公式：
素数   0   系数1
Pi8（n)        "178.2619546267298000        0,2,6,8,12,18,20,26
合成9生素数的系数→→336.034327554333000
Pi9（n)        "630.0643637008561000        0,2,6,8,12,18,20,26,30
合成9生素数/Pi9（n)=4200.4290916414000/630.0643637008561=6.66666666714656=20/3，有理数倍。
看样子，最密8生素数与素数合成，自由度达到最大化，束缚力较弱。
在捆绑素数合成中，捆绑的素数越多，合成难度越大。

独舟星海

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独木星空谁

中国数学在线,

白新岭,

http://www.mathfan.com/CMS/node/123,

Blog文章,

偶数分成2个素数和的概率,

在歌德巴荷猜想中，有范围值和素数个数，就可以求得每个偶数分解成2个素数的概率值，我们从网络上可知素数概率大概接近1/Ln(N),在3千万以内概率值更接近1/[(Ln(N)-1],素数个数实际值与按概率计算值绝对差数在不断变大，大趋势是拉大，局部有时差距比较大，有时比较小，并不一致。在100万以内，当范围值是944900时，素数的实际个数与（按概率1/[Ln(N)-1])计算个数差距最大，为497.51个，实际素数为74556个，概率计算值为74058.49个；随着范围的扩大，个数差在不断增多，而概率值在不断缩小，也就是说，随范围的扩大，按概率计算出的素数个数更能表示真实值，因为相对误差很小，（即便绝对误差在增大），因为用素数概率法所求出的素数个数比实际素数个数少，所以我们可以用概率计算值代替实际素数个数，而且这时的偶数分成2素数之和的概率小于其真实值。有{N/[Ln
(N)-1]*(N/[Ln(N)-1]-1)/2+N/[Ln(N)-1]}/N=1/[Ln(N)-1]*(N/[Ln(N)-1]-1)/2,这是2N前平均一个偶数分成2个素数之和的概率个数，我们知道一个小偶数分解成2个奇数之和是(n-1)/4的整数部分个，这说明偶数越大分解成2个素数之和的组数越多。再就是，在偶数分成2素数之和中，有这样的规律，除了在小范围内不太明显外，当偶数大于12时，有6n分解成2素数之和的组数大于（在小范围内也有等于其中之一的情况）6n-2，6n-4分解成2素数之和的组数，基本上6n类的偶数分解成2素数之和的组数等于6n-2，6n-4两类分解成2素数之和的组数和。在65520范围内偶数共能分成2素数之和的组数为11874312，其中6n类的占5933278，6n-2类的占3002482，6n-4类的占2938552，分别占0.4996734，0.2528552，0.24747135.即6n类的占2/4，6n-2类的占1/4，6n-4类的占1/4.这种规律在整个偶数分成2个素数之和中存在，有例外情况可举例反对。还有一种规�
��就是，随着偶数的扩大，小变化区间6（是6的倍数的偶数）有明显分解成2素数之和的组数多的情况，是30的倍数，210的倍数，2310的倍数，一直到2*3*5*7*11*13*17......，任意前m个素数连乘积的倍数，都有一个明显的分解成2素数之和的组数增多情况。就我现在已知的是30030有905组，60060有1564组。素数的分布规律是，两个连续的素数差值为6的概率值最大，在就是2，4，12，10，8的概率较大，而以后的以6的倍数的较大,如18，24，30，36，..等等，其余值较小，也就是说在6得倍数中出现峰值。,

在歌德巴荷猜想中，有范围值和素数个数，就可以求得每个偶数分解成2个素数的概率值，我们从网络上可知素数概率大概接近1/Ln(N),在3千万以内概率值更接近1/[(Ln(N)-1],素数个数实际值与按概率计算值绝对差数在不断变大，大趋势是拉大，局部有时差距比较大，有时比较小，并不一致。在100万以内，当范围值是944900时，素数的实际个数与（按概率1/[Ln(N)-1])计算个数差距最大，为497.51个，实际素数为74556个，概率计算值为74058.49个；随着范围的扩大，个数差在不断增多，而概率值在不断缩小，也就是说，随范围的扩大，按概率计算出的素数个数更能表示真实值，因为相对误差很小，（即便绝对误差在增大），因为用素数概率法所求出的素数个数比实际素数个数少，所以我们可以用概率计算值代替实际素数个数，而且这时的偶数分成2素数之和的概率小于其真实值。有{N/[Ln
(N)-1]*(N/[Ln(N)-1]-1)/2+N/[Ln(N)-1]}/N=1/[Ln(N)-1]*(N/[Ln(N)-1]-1)/2,这是2N前平均一个偶数分成2个素数之和的概率个数，我们知道一个小偶数分解成2个奇数之和是(n-1)/4的整数部分个，这说明偶数越大分解成2个素数之和的组数越多。再就是，在偶数分成2素数之和中，有这样的规律，除了在小范围内不太明显外，当偶数大于12时，有6n分解成2素数之和的组数大于（在小范围内也有等于其中之一的情况）6n-2，6n-4分解成2素数之和的组数，基本上6n类的偶数分解成2素数之和的组数等于6n-2，6n-4两类分解成2素数之和的组数和。在65520范围内偶数共能分成2素数之和的组数为11874312，其中6n类的占5933278，6n-2类的占3002482，6n-4类的占2938552，分别占0.4996734，0.2528552，0.24747135.即6n类的占2/4，6n-2类的占1/4，6n-4类的占1/4.这种规律在整个偶数分成2个素数之和中存在，有例外情况可举例反对。还有一种规�
��就是，随着偶数的扩大，小变化区间6（是6的倍数的偶数）有明显分解成2素数之和的组数多的情况，是30的倍数，210的倍数，2310的倍数，一直到2*3*5*7*11*13*17......，任意前m个素数连乘积的倍数，都有一个明显的分解成2素数之和的组数增多情况。就我现在已知的是30030有905组，60060有1564组。素数的分布规律是，两个连续的素数差值为6的概率值最大，在就是2，4，12，10，8的概率较大，而以后的以6的倍数的较大,如18，24，30，36，..等等，其余值较小，也就是说在6得倍数中出现峰值。
我最早发在数学在线上的帖子。

白新岭

最密4生素数        0        2        6        8               
中项置零        -4        -2        2        4               
求出逆元        4        2        -2        -4               

最密6生素数        0        4        6        10        12        16
中项置零        -8        -4        -2        2        4        8
求出逆元        8        4        2        -2        -4        -8

内部合成        8        4        2        -2        -4        -8
4        12        8        6        2        0        -4
2        10        6        4        0        -2        -6
-2        6        2        0        -4        -6        -10
-4        4        0        -2        -6        -8        -12

相对余数        统计2        模11        模13
12        1        1        12
10        1        10        10
8        1        8        8
6        3        6        6
4        2        4        4
2        2        2        2
0        4        0        0
-2        2        9        11
-4        2        7        9
-6        3        5        7
-8        1        3        5
-10        1        1        3
-12        1        10        1
合计        24               

涉及13个剩余类（当素数P大于等于13时成立，到素数17时步入正规）

素数        2        3        5        7        11        13        17
4        0        1        4        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11        15
-4        0        2        1        3        7        9        13
未占剩余类        1        0        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        1        1        1        1
未占剩余类        申        占        申        6        3        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        5        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        8        7        7
未占剩余类        子        占        子        占        10        8        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        丑        10        9
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        12        10
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        占        11
未占剩余类        辰        占        辰        占        辰        占        12
未占剩余类        巳        占        巳        占        巳        占        14
未占剩余类        午        占        午        占        午        占        16

素数        2        3        5        7        11        13        17
8        0        2        3        1        8        8        8
4        0        1        4        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11        15
-4        0        2        1        3        7        9        13
-8        0        1        2        6        3        5        9
未占剩余类        1        0        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        占        1        1        1
未占剩余类        申        占        申        占        5        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        6        6        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        10        7        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        亥        10        7
未占剩余类        子        占        子        占        子        12        10
未占剩余类        丑        占        丑        占        丑        占        11
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        占        12
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        占        14
未占剩余类        辰        占        辰        占        辰        占        16

外部合成                                                       
素数2        1                                               
1        0                                               
合成整除2的数                                                       

素数3        0                                               
0        0                                               
合成整除3的数                                                       
素数2,3的作用结果，合成6n类型整数                                                       

素数5        0                                               
0        0                                               
合成整除5的数                                                       
素数2,3，5的作用结果，合成30n类型整数                                                       

素数7        0
0        0
1        1
6        6
合成除7余0，余1，余6的数       
素数2,3,5,7的作用结果，合成210n+90,+120,+210类型整数       

合成数        30        60        90        120        150        180        210
mod 7        2        4        6        1        3        5        0

素数11        0        1        5        6        10
0        0        1        5        6        10
1        1        2        6        7        0
3        3        4        8        9        2
5        5        6        10        0        4
6        6        7        0        1        5
8        8        9        2        3        7
10        10        0        4        5        9

11的剩余类        统计2
0        5
1        3
2        3
3        2
4        3
5        4
6        4
7        3
8        2
9        3
10        3
合计        35

能合成11的所有剩余类

素数13        0        1        3        6        7        10        12
0        0        1        3        6        7        10        12
1        1        2        4        7        8        11        0
3        3        4        6        9        10        0        2
5        5        6        8        11        12        2        4
6        6        7        9        12        0        3        5
7        7        8        10        0        1        4        6
8        8        9        11        1        2        5        7
10        10        11        0        3        4        7        9
12        12        0        2        5        6        9        11

13的剩余类        统计2
0        7
1        4
2        5
3        4
4        5
5        4
6        6
7        6
8        4
9        5
10        4
11        5
12        4
合计        63

能合成13的所有剩余类
对于素数13来说，没有那个剩余类是内部合成所涉及不到的。

素数17        0        1        3        5        6        7        10        11        12        14        16
0        0        1        3        5        6        7        10        11        12        14        16
1        1        2        4        6        7        8        11        12        13        15        0
3        3        4        6        8        9        10        13        14        15        0        2
5        5        6        8        10        11        12        15        16        0        2        4
6        6        7        9        11        12        13        16        0        1        3        5
7        7        8        10        12        13        14        0        1        2        4        6
8        8        9        11        13        14        15        1        2        3        5        7
9        9        10        12        14        15        16        2        3        4        6        8
10        10        11        13        15        16        0        3        4        5        7        9
11        11        12        14        16        0        1        4        5        6        8        10
12        12        13        15        0        1        2        5        6        7        9        11
14        14        15        0        2        3        4        7        8        9        11        13
16        16        0        2        4        5        6        9        10        11        13        15

17的剩余类        统计2
0        11
1        7
2        9
3        7
4        9
5        8
6        10
7        8
8        8
9        8
10        8
11        10
12        8
13        9
14        7
15        9
16        7
合计        143

能合成17的所有剩余类
到素数17内部合成方法走上正规，相对余数都有了确定的剩余类对象，没有合并，及淹没现象。

白新岭

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独木星空谁

SELECT 1
USE H:\素数式系数\素数表十亿.dbf ALIAS 素数表
kssj=SECONDS()  &&取出开始时间
s=36.317460317460317460
SELECT 1
  GO 7
  A=素数
  s=s*A*(A-10)/(A-4)/(A-6)
  SKIP 1
        FOR  j=1 TO 50876310
        SELECT 1
        B=素数
        s=s*B*(B-10)/(B-4)/(B-6)
        SELECT 1  
        SKIP
        ENDFOR

?s
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")

独木星空谁

2022年12月6日周二农历十一月十三下午15:39分
今天分析最密4生素数（0,2,6,8）的中项与最密6生素数（0,4,6,10,12,16）的中项，合成数公式。
我们依旧从合成方法上先做一下简单分析：
\(（P-4)*（P-6)=P^2-10P+24=P*（P-10)+24\),从这个等式中，我们知道，有24种合成方法不能均分，
花落谁家，有内部合成所决定，外部合成是具体到每一个素数，繁杂而不好寻找规律，而内部合成，
则不然，丁是丁，卯是卯，不带任何偏离，一锤定音，是落谁家就是谁家，再无改变只可能。

根据内部合成获得：合成方法与剩余类个数关系恒等式
\(（P-4)*（P-6)=1*(P-6)+2*(P-7)+4*(P-8)+6*(P-9)+(P-13)*(P-10)\)
外部合成
公共系数=\({2288}\over{63}\)∏\({P*(P-10)}\over{(P-4)*(P-6)}\)=18.99177067129888  ,P≥17.
调整系数:∏\({P_i-6}\over{P_i-10}\)∏\({P_j-7}\over{P_j-10}\)∏\({P_k-8}\over{P_k-10}\)∏\({P_m-9}\over{P_m-10}\)
0≡N|\(P_i\);±6≡N|\(P_j\);±4,±2≡N|\(P_k\)；±12,±10,±8≡N|\(P_m\) 。涉及到13个剩余类,素数大于13后调整。
模11同余0的乘5/2；同余±5的乘2；同余±1的，同余±2的,同余±4的乘3/2.
模13同余0的乘7/4；同余±6的乘6/4；同余±2的,同余±4的乘5/4.
根据合成方法与剩余类的个数关系恒等式，我们获得合成数的数量公式：
Pi4（n)        "4.151180864451276000        0,2,6,8
Pi6（n)        "17.29861232374961000        0,4,6,10,12,16
合成10生素数的系数→→1363.79275537262000
Pi10（n)        "1704.740943731160000        0,2,6,8,12,18,20,26,30,32
Pi10（n)/合成10生素数=1704.74094373116/1363.79275537262=1.25=5/4，有理数倍。
中间间隔了，要不一般情况下不超半个小时。

白新岭

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