[原创]k生素数群的数量公式

yangchuanju · 发表于 2021-5-10 16:05

跨距18的49种2-7生素数（第49种不是无限型），按最小首素数排序：
序号类型最小首素数素数1 素数2 素数3
49 [2,4,2,4,2,4] 5 5 7 11
45 [2,4,2,4,6] 11 11 13 17
47 [4,2,4,6,2] 13 13 17 19
36 [4,6,2,6] 19 19 23 29
39 [6,2,6,4] 23 23 29 31
46 [2,6,4,2,4] 29 29 31 37
30 [2,4,6,6] 41 41 43 47
37 [4,6,6,2] 43 43 47 53
40 [6,4,2,6] 61 61 67 71
31 [2,6,4,6] 71 71 73 79
15 [4,6,8] 79 79 83 89
21 [6,8,4] 83 83 89 97
43 [8,4,2,4] 89 89 97 101
3 [4,14] 109 109 113 127
8 [14,4] 113 113 127 131
18 [6,2,10] 131 131 137 139
25 [10,2,6] 139 139 149 151
32 [2,6,6,4] 149 149 151 157
33 [2,10,2,4] 179 179 181 191
44 [10,2,4,2] 181 181 191 193
14 [4,2,12] 193 193 197 199
28 [12,4,2] 211 211 223 227
12 [2,10,6] 239 239 241 251
20 [6,6,6] 251 251 257 263
22 [6,10,2] 331 331 337 347
5 [8,10] 401 401 409 419
10 [2,4,12] 461 461 463 467
23 [8,4,6] 491 491 499 503
4 [6,12] 503 503 509 521
1 [18] 523 523 541
13 [2,12,4] 569 659 661 673
42 [6,6,4,2] 601 601 607 613
11 [2,6,10] 659 569 571 577
6 [10,8] 691 691 701 709
19 [6,4,8] 733 733 739 743
16 [4,8,6] 739 739 743 751
24 [8,6,4] 743 743 751 757
29 [2,4,2,10] 821 821 823 827
17 [4,12,2] 1303 1303 1307 1319
7 [12,6] 1531 1531 1543 1549
38 [6,2,4,6] 1601 1601 1607 1609
48 [6,4,2,4,2] 1861 1861 1867 1871
2 [2,16] 1931 1931 1933 1949
9 [16,2] 1933 1933 1949 1951
34 [4,2,4,8] 1993 1993 1997 1999
27 [12,2,4] 2069 2069 2081 2083
41 [6,4,6,2] 3313 3313 3319 3323
26 [10,6,2] 4201 4201 4211 4217
35 [4,2,10,2] 18043 18043 18047 18049

序号类型素数4 素数5 素数6 素数7
49 [2,4,2,4,2,4] 13 17 19 23
45 [2,4,2,4,6] 19 23 29
47 [4,2,4,6,2] 23 29 31
36 [4,6,2,6] 31 37
39 [6,2,6,4] 37 41
46 [2,6,4,2,4] 41 43 47
30 [2,4,6,6] 53 59
37 [4,6,6,2] 59 61
40 [6,4,2,6] 73 79
31 [2,6,4,6] 83 89
15 [4,6,8] 97
21 [6,8,4] 101
43 [8,4,2,4] 103 107
3 [4,14]
8 [14,4]
18 [6,2,10] 149
25 [10,2,6] 157
32 [2,6,6,4] 163 167
33 [2,10,2,4] 193 197
44 [10,2,4,2] 197 199
14 [4,2,12] 211
28 [12,4,2] 229
12 [2,10,6] 257
20 [6,6,6] 269
22 [6,10,2] 349
5 [8,10]
10 [2,4,12] 479
23 [8,4,6] 509
4 [6,12]
1 [18]
13 [2,12,4] 677
42 [6,6,4,2] 617 619
11 [2,6,10] 587
6 [10,8]
19 [6,4,8] 751
16 [4,8,6] 757
24 [8,6,4] 761
29 [2,4,2,10] 829 839
17 [4,12,2] 1321
7 [12,6]
38 [6,2,4,6] 1613 1619
48 [6,4,2,4,2] 1873 1877 1879
2 [2,16]
9 [16,2]
34 [4,2,4,8] 2003 2011
27 [12,2,4] 2087
41 [6,4,6,2] 3329 3331
26 [10,6,2] 4219
35 [4,2,10,2] 18059 18061

白新岭 · 发表于 2021-5-10 17:54

序号  1式 2式 3式 4式 5式 6式
1  0 18
2  0 2 18
3  0 4 18
4  0 6 18
5  0 8 18
6  0 10 18
7  0 12 18
8  0 14 18
9  0 16 18
10  0 2 6 18
11  0 2 8 18
12  0 2 12 18
13  0 2 14 18
14  0 4 6 18
15  0 4 10 18
16  0 4 12 18
17  0 4 16 18
18  0 6 8 18
19  0 6 10 18
20  0 6 12 18
21  0 6 14 18
22  0 6 16 18
23  0 8 12 18
24  0 8 14 18
25  0 10 12 18
26  0 10 16 18
27  0 12 14 18
28  0 12 16 18
29  0 2 6 8 18
30  0 2 6 12 18
31  0 2 8 12 18
32  0 2 8 14 18
33  0 2 12 14 18
34  0 4 6 10 18
35  0 4 6 16 18
36  0 4 10 12 18
37  0 4 10 16 18
38  0 6 8 12 18
39  0 6 8 14 18
40  0 6 10 12 18
41  0 6 10 16 18
42  0 6 12 16 18
43  0 8 12 14 18
44  0 10 12 16 18
45  0 2 6 8 12 18
46  0 2 8 12 14 18
47  0 4 6 10 16 18
48  0 6 10 12 16 18
以yangchuanju先生的数据从新整理而成。

白新岭 · 发表于 2021-5-10 17:56

素数 2 3 5 7 11 13 17 19
2生 1 2 3 5 9 11 15 17
3生 1 1 2 4 8 10 14 16
3生 1 1 2 5 8 10 14 16
3生 1 2 2 4 8 10 14 16
3生 1 1 3 4 8 10 14 16
3生 1 1 3 4 8 10 14 16
3生 1 2 2 4 8 10 14 16
3生 1 1 2 5 8 10 14 16
3生 1 1 2 4 8 10 14 16
4生 1 1 1 3 7 9 13 15
4生 1 1 2 3 7 9 13 15
4生 1 1 2 3 7 9 13 15
4生 1 1 1 4 7 9 13 15
4生 1 1 1 4 7 9 13 15
4生 1 1 2 4 7 9 13 15
4生 1 1 1 4 7 9 13 15
4生 1 1 1 4 7 9 13 15
4生 1 1 2 3 7 9 13 15
4生 1 1 2 3 7 9 13 15
4生 1 2 1 3 7 9 13 15
4生 1 1 1 4 7 9 13 15
4生 1 1 2 3 7 9 13 15
4生 1 1 2 3 7 9 13 15
4生 1 1 2 4 7 9 13 15
4生 1 1 2 3 7 9 13 15
4生 1 1 2 3 7 9 13 15
4生 1 1 1 4 7 9 13 15
4生 1 1 1 3 7 9 13 15
5生 1 1 1 2 6 8 12 14
5生 1 1 1 2 6 8 12 14
5生 1 1 2 2 6 8 12 14
5生 1 1 1 3 6 8 12 14
5生 1 1 1 3 6 8 12 14
5生 1 1 1 3 6 8 12 14
5生 1 1 1 3 6 8 12 14
5生 1 1 1 3 6 8 12 14
5生 1 1 1 3 6 8 12 14
5生 1 1 1 2 6 8 12 14
5生 1 1 1 3 6 8 12 14
5生 1 1 1 2 6 8 12 14
5生 1 1 2 2 6 8 12 14
5生 1 1 1 2 6 8 12 14
5生 1 1 1 3 6 8 12 14
5生 1 1 1 2 6 8 12 14
6生 1 1 1 1 5 7 11 13
6生 1 1 1 2 5 7 11 13
6生 1 1 1 2 5 7 11 13
6生 1 1 1 1 5 7 11 13
剩余类分布情况。

白新岭 · 发表于 2021-5-10 17:57

本帖最后由白新岭于 2021-5-10 19:17 编辑

素数 5 7 11 13 17 19
2生 6 30 270 2970 44550 757350
3生 2 8 64 640 8960 143360
3生 2 10 80 800 11200 179200
3生 4 16 128 1280 17920 286720
3生 3 12 96 960 13440 215040
3生 3 12 96 960 13440 215040
3生 4 16 128 1280 17920 286720
3生 2 10 80 800 11200 179200
3生 2 8 64 640 8960 143360
4生 1 3 21 189 2457 36855
4生 2 6 42 378 4914 73710
4生 2 6 42 378 4914 73710
4生 1 4 28 252 3276 49140
4生 1 4 28 252 3276 49140
4生 2 8 56 504 6552 98280
4生 1 4 28 252 3276 49140
4生 1 4 28 252 3276 49140
4生 2 6 42 378 4914 73710
4生 2 6 42 378 4914 73710
4生 2 6 42 378 4914 73710
4生 1 4 28 252 3276 49140
4生 2 6 42 378 4914 73710
4生 2 6 42 378 4914 73710
4生 2 8 56 504 6552 98280
4生 2 6 42 378 4914 73710
4生 2 6 42 378 4914 73710
4生 1 4 28 252 3276 49140
4生 1 3 21 189 2457 36855
5生 1 2 12 96 1152 16128
5生 1 2 12 96 1152 16128
5生 2 4 24 192 2304 32256
5生 1 3 18 144 1728 24192
5生 1 3 18 144 1728 24192
5生 1 3 18 144 1728 24192
5生 1 3 18 144 1728 24192
5生 1 3 18 144 1728 24192
5生 1 3 18 144 1728 24192
5生 1 2 12 96 1152 16128
5生 1 3 18 144 1728 24192
5生 1 2 12 96 1152 16128
5生 2 4 24 192 2304 32256
5生 1 2 12 96 1152 16128
5生 1 3 18 144 1728 24192
5生 1 2 12 96 1152 16128
6生 1 1 5 35 385 5005
6生 1 2 10 70 770 10010
6生 1 2 10 70 770 10010
6生 1 1 5 35 385 5005
一般k生素数式的量分布情况。
所谓k生素数式的量分布情况就是k维点序中点的个数分布情况。

白新岭 · 发表于 2021-5-10 18:03

素数 7 11 13 17 19
2生邻 0 0 8 376 12424
2生邻的Excel求值公式=AH2-SUM(AH3:AH10)+SUM(AH11:AH29)-SUM(AH30:AH45)+SUM(AH46:AH49)
等于=一般二生素数的量-sum（一般三生素数的量）+sum（一般四生素数的量）-sum（一般五生素数的量）+sum（一般六生素数的量）。
完了翻译成积分公式（用公式编译器给出），具有特有的数学美。

ysr · 发表于 2021-5-10 18:04

ysr 发表于 2021-5-10 07:06
我已经启动程序继续计算准备破解世界纪录，前天晚上启动的，不知道几点，到昨晚就算一天了，改进了一下程序 ...

感谢鼓励，谢谢老师的帮助和支持！

白新岭 · 发表于 2021-5-10 18:06

白新岭发表于 2021-5-10 18:03
素数 7 11 13 17 19
2生邻 0 0 8 376 12424
2生邻的Excel求值公式=AH2-SUM(AH3:AH10)+SUM(AH11:AH29)-SUM ...

在上楼公式中囊括了所有跨度为18的k生素数。

白新岭 · 发表于 2021-5-10 18:10

白新岭发表于 2021-5-10 18:03
素数 7 11 13 17 19
2生邻 0 0 8 376 12424
2生邻的Excel求值公式=AH2-SUM(AH3:AH10)+SUM(AH11:AH29)-SUM ...

在求二生相邻素数的数量这个课题上已经有了一套完备的数学体系。和与之配套的新数学工具。

白新岭 · 发表于 2021-5-10 18:39

白新岭发表于 2021-5-10 17:56
素数 2 3 5 7 11 13 17 19
2生 1 2 3 5 9 11 15 17
3生 1 1 2 4 8 10 14 16

一语中的！对于一般的k素数式，只考虑跨度/2以内的素数就足够了。素数11*2=22，已经大于跨度18，所以只能按部就班了，不需要分析，就可以知道剩余类的数量。（这里的数量是指不同余数类的类别数，或者种类数，以前我也称呼过类目）。
在就是从素数式的个数上判断，这跨度18的最高分裂式（裂解式）是6，即6生素数式，所以与11素数的剩余类比较一定最多占6类，而且不可能有同余类（即两个不同素数式除11的余数肯定不同）。

白新岭 · 发表于 2021-5-10 18:56

本帖最后由白新岭于 2021-5-10 19:00 编辑

白新岭发表于 2021-5-10 17:57
素数 5 7 11 13 17 19
2生 6 30 270 2970 44550 757350
3生 2 8 64 640 8960 143360

原来本楼有yangchuanju先生提问的素数式的量分布情况，中“量分布”是什么意思。
我这么给你说吧，30的互质式有几个，φ(30)=φ(2)φ(3)φ(5)=1*2*4=8个，同理φ(210)=48个，φ(2310)=480个，......。接着分析\(φ_2^{18}(30)\)=\(φ_2^{18}(2)\)\(φ_2^{18}(3)\)\(φ_2^{18}(5)\)=1*2*3=6个，即以30为周期在两个素数式的差值为18的情况有6组（6对）。φ的下角码表示2生素数，上角码表示跨度18，φ()本身沿用欧拉的函数内含（只不过做了一下变通）。
当你从单一的模30的互质数中，上升到模30的互质式的对数（组数）时，就理解了k生素数式的量分布情况是指什么了。一个在一维点序（a），二生在二维点序（a1，a2），三生在三维点序(a1,a2,a3),.........就是在点序中有几个点（点的个数，我称谓“量”）。

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[原创]k生素数群的数量公式

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