原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

老师上课，竟然忘了后面部分，只完成一半。
初中数学竞赛题，代数式求值，难倒不少学霸【荟达数理学堂】
[m+5]四+[m+3]四=82     
求m二+4的值。

m有-2与-6 这两个答案。
【3四+1四=81+1=82   m=-2】【-1四+-3四=1+81=82   m=-6】
老师的讲课到此为止，没有回答：m二+4的值？
-2二+4=8
-6二+4=40

虽然后面部分不重要，重要的是m=几。但既然不重要的部分成为[主题]。那么主题部分就一定要完成。
瑕疵课。

我多嘴了。





雨天干活，全身湿湿的。想问题来劲。
[9/4]的[9/4]幂=81√6÷32                 【属于四则混合运算因式】
[9/4]的[9/4]幂=2.25×2.25×√√2.25  【非同数相乘的倍乘因式】
[9/4]的[9/4]幂=√√2.25×√√2.25×√√2.25×√√2.25×√√2.25×√√2.25×√√2.25×√√2.25×√√2.25
=√√2.25九幂【这是同数相乘的9幂因式】
验算：
√√2.25×√√2.25×√√2.25×√√2.25×√√2.25×√√2.25×√√2.25×√√2.25×√√2.25-81√6/32=0显示


快下班前想
把[9/4]的[9/4]幂，写成[9/4]的[九/四]幂
=四√[9/4]的[九]幂
√√2.25=四√[9/4]=四√2.25

老师的问题原来是竖写：
               9
            ——幂
               4
  9
——的
  4

把幂指数项换成汉字
             九
           ——幂
             四
  9
——的
  4
把四移下来，加√就是：花架子因式
                     
     _______ 九
     l    9
四√  ——   
          4

四√[9/4]的九幂
√√2.25×√√2.25×√√2.25×√√2.25×√√2.25×√√2.25×√√2.25×√√2.25×√√2.25=√√2.25九幂
√√2.25×√√2.25×√√2.25×√√2.25=2.25=四√[9/4]的四幂





全世界都在乱搞的课题
美国讨论度很高的题目，被我国学霸快速解答，还说：就这难度？【乐乐学长带你学】
[x-5]幂      [x+3]幂
2           =3

由于存在【奇偶禁忌】，只有2零幂=3零幂，2÷2=3÷3=1    2÷2-3÷3=0显示
【这是同数相除，其实不是同数相乘之幂意义】
假幂1，真幂2，3，4，5，6，7，，，，，，，条件下，
  [x-5]幂      [x+3]幂
2           =3                      是无解的谬题。

谬题，自有谬解，即乱解。稀里糊涂，搭个花架子，就算解出来了。很容易，因为不需要给出实数幂值代入验算，就可以蒙混过关。

老师的解，就是Log解，乱搞解，骗人解。

x=Log[2/3]   96
自欺欺人而已，骗荣誉，骗薪金。
【皇帝的新装】里的骗子伎俩。他们织不出布，做不成衣，以空手道糊弄皇帝。

这道题，只能排出2÷2=3÷3  实数等式模型，再也排不出其他的实数幂值模型。就因为存在【奇偶禁忌】。

伪数学，很兴盛。

农民王旭龙

2与3的可等式
2÷2=3÷3
2×3=3×2【互为倍数】
2×[3×2]=3×[2×2]
2×[3×3]=3×[3×2]
2×[3×4]=3×[4×2]
2×[3×5]=3×[5×2]
2×[3×6]=3×[6×2]
2×[3×7]=3×[7×2]
2×[3×8]=3×[8×2]
2×[3×9]=3×[9×2]
2×[3×10]=3×[10×2]
2×[3×11]=3×[11×2]
2×[3×12]=3×[12×2]
，，，，，，，
2×2≠3×3
2的1幂，2幂，3幂，，，，，，=偶数
3的1幂，2幂，3幂，，，，，，=奇数

奇偶禁忌：奇数n幂=奇数值；偶数n幂=偶数值
奇数值≠偶数值

认为是没有难度的快速解答，只是乱搞一气，根本给不出【单实数的幂指数值】来，只能是搭个纸牌屋，花架子，胡乱拼凑。
单实数的幂指数值：二，三，四，五，六，，，，，，，，





高手看到就笑了，成绩差的正在抓耳挠腮，题眼在哪【三乐大掌柜】
若3X-2Y=6，则XY的最小值是？

老师求出的答案：XYmin  0-3/2=3/2【我没看错，是这样写的】
0-3÷2=-1.5显示  ≠1.5

若XYmin是3/2  则>0
若XYmin是-3/2  则<0

3X-2Y=6
当X=2，Y=0时
3×2-2×0=6-0=6
XY=2×0=0

X=1，Y=-1.5时
3×1-2×-1.5=6显示
3-[-3]=6显示
XY：1×-1.5=-1.5显示

老师功亏一篑，明明0-1.5=-1.5是对的，
却昏头搭脑，写出答案：0-3/2=3/2【错成这样，也算奇葩了】

不管咋样，0-3/2=3/2    是错的了。
应该是：XYmin  0-3/2=-3/2
比0还小。


晚上
30岁前做手艺，干一件事，就要干【了脚】。

问题：若3X-2Y=6    求XY最小值

X=1，Y=-1.5时
3×1-2×-1.5=6
3-[-3]=6
XY：1×-1.5=-1.5       此为最小值

用左右两个实数模型，证明最小值是-1.5。
X=1.1，Y=-1.35时
3×1.1-2×-1.35=6
3.3-[-2.7]=6
XY：1.1×-1.35=-1.485>-1.5

X=0.9，Y=-1.65时
3×0.9-2×-1.65=6
2.7-[-3.3]=6
XY：0.9×-1.65=-1.485>-1.5

农民王旭龙

发现初中数学中的【代数式求值】，存在问题：前置条件的设置可以很随意，不用求证未知数的值，却能求出后面的解。

南京中考数学题，代数式求值，很多同学想不出解题思路【荟达数理学堂】
若a二+b二=4ab，求[a+b]/[a-b]值。
这么一个没有a与b实数值的题，竟然也能推出：[a+b]/[a-b]=±√3

老师们根本不管a二+b二=4ab 这个方程式，在a=?，b=?的情况下能成立。然后给出[a+b]/[a-b]的值。

a二+b二=4ab   两边不是那么容易就能相等的。
a=4，b=1时
4二+1二=17
4×1×4=16
要a二+b二-1=4ab

a二+b二=4ab
[4×4+15×15]-4×15×4=1 显示

a二+b二=4ab  肯定能成立，但不知道a，b具体数值。
老师应该有这样的实数模型。

前提条件，一定要能成立。

发现我水平实在忒低，根本就跟不上趟。不是行，不可搪。许多课程跟不上，理解不了【深奥】的问题。



解这么简单问题，也算学霸？
学霸的方法太厉害了，10秒便得出正确答案【365数学】
            100
X二+————=19
          X二+1
一看
19=9+10
100/10=10
10-1=X二
9=X二
X=3
验算
3×3+100÷[3×3+1]=19显示

下午去上班的路上，突然想起遗漏了，X还=-3，老是忘记。
-3×-3+100÷[-3×-3+1]=19显示




玩玩儿
  a+b
———=√3   
  a -b

3÷√3=√3
a+b=3
a-b=√3
[a-b][a-b]=3
[a-b][a-b]=a+b
[a+b]÷[a-b]=[a-b]

√3+[3-√3]=3   
√3×√3=3
[3-[3-√3]]+[3-√3]=3

【式1】
   3-√3+√3
——————=√3     【3÷√3=√3】
   3-[3-√3]
验算：[3-√3+√3]÷[3-[3-√3]]-√3=0显示

【式2】
   3-√3+√3
——————=-√3     【3÷-√3=-√3】
   3-3-√3
验算：[ 3-√3+√3]÷[3-3-√3]+√3=0显示

【式1】与【式2】的差别，【式1】分母有[ ]；【式2】分母没有[ ]。

我无法确定a值，b值。

农民王旭龙

题目难不难？班花发现捷径，快速解题，这种方法绝了！【余老师讲初中数学】
                 3
已知：X+——=10     求X二-11X+12的值。
               √X

9+3/3=9+1=10   X=9,   X二-11X+12=81-99+12=-6   
这是没有悬念的简单问题。X也只=9，没有别的值。可是，可是老师演绎了两个故事：铡人头，画蛇添足。

看老师的戏：
分析：X=9    【开宗明义】
【略掉没意思部分】

∴[X-9][X二-11X+1]=0    【X=9，全式：[9-9][9二-11×9+1]=0×-17=0】
当X=9时,   X二-11X+12=81-99+12=-6
当X二-11X+1=0，   ∴ X二-11X+12=11

我说：  
X二-11X+12=-6
X二-11X+1=-17     只是因为少加了11，原来81-99=-18 ，  -18+12=-6， -18+1=17
X二-11X+1+11=-6

X二-11X+1=-17 ≠0

[X二-11X+12]-[X二-11X+1]=11显示    11是两式的差。
[-6]-[-17]=11显示                                11是两答数差。

若：X二-11X+1=0  则要X二+1=11X   可能吗？ 本题X只等于9，
X二+1=81+1=82
11X=11×9=99
82≠99

一个简单明了的问题，被演绎成活砍人头的惨剧。
明明已经有正确答案-6了，又歪搞出一个11。

做数学题，也能画蛇添足。解题方法不科学，才会出这大丑。

才开始解题的第一步，就公布了答案，X=9，后面还出轨倾覆翻车。

别再乱砍了，[X-9][X二-11X+1]=0×-17=0     不是0×0=0

全式X代入9，不省略0×-17这一步，X二-11X+1=-17

看到老师的  X二-11X+1=0，若正在吃饭，老农夫肯定喷了。
本题里，X=9是没有歧义的单值呀。

农民王旭龙

如何解这个指数方程题？学霸直摇头，太难了【荟达数理学堂】
2X幂-3X幂=√[6X幂-9X幂]

我不会解，但我一眼看出：X=零【√里不能小-大，小-大是负数，负数不能开方】
√[6÷6-9÷9]=0显示
2零幂-3零幂=√[6零幂-9零幂]     【零幂，即同数相除】
2÷2-3÷3=√[6÷6-9÷9]

1-1-√[1-1]=0
1-1=√[1-1]
0=√0
0=0

若X=一，
则√[6-9]=  错误【显示】，【√内不能是负数，】
√[6-9]=√-3，输入：√-3  显示：错误

老师视频画面上，转换因式是密密麻麻，答案是：X=0
我与老师的答案写法不同，我的是：X=零






华罗庚杯竞赛题，解指数方程，难倒不少学霸【荟达数理学堂】
          X幂              X幂
[2+√3]      +[2-√3]      =4

我这么解，先不管上面的X幂是几幂。只求[2+√3]+[2-√3]=4能否成立
[2+√3]+[2-√3]
=[2+2]+[-√3+√3]
=4+0
=4
那么可知[2+√3]×1+[2-√3]×1=4     X=1倍，1倍可冒充假称为1幂，但是是假幂。

所以： 本题的X=1
         X幂              X幂
[2+√3]      +[2-√3]      =[2+√3]的1倍 +[2-√3]的1倍=[2+√3]的1幂 +[2-√3]的1幂=4
验算
[2+√3] +[2-√3]=4显示
[2+√3]×1 +[2-√3]×1=4显示

一个数的1幂，实为这个数的1倍。
1幂，对>1的数来说，其实是假幂。结构为非同数相乘因式，如：
2×1，3×1，4×1，5×1，，，，，

真幂：1×1=1二，2×2=2二，3×3=3二，4×4=4二，5×5=5二，，，，，，
真幂起点为：二；后续为：三，四，五，六，七，，，，，，【特征：正整数】







若A^4+A^3+A^2+A+1=0。求A^45=?学会此套路，必拿高分【我服子佩】

一看就是谬题，A四+A三+A二+A一+1≠0
当A=1时，A四+A三+A二+A一+1=5
当A=-1时，A四+A三+A二+A一+1=1
这是五元相加，除开实数1，  是四元：A四+A三+A二+A一

A=1：A四+A三+A二+A一=1+1+1+1=4
A四+A三+A二+A一+1=4+1=5

A=-1:   A四+A三+A二+A一=1+[-1]+1+[-1] =0
A四+A三+A二+A一+1=0+1=1

我的天哎，我的娘哎，A^4+A^3+A^2+A+1=0   也写得出来。真是蠢透了。
A=负1时，A^4+A^3+A^2+A=0 成立，【四元相加的话，偶数幂值与奇数幂值两两抵消=0】      

五元相加的话，这后面的1，是谁也消灭不了的。

A=-2时
-2四+-2三+-2二+-2+1=16+[-8]+4+[-2]+1=11
A=2时
2四+2三+2二+2+1=16+8+4+2+1=31
【这些就更别说了】


老师求出A的45幂=1

那么，A四，,A三，A二，A都=1
则：A^4+A^3+A^2+A+1=1+1+1+1+1=5，   
而：A^4+A^3+A^2+A+1=1+1+1+1+1≠0

我又要大骂：混账先生。
这样的伪数学，是害人的。

唉，无可奈何。谬数多如万重山，我又焉能一一撼动。继续害人吧。

1987，2，13写有：观徐悲鸿【奔马图有感】中间有一句是：

更有千重千重险，不在万里万里裏。


更有千重千重谬，不在万题万题裏。
人世间数学题多如大海，其中谬题谬课总量也占比很高。
好像还没听说过有人抗辩谬数，揭露伪数学的事。

农民王旭龙

年初一放假一天后，一直到今天下午，才给我半天【不扣钱的歇气】。谢了。

7÷√√√7=？
可以这么想：√√√7的八幂=7，7÷√√√7四=√√√7[8-4]幂=√√√7的四幂
那么7÷√√√7=√√√7[8-1]幂=√√√7的七幂。
7÷√√√7二=√√√7[8-2]幂=√√√7的六幂。
7÷√√√7三=√√√7[8-3]幂=√√√7的五幂。
7÷√√√7四=√√√7[8-4]幂=√√√7的四幂。
7÷√√√7五=√√√7[8-5]幂=√√√7的三幂。
7÷√√√7六=√√√7[8-6]幂=√√√7的二幂。
7÷√√√7七=√√√7[8-7]幂=√√√7的一幂。

7÷√√√7-√√√7×√√√7×√√√7×√√√7×√√√7×√√√7×√√√7=0显示
7÷√√√7=√√√7×√√√7×√√√7×√√√7×√√√7×√√√7×√√√7





一下子就看出老师解题中的错谬之处。
解方程，学会这道题，可以举一反三【豌豆讲奥数】

√[7-√[7+X]]=X
我一看题目，然后输入：√[7-√[7+2]]=2显示
√[7-√[7+2]]
=√[7-√9]
=√[7-3]
=√4
=2
X=2

看老师解题：密密麻麻。X=2
仔细一过目，有一处硬伤：两个式子  
在X=2的情况下
X二+X+1=7【这个是对的，4+2+1=7】
X二-X=7      【这个就晕了，4-2=7 吗？   是粗心写错了，老师上课这样子，学生惨了】

7-1=X二+X=6
6-X=X二
6-2=4
X二=4
X=2

X二-X=4-2=2





这么多伪数学，学生穷于应付。
多少考生直接算m？高水平解法应该是这样，一个括号直接口算！【乐乐学长带你学】
12的m幂=18，   2的【[2m-1]/[m-2]】幂=？

12与18是带分数倍关系，不是幂关系。
12×1.5=12+6=18
12的1倍，假称12的1幂，是假幂。
但12的1.5倍，不是12的1.5幂。
12的1.5幂=12×1×√12=12×√12

12的三幂=[12×√12]×[12×√12]=12×12×√12×√12=12×12×12
√12≈3.4641
12的1.5幂=12×√12≈41.569219

由于18对12的限制，m只能是倍指数的未知数代号。m=1.5【倍】
数学不能乱来。
将1.5代入[2m-1]/[m-2]=[2×1.5-1]/[1.5-2]=2/-0.5=-4
2的-4幂=2的倒数的4幂=1/2四幂
1/2×1/2×1/2×1/2=1/16

数学的基本原理，不能随意任意颠覆，不能以倍充幂，幂可以是倍，但普通倍不是幂。
老师再怎么捣乱，都不能否定12×1.5=18
12×1=12【一幂  假】
12×12=144【这才是幂，方幂，正方形幂，二幂，同数相乘】

我想，老师们为什么要教学生歪知识，让歪知识来冲击学生稚嫩的大脑，使他们陷入糊涂的逻辑氛围。
难道挖坑，设置陷阱，就是为了能赚更多的【补课钱】，也太坏良心了吧。

所谓的【高水平】解法，其实就是谬题+谬解=大谬

初中数学就已经有这么多的伪课，而且存在已经很久了，我怀疑数学家的品行了。这是坏，难道他们不懂数学原理吗？肯定懂，就是故意使坏。





又是【乱用幂指数】的谬题
考场上错了一大片，基础知识很重要【365数学】
        2
     X
   3  
————  = 81   
     X   
   9   

老师求出X=1±√5        
1+√5≈3.236068
1-√5≈-1.236068   没有这种形态的幂指数【幂指数只能是正整数，这个定义可以破拆[乱幂]谬题】

3的8幂÷9的二幂=81
3×3×3×3×3×3×3×3=6561
9×9=81
6561÷81=81

3a幂÷9b幂=81    的关系图式
    3
  2                       8                  8               2
3                       3                  3              81
——=81  =    ————=————=————=81
  2                            2              4           81
9                           2               3
                           3

是老师破坏了基础知识。老师设置题目时，没有实数模型，只是乱设题。

农民王旭龙

学一题，总结一条规律：
2×7+2+7=14+9=23=-4×-9+[-4]+[-9]=36-13
甲乙+甲+乙=【-[甲+2]】×【-[乙+2]】+【-[甲+2]】+【-[乙+2]】
绝对值增加2，正数改负数。【口诀】


用洋码字表达：
AB+A+B=【-[A+2]】×【-[B+2]】+【-[A+2]】+【-[B+2]】
ab+a+b=【-[a+2]】×【-[b+2]】+【-[a+2]】+【-[b+2]】
xy+x+y=【-[x+2]】×【-[y+2]】+【-[x+2]】+【-[y+2]】

农民王旭龙

广东中考：解分式方程，直接去分母计算量很大，该如何拿捏？【石头爱思考DL】
    a            a           a
———+———+———=6
   42          56         72

我这么求a：42=6×7，56=7×8，72=8×9
当a代入6×9=54时，54/42+54/56+54/72=3
a=54×2=108   【蛮人算】
代入验算
108/42+108/56+108/72=6显示

18/42+18/56+18/72=1
36/42+36/56+36/72=2
54/42+54/56+54/72=3
72/42+72/56+72/72=4
90/42+90/56+90/72=5
108/42+108/56+108/72=6
126/42+126/56+126/72=7
144/42+144/56+144/72=8
，，，，，，






这位老师临门一脚没有踢出，可惜了。但把机会留给了我。【老生常谈，又是关于：n三出岔】

拔高题，班上做对的寥寥无几【周周初中数学课堂】
已知y三+y二=150，则y二=？
老师解：
【1】y三-125+y二-25=0【这不是解题，才第一步答案就暴露了。[y三-125]+[y二-25]=0+0=0】
【2】y三-5三+y二-5二=0【[y三-5三]+[y二-5二]=0】
【3】[y-5][y二+5y+25]+[y+5][y-5]=0
【4】[y-5][y二+5y+25+y+5]=0
【5】[y-5][y二+6y+30]=0
【6】y-5=0
【7】或y二+6y+30=0

【一】y-5=0            y=5  外有红圈圈
【二】y二+6y+30=0
△=36-4×30<0   无实数根  【这个结论证明了我认为的切鸡头谬式的判断是正确的】

但是老师没有进一步分析【y二+6y+30=0】这个无实数根谬式的产生原因。他若仔细分析了，临门一脚破门了，就轮不到小丑我来忙乎了。

这种 [y-5][y二+5y+25+y+5]=0 类型的因式，当y-5=0   y=5得出后，应该是全式的 y 都要代入5。
[5-5][5二+5·5+25+5+5]=0×85=0       0×85不能省略不写，一定要写出来，以免教书先生们集体产生【误判】。
正因为 0×85被省略，导致数学老师们集体晕菜，都认为：y二+5y+25+y+5=0

殊不知：y二+5y+25+y+5=85
老天留了这么一道【晕菜】给我，实在是居心不良呀。害我穷困一生。

y-5=0
y二+5y+25+y+5=85



已知y三+y二=150，则y二=？
质数分解得：
150=2×3×5×5
=6×5×5
=[5+1]×5×5
=5×5×5+5×5×1【×1  可以省略不写】
=5×5×5+5×5
=5三+5二

答：y二=5二=25=5×5


解题方法不对，一开始就暴露答案。
这位老师还算冷静，对【二】y二+6y+30=0    进行合理性探讨。
得出：△=36-4×30<0   无实数根    的结论。

但没有进一步深入剖析其产生的原因。
数学，不能乱来。






解分式方程，方法不对，努力白费【365数学】
   1        1         1
——+ —— + ——=14
  m      m二     m三  

我解：14=2+4+8
m=0.5   
   1         1          1
——+ ——  + ——=14
0.5     0.5二    0.5三

   1        1         1
——+ —— + ——=2+4+8=14
0.5     0.25    0.125

老师答案m=1/2               1/2=0.5


老师们普遍性都会斩鸡头：
[t-2][t二+3t+7]=0
t-2=0      或t二+3t+7=0
∴t=2,     1/m=2，m=1/2

t二+3t+7=0      △<0    无实数根

这位老师也不知道   t二+3t+7=0   为什么无实数根，原因是什么。
原因就在，知道t=2了，却不是将2代入全式中的t。
[t-2][t二+3t+7]=0
[2-2][2二+3·2+7]=0×17=0
[t二+3t+7]=[2二+3·2+7]=17≠0

谬式是不经意间形成的。
[t-2][t二+3t+7]=0
t-2=0      或 t二+3t+7=0

不想想：t二+3t+7=0   三个正值相加会等于0吗？

就算t是 -值=-2吧 ， t二与7还是正值，3t是负值，t二+7能与3t抵消为0吗？
-2×-2+7=11
-2×3=-6
t二+5.5t+7=0
-2×-2+5.5×-2+7=4+[-11]+7=4-11+7=0

既然求出：t二+3t+7=0  无实数根，   就是谬式，就要追查到底，使将来不再犯错。
可是，可是，老师们都没有追查原因。以至于谬种流传。

农民王旭龙

躲雨时玩数字游戏
    a            a            a           a
———+———+———+———=1
   30         42          56         72

   2a          2a          2a         2a
———+———+———+———=2
   30         42          56         72

   3a          3a          3a          3a
———+———+———+———=3
   30         42          56         72

   4a          4a          4a          4a
———+———+———+———=4
   30         42          56         72

   5a         5a          5a          5a
———+———+———+———=5
   30         42          56         72

   6a          6a         6a          6a
———+———+———+———=6
   30         42          56         72


    a            a            a           a
———+———+———+———=1
5×6        6×7        7×8      8×9            【四组分母为自然数搭接相乘法】

a=5×9÷4=11.25【首尾两数乘积÷组数】

  11.25    11.25     11.25     11.25
———+———+———+———=1显示
   30         42          56         72

  22.5       22.5      22.5       22.5
———+———+———+———=2显示
   30         42          56         72

  33.75    33.75     33.75     33.75
———+———+———+———=3显示
   30         42          56         72

   45         45          45         45
———+———+———+———=4显示
   30         42          56         72

，，，，，，，，，

    a            a            a            a           a
———+———+———+———+———=1
   20          30         42          56         72

a=4×9÷5=7.2

   7.2         7.2        7.2       7.2         7.2
———+———+———+———+———=1显示
   20          30         42          56         72

  14.4       14.4      14.4       14.4      14.4                     14.4=2a
———+———+———+———+———=2显示
   20          30         42          56         72
,,,,,,,

     a           a            a           a           a            a           a            a
———+———+———+———+———+———+———+———=1
  1×2       2×3       3×4       4×5       5×6       6×7       7×8       8×9

a=1×9÷8=1.125

1.125     1.125     1.125    1.125     1.125     1.125    1.125     1.125
———+———+———+———+———+———+———+———=1显示
     2           6           12         20         30          42          56        72


一组n个分数之和，其分子都相同=a，  分母为自然数搭接相乘串连组合形式。
a=最小乘数与最大乘数的乘积除以分数的个数


   a            a            a           a
———+———+———+———=1
b×c        c×d        d×e      e×f
n=分数的个数，此例n=4
a =bf/n



下午继续玩，遇到点小问题：
    a            a            a            a           a           a
———+———+———+———+———+———=1
   30          42         56          72         90         110

这题要5×11÷6，55÷6=9.16∞6，就只能用因式值[55÷6]了。

55÷6     55÷6     55÷6      55÷6    55÷6     55÷6
———+———+———+———+———+———=1显示
   30          42         56          72         90         110

5×6，6×7，7×8，8×9，9×10，10×11    像诗经247【既醉】里的顶针体： [片段]

君子万年，介尔[昭明]。 [昭明]有融，高朗[令终]。[令终]有俶，公尸嘉告。  
朋友攸摄，摄以[威仪]。 [威仪]孔时，君有[孝子]。[孝子]不匮，永锡尔类。【君子有孝子，不齐言】





又是斩鸡头解题谬误，丢3分的同学，实在是天大的冤枉。
一道河南中考数学题，非常简单，很多同学却丢了3分【八零数学】
已知X+X二=5+√5，，求X=?
问题很简单
把X+X二=5+√5换成X+X二=√5+5 就可以得出：X=√5，X二=5
因为√5×√5=5   X×X=X二

再看老师答案，老师答案有两：【解1】X=√5  【解2】 X=-1-√5
【解1】X=√5     √5×√5=5   X×X=X二

问题就是【解2】不对。对不对，我说了不算，看验算：
输入：[-1-√5]×[-1-√5]=10.472135954999579392818347337462552470881显示
输入：[1+√5]×[1+√5]=10.472135954999579392818347337462552470881显示

[-1-√5]×[-1-√5]≠5
[-1-√5]×[-1-√5]=[1+√5]×[1+√5]

[1+√5]≠√5
[-1-√5]≠√5

经验算，【解2】X=-1-√5   是错的。同学们没有得出【解2】是正确的，不应失分。

那么，X=-1-√5的错误答案，是怎么产生的？
又是铡人头式乱切因式。
X-√5+X二-5=0               【[X-√5]+[X二-5]=0     X=√5  ，X二=5 】
X-√5+[X+√5][X-√5]=0   【0+[√5×2][0]=0+0=0】
[X-√5][1+X+√5]=0         【[√5-√5][1+√5+√5]=0×[1+√5×2]=0】
【解1】X=√5
【解2】X=-1-√5

[X-√5][1+X+√5]=0
要全式代入X=√5

[√5-√5][1+√5+√5]=0×5.47213595，，，，，，=0
不是0×0=0

【解2】X=-1-√5       经验算，答案[-1-√5]二≠5，老师要反扣3分。

这就是正题出谬解。解题方法不对，才会出这纰漏。

把X+X二=5+√5换成X+X二=√5+5
X    +   X二
5    +    √5        上下不对应

换成
X      +     X二
√5    +     5       上下对应就完了

农民王旭龙

知否，知否，应是绿肥红瘦。
知否，知否，应是一正一负。

已知X+X二=5+√5，，求X=?
X=±√5
√5×√5=5
-√5×-√5=5

[X+√5][X-√5]=0×0=0
[X+√5]=0，X=-√5        -√5+√5=0  
[X -√5]=0， X=√5            √5-√5=0

-√5×-√5=5     
一题多解，应该是殊途同归。


X=√5时
[X+√5][X-√5]=√5×2×0=4.4721，，，，，×0=0

X=-√5时
[X+√5][X-√5]=0×[-√5-√5]=0×-4.4721，，，，=0



中午，伤脑筋。
我观摩过许多老师的网课，有些老师会将自己求出的多个解值，一一进行检验，检验结果不符合的就会依依不舍地忍痛【舍去】。
这位八零老师显然没有将【解2】X=-1-√5进行检验。

X=-√5  才是【解2】
而X=-1-√5是错解。多了一个-1.

老师的解题三步曲：
【1】X-√5+X二-5=0         【 [X-√5]+[X二-5]=0+0=0  第一步就要列清楚，不然后面就混乱了】
【2】X-√5+[X+√5][X-√5]=0      
【3】[X-√5][1+X+√5]=0           
【产生一个1，就乱套了。X-√5=0，第3步应该是：[0+X-√5][0+X+√5]=0

因为X-√5=0
[0+X-√5][0+X+√5]=[X-√5][X+√5]=0
老师糊涂了。才会解出：X=-1-√5  。
唉，混账老师。     

我解与老师解的差异：
[X-√5]+[X二-5]=0+0=0   【老师的第一步：X-√5+X二-5=0】
[X-√5]=0        X=√5         【先解出前项的一个值】                    
[X二-5]=0       X二=5        【再解后项：X二-5=0，X二=5，】

然而
[X二-5]=0
[X+√5][X-√5]=0
[X二-5]=[X+√5][X-√5]

[X+√5]=0    X=-√5
[X-√5]=0     X=√5
X=±√5

X=-√5时      [-√5+√5][-√5-√5]= 0×2[-√5]=0
X=√5时         [√5+√5][√5-√5]  = 2[√5]×0=0

【[X-√5]+[X二-5]=0+0=0   可以得出：X=√5    X二=5   √5二=5 】
【[X+√5]+[X二-5]=0+0=0  可以得出：X=-√5   X二=5  -√5二=5 】

本来此题X=√5，X=-√5    这么两个解。

好，老师却解出：X=√5【对】，X=-1-√5 【错】   【没有了X=-√5】     接受打屁股吧。




之前我天真地认为，只有n三会出岔，现在终于见识到了，连n二也出岔了。这到底只是个别老师的错谬，还是包括【教纲】在内的集体迷惘？



一题4解，每解代入验算，都=2的例题：
解方程：(x-7)二+(x-6)三+(x-5)四=2，不会方法的同学越算越复杂！【袁老师思维拓展】

老师求出4解：X=6，X=4，X=[9+√5]/2，X=[9-√5]/2   

代入6：(6-7)二+(6-6)三+(6-5)四=-1二+0三+1四=1+1=2显示         【我只看出X=6】
代入4：(4-7)二+(4-6)三+(4-5)四=-3二+-2三+1四=9+[-8]+1=2显示


(x-7)二+(x-6)三+(x-5)四=2   x代入[9+√5]/2
【[9+√5]/2-7】【[9+√5]/2-7】+
【[9+√5]/2-6】【[9+√5]/2-6】【[9+√5]/2-6】+
【[9+√5]/2-5】【[9+√5]/2-5】【[9+√5]/2-5】【[9+√5]/2-5】=2显示  【手机屏幕小，字小，手指粗，眼睛花】

(x-7)二+(x-6)三+(x-5)四=2   x代入[9-√5]/2
【[9-√5]/2-7】【[9-√5]/2-7】+
【[9-√5]/2-6】【[9-√5]/2-6】【[9-√5]/2-6】+
【[9-√5]/2-5】【[9-√5]/2-5】【[9-√5]/2-5】【[9-√5]/2-5】=2显示

这才是一题多解，殊途同归。





√内值，不能为负。
南京一道中考题看似简单实则很多人做错，初中数学思维【小Z老师说教育】
若，X·√[X-6]=0    则X=___?

我一看，X=6      6×√[6-6]=0显示
X不能<6，若X=5    5·√[5-6]=错误，因为 5·√[5-6]= 5·√-1=错误，根号内不能为负值。

7·√[7-6]=7
8·√[8-6]=11.31370849，，，，，，
9·√[9-6]=15.5884，，，，，，，，，



这个题目的前提条件写出，老师一定是昏头昏脑了，把后面要求的值，当做mn的乘积
若m二-n二=9，mn=40，求4m+5n的值【荟达数理学堂】        【这是复制粘贴的】

根据老师视频中的解题转换因式以及答案等内容，mn=4×5或5×4的积=20，
而4m+5n的值=4×5+5×4=20+20=40

正题：若m二-n二=9，mn=20，求4m+5n的值

太不认真，闹笑话了

m二-n二=9，，，，
9÷1=9
【[9+1]÷2】二=5二  
【[9- 1]÷2】二=4二
25-16=9

[5+4][5-4]=9×1=9   【平方差公式  [m+n][m-n]=m二-n二】
m=4或5，n=5或4    mn=20    岂有mn=40

年纪轻轻的数学老师，也老昏了。我知道，他是写错了。把后面问题4m+5n的和值写成mn的乘积