[原创]试论康托定理的证伪和康托悖论罗素悖论的解悖方法

changbaoyu

共产主意找实现

梅飞

100年就算历史了，就是不可动摇的？什么逻辑？

梅飞

下面引用由梅飞在 2009/10/06 03:38pm 发表的内容：
由于D是悖集，那么，康托反证法就失效，意味着需要我们重新审视康托定理成立的条件，以及需要重新研究证明的方法。
也就是说，即使是ZFC系统，我们在理论上仍然不能肯定一个集合的幂集的基数必然严格大于原集合的基数，康托反证法失效了，原有的结论就只能是一种猜想而值得怀疑了。
连续统假设也需要重新审视了，阿列夫n的幂集基数是阿列夫n+1的定论，就有待于改用新的方法重新证明了。

需要我们重新审视康托定理成立的条件，以及需要重新研究证明的方法。
阿列夫n的幂集基数是阿列夫n+1的定论，就有待于改用新的方法重新证明了。
==============这才是要紧的事情，对于哪类集合康托定理才成立？个例证明没有说服力，那怎样才能找到适用范围广的证明方法？
而计较于E2是不是病态集合的问题，显然是不得要领的想法，哪怕真的是病态，那也是集合，只要是一个集合就行，就像一个病人，那还是一个人，不能说病人就不是人了。

elimqiu

下面引用由梅飞在 2009/10/06 09:48pm 发表的内容：
我的着眼点不是数学是什么？数学即使再发展1000年，就不能再谈基本问题了？不要认为公理化集合论就是完美无缺的了，老是做别人的跟屁虫有意思吗？即使是西方，也有很多人不承认公理化集合论，倒是我们当成迷信了 ...

我看你是有点失态了。谁说“公理化集合论就是完美无缺”？谁以做不做跟屁虫论数学？难道别人合理的东西一定拒绝就英雄？谁也没有禁止你谈基本问题么。只是你抱着老观念谈改造后的集合论毕竟不是在说理。
真的看不出来你的着眼点是数学： 数学需要一个形式化的集论基础。需要排除集合悖论。这些东西不可能建立在康托原来的朴素集合的观念上。至于说你不买现行公理集合论的帐，你尽可自成一家么。没有人想把公理化集合论绝对化么。

tnjian

[这个贴子最后由tnjian在 2009/10/06 11:26pm 第 4 次编辑] 既然你想尊敬事实, 那么我告诉你,康托定理是公理集合论ZFC的一个定理. 你主贴的分析既然是在朴素集合论中分析出一个悖论,那么除了证明出朴素集合论有矛盾,什么都没说明. 而朴素集合论有矛盾是大家都知道的. 没有谁在迷信ZFC,一代代数学家都是带着改进ZFC的目的在研究ZFC,但是没有任何一个人提出过ZFC系统内的一个悖论,也没有任何人提出过更加让人公认的数学基础.我们期待有人真正提出ZFC的改进,那将是数学的突破. 倒是,楼主在迷信什么东西,迷信"康托定理"是针对朴素集合论而说的,所以"康托定理"永远要在朴素集合论中陈述,这就和很早前,微积分没有严密化之前,大部分微积分定理虽然大体正确,但是都建立在危险的基础上,假如,数学家像楼主这样迷信,某个定理是在某个不稳固的基础上陈述,那么永远不会有微积分的cauchy严密化了 数学,就其本质来说,是反迷信反权威,唯真的. 我们反对你的唯一要素就是:你所谓的康托定理的证明错误在ZFC中是完全不存在的.康托定理是ZFC中的一个定理,至于你说的朴素集合论,历史已经证明了它的谬误性,除非你用一种非常吸引人的方法来恢复它,倒是可以和ZFC并列而存,问题是,你做得到吗? 我知道大概三种建立数学基础,避免悖论的方法,每一种都要求论者有熟练的数理逻辑知识,很明显,你的主贴不是. 我感叹的还有一些东西:一个完整的谓词数理逻辑的引论,也就100多页,一个月内足够读完,不需要任何先修的数学基础,一些人能在几年时间研究错误的东西,却不肯,也不敢花一个月的时间去吸收从莱布尼兹到罗素到歌德尔,人类沉积下来的精华--我们数学的规范-逻辑.诚可叹.其懦弱可见一斑. 数学是最民主的,最唯真的,不是谁做谁的跟屁虫问题,而是真理在谁的手上,这不是文学流派,你搞一个现实主义,我搞一个浪漫主义,而是,ZFC在现阶段就是找不到矛盾,也没有更好的方法来替代,那些中国的逻辑学家研究这个的多了去了,他们做梦都想创新,比如逻辑学家莫绍揆先生就曾经在<数学年刊>1980,第一卷发表了<集合论的一些新公理系统>一文.在1987年<数学年刊>A辑第8卷,发表了<集论公理的简约与基数的方幂>等文.莫先生曾经把ZFC中的某6条公理简化成一条. 而楼主你呢?你甚至都不通晓数学竞技的规则,和数学交流的语言,就妄图站到数学竞技台上喊几句口号,你羞吗?

梅飞

下面引用由elimqiu在 2009/10/06 03:59pm 发表的内容：
我看你是有点失态了。谁说“公理化集合论就是完美无缺”？谁以做不做跟屁虫论数学？难道别人合理的东西一定拒绝就英雄？谁也没有禁止你谈基本问题么。只是你抱着老观念谈改造后的集合论毕竟不是在说理。
真的看不出来你的着眼点是数学： 数学需要一个形式化的集论基础。需要排除集合悖论。这些东西不可能建立在康托原来的朴素集合的观念上。至于说你不买现行公理集合论的帐，你尽可自成一家么。没有人想把公理化集合论绝对化么。

康托悖集D不是一个集合，那么，就不能用于反证法去证明康托定理的成立，康托定理不成立，那么，康托悖论就荡然无存。
罗素悖集R不是一个集合，那么，它就不属于大全集，就推导不出罗素悖论，只是因为错误的认定R是集合，才会导致悖论，这就说明罗素悖论并非真正的悖论，谁叫你把一个不满足元素确定性的分割认为是一个集合？
既然悖论本来就是因为错误的认定引起的，那么，你不去认定悖集是集合，就不会导致逻辑矛盾，哪里有逻辑矛盾呢？
显然，公理化集合论的思路，是基于相反的认识，即错误的认定具有不可调和的逻辑矛盾，因而错误的禁止大全集，显然是不符合数学精神的，是对于逻辑的错误解读，是由于对康托悖论、罗素悖论的错误认识而带来的结果。
当然，我所指的公理化集合论是指禁止非寻常集的那种体系，这个前面已有申明，并不是反对任何公理。
禁止非寻常集的公理化集合论要么因为合理而成标准，要么因为不合理而成一种危害，尤其是不善于创造而乐于跟风的地区，因为违背之就会有人认为不是集合了，已经上瘾了。

梅飞

下面引用由tnjian在 2009/10/06 11:11pm 发表的内容： 既然你想尊敬事实, 那么我告诉你,康托定理是公理集合论ZFC的一个定理. 你主贴的分析既然是在朴素集合论中分析出一个悖论,那么除了证明出朴素集合论有矛盾,什么都没说明. 而朴素集合论有矛盾是大家都知道的. 没有谁在迷信ZFC,一代代数学家都是带着改进ZFC的目的在研究ZFC,但是没有任何一个人提出过ZFC系统内的一个悖论,也没有任何人提出过更加让人公认的数学基础.我们期待有人真正提出ZFC的改进,那将是数学的突破. 倒是,楼主在迷信什么东西,迷信"康托定理"是针对朴素集合论而说的,所以"康托定理"永远要在朴素集合论中陈述,这就和很早前,微积分没有严密化之前,大部分微积分定理虽然大体正确,但是都建立在危险的基础上,假如,数学家像楼主这样迷信,某个定理是在某个不稳固的基础上陈述,那么永远不会有微积分的cauchy严密化了 数学,就其本质来说,是反迷信反权威,唯真的. 我们反对你的唯一要素就是:你所谓的康托定理的证明错误在ZFC中是完全不存在的.康托定理是ZFC中的一个定理,至于你说的朴素集合论,历史已经证明了它的谬误性,除非你用一种非常吸引人的方法来恢复它,倒是可以和ZFC并列而存,问题是,你做得到吗? 我知道大概三种建立数学基础,避免悖论的方法,每一种都要求论者有熟练的数理逻辑知识,很明显,你的主贴不是. 我感叹的还有一些东西:一个完整的谓词数理逻辑的引论,也就100多页,一个月内足够读完,不需要任何先修的数学基础,一些人能在几年时间研究错误的东西,却不肯,也不敢花一个月的时间去吸收从莱布尼兹到罗素到歌德尔,人类沉积下来的精华--我们数学的规范-逻辑.诚可叹.其懦弱可见一斑. 数学是最民主的,最唯真的,不是谁做谁的跟屁虫问题,而是真理在谁的手上,这不是文学流派,你搞一个现实主义,我搞一个浪漫主义,而是,ZFC在现阶段就是找不到矛盾,也没有更好的方法来替代,那些中国的逻辑学家研究这个的多了去了,他们做梦都想创新,比如逻辑学家莫绍揆先生就曾经在<数学年刊>1980,第一卷发表了<集合论的一些新公理系统>一文.在1987年<数学年刊>A辑第8卷,发表了<集论公理的简约与基数的方幂>等文.莫先生曾经把ZFC中的某6条公理简化成一条. 而楼主你呢?你甚至都不通晓数学竞技的规则,和数学交流的语言,就妄图站到数学竞技台上喊几句口号,你羞吗?

不好意思，不得不指出的是，我主帖的主要观点之一就是要论证康托定理的不成立，并在跟帖中多次强调这一结论，看来你是白看了这么多帖子。 恰恰相反，我并不是承认朴素集合论中的康托悖论和罗素悖论是逻辑矛盾，朴素集合论并不包含所谓的这类逻辑矛盾，有逻辑矛盾只是一种错觉，错误的认定不满足元素确定性的非集是一个集合，导致了虚构的矛盾。 所以，不要没好好看帖，就瞎说一通，多没趣？ 将ZFC作为集合的标准，认为不满足它就不是集合，这怎么不是迷信？难道这种迷信符合数学精神？ 我根本没有迷信康托定理“是针对朴素集合论而说的”，我本来就是否认康托定理的成立，认为它本根本不成立，怎么还会迷信它？ “康托定理的证明错误在ZFC中是完全不存在的”？这个你就说大话了，你怎么证明康托定理是成立的？不要对我说你抄袭了康托的反证法来证明，那在我看来是不符合逻辑的证明。难道你会比康托牛，还会想出其它的证明方法？凭我的断定，你根本想不出来，你没那个数学和逻辑修养，不信试试？ 是的，数学是最唯真的，要看真理在谁的手里，做梦都想创新根本没用，真理不是靠做梦就能到手，也不是以为通晓了数学竞技的规则就能得逞，往往是正儿八经的数学专业教授反而出不了正儿八经的成果，这种事情就是再生气也没有用，越是自以为是，越是一钱不值。

elimqiu

下面引用由梅飞在 2009/10/07 00:16am 发表的内容：
康托悖集D不是一个集合，那么，就不能用于反证法去证明康托定理的成立，康托定理不成立，那么，康托悖论就荡然无存。
罗素悖集R不是一个集合，那么，它就不属于大全集，就推导不出罗素悖论，只是因为错误的认定R ...

反证法就是把不存在当存在，把不合理当合理进而推出更明显的谬误而推翻原假定么。
不过总的说来，我想各方已把观点谈清楚了。我并不对别人扣什么帽子（跟屁啦，迷信啦等等），看来也说服不了对方。就停在这里好了。

tnjian

[这个贴子最后由tnjian在 2009/10/07 02:14am 第 2 次编辑]

下面引用由梅飞在 2009/10/07 01:29am 发表的内容：
不好意思，不得不指出的是，我主帖的主要观点之一就是要论证康托定理的不成立，并在跟帖中多次强调这一结论，看来你是白看了这么多帖子。
恰恰相反，我并不是承认朴素集合论中的康托悖论和罗素悖论是逻辑矛盾，　...

你主贴确实是想说康托定理不成立,但是我问你,你说的康托定理是在哪个系统内不成立? 既然你不承认ZFC,你也不按照ZFC的公理来推理.所以你说的康托定理肯定不是在ZFC内不成立.
所以你的陈述,分析跟现存的基础ZFC毫无关系.
你想要批判现存的ZFC有问题,唯一的方法是,按照ZFC允许的方法,在ZFC系统内导出一对矛盾命题.
这就和罗素要证明朴素集合有问题,唯一的方法是,按照朴素集合允许的方法,在朴素集合内导出一对矛盾.
我现在只问你一个问题,.[color=&#35;8A2BE2]如果承认ZFC,是否可以推出康托定理成立?请回答,

wanwna

下面引用由梅飞在 2009/10/07 01:29am 发表的内容：
不好意思，不得不指出的是，我主帖的主要观点之一就是要论证康托定理的不成立，并在跟帖中多次强调这一结论，看来你是白看了这么多帖子。
恰恰相反，我并不是承认朴素集合论中的康托悖论和罗素悖论是逻辑矛盾，　...

什么迷信不迷信的，都扯到这上面了，真行。
先弄明白什么叫定义，什么叫公理，什么是形式系统吧。