证明\(P_i+2P_j\)=2N+1(N≥4）在素数集内有解

独木星空谁 · 发表于 2021-10-13 20:43

素数13 统计1+8 理论占比实际占比占比绝对误差相对误差
0 2766194924023 8.33% 8.33333% 0.000003% 0.00004%
1 2535526820747 7.64% 7.63843% 0.000461% 0.00603%
2 2535692491192 7.64% 7.63893% -0.000039% -0.00051%
3 2535796974996 7.64% 7.63924% -0.000353% -0.00463%
4 2535738714116 7.64% 7.63907% -0.000178% -0.00233%
5 2535545328101 7.64% 7.63848% 0.000405% 0.00530%
6 2535657831990 7.64% 7.63882% 0.000066% 0.00086%
7 2535740895506 7.64% 7.63907% -0.000184% -0.00241%
8 2535700541433 7.64% 7.63895% -0.000063% -0.00082%
9 2535659657363 7.64% 7.63883% 0.000060% 0.00079%
10 2535637125059 7.64% 7.63876% 0.000128% 0.00168%
11 2535741742605 7.64% 7.63908% -0.000187% -0.00245%
12 2535719146985 7.64% 7.63901% -0.000119% -0.00156%
合计 33194352194116 100.00% 100.00000% 0.000000% 0.00000%

独木星空谁 · 发表于 2021-10-13 20:44

素数13 统计1+9 理论占比实际占比占比绝对误差相对误差
0 2766195184353 8.33% 8.33333% 0.000003% 0.00003%
1 2535815230258 7.64% 7.63930% -0.000408% -0.00535%
2 2535571271879 7.64% 7.63856% 0.000327% 0.00428%
3 2535885293829 7.64% 7.63951% -0.000619% -0.00811%
4 2535756281376 7.64% 7.63912% -0.000231% -0.00302%
5 2535508380892 7.64% 7.63837% 0.000516% 0.00676%
6 2535446952862 7.64% 7.63819% 0.000701% 0.00918%
7 2535701971395 7.64% 7.63896% -0.000067% -0.00088%
8 2535627007282 7.64% 7.63873% 0.000159% 0.00208%
9 2535739274234 7.64% 7.63907% -0.000180% -0.00235%
10 2535778756415 7.64% 7.63919% -0.000298% -0.00391%
11 2535597329798 7.64% 7.63864% 0.000248% 0.00325%
12 2535729259543 7.64% 7.63904% -0.000149% -0.00196%
合计 33194352194116 100.00% 100.00000% 0.000000% 0.00000%

独木星空谁 · 发表于 2021-10-13 20:44

素数13 统计1+10 理论占比实际占比占比绝对误差相对误差
0 2766195176680 8.33% 8.33333% 0.000003% 0.00003%
1 2535737375215 7.64% 7.63906% -0.000174% -0.00228%
2 2535682158776 7.64% 7.63890% -0.000007% -0.00010%
3 2535834047981 7.64% 7.63935% -0.000465% -0.00609%
4 2535883464020 7.64% 7.63950% -0.000614% -0.00804%
5 2535528130272 7.64% 7.63843% 0.000457% 0.00598%
6 2535516095360 7.64% 7.63840% 0.000493% 0.00645%
7 2535652474218 7.64% 7.63881% 0.000082% 0.00107%
8 2535620811188 7.64% 7.63871% 0.000177% 0.00232%
9 2535780593754 7.64% 7.63919% -0.000304% -0.00398%
10 2535710481438 7.64% 7.63898% -0.000093% -0.00121%
11 2535453235052 7.64% 7.63821% 0.000682% 0.00893%
12 2535758150162 7.64% 7.63913% -0.000236% -0.00309%
合计 33194352194116 100.00% 100.00000% 0.000000% 0.00000%

独木星空谁 · 发表于 2021-10-13 20:45

素数13 统计1+11 理论占比实际占比占比绝对误差相对误差
0 2766194924210 8.33% 8.33333% 0.000003% 0.00004%
1 2535589632802 7.64% 7.63862% 0.000271% 0.00355%
2 2535669802182 7.64% 7.63886% 0.000030% 0.00039%
3 2535672667668 7.64% 7.63887% 0.000021% 0.00028%
4 2535663980631 7.64% 7.63884% 0.000047% 0.00062%
5 2535594824186 7.64% 7.63863% 0.000256% 0.00335%
6 2535630832979 7.64% 7.63874% 0.000147% 0.00193%
7 2535816616745 7.64% 7.63930% -0.000413% -0.00540%
8 2535770673407 7.64% 7.63916% -0.000274% -0.00359%
9 2535721253111 7.64% 7.63901% -0.000125% -0.00164%
10 2535741836378 7.64% 7.63908% -0.000187% -0.00245%
11 2535595828954 7.64% 7.63864% 0.000253% 0.00331%
12 2535689320863 7.64% 7.63892% -0.000029% -0.00038%
合计 33194352194116 100.00% 100.00000% 0.000000% 0.00000%

独木星空谁 · 发表于 2021-10-13 20:45

素数13 统计1+12 理论占比实际占比占比绝对误差相对误差
0 2766195342170 8.33% 8.33333% 0.000002% 0.00002%
1 2535688043815 7.64% 7.63891% -0.000025% -0.00033%
2 2535577428430 7.64% 7.63858% 0.000308% 0.00403%
3 2535856440666 7.64% 7.63942% -0.000532% -0.00697%
4 2535807533630 7.64% 7.63927% -0.000385% -0.00504%
5 2535557883061 7.64% 7.63852% 0.000367% 0.00480%
6 2535591096371 7.64% 7.63862% 0.000267% 0.00349%
7 2535591096371 7.64% 7.63862% 0.000267% 0.00349%
8 2535557883061 7.64% 7.63852% 0.000367% 0.00480%
9 2535807533630 7.64% 7.63927% -0.000385% -0.00504%
10 2535856440666 7.64% 7.63942% -0.000532% -0.00697%
11 2535577428430 7.64% 7.63858% 0.000308% 0.00403%
12 2535688043815 7.64% 7.63891% -0.000025% -0.00033%
合计 33194352194116 100.00% 100.00000% 0.000000% 0.00000%

yangchuanju · 发表于 2021-10-14 04:22

各贴梗概
版主本帖名称是《证明p1+2p2=2N+1(N≥4）在素数集内有解》，在主楼中版主写到：
本命题：Pi+2Pj=2N+1(N≥4）在素数集内有解，是说每一个大于等于9的奇数是一个素数+另外一个素数2倍的和，
它的难度绝对不亚于哥德巴赫猜想，甚至说，证明了哥德巴赫猜想，也证不出此猜想，它不是歌猜的推论，与弱哥德巴赫猜想有着天壤之别。

纵览全贴，各贴主要内容有：
前部各贴分别以前248个连续奇素数为基数，计算并统计奇数2N+1=p1+2p*2之值、2N+1模3,5,7之余数、统计各类余数个数及所占分率；（式中p2≥p1，下同）
随后各贴仍以前248个连续奇素数为基数，计算并统计奇数或偶数p1+m*p2模3,5,7之余数、统计各类余数个数及所占分率，计算并统计p1+m*p2中各个奇数和偶数的个数；
再往后的帖子以前248个连续奇素数为基数，计算并统计奇数或偶数p1+m*p2模11之余数、统计各类余数个数及所占分率；
接下去将素数个数扩大到3万、576万个，计算并统计奇数或偶数p1+m*p2模3,5,7，11之余数、统计各类余数个数及所占分率；
计算并统计奇数或偶数p1+m*p2模13之余数、统计各类余数个数及所占分率；……

版主想以此证明p1+m*p2模3,5,7,11,13的各类余数除余数是0的以外所占分率都是相等的；中后部的帖子内容已经偏离主题。
前部稍后的大量帖子计算并统计p1+m*p2中各个奇数和偶数的个数，但没有统计其中的0个数字的个数（即不能遍历的奇数或偶数个数）；
笔者在浏览各贴之后对p1+m*p2中各个奇数和偶数中0的个数做了统计，除p1+2*p2中无0外都有一定数量的0，
统计表明除p1+2*p2之和可遍历所有≥9的奇数外，其余均不能遍历所有≥9的奇数，或≥10的偶数（基数：前248个连续素数）。
奇数 1+2 1+4 1+6 1+8 1+10
0个数 0 5 212 13 133

偶数 1+3 1+5 1+7 1+9 1+11
0个数 165 98 73 230 53

版主的主命题可能成立：每一个大于等于9的奇数是一个素数+另外一个素数2倍的和；
但随后的命题不成立：每一个大于等于9的奇数或大于等于10的偶数都是一个素数+另外一个素数m倍的和；
这些不能遍历的奇数或偶数是否是有限的？版主没有说明。

yangchuanju · 发表于 2021-10-14 05:39

老师的各条点评领教了。

独木星空谁 · 发表于 2021-10-14 08:47

在个别命题中存在几个反例。如“1+4”中存在21和77；“1+5”中存在24；“1+7”中存在30和36；等等。

独木星空谁 · 发表于 2021-10-14 09:01

在“1+8”，存在33,39,49,89这四个反例（有素数解的条件是2N+1≥3*（1+8）=27，以后的奇数）
在\(P_i+9P_j\)=2N(N≥15）中没有反例，在\(P_i+2P_j\)，或\(P_i+3P_j\)中无反例
在\(P_i+10P_j\)=2N+1(N≥16）中有反例39和51两个。
在\(P_i+11P_j\)=2N(N≥18）中有反例42,48,54.

独木星空谁 · 发表于 2021-10-14 15:08

\(P_i+mP_j=2n-(-1)^{m-1}\)，令N=\(2n-(-1)^{m-1}\)的解组数渐近公式2\(C_2∏{{P_k-1}\over{P_k-2}}{N\over{mln(N)(ln(N)-ln(m))}}\),0≡N|\(P_k\)(N不能含m大于1的因子，除偶数因子2以外，含时方程无素数解，个别有的也只是唯一的一组）。N至少大于等于3倍的（1+m），在小范围内存在有限个反例，造成原因，是因为没有赶得脚步，又或者达不到人人有份的程度，当N有足够的样本数据时，方程一定有素数解，比方公式解为10组，此值以后没有反例，如果公式解不足2两组，那么方程无解的可能性较大。反例只存在小范围内。

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