探索高精度计算素数对个数的弥合计算公式

yangchuanju · 发表于 2023-3-17 19:31

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-3-18 08:42 编辑

用素数个数的平方计算哥猜素数对数——略大于素数对真实值：
亿数素数对素数个数 1.32*波*π(N)^2/N /(2*素数对）
1 291400 5761455 584364.04 1.002684
2 538290 11078937 1080401.86 1.003550
3 1547388 16252325 3099979.85 1.001681
4 999700 21336326 2003541.85 1.002072
5 1219610 26355867 2445703.15 1.002658
6 2874881 31324703 5758001.88 1.001433
7 1979689 36252931 3966327.66 1.001755
8 1859646 41146179 3725530.89 1.001677
9 4132595 46009215 8281257.07 1.001944
10 2274205 50847534 4551545.87 1.000689
11 2748595 55662470 5509458.13 1.002232
12 5352052 60454705 10723291.09 1.001792
13 3137228 65228333 6285457.60 1.001753
14 3688114 69985473 7390743.80 1.001968
15 6543613 74726528 13107126.12 1.001520
16 3467407 79451833 6945555.61 1.001549
17 3904453 84163019 7824228.89 1.001962
18 7709245 88862422 15445889.23 1.001777
19 4284979 93547928 8585339.26 1.001795
20 4238417 98222287 8491985.06 1.001787
21 10629971 102886526 21297473.52 1.001765
22 5134372 107540122 10282411.79 1.001331
23 5039234 112184940 10091687.72 1.001312
24 9992839 116818447 20019846.53 1.001710
25 5185533 121443371 10385484.27 1.001390
26 5859790 126062167 11738264.27 1.001594
27 11116031 130670192 22265806.12 1.001518
28 6894453 135270258 13805336.11 1.001192
29 6148656 139864011 12314799.91 1.001422
30 12224533 144449537 24488387.14 1.001608
31 6511564 149028641 13047285.88 1.001855
32 6478775 153600805 12979445.48 1.001690
33 14804731 158165829 29656370.83 1.001584
34 7299554 162725196 14624416.48 1.001734
35 8434100 167279333 16889504.60 1.001263
36 14415400 171827136 28875541.08 1.001552
37 7599208 176369517 15222953.36 1.001614
38 8012125 180906194 16053361.81 1.001817
39 16906288 185436625 33866016.18 1.001580
40 7930427 189961812 15881508.41 1.001302
41 8314407 194481069 16656560.51 1.001669
42 19883421 198996103 39835495.88 1.001726
43 8667672 203507248 17369042.35 1.001944
44 9603218 208013454 19235646.98 1.001521
45 17642968 212514323 35335645.30 1.001409
46 9425212 217011319 18881194.28 1.001632
47 9378444 221504167 18785830.29 1.001543
48 18704238 225991743 37462179.03 1.001436
49 11434201 230475545 22900976.47 1.001424
50 9703556 234954223 19436391.55 1.001509
51 21074753 239429993 42214804.47 1.001549
52 10965645 243902342 21970315.40 1.001779
53 10432025 248370960 20891906.00 1.001335
54 20806971 252834065 41679888.02 1.001585
55 11751032 257294520 23543715.83 1.001772
56 12902169 261751864 25845915.40 1.001611
57 23138994 266206294 46348373.26 1.001521
58 11513223 270655552 23057875.37 1.001365
59 11470516 275101551 22977688.49 1.001598
60 22899781 279545368 45856666.35 1.001247
61 11818360 283984956 23668961.60 1.001364
62 12198951 288422869 24434872.97 1.001515
63 28716471 292856421 57517410.66 1.001471
64 12138392 297285198 24310043.23 1.001370
65 13427034 301711468 26895397.88 1.001539
66 27736743 306137611 55551534.70 1.001407
67 12850259 310558733 25731339.91 1.001199
68 13679782 314977166 27396626.33 1.001355
69 27222854 319391721 54531913.02 1.001583
70 15799407 323804352 31642275.12 1.001375
71 13531786 328215206 27097369.25 1.001249
72 27011820 332620900 54102296.62 1.001456
73 13870610 337024801 27777563.09 1.001310
74 14241533 341426904 28524454.64 1.001453
75 28031543 345826612 56144172.54 1.001446
76 15018224 350221825 30082611.72 1.001537
77 19135150 354615116 38333778.84 1.001659
78 31686056 359006517 63466968.07 1.001497
79 14883005 363395981 29809600.74 1.001464
80 14862150 367783654 29765555.56 1.001388
81 30063256 372168766 60206579.57 1.001332
82 15586610 376549859 31220916.21 1.001530
83 15553036 380930729 31157448.80 1.001652
84 37285242 385307831 74673543.47 1.001382
85 16751667 389682427 33546759.41 1.001296
86 16258121 394055910 32561305.31 1.001386
87 33262802 398425675 66622170.51 1.001452
88 18008203 402793457 36062743.77 1.001287
89 16557548 407159590 33168198.42 1.001604
90 33076258 411523195 66251430.03 1.001495
91 21870485 415885628 43802144.42 1.001399
92 17675475 420243162 35402668.87 1.001463
93 35257514 424603409 70608403.26 1.001324
94 17590961 428958595 35226325.67 1.001262
95 18395699 433311792 36840042.93 1.001322
96 35075543 437663672 70252032.80 1.001439
97 17886783 442014876 35831814.26 1.001628
98 21437787 446362736 42948714.11 1.001706
99 40070955 450708777 80271883.96 1.001622
100 18200488 455052511 36453746.03 1.001450

vfbpgyfk · 发表于 2023-3-17 19:54

本帖最后由 vfbpgyfk 于 2023-3-17 13:38 编辑

谢谢帮助查找素数个数问题！既然知道和问题区间，那就再缩小范围。
也可能那个20亿的素数对多一个，就出在素数个数这上，可能是累积素数时在哪个地方衔接上出了问题，即可能存在两个相同的素数。
偶数素数个数
1000000000 50847534
1100000000 55662470
1200000000 60454705
1300000000 65228333
1400000000 69985473
1500000000 74726529
1600000000 79451834
1700000000 84163020
1800000000 88862423
1900000000 93547929
2000000000 98222288
*************************************
偶数素数个数
1400000000 69985473
1410000000 70459856
1420000000 70934626
1430000000 71409034
1440000000 71883002
1450000000 72357409
1460000000 72831347
1470000000 73304900
1480000000 73779064
1490000000 74252677
1500000000 74726529

大傻8888888 · 发表于 2023-3-17 22:17

谈谈哈李公式与素数定理的逻辑关系：
大家都知道素数定理π（N）～N/lnN
而哈李公式的主项是N/（lnN）^2=[（N/lnN）^2]/N=[π（N）^2]/N
所以哈李公式用素数个数的公式就是2CΠ[(p-1)/(p-2)][π（N）^2]/N
可以看出如果素数定理的余项是M，那么哈李公式的余项应该是M^2
因为用π（N）代替N/lnN消除了N/lnN计算π（N）的余项，所以用公式2CΠ[(p-1)/(p-2)][π（N）^2]/N代替哈李公式2CΠ[(p-1)/(p-2)]N/（lnN）^2计算素数对应该也消除计算的余项，但是实际上由于素数个数的不规律性，并没有彻底消除计算的余项，即使如此公式2CΠ[(p-1)/(p-2)][π（N）^2]/N计算素数对的实际值的精确度远远高于哈李公式，所以这个公式不需要增加另外的纠正系数就可以高精度计算偶数的素数对个数了。
另外白新岭先生计算k生素数的公式用π（N）^n/N^（n-1）代替主项的N/（lnN）^n同样可以提高计算精确度。

yangchuanju · 发表于 2023-3-18 06:20

vfbpgyfk 发表于 2023-3-17 19:54
谢谢帮助查找素数个数问题！既然知道和问题区间，那就再缩小范围。
也可能那个20亿的素数对多一个，就出在 ...

再给那老师一个14.9-15亿间素数个数表（间距100万），
请查对！（更细的素数个数表无法再提供）
1490d6  74252677  74254743.847...
1491d6  74300249  74302087.002...
1492d6  74347510  74349428.654...
1493d6  74395039  74396768.805...
1494d6  74442411  74444107.454...
1495d6  74489894  74491444.603...
1496d6  74537161  74538780.253...
1497d6  74584574  74586114.406...
1498d6  74631952  74633447.062...
1499d6  74679258  74680778.223...
1500d6  74726528  74728107.889...

yangchuanju · 发表于 2023-3-18 07:52

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-3-18 08:01 编辑

vfbpgyfk 发表于 2023-3-17 19:54
谢谢帮助查找素数个数问题！既然知道和问题区间，那就再缩小范围。
也可能那个20亿的素数对多一个，就出在 ...

vfbpgyfk
真是巧了，2000000000-1499999959=500000041，500000041恰好是【素数】，所以，我计算出来的素数对个数就多出来一个。这下可好了，两个问题一并解决了。非常感谢您的大力辅助，才能这么快地解决问题。发表于 2023-3-18 07:40

回复那老师：
祝您找到问题所在！

149...59+41=15亿，15亿的素数对数也可能多一个。

yangchuanju · 发表于 2023-3-18 08:40

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-3-18 09:34 编辑

yangchuanju 发表于 2023-3-18 07:52
vfbpgyfk
真是巧了，2000000000-1499999959=500000041，500000041恰好是【素数】，所以，我计算出来的 ...

vfbpgyfk
你说对了。15亿减去这个假素数的差是41，则构成假素数对。依此推论，在15亿到20亿区间，还应该有些偶数会多出来一个假素数对。发表于 2023-3-18 08:34

—— 1499999959 p
15亿 41 p
16亿 100000041 c
17亿 200000041 c
18亿 300000041 c
19亿 400000041 c
20亿 500000041 p

除15亿、20亿各多一个素数对外，16-19亿正确！

花费3-4小时时间，对15亿、16亿的素数对进行了复核，15亿多一个，16亿正确。

重生888@ · 发表于 2023-3-18 09:23

两位大师，水平虽高，找出问题，却隐藏着更大的问题！也就是说，今后公式所用数据，能保证不错吗？不找到还心安理得，找到了，对筛选没信心了！发表于 2023-3-18 09:22

愚工688 · 发表于 2023-3-18 10:56

本帖最后由愚工688 于 2023-3-18 03:53 编辑

我只有网上拷贝的1000亿内的素数分段数量：

2亿/1000亿各区素数数量

      n          cnt       pi
-----------------------------------------
  1 n=  2亿 cnt=0257389 pi=  11078937
  2 n=  4亿 cnt=9988377 pi=  21336326
  3 n=  6亿 cnt=9821476 pi=  31324703
  4 n=  8亿 cnt=9701355 pi=  41146179
  5 n= 10亿 cnt=9607171 pi=  50847534
  6 n= 12亿 cnt=9530768 pi=  60454705
  7 n= 14亿 cnt=9466360 pi=  69985473
  8 n= 16亿 cnt=9410589 pi=  79451833
  9 n= 18亿 cnt=9359865 pi=  88862422
10 n= 20亿 cnt=9317835 pi=  98222287
11 n= 22亿 cnt=9278325 pi= 107540122
……  （略去，以免影响版面）
497 n=994亿 cnt=7897526 pi=4094363532
498 n=996亿 cnt=7896360 pi=4102261058
499 n=998亿 cnt=7897395 pi=4110157418
   1000亿共有素数:    4118054813

愚工688 · 发表于 2023-3-18 11:42

本帖最后由愚工688 于 2023-3-19 08:01 编辑

大傻8888888 发表于 2023-3-17 14:17
谈谈哈李公式与素数定理的逻辑关系：
大家都知道素数定理π（N）～N/lnN
而哈李公式的主项是N/（lnN）^2= ...

2CΠ[(p-1)/(p-2)][π（N）^2]/N计算素数对的实际值的精确度远远高于哈李公式，这个偶数素数对的计算式最早是广东的陈君佐老师发布的。
1991年,陈君佐给出的新的哥偶猜的渐近公式:
ZUO(N)~C(N)*K^2/N ;(K =π(N) )
这是对哈代素对渐进式的改进，比较好的提高了计算值的计算精度。
陈君佐的帖子内容:Zuo(N)1991年发表在北京《电子与电脑》上。

童信平把这个单记计算式改成双记形式，称为公式（A），公式{1+1} 什么的，在百度吧里提出要与我比试计算值精度，因为那是我使用连乘式计算式乘以一个分段的修正系数进行偶数素数对高精度的计算。我与陈君佐也经常的交流，他的计算式的精度确实不错。
我想为什么童信平会提出与我比试呢？无非是我的修正系数是分区不同的，他可能会从这点上面为难我吧？因为那时我发表了一个《高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例》的帖子，在百度吧与数学吧都有。
于是我就使用哈-李素数对计算式，使用了修正系数t1的方法，实际的计算值可以与陈君佐的计算精度媲美。用这个计算式来回击童信平的挑战——与我比试计算值精度。后来童怂了，没有回复一个帖子，而他发帖的一些偶数的素数对数据，反反复复就是这么几十个偶数。于是我明白了一点，原来他只是剽窃了陈君佐的计算式，抄袭了网上别人的一些计算数据，自己没有学会具体的偶数计算，只能怂了，不回帖了。

所以说【公式2CΠ[(p-1)/(p-2)][π（N）^2]/N计算素数对的实际值的精确度远远高于哈李公式，所以这个公式不需要增加另外的纠正系数就可以高精度计算偶数的素数对个数了。】这是不错的，但是这个公式需要实际的π（N）数据，对于大偶数的素数对的计算，是影响计算速度的一个大缺陷，因为筛选大数内的素数真值需要比较长的时间。
而我使用的大偶数素数对计算值的相对误差修正系数t2正是避免了计算速度慢的这个缺点。

愚工688 · 发表于 2023-3-18 11:48

我在帖子中的我的计算式与陈老师的Zuo(N)的计算数据比较：

Zuo(N)式的计算精度在网络上，得到许多人士的肯定与赞扬。也是我始终欣赏与佩服的。
当然，我们的一切研究，目的是在于对计算式的提高：
提高计算的速度、提高计算值的精度，等等。
那么 {式5}与 {式4}比较有什么提高呢？
从计算速度方面有比较大的提高：因为计算√M内的素数与计算M内的素数，差别巨大。
计算值的精度，我下面公布一些具体偶数的素对数量的对比计算数据，以供考察：
Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2  ; Zuo(N)= c1*pi(N)^2/N;
1亿级别偶数：
  S( 100000000 ) = 291400 ;Xi(M)≈ 292495.97 δXi( M)≈0.00376  (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000000 )= 1.333333 ;Zuo( 100000000 )≈ 283127          Δz(N)≈-0.02839

  S( 100000002 ) = 464621  ;Xi(M)≈ 465575.31 δXi( M )≈ 0.00205 (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000002 )= 2.12231 ;Zuo( 100000002 )≈ 450662.4          Δz( N )≈-0.03004

  S( 100000004 ) = 247582 ;Xi(M)≈ 248227.08 δXi(M )≈0.002605  (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000004 )= 1.131535;Zuo( 100000004 )≈ 240276.1          Δz( N )≈-0.02951

  S( 100000006 ) = 218966 ;Xi(M)≈ 219820.61 δXi( M )≈ 0.0039 (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000006 )= 1.002045 ;Zuo( 100000006 )≈ 212779.5          Δz( N )≈0.02826

  S( 100000008 ) =  437717;Xi(M)≈ 438743.99 δXi( M )≈ 0.00234 (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000008 )= 2    ;Zuo( 100000008 )≈ 424690.7          Δz( M)≈-0.02976

  S( 100000010 ) =  323687  ;Xi(M)≈ 324995.56 δXi( M )≈0.004041  (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000010 )= 1.481481 ;Zuo( 100000010 )≈ 314585.7          Δz( 100000010 )≈-0.02812

  S( 100000012 ) = 263241  ;Xi(M)≈ 263246.41 δXi( M )≈0.000019  (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000012 )= 1.2 ;Zuo( 100000012 )≈ 254814.4          Δz( N )≈-0.03201

  S( 100000014 ) = 437518  ;Xi(M)≈ 438744.01 δXi( M )≈ 0.002802 (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000014 )= 2    ;Zuo( 100000014 )≈ 424690.6          Δz( N )≈-0.02932

  S( 100000016 ) =  220846 ;Xi(M)≈ 221681.19 δXi( M )≈ 0.003781 (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000016 )= 1.010526;Zuo( 100000016 )≈ 214580.5          Δz( N )≈-0.02837

  S( 100000018 ) = 233634 ;Xi(M)≈ 234273.93 δXi( M )≈ 0.002739 (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000018 )= 1.06793 ;Zuo( 100000018 )≈ 226769.9          Δz( N )≈-0.02938

  S( 100000020 ) =  595554 ;Xi(M)≈ 597991.86 δXi( M )≈0.004092  (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000020 )= 2.725926 ;Zuo( 100000020 )≈ 578837.6          Δz( N )≈-0.02807

  S( 100000022 ) =  220244 ;Xi(M)≈ 221544.02 δXi( M )≈0.005903  (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000022 )= 1.009901;Zuo( 100000022 )≈ 214447.7          Δz( N )≈-0.02632

2亿级别偶数：
  S( 200000000 ) = 538290 ;Xi(M)≈  539946.96    δXi( M )≈ 0.003078 (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000000 )= 1.333333 ;Zuo( 200000000 )≈ 540204.9          Δz( N )≈0.003557

  S( 200000002 ) = 431204 ;Xi(M)≈ 431957.57    δXi( M )≈ 0.001748 (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000002 )= 1.066667;Zuo( 200000002 )≈ 432163.9          Δz( N )≈0.002226

  S( 200000004 ) = 857900 ;Xi(M)≈  859451.05    δXi( M )≈0.001808  (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000004 )= 2.12231;Zuo( 200000004 )≈ 859861.6          Δz( N )≈0.002287

  S( 200000006 ) = 404351 ;Xi(M)≈ 405591.99  δXi( M )≈0.003069  (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000006 )= 1.00156 ;Zuo( 200000006 )≈ 405785.8          Δz( N )≈0.003546

  S( 200000008 ) =  457516 ;Xi(M)≈  458226.67 δXi( M )≈ 0.001553  (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000008 )= 1.131535 ;Zuo( 200000008 )≈ 458445.6          Δz( N )≈0.002035

  S( 200000010 ) =  1294228;Xi(M)≈  1295872.72 δXi( M )≈ 0.001271 (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000010 )= 3.2 ;Zuo( 200000010 )≈ 1296492          Δz( N )≈0.001749

  S( 200000012 ) =  405763 ;Xi(M)≈ 405788.38 δxi( M )≈0.0000616  (t1=  1.120532 )
  C2B( 200000012 )= 1.002045 ;Zuo( 200000012 )≈ 405982.2          Δz( N )≈0.000540

  S( 200000014 ) =  404754 ;Xi(M)≈ 404960.24 δXi( M)≈0.000540  (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000014 )= 1    ;Zuo( 200000014 )≈ 405153.7          Δz( N )≈0.000986

  S( 200000016 ) =  808511;Xi(M)≈  809920.49 δXi( M )≈0.001743  (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000016 )= 2    ;Zuo( 200000016 )≈ 810307.3          Δz( N )≈0.002221

  S( 200000018 ) = 407227 ;Xi(M)≈ 407715.07    δXi( M )≈0.001198 (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000018 )= 1.006803  ;Zuo( 200000018 )≈ 407909.8          Δz( N )≈0.001677

  S( 200000020 ) =  599793  ;Xi(M)≈ 599941.12  δXi( M )≈0.001287  (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000020 )= 1.481481 ;Zuo( 200000020 )≈ 600227.6          Δz( N )≈0.000724 *

4亿级别偶数：
  S( 400000000 ) = 999700  ;Xi(M)≈ 1001480.06 δXi( M )≈0.001781  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000000 )= 1.333333 ;Zuo( 400000000 )≈ 1001778          Δz( N )≈0.002079

  S( 400000002 ) =  1499250 ;Xi(M)≈ 1502220.06 δXi( M )≈0.001981  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000002 )= 2    ;Zuo( 400000002 )≈ 1502668          Δz( N )≈0.002280

  S( 400000004 ) = 799625 ;Xi(M)≈ 801184.04 δXi( 400000004 )≈0.001950  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000004 )= 1.066667  ;Zuo( 400000004 )≈ 801422.6          Δz( 400000004 )≈0.002247

  S( 400000006 ) = 934974  ;Xi(M)≈ 936858.25 δXi( M )≈0.002015  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000006 )= 1.247298 ;Zuo( 400000006 )≈ 937137.3          Δz( N )≈0.002314

  S( 400000008 ) = 1591043;Xi(M)≈ 1594088.21 δXi( M )≈0.001914  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000008 )= 2.12231 ;Zuo( 400000008 )≈ 1594563          Δz( N )≈0.002212

  S( 400000010 ) =  1019242 ;Xi(M)≈ ;Xi(M)≈ 1021116.92 δXi( M )≈ 0.001840 (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000010 )= 1.359477  ;Zuo( 400000010 )≈ 1021421          Δz( N )≈0.00214

  S( 400000012 ) =  751426;Xi(M)≈ 752281.83 δXi( M )≈0.00114  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000012 )= 1.00156  ;Zuo( 400000012 )≈ 752505.9          Δz( N )≈0.00144

  S( 400000014 ) = 1499100 ;Xi(M)≈ 1502220.1 δXi( M )≈ 0.00208 (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000014 )= 2    ;Zuo( 400000014 )≈ 1502667          Δz( N )≈0.00238

  S( 400000016 ) =  848700 ;Xi(M)≈ 849907.32 δXi( M )≈0.00142  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000016 )= 1.131535 ;Zuo( 400000016 )≈ 850160.4          Δz( N )≈0.00172

  S( 400000018 ) = 875367 ;Xi(M)≈ 876928.14 δXi( M )≈ 0.00178 (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000018 )= 1.16751 ;Zuo( 400000018 )≈ 877189.3          Δz( N )≈0.00208

  S( 400000020 ) =  2398503  ;Xi(M)≈ 2403552.15 δXi( M )≈0.00211  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000020 )= 3.2 ;Zuo( 400000020 )≈ 2404268          Δz( N )≈0.00240

  10亿级偶数：

  S( 1000000040 ) = 2572795 ;Xi(M)≈ 2567568.1 δxi( M )≈-0.002032  (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000040 )= 1.508713 ;Zuo( 1000000040 )≈ 2575136       Δz( N )≈0.0009099 *

  S( 1000000042 ) = 1704957 ;Xi(M)≈ 1702733.09 δxi( M )≈-0.0013044  (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000042 )= 1.000533 ;Zuo( 1000000042 )≈ 1707752       Δz( N )≈0.001639

  S( 1000000044 ) = 3633170 ;Xi(M)≈ 3630562.97 δxi( M )≈-0.0007178  (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000044 )= 2.133333 ;Zuo( 1000000044 )≈ 3641264       Δz( N )≈0.0022278

  S( 1000000046 ) = 1763094 ;Xi(M)≈ 1762780.02 δxi( M )≈ -0.0001781 (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000046 )= 1.035817 ;Zuo( 1000000046 )≈ 1767976       Δz( N )≈0.002769

  S( 1000000048 ) = 1704634 ;Xi(M)≈ 1701826.39 δxi( M )≈-0.001647  (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000048 )= 1       ;Zuo( 1000000048 )≈ 1706842       Δz( N )≈0.001295 *

  S( 1000000050 ) = 5453298 ;Xi(M)≈ 5445844.34 δxi( M )≈-0.001367  (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000050 )= 3.2    ;Zuo( 1000000050 )≈ 5461896       Δz( N )≈0.001577

  S( 1000000052 ) = 1704355 ;Xi(M)≈ 1701826.4 δxi( M )≈-0.001484  (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000052 )= 1       ;Zuo( 1000000052 )≈ 1706842       Δz( N )≈0.001484

  S( 1000000054 ) =  1721027 ;Xi(M)≈ 1719334.27 δxi( M )≈ -0.0009837 (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000054 )= 1.010288 ;Zuo( 1000000054 )≈ 1724402       Δz( N )≈0.001961

可以看到，在总共42个偶数的计算值相对误差绝对值的对比中，Zuo(N)式优于Xi(M)的只有3个；持平有1个；其余都是Xi(M)式优。
虽然说偶数素对计算式Zuo(N)式的精度是不错的，但是对于多数的偶数来说，Xi(M)式的偶数素对计算值的计算精度仍然有了比较大的提高，而该式的计算速度是远远胜于Zuo(N)式的。
因此可以看出，这个基于哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式是具有一定的优越性的。

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