推翻数学大厦的蚂蚁问题

春风晚霞

痛打落水狗 发表于 2023-12-21 12:51
感谢提供。那么根据极限表达式可实现的定义及其注释，更加可以肯定，徐利治先生的定义与经典分析并无任 ...

       严格地讲命题：\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)，则\(当n→∞时a_n=a\)是同义反复。因为如果用日常语言(口语)解读\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)那就是\(当n→∞时a_n=a\)，反之若把\(当n→∞时a_n=a\)用符号表示，那就是\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)！如果\(当n→∞时a_n=a\)表达式是错误的，那么表达式\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)也是错误的。

春风晚霞

痛打落水狗 发表于 2023-12-21 14:06
另外，经典分析中从未见过有实变函数在\(+\infty\)处左连续或在\(-\infty\)处右连续的定义，相信徐先生的书 ...

       要讲函数在开区间如(0，+∞)内的连续性，必须考虑左端点，右连续，右端点左连续，请参阅任何一本要讲函数连续性的《数学分析》教科书，特别是菲赫金哥尔茨著的《微积分学教程》或《数学分析原理》。由于在现代分析数学(如′菲赫金哥尔茨著的《微积分学教程》或《数学分析原理》)中，∞是变量、是集合概念，所以对函数\(y=\tfrac{1}{x}\)定义\(f(+∞)=0\)不自洽。

春风晚霞

痛打落水狗 发表于 2023-12-21 14:22
再补充一点，尽管参照上述内容可以有，若数列\(a(n)\)通项公式为\(a_n=\frac{1}{n}\)，则可以定义\(a(+\inf ...

       通过160楼的作图看出，当\(ε=\tfrac{1}{10000}\)曲线\(y=\tfrac{1}{x}\)就与直线y=0（即x轴)就近似重合了，但是\(\tfrac{1}{10000}\)不是“预先给定的、无论怎样小的正数ε”，所以这种重合还存在\(\tfrac{1}{10000}\)的误差，但当这种误差比“任意预先给定的、无论怎样的正数ε”还小时，曲线\(y=\tfrac{1}{x}\)就与直线y=0（即x轴)绝对重合了。
       威尔斯特拉斯的极限ε—N定义(亦称威尔斯特拉斯数列收敛原理)是导致“存在一个自然数n使得a(n)=0”的理论支撑。皮亚诺公理是导致表示∞的集合\(\mathbb{N}_∞\)是无限集的理论依据。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-12-21 22:24
通过160楼的作图看出，当\(ε=\tfrac{1}{10000}\)曲线\(y=\tfrac{1}{x}\)就与直线y=0（即x轴)就 ...

芝诺二分法悖论产生的原因在于“无穷次二等分无法完成”；亚里士多德研究这个北仑后，提出无穷集合是潜在的、不是完成了实无限正确感念。徐利治《论无限》第7页说的“飞耀”达到完成了的整体的实无限”是违背实践的论述，这个论述保护了康托尔无穷基数与ZFC形式语言集合论中“无穷极和存在”的谬论。

痛打落水狗

春风晚霞 发表于 2023-12-21 21:21
严格地讲命题：\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)，则\(当n→∞时a_n=a\)是同义反复。因为 ...

错了就是错了，不要找补。
您再仔细看看徐利治在极限表达式可实现定义中的条件i) ，您自己也引用了，是"\(x\to x_0\)时\(f(x)\to A\)"，绝不是"\(x\to x_0\)时\(f(x)=A\)"，您的写法不伦不类。
而菲赫金哥尔茨的书显然没有将\(\pm\infty\)包含在函数定义域内，这样也就不会出现\(\pm\infty\)处的左（右）连续，请你仔细阅读课本上定义中的前提条件。
至于广义实数集、连续延拓相关的内容，您现在不理解也不要紧，但望您及时找到实变函数论或者实分析课本学习补课。
事实上，您如果在数学表述上能够做到和典型数学论著（包括但不限于《论无限》和《微积分学教程》等书）保持一致，上面有的就学会理解照着用，没有的则不要随意猜测随意发挥，就不会有这几天的争论。
当然您完全可以自己创新，但请不要假托原作者之名，而是应当勇于通过正式渠道向学术界提出自己的看法。

elim

春风晚霞 发表于 2023-12-21 14:21
严格地讲命题：\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)，则\(当n→∞时a_n=a\)是同义反复。因为 ...

\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\) 则当\(n\to\infty\)时\(a_n \to a\)是同义反复．

命题 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\) 则当\(n\to\infty\)时\(a_n=a\) 是错的．
因为没有理由认为关于\(n\)的方程 \(a_n=a\)必有解．

另外如果春氏可达是\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\)的同义反复，那么先生何不直接用
定义指出级数和就是部分和的极限，没有可达与否的问题？

春风晚霞

痛打落水狗 发表于 2023-12-22 01:10
错了就是错了，不要找补。
您再仔细看看徐利治在极限表达式可实现定义中的条件i) ，您自己也引用了，是" ...

      请问先生对错的依据是什么？命题：\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)，则\(当n→∞时a_n=a\)是我提出来的。我多声明这个命题的题设和结论是同义反复。因为如果口语解读\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)那就是\(当n→∞时a_n=a\)，反之若把\(当n→∞时a_n=a\)用符号表示，那就是\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)！我还是那么说：如果\(当n→∞时a_n=a\)表达式是错误的，那么表达式\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)也是错误的!!请问先生，用口语翻\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)有什么错？
        请先生仔细思考，哪本教科书把开区间(a，b)的左右端点包含在内了。任何一本教科书讲初等函数在实数区间(-∞，+∞)上的连续性时都要考虑区间左、右端点的点连续。关于左端点右连续，右端点左连续的概念，请参阅任何一本讲微积分的教材！
        顺便说说我来论坛，从未标榜我有多能。也不屑于什么创新？更不会假托原作者之名讲述自己的观点。我只想为维护现行的实数理论尽责，根本就没想过什么【通过正式渠道向学术界提出自己的看法】。

痛打落水狗

春风晚霞 发表于 2023-12-22 02:29
请问先生对错的依据是什么？命题：\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)，则\(当n→∞时a_n=a\) ...

发帖不算书面吗？既然已经多次发帖反复提及，就不应当以“口语”推脱。而且，在口语中犯错与在书面陈述中犯错，都是犯错，没有本质区别。
其他的话，可以看作您已经承认您的诸多表述与经典数学论著不符，那也就无需继续争论。您根本没有找出任何一本书上原文中包含“要考虑\(\pm\infty\)处的连续性”。

痛打落水狗

以下截取自《微积分学教程》第8版中译版第118页，供春先生学习参考，此书定义函数连续性的大前提是什么：

春风晚霞

痛打落水狗 发表于 2023-12-22 02:45
发帖不算书面吗？既然已经多次发帖反复提及，就不应当以“口语”推脱。而且，在口语中犯错与在书面陈述中 ...

我用口语解极限算式有什么错？真是欲加其罪何患无词！我真不知道我什么时候动了你的奶酪？