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你说的“0.99不是{0.9, 0.99}的简写；0.999不是{0.9, 0.99, 0.999}的简写”是对的 ，我也没有这样说。但我说0.99……是{0.9, 0.99，……}的简写。一般的，请看下文。
所有无尽小数的小数位数都是无有穷尽、无有终了的，所以它们都具有写不到底的本质。在这个本质的意义下，现行教科书的“称十进小数α=A0.A1A2A3……为实数”定义做法是不严肃的、应当推翻的。
无尽小数的使用意义是：它可以写作无穷数列0.A1 , 0.A1A2 ,0.A1A2A3 ,……。对于任意小误差界1/10^n，这个数列的第n项以后任何两项的差的绝对值小于这个误差界，所以这种数列是以有理数为项的柯西数列，根据柯西收敛原理，这种数列的极限是一个实数。由于这种数列是康托儿在他的实数理论中提出的数列，所以我称这种数列是康托儿基本数列。这种数列中的数都是其极限的近似值，其中第n项的误差不超过1/10^n。所以，我称这个数列是其极限的全能近似值数列，并称无尽小数0.A1A2A3……是这种数列的简写。设其极限为α，可以记α~0.A1A2A3……，符号~叫做全能近似相等。从这个表达式中可以得到近似等式序列：α≈0.A1 ，误差界是1/10；α≈0.A1A2 ，误差界是1/10^2；α≈0.A1A2……An ，误差界是1/10^n；……。
具体来讲：等式π=3.1415926……是无实践意义的，人们始终得不到圆周率π的绝对准十进小数表达式，最新的近代化的计算结果只是2014年9月17日，美国雅虎科技公司研究院尼古拉斯•斯则，用“云技术”计算了23天，将圆周率算到了第2000万亿位的结果。对于无尽小数0.333……，虽然知道它的每一位都是3，但是要把它写到底也是不可能的。所以应当取消等式1/3=0.333……，而使用全能近似等式1/3~0.333……。
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狗仔卡
发表于 2015-7-30 07:38
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