[讨论] 这是一个集合悖论吗？？？

elimqiu

下面引用由APB先生在 2011/05/30 08:20pm 发表的内容：
我可以轻而易举的把您认为的每一个有限的自然数 a 加得趋向无限： a+1+1+1+…… ，a→∞。

加得趋于无限不是不可以，只是结果不是自然数。所以还是您说的不错，这里有一个从自然数到非自然数的【质变】，另一方面，恰恰是这东西否定了您的无穷大‘自然数’。
也就是说，正整数集合对无穷次加法是不封闭的。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
自然数集合是无穷集合的事实我从来没有否定过，我只是否定无穷大自然数的存在性。

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2011/05/31 06:03am 第 1 次编辑]

下面引用由门外汉在 2011/05/30 08:23pm 发表的内容：
有限与无限的界线是什么？

从计数/基数的角度看，非空有限集就是可以和形如 {1,2,...,n}的集合一一对应的集合。其中n是正整数。
从一般量的角度看，a 是有限量，如果存在某正整数 n 使得 |a|< n.

APB先生

答171楼：
     您说“自然数集合是无穷集合的事实我从来没有否定过，我只是否定无穷大自然数的存在性。”这话是自相矛盾。因为自然数集合是无穷集合有两种含义：一是这自然数集合的元素的个数是无穷多的；二是这自然数集合中的大元素的绝对值是无穷大的；这恰恰说明我的无穷大自然数——无限整数——是存在的。如果无穷大自然数不存在，则自然数列这个无穷集也不会存在。
如果自然数列可数，则（0,1）的元素肯定可数！康托尔集合论认为（0,1）不可数而自然数列可数的观点是绝对错误的！是绝对错误的！是绝对错误的！

elimqiu

下面引用由APB先生在 2011/05/31 06:24pm 发表的内容：
答171楼：
     您说“自然数集合是无穷集合的事实我从来没有否定过，我只是否定无穷大自然数的存在性。”这话是自相矛盾。因为自然数集合是无穷集合有两种含义：一是这自然数集合的元素的个数是无穷多的；二是这自然数集合中的大元素的绝对值是无穷大的；

自相矛盾在哪里了？谁说第二种‘含义’不是您的幻想呢？
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
数轴无限长，含所有自然数点，请问哪一点是无穷大自然数点，最小的无穷大自然数点是哪一点？，‘这’点的前面一个自然数点是无穷大点不是？

APB先生

不否定自然数集合是无穷集合，确又否定无穷大自然数存在，这不自相矛盾？
全体自然数集合是一个无穷集合，它包含每一个有穷大自然数和每一个无穷大自然数！所谓无穷大自然数不过就是绝对值趋向无穷大的自然数变量而已。
无穷大自然数点在数轴的无限远的动点位处；如果有最小的无穷大自然数，那它也在那里；假设存在您说的最小的无穷大自然数点，那‘这’点的前面一个自然数点就是有穷大点了。

elimqiu

下面引用由APB先生在 2011/05/31 06:24pm 发表的内容：
如果自然数列可数，则（0,1）的元素肯定可数！康托尔集合论认为（0,1）不可数而自然数列可数的观点是绝对错误的！是绝对错误的！是绝对错误的！

您的论断若是有理，不需要这些感叹号，也不必重复这么多次的。

elimqiu

下面引用由APB先生在 2011/06/01 11:36pm 发表的内容：
不否定自然数集合是无穷集合，确又否定无穷大自然数存在，这不自相矛盾？

当然不矛盾。您不是到现在还说不出矛盾在哪里吗？

下面引用由APB先生在 2011/06/01 11:36pm 发表的内容：
全体自然数集合是一个无穷集合，它包含每一个有穷大自然数和每一个无穷大自然数！所谓无穷大自然数不过就是绝对值趋向无穷大的自然数变量而已。

既然是自然数变量，那么就不是任何特定的自然数。所以您找不出一个自然数，它是无穷大没错吧？呵呵

无穷大自然数点在数轴的无限远的动点位处；如果有最小的无穷大自然数，那它也在那里；假设存在您说的最小的无穷大自然数点，那‘这’点的前面一个自然数点就是有穷大点了。

这些都只是您的‘说法’而已。您拿皮亚诺公理是推不出这些来的。
您不觉得您的这个最小无穷前面的有穷大自然数（点）有点说不过去吗？它的后继怎么就无穷了呢？难道您认为有穷+1能成为无穷？

APB先生

下面引用由elimqiu在 2011/06/03 08:49pm 发表的内容：
您的论断若是有理，不需要这些感叹号，也不必重复这么多次的。

我的论断当然有理；理就是我一楼的每一个自然数到每一个纯小数的一一对应，个数相等，因此证明了（0,1）的元素可数，因此证明了康托尔集合论有错误，……。用感叹号及重复多次确实与有无理关系不大，但是用用也无错。
是的,有穷+1当然还是有穷；但是有穷+1+1+……，有穷加无穷多个 1 就是无穷了；再重复一次：全体自然数集合{1,2,3，……}包含有穷自然数和无穷自然数；您只承认{1,2,3，……}的有穷性而不承认{1,2,3，……}的无穷性是错误的，这和只承认有“有”不承认有“无”，只承认有“东”不承认有“无”，……，只承认有“矛”不承认有“盾”，是一样的错误，错在“有穷”障目不见“无穷”。我觉得奇怪：许多高深的学问您都懂，怎么会犯这样的低级错误？人非圣贤孰能无过，康托尔与您等也会犯错误的。

elimqiu

下面引用由APB先生在 2011/06/04 09:14am 发表的内容：
我的论断当然有理；理就是我一楼的每一个自然数到每一个纯小数的一一对应，个数相等，因此证明了（0,1）的元素可数，因此证明了康托尔集合论有错误，……。用感叹号及重复多次确实与有无理关系不大，但是用用也无错。

没有证明的东西只有依赖于感叹号了。

是的,有穷+1当然还是有穷；但是有穷+1+1+……，有穷加无穷多个 1 就是无穷了；再重复一次：全体自然数集合{1,2,3，……}包含有穷自然数和无穷自然数；您只承认{1,2,3，……}的有穷性而不承认{1,2,3，……}的无穷性是错误的

你没有办法看见自然数每一个都有限和自然数无穷多这两者可以同真，这很好玩。
我的错误低级还是高级随便您说。只是你还没有指出我的矛盾在哪里。你也说不清无穷大自然数中最小者的前一个数+1为什么不是那个‘无穷自然数’。呵呵

APB先生

有证明：就是我一楼的每一个自然数到每一个纯小数的一一对应，个数相等，因此证明（0,1）可数。 承认不承认随便。
在这里认识到{1，2，3，……}的有限性与无限性就够了，这符合认识世界的基本法则。
已多次指出您的错误是：只承认有限数，不承认无限数。