寻常一道数学题，玩转偌大深圳城

moranhuishou · 发表于 2011-11-5 18:38

下面引用由天山草在 2011/11/05 05:57pm 发表的内容：
这个定义很容易明白。你先考虑一下楼上那二个方程有没有别“一组解”，再研究你的证明。因为那两个方程跟你的那个方程形式上是一样的，可以“模仿”地给出答案。

没有了。
不过我对你的这个循环有点疑问：
你问这些的目的本来就是为了研究这个证明的，现在好像问的差不多了，而又要“再研究你的证明。”
这样再问，...再“再研究你的证明。”
...

天山草 · 发表于 2011-11-5 21:46

下面引用由moranhuishou在 2011/11/05 06:38pm 发表的内容：
没有了。
不过我对你的这个循环有点疑问：
你问这些的目的本来就是为了研究这个证明的，现在好像问的差不多了，而又要“再研究你的证明。”
这样再问，...再“再研究你的证明。”

谢谢楼主旗帜鲜明的答复。我对你的那个证明也是想了许久，看不太懂，好像是有点什么毛病，所以设计了这些方程，我估计你可能会认为“没有其它的整数解了”。如果这个答案没有弄对，那就建议您，是否重新审核一下你的那个证明，因为本人也没法提到点子上。
153 楼和 154 楼的两个方程，其实都有无穷多组整数解。关于“一组解”的定义，就按你说的那样就很好。
153 楼方程的部分解是：
  x             y1          y2
-------------------------------------------
2          0          -4          这第一组解是告诉给你的解
2410193    2157905592 -2162725978
3908987    4458155013 -4465972987
4553087    5604613876 -5613720050
4575543    5646139480 -5655290566
4871720    6203288529 -6213031969
6590414    9761472943 -9774653771
6657110    9910062211 -9923376431
6819859    10275770013  -10289409731
6835335    10310775113  -10324445783
6847729    10338837657  -10352533115
7071771    10850474826  -10864618368
8220412    13599324898  -13615765722
9757439    17587426490  -17606941368
9826231    17773781087  -17793433549
10367136    19261668843  -19282403115
10421426    19413196537  -19434039389
10502880    19641282338  -19662288098
10547502    19766607993  -19787702997
10727458    20274722123  -20296177039
10887707    20730797563  -20752572977
11294568    21903824682  -21926413818
11340800    22038473622  -22061155222
11442439    22335458813  -22358343691
11642501    22923889934  -22947174936
11755177    23257536288  -23281046642
11784141    23343561330  -23367129612
12405311    25213739449  -25238550071
13143069    27496476166  -27522762304
13235757    27787902341  -27814373855
13774373    29501522448  -29529071194
13901507    29910964892  -29938767906
14182409    30822269672  -30850634490
14237435    31001851054  -31030325924
14323621    31283823459  -31312470701
14368497    31430979678  -31459716672
15057400    33718673461  -33748788261
15130038    33962995950  -33993256026
15213176    34243356628  -34273782980
15268609    34430716115  -34461253333
……………… ……………… …………
-----------------------------------------------
154 楼方程的部分解是：

x          y1          y2
----------------------------------------
6          1          -13    这第一组解是告诉给你的解
1176       182       -2534
228150       35295       -491595
44259936    6847036    -95366908
88291722    13658777    -190242221
132323508    20470518    -285117534
139135249    21524298    -299794796
183167035    28336039    -394670109
234010562    36201560    -504222684
240822303    37255340    -518899946
247634044    38309120    -533577208
271230607    41959521    -584420735
278042348    43013301    -599097997
284854089    44067081    -613775259
322074134    49825042    -693973310
328885875    50878822    -708650572
372917661    57690563    -803525885
379729402    58744343    -818203147
393352884    60851903    -847557671
416949447    64502304    -898401198
423761188    65556084    -913078460
430572929    66609864    -927755722
437384670    67663644    -942432984
467792974    72367825    -1007953773
474604715    73421605    -1022631035
481416456    74475385    -1037308297
488228197    75529165    -1051985559
495039938    76582945    -1066662821
505013019    78125786    -1088151824
511824760    79179566    -1102829086
518636501    80233346    -1117506348
525448242    81287126    -1132183610
539071724    83394686    -1161538134
555856546    85991307    -1197704399
………………  ………… ……………………
-----------------------------------------------

moranhuishou · 发表于 2011-11-6 07:06

天山草 · 发表于 2011-11-6 08:28

解铃还须系铃人，还是楼主对这个问题理解得深刻。

天山草 · 发表于 2011-11-6 11:01

[这个贴子最后由天山草在 2011/11/06 11:21am 第 3 次编辑]

昨天在 172 楼发的那个回帖中有错误，今天纠正一下，以免误导网友。
原帖中说“153 楼和 154 楼的两个方程，其实都有无穷多组整数解。”
这说法可能不对，153 楼的方程很可能只有一组解：
x              y1            y2
-------------------------------------------
2             0            -4            
172 楼中列出的那些解是计算误差造成的假解。我就说嘛，怎么会有这么多的整解？
而 154 楼的方程，整数解不止一组，至少是下面这四组（至于会不会有无穷多解，不敢肯定）：
   x            y1             y2
----------------------------------------
  6             1            -13
1176          182          -2534
228150        35295        -491595
44259936      6847036      -95366908
其余的解也不是整解，是计算误差造成的假整数解。

moranhuishou · 发表于 2011-11-6 17:41

下面引用由天山草在 2011/11/06 11:01am 发表的内容：
昨天在 172 楼发的那个回帖中有错误，今天纠正一下，以免误导网友。
原帖中说“153 楼和 154 楼的两个方程，其实都有无穷多组整数解。”
这说法可能不对，153 楼的方程很可能只有一组解：
x ...

我起初有这个怀疑，因为我见过这样的事情：深圳有一位年轻人，《玩转地铁8》发行的第二天就亲自跑到编辑部，说lucas猜想是错误的，并且给出了第三个整数解。编辑部给我打电话说有人已经推翻了这个题目，我当然知道是怎么回事，就说：如果是这样，那我无话可说，我可以把九万元给他并且还可能再申请国际数学界，再给他奖赏九十万，因为这事非同小可。
我接着又给编辑说：这是不可能的。编辑：你最好再验证一下。我说：不用了，我知道他的数据是怎么来的，他会编程，是程序计算出来的。但是他并不知道程序会“骗人”。后来我到编辑部，编辑把他用油笔当场写的c++程序给了我。
但天山草先生的这些数据不一样，我就验证了一组最小数据
1176 182 -2534
知道是正确的，前面后面的都没有验证，因为一个反例已经足以说明问题了。

天山草 · 发表于 2011-11-6 18:25

[这个贴子最后由天山草在 2011/11/06 06:26pm 第 1 次编辑]

今天，我得到了一个副产品，如何通过 VB 和 mathematica 二种软件快速地在较大范围内搜寻整解。若是单用 mathematica 编程，这个软件倒是运行得非常“认真”，不会“骗人”，但是它的速度太慢了，而单用 VB 编写程序，算得是非常地快，但是很是“粗放”，数字一大它就不准了。我现在把二者结合起来，效果不错。结果发现，153 楼那个方程，极可能是仅有一组解，至少是 x 在 999999571 以内没有整解。

mathadbce · 发表于 2011-11-6 18:43

请楼主自重

wangyangkee · 发表于 2011-11-6 19:04

二位老师或各位师长，请教一个问题，你们也换个话题，轻松一下；
问题是个相关问题，即：三因子 n, (n+1), (2n+1)中的任意两俩组合，对于全体整数，是否有共同的约数（公约数）？能否对你的结论给出证明？

moranhuishou · 发表于 2011-11-6 19:11

下面引用由wangyangkee在 2011/11/06 07:04pm 发表的内容：
二位老师或各位师长，请教一个问题，你们也换个话题，轻松一下；
问题是个相关问题，即：三因子 n, (n+1), (2n+1)中的任意两俩组合，对于全体整数，是否有共同的约数（公约数）？能否对你的结论给出证明？

(n, n+1, 2n+1)=1

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