请教陆老师一个关于射影几何的问题

天茂

陆老师：看到《高等几何》的全书了吧？
您认为“顺序公理只有做了修改以后，也就是加上了射影直线挖去无穷远点的条件后，才能在射影几何中成立”的做法妥当吗？
实际上，没有顺序怎么可能有“顺序公理”呢？
所以，这不是修改顺序公理的问题，而是为了一致性，强要在没有顺序的地方应用顺序公理。
陆老师：您说是不是呢？

ygq的马甲

下面引用由天茂在 2012/05/11 08:35am 发表的内容：
陆老师：看到《高等几何》的全书了吧？
您认为“顺序公理只有做了修改以后，也就是加上了射影直线挖去无穷远点的条件后，才能在射影几何中成立”的做法妥当吗？
实际上，没有顺序怎么可能有“顺序公理”呢？
所　...

你（天茂）的理解，会不会有误 ？？？
或者，将相差的页数，列出来

天茂

下面引用由ygq的马甲在 2012/05/11 01:42pm 发表的内容：
你（天茂）的理解，会不会有误 ？？？
或者，将相差的页数，列出来

你是可以看到全文的，拜托请仔细看一看，我的理解到底有没有错误？
两本书（83、88两版）中关于顺序公理的内容只有两页，我全传上来了。
您要认为有遗漏，请指出。

天茂

天茂

射影几何可以用公理化一阶逻辑理论形式表述，它的全集包括“点”和“线”。因此，有两类元素集合，一个的成员是点另一个的成员是线。有一个原始的二元关系，称为“重合”，它关联点和线，用介词“在...上”表示：点P在线L上。对象A和B“不同”，如果A=B为假。公理包括（Eves 1997: 111）：
任何两个不同点位于唯一一条直线上；
每条线上至少有三个不同点；
给定任意直线，存在不在线上的一点；
给定任意两个不同直线，存在一点同时在两条线上（任意两条不同线有公共点）。
任何无限几何可以作为射影几何的特殊情况，这是通过加入所需的元素概念和公理达成的。
1825年，Joseph Gergonne 发现了对偶原理：对任何平面射影几何中的定理，若将其中的“点”、“线”对易，则陈述依然成立。简单地说，其原因是射影几何的公理对“点”、“线”二者是对称的。
_____________________________________________
以上是维基百科中有关射影几何公理化的相关内容，这里只提到了对偶原则，没有涉及无穷远元素。

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2012/05/14 09:42am 第 1 次编辑] 楼主（天茂）你，如果是在寻找【完全性 completeness】的话，那么就必须找到一个量——能满足三岐性。例如空间曲率 >0 ,=0 ,<0

天茂

下面引用由ygq的马甲在 2012/05/14 09:26am 发表的内容： 楼主（天茂）你，如果是在寻找【完全性 completeness】的话，那么就必须找到一个量——能满足三岐性。例如空间曲率 >0 ,=0 ,<0

我确实是在寻找射影几何系统完全性的理由。 但是，为什么就必须找到一个量——能满足三岐性呢？ 请详解。

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2012/05/14 03:18pm 第 2 次编辑]

三岐性，是“一分为二”方法【前提】下的完全性的【充分和必要】条件，再次特别强调一下，“一分为二”方法时
据此推论，射影几何系统是不可能具备完全性的，因为只是牟比乌斯带类型（这意思是说，射影几何的全部，肯定会与其它几何组成三岐性现象）

天茂

三岐性，怎么能是是“一分为二”呢？明明是“一分为三”嘛！

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2012/05/14 08:34pm 第 1 次编辑]

下面引用由天茂在 2012/05/14 06:29pm 发表的内容：
三岐性，怎么能是是“一分为二”呢？明明是“一分为三”嘛！

看样子，没有【共识】呀

我说的是左边的《老子》模式