原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

安徽中考题：技巧性很强，难倒不少同学，看学霸解法绝了【徽乡小居】
            4    3    2
已知：a  +a  +a  +a  +1=0

        1990       2000
求：a         + a         +1

首先看前提的已知条件：a四+a三+a二+a+1=0    这是五元相加之和。
当a=0时
0四+0三+0二+0+1=1≠0   【与前提条件不符合】

当a=1时
1四+1三+1二+1+1=5≠0    【与前提条件不符合】

当a=-1时
-1四+-1三+-1二+-1+1=0
-1四+[-1三+-1二]+[-1+1]=1≠0   【与前提条件不符合】
        [-1与+1抵消]+[抵消]
-1四+[-1三+-1二]+[-1+1]=1≠0
   1   +     0          +    0    =1

前提条件谬误，不成立，当a=0，a=1，a=-1，因式结果都≠0。


老师答案：
        1990       2000
求：a         + a         +1=3

那么，按照这个结果，a=1，a=-1

偶数幂指数，对1与-1 没有差异。

但前提条件里，有奇数幂指数，-1的偶次幂为正值；-1的奇次幂仍为负值。

            4    3    2    1
已知：a  +a  +a  +a  +1=0     【错，不论a=1，a=-1，a=0。 结果都≠0】

当a=-1时   式子去掉【+1】这项，才：
      4      3             2     1   
【-1  +-1  】+【-1  +-1 】 =【0】+【0】=0


             4    3    2    1
a=-1：a  +a  +a  +a  +1=1  
  

a不论=1或-1
代入本课题的前提条件里，前提条件都不能成立，≠0。
a都无实根。



在什么条件下，=0的因式能成立：要六元 或四元

            5    4    3     2    1
已知：a  +a  +a  +a  +a +1=0
六元和因式，a=-1
a五+a四   +a三+a二  +a一+1=0
[-1五+-1四]   +[-1三+-1二]  +[-1一+1]=0+0+0=0
  抵消为0              抵消为0       抵消为0

当a=1时
            5    4    3     2    1
已知：a  +a  +a  +a  +a+1=6

当a=0
            5    4    3     2    1
已知：a  +a  +a  +a  +a+1=1

初中数学，在这简单的基础认识课目里，就已经混乱不堪了，老师犯迷糊，怎么教学生。
和因式，+1与-1 要相抵，必须是偶数元，奇数元无法两两相抵。


还是那句话：数学难在谬，不难在深。
这样的谬课，老师先生们还有脸炫耀。【绝了，绝个屁】


我不是火眼金睛，只是老眼昏花，我只看前提条件这个和因式是5元和因式，就判断≠0

            4    3    2
已知：a  +a  +a  +a  +1   =0     【错】
        一 ，二，三，四，五         此因式无法抵消为0。

这样的谬题，经常遇到。

农民王旭龙

中午的贴文
初中数学解方程：看着简单送分题，没想到很多同学没拿到手【徽乡小居】

解方程：
888     -888
X      =X

这种题目可以简化为

  2         -2             因为2与888都是偶数。
X      =X

幂指数-2，其实也就是幂指数2，-号指的是基数是个倒数形式。

当X=1时，可以写作分数形式，1=1/1， 1的倒数仍然是1/1.
1的二幂=1，那么1的倒数的二幂也仍然是1.

当X=-1时，分数形式：-1/1 =-1 ；倒数1/-1  =-1

-1×-1=1
幂指数2，是偶数，因此-1的二次幂值与1的二次幂值相等，都是1.

所以本题的X=±1.

  

X=±1是，幂指数是奇数时，结果就相反了。
1三=1
-1三=-1

定义：
1的偶次幂值=+1
1的奇次幂值=+1

-1的偶次幂值=+1
-1的奇次幂值= -1

这个定义非常重要。可以数学老师们并不能恪守这个定义，有时候会犯迷糊。请看后面的帖子。


解方程：
888     -888
X      =X

这个问题说明：1八八八=-1八八八


现在是晚上了。

老师答案：
        1990       2000
求：a         + a         +1=3
那么，按照这个结果，a=1，a=-1

1990       2000
1          =1

   1990       2000
-1          =-1

1一九九零=-1二零零零
1二零零零=-1一九九零。


问题就在于：
老师答案：
        1990       2000
求：a         + a         +1=3
那么，按照这个结果，a=1，a=-1

与问题的前提条件不相关，不衔接，不搭界。

安徽中考题：技巧性很强，难倒不少同学，看学霸解法绝了【徽乡小居】
            4    3    2
已知：a  +a  +a  +a  +1=0

这里面有：a三，a一。奇数幂指数。
奇数幂指数使得：a三与a一的值，是负值。

所以a=±1是
           4    3    2
已知：a  +a  +a  +a  +1=0    该式不成立，a无实根。
a=1
a四+a三+a二+a一+1=5≠0

a=-1时
-1四+-1三+-1二+-1+1
=1+-1+1+-1+1
=[1+-1]+[1+-1]+1
=0+0+1
=1
≠0

农民王旭龙

把道理隐藏在数学问题里：            1990     2000
已知：a四+a三+a二+a+1=5    求a        +a         +1的和值。

a=1时，1四+1三+1二+1+1=5，
a四+a二+1=3    a四=a二=1
a四=a一九九零=a二零零零，
a四+a二+1=a一九九零+a二零零零+1=3
1的偶数次幂值=1
a一九九零，a二零零零随a四，a二。
答：a一九九零+a二零零零+1=3


把道理隐藏在数学问题里：            1991     2001
已知：a四+a三+a二+a+1=5    求a        +a         +1的和值。

a四+a三+a二+a+1=5
则a=1
1四+1三+1二+1+1=5
a一九九一，a二零零一随a三，a一
a三+a一+1=3，
a一九九一+a二零零一+1=3

a三+a一=2，
a一九九一+a二零零一=2
a三=a一=a一九九一=a二零零一=1


把道理隐藏在数学问题里：            1990     2000
已知：a四+a三+a二+a+1=1    求a        +a         +1的和值。

当a=-1时
-1四+-1三+-1二+-1+1=1
[-1四+-1三]+[-1二+-1]+1=0+0+1=1

a一九九零，a二零零零随a四，a二
a四=a二=a一九九零=a二零零零=1
a一九九零+a二零零零+1=3

把道理隐藏在数学问题里：            1991     2001
已知：a四+a三+a二+a+1=1    求a        +a         +1的和值。
a=-1时
a一九九一，a二零零一随a三，a一

a三=a一=-1
a三+a一+1=-2+1=-1
a一九九一+a二零零一+1=-1

a=-1
a的幂次值，以幂指数的奇偶来跟随。

在数学的知识基础上，让学生厘清各种关系，而不是把本该厘清的关系混淆得一团糟。

我不懂老师们的门道，只知道【依自经】。纯玩而已。

农民王旭龙

已知方程式，与引申问题必须匹配，前者求得出未知数的值，与后者的未知数的值相同，代入两边验算都能归结到一起。

下午干活时想了一些参数，躲懒时在计算器里列成运算式。
6[6-√35]+[6-√35][6-[6-√35]]=1    什么意思？
其实就是：
√36[√36-√35]+[√36-√35][√36-[√36-√35]]=1

36-35=1
√36二-√35二=1

大正方形是6×6=36    √36×√36=36
小正方形是√35×√35=35
√36×√36-√35×√35=36-35=1
大正方形与小正方形的一角两边顿齐，露出部分是一个直角角尺形状，可以剪成一大一小两个长方形。
上面的式子，就是这一大一小两个长方形的计算式子。
√36是长边，√35是短边
[√36-√35]长短边差

√36[√36-√35]+[√36-[√36-√35][√36-√35]]=1
大长方形面积+小长方形面积=1
综合起来就是[√36+√35][√36-√35]=1


[√36-√35]【[√36+√35]/2】+[√36-√35]【[√36+√35]/2】=1
把差的直角角尺形分成两个平行四边形、
[√36-√35]【[√36+√35]/2】×2




【[√36-√35]/2】【√36-[√36-√35]/2】×4=1
把小正方形放大正方形中间，内外四条边平行。分四个相同的长方形。
【[√36-√35]/2】【√36-[√36-√35]/2】=0.25    各长方形的面积
0.25×4=1


[√36-√35][√36-√35]+√35[√36-√35]+√35[√36-√35]=1
[√36-√35][√36-√35]+√35[√36-√35]×2=1
差部分的角尺形状面积：分一个小正方形，两个相同的长方形。


长边-短边=1
长边二-短边二=1
长边作c    短边作d
c二=a      d二=b
a-b=1

[√6-√5][√6-√5]+√5[√6-√5]+√5[√6-√5]=1
[√38-√37][√38-√37]+√37[√38-√37]+√37[√38-√37]=1
[√16-√15][√16-√15]+√15[√16-√15]+√15[√16-√15]=1

以上式子都经验算。

绿道上都是跑步游嘻的人多。
我是边干活，边动脑。

农民王旭龙

从[√36+√35][√36-√35]=1  这个方程式，我总结出一个道理：

任何一个量数，如自然数群的1，2，3，4，5，6，，，，
以及任何带小数的自然数群，如11.03，2.4，，，，，
以及小数群，如0.18，0.0092，0，0108，，，，

都可以有无限多的
[√[n+1]+√n][√[n+1]-√n]=1
[√[n+2]+√n][√[n+2]-√n]=2
[√[n+3]+√n][√[n+3]-√n]=3
[√[n+11]+√n][√[n+11]-√n]=11
[√[n+0.9]+√n][√[n+0.9]-√n]=0.9
[√[n+11.03]+√n][√[n+11.03]-√n]=11.03
，，，，

[√1.8+√0.7][√1.8-√0.7]=1.1        只要是相差1.1的任何一组两数，都可以填入√ 内，结果不变。
[√1.7+√0.6][√1.7-√0.6]=1.1
[√1.6+√0.5][√1.6-√0.5]=1.1
[√1.9+√0.8][√1.9-√0.8]=1.1      
，，，，
1.1可以有无限多的这样的乘因式。

[√1.8+√0.7]=2.178300813033949365显示
[√1.8- √0.7]=0.504980759965798269显示
2.178300813033949365显示×0.504980759965798269显示=1.1

√1.8×√1.8-√0.7×√0.7=1.1显示

任何一个量数，都可以以这样的方式进行分解：

13=14-1，15-2，16-3，17-4，113-100，，，，∞
√15×√15-√2×√2=13
[√15+√2][√15-√2]=13
√15+√2=5.287196908580511933显示
√15- √2=2.45876978384321836显示
5.287196908580511933显示×2.45876978384321836显示=13

两数相乘=13的乘因式有无限多。

农民王旭龙

前提条件是【无实根】的谬式，引申问题求出来的值，代入前提条件验算不成立，这样的数学课就是伪数学课。

家长给孩子必考的一道题，学霸的方法绝了【365数学】

         2
已知X  +X+1=0    【老师红墨水写道：△<0，无实根】

     17
求X   +X =      -1【老师红墨水写】



已知：X二  +X+1=0   
X二与1，不论X是正是负，X二为正数，X=±1，X二=1，  X二+1=2

X=1时，X二  +X+1=3≠0
X=-1时，X二  +X+1=1+-1+1=1≠0
X=0时，X二  +X+1=0+0+1=1≠0   
结合老师的结论：   △<0，无实根

【已知：X二  +X+1=0】在X=0,=1,=-1 情况下，皆不能成立，是谬式。

那么引申问题，老师的答案

     17
求X   +X =      -1           【能成立吗？】
首先若X=0   则此式：0+0=0，≠-1

X=1   则此式是 1+1=2  ≠1

X=-1  X十七+X=-1+-1=-2   ≠1


     17
求X   +X =      -1    也不成立。

我只能评价：一塌糊涂。


那么谬式是任何被推出： X十七 +X=-1

X二+X+1=0
X二+X=-1      老师认为这样就能达到 -1+1=0的效果  

后面问题的答案：X十七+X=-1

[X二+X]  与     [X十七+X]        岂不相等了
  
但问题是，当X=-1 时  
X二=1
X十七=-1     
X二≠X十七

老师有一个推导结果：X十七=X二
那么X=1，
X二+X=2≠-1
X十七+X=2≠-1

X二=X十七=1

老师自己荒谬，教学生跟着荒谬，还要让家长也跟着荒谬。
以【无实根】谬式作为推导依据，是推导不出正确答案的。

老师知道前提条件是【无实根】谬式，还以为自己据此谬式推导出来的答案是正确答案，事后也不进行验算，实际上是牛头不对马嘴，还沾沾自喜，自以为了不起。

验算，验算，验算，一定要验算。


这个已知条件

            2
已知：X  +X+1=0  
   
在X=0，=1，=-1   三种情况下
0+0+1=1
1+1+1=3
1+[-1]+1=1
结果皆>0≠0

再看，老师还推出X三=1，
那么X十七=X三=X=1
而引申问题则是：X十七+X=1+1=2，

还绝了，是瘸了吧。

yangchuanju

老师的批注有什么错？
在小学数学教科书中可能没有涉及复数，在实数范围内方程“x^2+x+1=0”无实根，不对吗？
幸好老师批注的是“无实根”，不是“无解”或“无根”，为何王农民对老师的批注纠缠不休？
同样在实数范围内x^17+x=-1可能无实根，不要拿这个方程（在复数范围内）有17个复数根吓唬人，对数学老师找茬！

农民王旭龙

时间延续上来说是谬种流传，空间分布上来说是通病。
白天干活时忽然回想起：X三=125，老师们的解题：
[X-5][X二+5X+25]=0
斩首因式：X二+5X+25=0
有些老师认为是无实根而舍去，有些老师则趁谬走，解出所谓的复数i花架子解。
由于：X二+5X+25=0，就认为X二=-5X-25
-5X-25+5X+25=0 这样就乖乖的抵消为0。

好家伙，X二=-5X-25，当X=5时
X二=X×X=5×5=25
可是变成了5×5=-5×5-25=-25-25=-50了。这我没冤枉那老师，是这么处理的。
5×5=-50，对这，没文化的我肯定不能理解。

X二+X+1=0
就从X三=1   过来的
[X-1][X二+X+1]=0

X-1=0
X二+X+1=0   也是斩首因式。

所以，解这题的老师，就写着X二=-X-1

X二=-5X-25
X二=-X-1      
X二=-1X-1   也可以这么写。
【当X=1，X二=1×1=1，而-X-1=-1-1=-2显示】

当X=1时，X二=1，，说X二=-2    【岂有此理】
就算X=-1 ， X二=-1×-1=1      【此时只有2X=-2】

X二=-5X-5×5
X二=-1X-1×1   一模一样的错误。


X不论=-5，=5，=-1，=1

X×X的积都正值，这点任何数学大佬都不能否认。岂有
X二=-50
X二=-2


老师如果不是写出：X二=-X-1，我还想不到前面的X二=-5X-25

错误是一模一样的，都是出于斩首因式。


X+1=0   X=-1     -1+1=0   二元和因式，正负两值可以抵消为0。若X为1，则1+1=2.
增加一元，就是上面的X二+X+1=0的：
X二+X+1   ，无论X是1，还是-1，
X=1     X二+X+1=3
X=-1   X二+X+1=1     魔鬼才有本领使X二+X+1=0

再加一元，是四元。
X三+X二+X+1
X=1
X三+X二+X+1=4

X=-1
X三+X二+X+1=0

三元和因式，就算X=-1，也无法=0；X=1更不消说。
偶数元和因式，X=1时，>0。

在已经知道【无实根】的情况下，还狡辩。
当前提条件是【无实根】的谬式，【老师不这么认为，但又无可奈何依依不舍舍去】后面引申问题，就算求出答案，代入验算也不会成立。
事实就这么严酷，还是那句话：验算，一定要验算。

我只会验算。什么也不懂。


X三=125，X=5   这是唯一解，没有非5的别解。5×5×5=125

而所谓的【复数i的解值】，可以有无限多。
但
【复数i的解值】×【复数i的解值】×【复数i的解值】=125吗？
有【复数i的解值】三=125吗？       【统统都代入计算器验算】
复数i，只是错误的遮羞布。
先生们尽可以呵斥我：【复数 i，没文化的大老粗懂吗？】
我直言，不懂。
但先生们，代入验算吧。

我只信：任何[非5的解值]三≠125
非5的解值×非5的解值×非5的解值≠125

[√19+√14][√19-√14]三=125
因为[√19+√14][√19-√14]=5   
【[√19+√14][√19-√14]】 【[√19+√14][√19-√14]】【[√19+√14][√19-√14]】=125

[√11+√6][√11-√6]三=125
[√11+√6][√11-√6]=5
【[√11+√6][√11-√6]】【[√11+√6][√11-√6]】【[√11+√6][√11-√6]】=125
这些只是5的分解、组合表达式，不是[非5别解]。

5.0∞01 × 5.0∞01 ×5.0∞01 ≠125
4.9∞9×4.9∞9×4.9∞9≠125
多点点，少点点都不行。
数学就这么严格。


我敢说：X二+X+1=0，事先就没有实数模型，X没有实数根，老师自己就已经承认【无实根】了。

X二+X+1=0除了  X二=-X-1

还可以这么处理
X二+X=-1  
[X二+X]+1=0    也一样不行，
[1+-1]+1=0+1=1≠0


三元和因式，其实要这样才=0，成立
X二+2X+1=0  【仅限X=-1】
-1×-1+2×-1+1
=1+-2+1=0

X二+1 + 2X=0
1+1    + 2×-1=0

-1×-1+1 +-1×2=0显示
[-1×-1+1] 与 [-1×2] 抵消为0

X二+2X+1=0       限X=-1
X二+X+1≠0

农民王旭龙

一边干活，一边打腹稿。
X+1=0
X=-1条件下

X二+X+X+1=0   即X二+2X+1=0     【若X二+X+1≠0   没法抵消】
X三+X二+X+1=0
X四+X三+X二+X+X+1=0   即X四+X三+X二+2X+1=0   【若X四+X三+X二+X+1=0  没法抵消】

X五+X四+X三+X二+X+1=0  【6元，偶数元】
X六+X五+X四+X三+X二+X+1≠0【7元，奇数元】
X六+X五+X四+X三+X二+2X+1=0  【X二+2X+1，前、后2元被中间元抵消】
，，，，，，


X-2=0   X=2   
X二-2X=0
X二+2X+4=12
X二+2X+4≠0   
【来源：[X-2][X二+2X+4]的斩首式】


X+2=0   X=-2    -2+2=0
X二+2X+4≠0   
X二+2X+2X+4=0
X二+4X+4=0
4+[-8]+4=0

一个多元和因式的结果要=0，必须有正值与负值可以抵消殆尽的条件。



[X-5][X二+5X+25]的斩首式  [X二+5X+25]≠0   因为X-5=0，X=5
X二+5X+25=75

只有在X+5=0，X=-5的条件下
X二+10X+25=25+[-50]+25=0


老师们认为斩首式：X二+5X+25=0成立
因为：-5X-25+5X+25，这样是可以两两抵消为0的。

但认为：X二=-5X-25，就错到粪坑里去了。X-5=0，X=5
5×5=-5×5-25
25=-25-25
25=-50
真乃咄咄怪事也。


5=√5×√5                       乘因式由相同两数相乘而成的模式只有此唯一一种   
5=三√5×三√5×三√5      乘因式由相同三数相乘而成的模式只有此唯一一种
25=5×5                          乘因式由相同两数相乘而成的模式只有此唯一一种
125=5×5×5                    乘因式由相同三数相乘而成的模式只有此唯一一种

5=2×2.5，4×1.25，，[√14+√9]×[√14-√9]，，，，
乘因式由不同两数相乘而成的模式，无限多。





原本是送分题，谁知漏解现象严重【365数学】

  a+b       b+c       c+a
———=———=———=m
    c            a           b

既然有漏解，那么同学与老师以及我，三者都有一个相同的解。
我解：当a=1，b=1，c=1时
[a+b]/c  =     [b+c]/a   =    [c+a]/b    =2/1=2=m

老师虽然没有给出a，b，c各值，但老师的m=2。
老师同学是英雄，我是狗熊，第一答案所见相同。

同学们有漏解，老师就有【另外的解】：

[a+b]/c  =     [b+c]/a   =    [c+a]/b    =m=-1

老师同样没有给出a，b，c各值。

我就只能瞎蒙了

老师写道：a+b+c=0    则  a+b=-c      【-c+c=0】

我想：a=-2，b=1   c=1时
-2+1+1=0  
[-2+1]+1=-1+1=0

[-2+1]/1=-1/1=-1=m   符合老师的答案
老师答案：m=-1

设定：a=-2，b=1   c=1    试试看
[-2+1]/1 是 [a+b]/c

[b+c]/a  是 [1+1]/-2 = 2/-2=-1=m  

[c+a]/b  是[1+-2]/1 =-1/1=-1=m

其实真是漏解了。

意见：
老师应该给出未知数a，b，c 各值，并实施代入验算。
教书，特别是教数学，要教彻底。当然老师自己要首先对问题有全面透彻的分析，了解全部底细。

我是看了老师的解析：a+b+c=0    则  a+b=-c      
于是写出【-c+c=0】
才有：假定设数  a=-2，b=1   c=1
然后代入各方程式里，进行验算。
结果都能得出-1，说明我的【设数】居然蒙对了。

老师的启发很重要。

农民王旭龙

重新审视365数学老师的谬题伪课，要批深批透。
家长给孩子必考的一道题，学霸的方法绝了【365数学】
已知：X二+X+1=0       【老师自己写，无实根】
求X十七+X=_________

365老师没有给出X的确切的值，但是老师有：X三，X十七，X二的数值提示：
X十七=X二，X三=1

从这里可以看出：首先X十七=X二，这只有X=1符合。
【1的奇数次幂值与1的偶数次幂值相等，1的任意次幂值=1】
加上X三=1，则能清楚看出X=1
X十七=X二=X三=1
对此，老师根本不敢公开阐明X=1。一旦阐明，同学就会经过验算，发现不成立，就会暗地里嘲笑【不敢公然嘲笑老师，师道尊严呀】

将X=1，代入已知条件进行验算：X二+X+1=1+1+1=3≠0，，，
X二+X+1=0，不成立，瞎扳，明明知道无实根，还要以此为前提基础。

后续问题：X十七+X=_________     在X=1的情况下，X十七+X=1+1=2     

但是老师却推出：X十七=X二，
X十七+X=X二+X


从谬式：X二+X+1=0,  
推出 X二=-X-1，
老师认为：  X十七=X二=-X-1
于是：X十七+X=-X-1+X=-1

不是按照【数理变化规律】来解题，而是机械僵硬地解题。
在谬式：X二+X+1=0上，稀里糊涂给出：X二+X+1=-X-1+X+1。
X=1时
1×1=-1-1=-2吗？  

-X-1+X+1=-2+2=0，没问题。

X二，老师们忘了还是糊涂了，不论X是1还是-1，1×1=-1×-1=1
就算X=-1，X二也是1，岂会是-2。

老师是一塌糊涂，还自以为高明。数学的基本法则是不能混淆的。在【无实根】谬式基础上，竟然也想推出正确的答案，自欺欺人罢了。

看到这些伪数学题，伪数学课，我就像见到垃圾那样，一定要仔细清理。
初中阶段就存在这些垃圾课，浪费学生宝贵青春时光不说，打乱了学生对数学科学基础知识的认知体系，罪大矣。

关我屁事。