原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

听说过【虐猫】事件。白天一边干活，脑子里就一边进行【虐谬】。

家长给孩子必考的一道题，学霸的方法绝了【365数学】
已知：X二+X+1=0       【老师自己写，无实根】
求X十七+X=_________   【老师求出=-1】

发现老师用的是【谬解移植法】
老师已知：X二+X+1=0    无实根，即谬式。
可是仍然硬着头皮：X二=-X-1，这样就形成：  -X-1+X-1=0
至于 X二=-X-1 对不对不管。

老师的解题过程里，有两个等式：
               X三·X三·X三·X三·X三·X二
X十七=————————————=X二
                              1

X三=[-X-1]·X=-X二-X=-[-X-1]-X=X+1-X=1

由于X三=X十七 是天经地义，而X十七=X二，X三=1
就形成一个X=1的【闭环】

X十七=X二
ll          ll
X三=1=X            周旋起来，X=1成立   

由于老师没有给出未知数X的确切值，我只能用老师的几个等式来推导。

老师是用【谬解移植法】解题，解出：

X二=X十七
X二=-X-1=X十七

问题：X十七+X     =-X-1+X  =-1

按照闭环值X=1=X二=X三=X十七
则X十七+X=1+1=2

这就矛盾一堆了。

所以：X二=-X-1，X二=X十七，X十七=-X-1   就是胡乱移植法。

X二=X十七   只能是在X=1的情况下成立
X二+X=1+1=2
X十七+X=1+1=2

X二+X=X十七+X=2

谬题+谬解=大谬。    乱套了。


关我屁事。

农民王旭龙

这几天节日，绿道上游人多，垃圾也稍微多点。一边认真干活，一边乱想。又回想起：
  X     X     X     X
9   +9   +9   +9=108

老师求出X=3/2

前面已经想过很多：3/2=1.5，9的1.5幂=108÷4=27
9的1.5幂=9×1×√9=9×3=27
1  0.5   [1+0.5]    1.5
9×9   =9           =9

今天想：9的1.5幂=27，那么9的1.6幂=?，9的1.7幂=?，9的1.8幂=?，9的1.9幂=?
9的2幂=81

9的1.5幂=27，那么18=9的1.几幂?，36=9的1.几幂? ，45=9的1.几幂?，54=9的1.几幂?，63=9的1.几幂?，72=9的1.几幂?

其实9的1.5幂=27，是个交叉点。
一个数的平方根，可以说成是这个数的1/2幂=0.5幂。

4的1.5幂=4×√4=4×2=8        =2的3幂
9的1.5幂=9×√9=9×3=27      =3的3幂
16的1.5幂=16×√16=16×4=64   =4的3幂  
25的1.5幂=25×√25=25×5=125 =5的3幂
36的1.5幂=36×√36=36×6=216 =6的3幂
，，，，，

5的1.5幂=5×√5=11.18033988749894848显示  =√5的3幂
6的1.5幂=6×√6=14.69693845669906859显示  =√6的3幂
7的1.5幂=7×√7=18.52025917745213413显示  =√7的3幂
8的1.5幂=8×√8=22.62741699796952078显示  =√8的3幂
，，，，，，

农民王旭龙

傍晚快下班前，又开小差了。
1的1.5幂=1×√1=√1的三幂，√1=1，√1×√1×√1=1×1×1=1=1×1=1二
可见，1的1.5幂，其实最终是同数相乘的幂关系。

可是，到了≠1的0.9，2，3，4，5，，，任何数，其1.5幂就不再是同数相乘的幂关系，而只是一般的倍关系了。
2的1.5幂=2×√2=√2的三幂。
√2×√2×√2，才是同数相乘的幂关系，而2×√2就不是同数相乘的幂关系，而只是倍关系。

9的1.5幂=9×√9=9×3=27，归根结底只是异数相乘的倍关系。

乱用幂指数就源出于此。幂指数的最小值是2，<2的1.5幂，对≠1的数来说，就并不是同数相乘的结构。

2×2，3×3，4×4，，，9×9，，，同数相乘才为幂关系。
乱七八糟把不是同数相乘的关系，也用幂指数标示，只会打乱学生对数学特殊关系分类的认知，会感到无所适从，懵兮兮的，只能随着老师的错误方向走。老师掉粪坑里，学生也只能跟着掉粪坑里。

不是同数相乘的式子，其未知数符号不要标于幂位。

9X+9X+9X+9X=108   X=3
9X+9X+9X+9X=112   X=4

若
X    X    X    X
9  +9  +9  +9   =112      
112÷4=28

X
9   =28，X=?

倍关系，可以阐述1---80各数与9的关系，
1=9×1/9=9/9=1
2=9×2/9=18/9=2
,,,
26=9×26/9=234/9=26
31=9×31/9=279/9=31

用幂指数能表达1-----80这些数与9的关系，写出所有关系式来吗？
X                                      2
9=81,   X=2     9×9=81=9      表示81是两个相同的9相乘的积。
9×X=72， X=8，9×8=72，表示72是8个相同的9相加之和。
                               X      【X=2】                     【X=9】
9×9就有两种表达：9=9×9=81，9X=9+9+9+9+9+9+9+9+9=81

幂关系是特殊倍关系。

如何给出幂指数的值？
X
9=80,   X=?
X
9=79,   X=?
X
9=78,   X=?
X
9=77,   X=?
,,,,,,
X
9=7,   X=?
X
9=6,   X=?
X
9=5,   X=?
X
9=4,   X=?
X
9=3,   X=0.5   【把一个数的平方根，叫做这个数的半幂，其实是戏称，开玩笑而已，没有普遍意义】
X
9=2,   X=?
X
9=1,   X=零   【其实是离题了，9÷9=1，已经不是乘因式了】

农民王旭龙

说数学道理，老师什么都比我懂。可是为什么他们会【乱用幂指数】呢？
1×1=1二=1
1×1×1=1三=1
1×1×1×1=1四=1
1×1×1×1×1=1五=1  【1的5幂，指5个相同的1相乘=1】
，，，，，
1+1=2=1×2说1的2倍
1+1+1=3=1×3说1的3倍
1+1+1+1=4=1×4说1的4倍
1+1+1+1+1=5=1×5说1的5倍【1的5倍，指5个相同的1相加=5】

2×2=2二=4
2×2×2=2三=8
2×2×2×2=2四=16
2×2×2×2×2=2五=32   【2的五幂，指5个相同的2相乘=32】
，，，，，
2+2=4=2×2 说2的2倍
2+2+2=6=2×3 说2的3倍
2+2+2+2=8=2×4 说2的4倍
2+2+2+2+2=10=2×5 说2的5倍【2的5倍，指5个相同的2相加=10】

9×9=9二=81
9×9×9=9三=729
9×9×9×9=9四=6561
9×9×9×9×9=9五=59049     【9的五幂，指5个相同的9相乘=59049】
，，，，，，
9+9=9×2=18
9+9+9=9×3=27
9+9+9+9=9×4=36
9+9+9+9+9=9×5=45    【9的5倍，指5个相同的9相加=45】

应该说，幂与倍的数学分界线是很清楚的。

就因为存在一些交叉点，老师们的思维混沌了，把幂倍搞混淆了。

9的1.5幂，就是一个交叉点。9×√9【√9像是半幂---0.5幂】探寻到底是9×3，是9的3倍=9+9+9。是3个相同的9相加的和。不是三个相同的9相乘的积。
对应于9来说，这不是9的某幂值，只是9的某倍值。
3×3×3，对应于3来说，27是3的三幂值。
9×√9不是相同两数相乘，是不同两数相乘。
相同两数相乘，是幂关系。幂关系是特殊的倍关系，
不同两数相乘，是倍关系。
9×3=27  异数相乘     倍数与基数不同值
9×8=72  异数相乘     倍数与基数不同值
9×9=81  同数相乘     倍数与基数同值  
9×10=90异数相乘     倍数与基数不同值

道理很简单，老师们都比我懂。可就是他们那里发生了大面积的【乱用幂指数】灾难。

农民王旭龙

昨天傍晚下班前偷懒玩计算器
【曾经有：0.6二+0.8二=0.36+0.64=1】

已知：0.72+0.28=1              将【二元和】化繁为三元和因式

制题：a·0.09+b·0.09+c·0.14=1，【三元和】   求未知数a，b，c。
制题：a·0.24+b·0.12+c·0.14=1，【三元和】   求未知数a，b，c。
制题：3·a+4·b+5·c=1，               【三元和】   求未知数a，b，c。




小学题，省心
今年高考数学考哭很多学生，来一起做做这道小学题，压压惊【徽乡小居】

1/18+1/a+1/b+1/c=1，，，，，，求a+b+c=?

我试一下，怎么做这题：
1=18/18
1/18+2/18+6/18+9/18=1/18+17/18=18/18
2/18=1/9
6/18=1/3
9/18=1/2
【a+b+c】=【9+3+2】=14




初中数学解方程：全班9成同学没做对，高手一眼看穿轻松解决【徽乡小居】
  Y       3Y+192
Y     =2

我不会解，但可以试，拿64×3=192，我就知道Y=64了。

  64       【3×64+192=192+192=384】
64     =2

然后翻看老师答案核对，老师答案：Y=64   √   【勾】


日子短了，干11小时活，玩的时间就少了。还喜欢上看【抖音】节目。更浪费了学习时间。

农民王旭龙

给不出未知数a，b的值，无法验算。
北京中考题，硬算计算量太大，学霸的方法比较好【365数学】
若a-b=3，ab=2   则a四+b四=？        =161【红墨水，老师答案】
a=      【没写】
b=      【没写】

老师演示：
a四+b四=[a二+b二]二  -  2a二b二
   =【[a-b]二+2ab】二 -  2[ab]二      
   =[3二+4]二               -  2×4                 
   =13二                       -8
   =169                        -8
   =161  
【代数式移植法，不管a-b=3，ab=2 内的a与b是什么数，只用得数代入】   

我看【减式】有戏。
从底上往上看，被减数与减数分明两部分，被减数是169；减数是8。【实数部分】
169=13×13=[9+4]×[9+4]
8=2×4
这是实数部分。

【[a-b]二+2ab】二=[3二+4]二  
【[3]二+2·2】二=[3二+4]二   =13二=169     【这是代数式移植】


2[ab]二=2×4
[ab]二=[2]二=4        【这也是代数式移植】

似乎天衣无缝。

但是：a四+b四   =    [a二+b二]二  -  2a二b二   
在a=？ b=？  条件下   a-b=3，ab=2    两式都能成立，考虑过没有？

两数和平方与两数平方和的关系公式：[a+b]二=a二+b二+2ab

a二+b二= [a+b]二       -2ab
a四+b四= [a二+b二]二-2a二b二   

假如用a=3，b=2 演示
a二+b二= [a+b]二-2ab
3二+2二=[3+2]二-2×3·2
9+4=25-12=13  
9+4=13    ，25-12=13  

3四+2四=81+16=97
[3+2]四=5四=625
[3+2]四-3四+2四=528
625-528=81+16=97

[3二+2二]二-2×3二·2二   
[9+4]二-2×9·4 =13二-2×36=169-72=97

3四+2四=[3+2]四-528
81+16=625-528=97
3四+2四=97=625-528

当a=3，b=2时
[a二+b二]二
= [3二+2二]二
= [9+4]二
=13二
=169      能成立

但：2a二b二  不是   2×4=8   2a二b二≠2×4=8
是：2×3二·2二=2×9×4=72

2a二b二 =2×9×4=2×36=72
a四+b四= 169-72=97

晕了，不玩了。还要早起。

农民王旭龙

给不出未知数a，b的值，无法验算。【昨天认为】

北京中考题，硬算计算量太大，学霸的方法比较好【365数学】
若a-b=3，ab=2   则a四+b四=？        =161【红墨水，老师答案】
a=      【没写】
b=      【没写】

老师演示：
a四+b四=[a二+b二]二  -  2a二b二
   =【[a-b]二+2ab】二 -  2[ab]二      
   =[3二+4]二               -  2×4                 
   =13二                       -8
   =169                        -8
   =161

昨天的方向不对，今天确定了主攻的方向，把【365数学】老师的问题给验算了，大致上证明老师的解法是对路的。
只是，我又帮忙收摊了。
我觉得一定要找到a，b这两个未知数的大概数值。下午躲懒时，七上八下几个回合，就依照a-b=3，ab=2 的提示，在计算器里找到：
        1010          1010
a≈3———  或3———      【数据还可以更大些】
        1800          1799
      
      1010      1010
b≈———或———
      1800      1799

a-b=[3+1010/1800]-[1010/1800]=3   
ab=[3+1010/1800][1010/1800]≈1.998179012345679012显示

a-b=[3+1010/1799]-[1010/1799]=3
ab=[3+1010/1799][1010/1799]≈1.999464837639093548显示

只是没有达到【精确】。
a四+b四   【虽然硬算计算量太大，还可以更大，也无妨，越大越接近】

让计算器发挥作用：
[3+1010/1799][3+1010/1799][3+1010/1799][3+1010/1799]
+[1010/1799][1010/1799][1010/1799][1010/1799]=161.0540632122824722显示

[3+1010/1800][3+1010/1800][3+1010/1800][3+1010/1800]
+[1010/1800][1010/1800][1010/1800][1010/1800]=160.9198831752019509显示

有未知数的问题，求出未知数的实值，并代入验算，必不可少。

农民王旭龙

两数和平方=两数平方和+两数乘积的2倍
[a+b]二=a二+b二+2ab
昨天曾经想过以空间架构思维方式，进行[a+b]三=a三+b三+？的推导。不行，没头绪。
今天上午偷懒时，改换成由数量组合方式进行：[a+b]三=a三+b三+？推理。
发现[a+b]三-a三+b三后的数字，都能被3整除。比如：
2+5=7
7×7×7-2×2×2-5×5×5=343-8-125=343-133=210
210÷3=70
而70正好是=[2+5]×[2×5]=7×10=70
于是进行若干不同数字组合的验算，发现都是如此这般。
于是写出：
[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]

[a+b]三-a三+b三 后的剩余部分小方块，可以拼合成一个3×ab×[a+b]的立方体。

a=6，b=4
1000=[6+4]三=6三+4三+3×24×10=216+64+720=280+720=1000

这应该早有人分析出了。

比较差异：
[a+b]二=a二+b二+2ab
[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]




265【召旻】清样【孔老二来不及整理就过世了，如今我来整理】
旻天疾威，天笃降丧。sang
瘨我饥馑，民卒流亡。wang
我居圉卒荒。huang

天降罪罟，昏椓靡共。gong
溃溃回遹，蟊贼内讧。hong
实靖夷我邦。bong

皋皋訿訿，兢兢业业。     yan   /ye
我相此邦，曾不知其玷。dian   /die
孔填不宁，我位孔贬。   bian   /bie

如彼岁旱，草不溃茂。mou【另读mao】【大旱时，宫室园囿里的草，一根不死，料理得很好】
如彼栖苴，无不溃朽。xiou【而田地里的庄稼禾苗却都被晒死了】

维昔之富不如时；shi
维今之疚不如兹。zi

彼疏斯粺，bei/bi
胡不自替？tei/ti

池之竭矣，不云自频。pin
溥斯害矣，职兄斯引。yin

泉之竭矣，不云自中。zong
不烖我躬，职兄斯弘。hong

昔先王受命，有如召公，日辟国百里。
今也，日蹙国百里。於乎哀哉！
维今之人，不尚有旧。
【有几处被我调整了？】   
【辟国百里，开疆拓土；蹙国百里，沦丧失地。这是一篇劝谏文。】

农民王旭龙

10月9日
论坛--数学中国，即中国数学论坛现在打不开，提示网站维护。就先存在【中国诗词论坛】【中国文学论坛】里。
今天能打开了，谢天谢地。

[a+b]二=a二+b二+2ab
[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]     [a+b]=H【两数和，用H表示】

H二=a二+b二+2ab      即[a+b]二=a二+b二+2ab        
H三=a三+b三+3abH   即[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]

下午边干活边思考H四-a四-b四=？的问题。偷懒了十来分钟，就写出了：
H四-a四-b四=ab[3·H二+a二+b二]

H2=a二+b二+2ab
H3=a三+b三+3abH
H四=a四+b四+ab[3·H二+a二+b二]
H四-a四-b四=ab[3·H二+a二+b二]

H四-ab[3·H二+a二+b二]=a四+b四

怎么写出的过程先不说，要先进行验算为第一要务。
H=7，a=5，b=2   【H=a+b】
7四-5四-2四=5×2[3·7二+a二+b二]
7四=2401    5四=625，2四=16    2401-625-16=1760

5×2[3·7二+5二+2二]
10[3·49+25+4]=10×[147+25+4]=1760

再验算：
H=9，a=6，b=3   【H=a+b】
9四-6四-3四=6×3[3·9二+6二+3二]
9四=6561    6四=1296，3四=81    6561-1296-81=5184

6×3[3·9二+6二+3二]
18[3·81+36+9]=18×[243+36+9]=18×288=5184显示


之前看到：a四+b四=？的问题，就想写：[a+b]四与a四+b四 的差的关系式。刚开始就产生一个头绪。可是觉得应该先知道[a+b]三与a三+b三的差的关系式。上午写出[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]后，就有了上升的阶梯。下午，就在[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]关系式的基础上进行思考，先写出很长的关系式，然后进行【合并同类项】归纳综合成短小的关系式。头先产生的那个【头绪，一闪念】就是一把钥匙，一把利斧。顺着那个思路，就一泻而下了。



H四-ab[3·H二+a二+b二]=a四+b四

农民王旭龙

10月9日
论坛--数学中国，即中国数学论坛现在打不开，提示网站维护。就先存在【中国诗词论坛】【中国文学论坛】里。
今天能打开了，谢天谢地。

[a+b]二=a二+b二+2ab
[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]     [a+b]=H【两数和，用H表示】

H二=a二+b二+2ab
H三=a三+b三+3abH

下午边干活边思考H四-a四-b四=？的问题。偷懒了十来分钟，就写出了：
H四-a四-b四=ab[3·H二+a二+b二]

H二=a二+b二+2ab
H三=a三+b三+3abH
H四=a四+b四+ab[3·H二+a二+b二]
H四-a四-b四=ab[3·H二+a二+b二]

怎么写出的过程先不说，要先进行验算为第一要务。
H=7，a=5，b=2   【H=a+b】
7四-5四-2四=5×2[3·7二+5二+2二]
7四=2401    5四=625，2四=16    2401-625-16=1760

5×2[3·7二+5二+2二]
10[3·49+25+4]=10×[147+25+4]=1760

再验算：
H=9，a=6，b=3   【H=a+b】
9四-6四-3四=6×3[3·9二+6二+3二]
9四=6561    6四=1296，3四=81    6561-1296-81=5184

6×3[3·9二+6二+3二]
18[3·81+36+9]=18×[243+36+9]=18×288=5184显示


之前看到：a四+b四=？的问题，就想写：[a+b]四与a四+b四 的差的关系式。刚开始就产生一个头绪。可是觉得应该先知道[a+b]三与a三+b三的差的关系式。上午写出[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]后，就有了上升的阶梯。下午，就在[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]关系式的基础上进行思考，先写出很长的关系式，然后进行【合并同类项】归纳综合成简洁短小紧凑的关系式。头先产生的那个【头绪，一闪念】就是一把钥匙，一把利斧。顺着那个思路，就一泻而下了。