原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

a四-b四=cH[a二+b二]=c×【H[a二+b二]】=H×【c[a二+b二]]
c×【H[a二+b二]】   差的若干倍
H×【c[a二+b二]】   和的若干倍

a三-b三=[a-b][a二+b二+ab]
5三-5三=[5-5][5二+5二+5×5]          [5二+5二+5×5]=75≠0
差的75倍，差=0，0的75倍=0
反过来，75的0倍=0

农民王旭龙

a>b，在n等于或大于2时
    n    n
  a  -  b
————=正整数
    a-b

7六-4六=[7-4]×37851=113553   两数差是基本点。

7六-6六=[7-6]×70993
7六-5六=[7-5]×51012
7六-3六=[7-3]×29230
7六-2六=[7-2]×23517
7六-1六=[7-1]×19608
如：
7六=117649 ，
1六=1

117648÷[7-1]=19608   

好不容易，才【打开】本论坛的网页。谢天谢地。

农民王旭龙

a>b，在n等于或大于2时
    n    n
  a  -  b
————=正整数
    a-b

7六-4六=[7-4]×37851=113553   两数差是基本点。

7六-6六=[7-6]×70993
7六-5六=[7-5]×51012
7六-3六=[7-3]×29230
7六-2六=[7-2]×23517
7六-1六=[7-1]×19608
如：
7六=117649 ，
1六=1

117648÷[7-1]=19608   

好不容易，才【打开】本论坛的网页。谢天谢地。






掌握幂的定义，解题更简单。

解方程，这方法真简单【豌豆讲奥数】
a      b
6  + 6    =42
a+b=3         
老师很繁难，一番风风雨雨，艰苦卓绝才解出【a，b】=【1，2】

其实只要掌握了幂定义，最小真幂=2，假幂可以是1.
那么既然：a+b=3，则a=1，b=2；a=2，b=1   【幂指数只能是正整数】。

a      b
6  + 6    =42   
代入：a=1，b=2；a=2，b=1  验算

1      2
6  + 6    =6+36=42

2      1
6  + 6 =36+6=42






不能戏弄学子
解方程，只要想到这方法，那太简单了【豌豆讲奥数】
求正整数解
4    4    4
a  +b +c=4abc-1

先老师怎么解的，不看，我一看题目就得出a=1，b=1，c=1   符合【正整数解】

再看老师的解题，把前题是：【求正整数解】的[正]字用蓝墨水叉掉，变成【求整数解】。
因为老师解来解去，既解出：【a，b，c】=【1，1，1】；
又解出【a，b，c】=【-1，-1，1】=【1，-1，-1】=【-1，1，-1】

你这中途变卦，不是戏弄学生吗？
a四+b四+c四=4abc-1
4    4    4
1  +1 +1=4×1×1×1-1
1+1+1   =4-1
3            =3

你出题时，限定为【求正整数解】，学生肯定朝正整数方向思考。明明得出符合条件的答案，却又被老师判为【答案不全而失分】。
朝令夕改，出尔反尔，中途变卦，戏弄学生是品质问题。

按照老师的解题过程，出题时就应标明【求整数解】，或不作【求正整数解】的限定。
整数：正整数，负整数。

既然做出【求正整数解】的限定，就不应超出限定，变更要求学生给出【正整数，负整数】解。
这是【算计】呀。

在前提是【求正整数解】的明确要求下，得出【负整数】解，其实是离题了。
若前提是【求整数解】，却只得出【正整数解】，那是【漏解】了，要扣分，不冤。

农民王旭龙

上午又偷懒躲阴凉处，玩计算器了，得出：【a>b】时，
a六-b六=[CH][aH+b二][aC+b二]
a六-b六=     [CH]          ×    [aH+b二]    ×    [aC+b二]
a六-b六=【[a-b][a+b]】【a[a+b]+b二】【a[a-b]+b二】

代入：a=7，b=3  验算：  7六-3六=116920
7六-3六=【[7-3][7+3]】【7[7+3]+3二】【7[7-3]+3二】
7六-3六=【[4][10]】【7[10]+9】【7[4]+9】
117649-729=【40×79×37】
116920=116920



我推演时，那是代入：a=7，b=4 的。 验算：  7六-4六=113553
7六-4六=【[7-4][7+4]】【7[7+4]+4二】【7[7-4]+4二】
7六-4六=【[3][11]】【7[11]+16】【7[3]+16】
117649-4096=【33×93×37】
113553=113553

若代入：a=7，b=5  验算：  7六-5六=117649-15625=102024
7六-5六=【[7-5][7+5]】【7[7+5]+5二】【7[7-5]+5二】
7六-5六=【[2][12]】【7[12]+25】【7[2]+25】
117649-15625=【24×109×39】
102024=102024

再代入：a=8，b=5  进一步验算：  8六-5六=262144-15625=246519
8六-5六=【[8-5][8+5]】【8[8+5]+5二】【8[8-5]+5二】
8六-5六=【[3][13]】【8[13]+25】【8[3]+25】
262144-15625=【39×129×49】
246519=246519

可以肯定：【a>b】时，
a六-b六=[CH][aH+b二][aC+b二]    成立

a六-b六=     [CH]           ×    [aH+b二]       ×    [aC+b二]
a六-b六=【[a-b][a+b]】×【a[a+b]+b二】×【a[a-b]+b二】

农民王旭龙

昨天的脑力活
7六-4六=113553【好记】
将113553进行拆分化繁，【别人都是化简，我化繁】根据113553÷3=正整数，我就质数分解它，得：
113553=3×3×11×31×37
根据7-4=3，7+4=11，3×11=33  
[3×11]=[7-4][7+4]=33  先提取33。

将：[3×11]×[3×31×37]  再分配组合
[3×11]×[3×31]×37
[3×11]×93×37
[3×11]×[77+16]×[21+16]
[3×11]×[7×11+4二]×[7×3+4二]
【[7-4][7+4]】×【7×[7+4]+4二】×【7×[7-4]+4二】
【如同过去的财主家来了很多客人，晚上一一安排客人睡觉，非常妥当，没有客人觉得别扭】

编代号
【[7-4][7+4]】×【7×[7+4]+4二】×【7×[7-4]+4二】
【[a-b][a+b]】×【a×[a+b]+b二】×【a×[a-b]+b二】

【[差][和]】×【a×[和]+b二】×【a×[差]+b二】

a六-b六=【ch】×【ah+b二】×【ac+b二】【简陋寒酸】
有趣的游戏。




昨晚还看了抖音，其中有数学题：m二+4m+16=0   求m廿一
许多人评论：无解，无实根。
就我说，这是谬题。
人们不会把无解题，无实根题归类为谬题。

m廿一，m无解，就算求出m廿一的值也没用。

根据立方差公式，
[m-4][m二+4m+16]=0，m=4时
[4-4][4二+4·4+16]=[0][48]=0

斩鸡头
[m-4]=0
[m二+4m+16]=0 就产生了这个谬式。

当m=-4时，可以写出[0][0]=0  的模式
[m+4][m二+8m+16]=0
[-4+4][-4二+8·-4+16]=0
[-4+4][16+-32+16]=0×0=0

在m=-4时，[m二+8m+16]=0  成立

类似[m二+4m+16]=0 的斩头谬式，初中数学课里普遍存在。
就是没认识到这是谬式。

正与负，如何能够相抵为0，不是可以乱抵的，要绝对值相同。
n三出岔，n五出岔，就因为【斩头谬式】。

农民王旭龙

前面写过
a五-b五=[a-b][a四+b四+a三·b+b三·a+aabb]
a五-b五=[a-b][a四+b四+a三·b+b三·a+a二·b二]
a五-b五=[a-b][aaaa+bbbb+aaab+bbba+aabb]

今天写出：【其中有立方差因式[a-b][a二+b二+ab]】
a五-b五=[a-b][a+b]a三+[a-b][a二+b二+ab]b二
a=7，b=4时    7五=16807     4五=1024     16807-1024=15783
7五-4五=[7-4][7+4]7×7×7+[7-4][7×7+4×4+7×4][4×4]=15783
7五-4五=[3][11]343+[3][49+16+28][16]=15783
7五-4五=33×343+3×93×16=15783
7五-4五=11319+4464=15783


a五-b五=[a-b][a+b]a三+[a-b][a二+b二+ab]b二
今天农历9月17，代入 a=17，b=9  17五=1419857     9五=59049   差是1360808
a五-b五=[17-9][17+9]17三+[17-9][17二+9二+17·9]9二
a五-b五=[8][26]4913+[8][289+81+153]81
a五-b五=1021904+[8][523]81
1419857-59049=1021904+338904
1360808=1360808

a二-b二=[a-b][a+b]
a三-b三=[a-b][aa+bb+ab]   
            =[a-b]三+3ab[a-b]  
            =[a-b]【3ab+[a-b]二】
a四-b四=[a-b][a+b][aa+bb]
a四-b四=[a-b]【aaa+bbb+ab[a-b]】
a五-b五=[a-b][aaaa+bbbb+aaab+bbba+aabb]
a五-b五=[a-b][a+b]a三+[a-b][aa+bb+ab]bb
a六-b六=【[a-b][a+b]】×【a[a+b]+bb】×【a[a-b]+bb】

我晕了。

农民王旭龙

签个到
数学，不能在荒谬的道上走到黑。再批评谬题：
家长给孩子必考的一道题，学霸的方法绝了【365数学】
X二+X+1=0           【老师写：无实根】
求：X十七+X=________?


既然，X二+X+1=0           【老师写：无实根】，就是不成立的谬题。
老师的所谓【绝了的方法】，其实是漏洞百出，以谬引谬，无法自圆。

老师的方法，很愚蠢：X二+X+1=0，X=-X-1，以图相抵，-X-1+X+1=0，可见-X-1是负值，但X×X能是负值吗？
老师有求出X三=1，若X三=1，则X一=1，X二=1，X四=1，X十七=1，Xn幂=1。
老师还有求出X十七=X二，那么X=1   更是逃不了的事。【这是数学原理呀】
X=1，那么X二+X+1=3，是铁板钉钉硬碰硬的了。
怎么会是X二+X+1=0呢。
就算X=-1， 也是X二+X+1=1呀。

只有X二+X+1=3，X二+X+1=1  两种情况。

除非是在 X=-1 条件下： X二+2X+1=0      

-1×-1+2×-1+1=1+-2+1=2+-2=2-2=0


唉，我垂头丧气，低声下气。奈何不了混账先生们。






老师课没讲完，a=?，b=？，c=？ ，没验算，半途而歇。

原本是送分题，谁知漏解现象严重【365数学】
        a+b        b+c       c+a
已知———=———=———=m
         c             a            b

老师求出两个答案，m=2，m=-1    没有给出未知数a，b，c 的各值。

我只看出前面的答案m=2    知道这要在a=1，b=1，c=1的条件下。

对于老师的第二个答案m=-1，我经过思考，要在a=1，b=-2，c=1的情况下成立。

        a+b        b+c       c+a
已知———=———=———=m
         c             a            b


        1+-2      -2+1      1+1
得知———=———=———=-1  =m      【这涉及到三元和因式里的正负值抵消为0的规律，1+-2+1=0】
           1            1           -2

老师只写了推理的过程，没有给出各未知数的值，并进行代入验算。学生难以深入理解。

这对于老师增加个人经济收入有极大好处。学生可以来老师家里补课呀。
讲一半，藏一半。看儿们交不交钱来。

农民王旭龙

老是拉不到【发表】的部位，难呐。上【中国数学论坛】发帖，越来越艰难了。

初中数学竞赛题，代数式求值，难度系数很高【荟达数理学堂】
若5a幂+5b幂=250，a+b=5
求ab的值。

老师求出【a，b】=【2，3】 ab=2×3=6，或3×2=6


a+b=5，  【a，b】=【2，3】的话

52+53=25+125=150≠250
53+52=125+25=150≠250

典型的：谬题+谬解

正题+正解
5a幂+5b幂=250，a=3，b=3，
53+53=125+125=250，
ab=3×3=9，
a+b=6。

这个中学数学老师，才是个正宗正确的250。

农民王旭龙

昨晚的贴文
初中数学竞赛题，代数式求值，难度系数很高【荟达数理学堂】
若5a幂+5b幂=250，a+b=5
求ab的值。

老师求出【a，b】=【2，3】 ab=2×3=6，或3×2=6

a+b=5，  【a，b】=【2，3】的话

5二+5三=25+125=150≠250       【幂指数符号，小号的，放这里就显示为2，3】
5三+5二=125+25=150≠250

典型的：谬题+谬解

正题+正解
5a幂+5b幂=250，a=3，b=3，
5三+5三=125+125=250，
ab=3×3=9，
a+b=6。

这个中学数学老师，才是个正宗正确的250。

今天的贴文
这么低级简单的数学问题，人们往往会漫不经心，结果疏忽出差错了。其实老师事后将【a，b】=【2，3】代入验算一下，就会发现错谬了。就不会发在【西瓜视频】里露丑。评论区都是批评的文字。

下午回想这个问题，并进一步思考。
1三+1二=2
2三+2二=12
3三+3二=36
4三+4二=80
5三+5二=150
6三+6二=252
7三+7二=392
8三+8二=576
9三+9二=810
10三+10二=1100
11三+11二=1452
12三+12二=1872
，，，，，，
任意两组因式值之间的差：在a>b条件下
[a-b][a二+b二+ab+a+b]        【也是数列中，相邻两数的该因式值之间的级差公式】

验算，将a=13，b=12    代入上式里
[13-12][13×13+12×12+13×12+13+12]
=[1][169+144+156+13+12]
=1×494
=494
[13×13×13+13×13]-[12×12×12+12×12]=494显示


再验算，将a=13，b=9    代入上式里
[13-9][13×13+9×9+13×9+13+9]
=[4][169+81+117+13+9]
=4×389
=1556
[13×13×13+13×13]-[9×9×9+9×9]=1556显示


再验算，将a=13，b=2    代入上式里
[13-2][13×13+2×2+13×2+13+2]
=[11][169+4+26+13+2]
=11×214
=2354
[13×13×13+13×13]-[2×2×2+2×2]=2354显示



立方差+平方差
如
3三+3二=36
4三+4二=80
80-36=44

【4三+4二】-【3三+3二】=80-36=44
=[4三-3三]+[4二-3二]=37+7=44

立方差公式：[a-b][a二+b二+ab]
平方差公式：[a-b][a+b]
综合：[a-b][a二+b二+ab+a+b]
[a-b]【a二+b二+[ab]+[a+b]】
[c][a二+b二+j+h]
[两数的差][a二+b二+两数积+两数和]

再验算，将a=13，b=5    代入上式里
[13-5][13×13+5×5+13×5+13+5]
=[8][169+25+65+18]
=8×277
=2216
[13×13×13+13×13]-[5×5×5+5×5]=2216显示

农民王旭龙

做道题，深的做不了，尽找浅的玩，动动脑筋而已。
江苏中考题，学霸的方法绝了【365数学】
a二+b二=2009      求a+b=?

我通过质数分解得：2009=7×7×41
7×7×41
=7×7×[25+16]
=7×7×[5×5+4×4]
=[7×5][7×5]+[7×4][7×4]
=35×35+28×28
=1225+784
=2009
a=±35，b=±28
√1225=±35
√784=±28

a+b=?
35+28=63
-35+-28=-63

正负值交叉相加：
35+-28=7
-35+28=-7

不知道老师怎么解以及老师的答案怎样。【好看视频】只能看到题目。






解指数方程：非常有特点，同学们观察之后秒出答案【徽乡小居】【西瓜视频】
           2      3
  X     X     X
2  ·   3  ·  5    =30

一看
2  ·   3  ·  5    =6×5=30     【摘帽法】
则：
                   2               3
  X=1 ，    X  =1 ，    X  =1

  X=1