原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

初中数学：如何证明8的0次方等于1？看似简单，并不容易严谨做对【徽乡小居】
           0
证明：8=1   

这类问题很多，如证明：999零=1，证明123零=1，，，，，

>1的数，标注上零幂的，都不是【同数相乘】，而是【同数相除，异数相乘】的意思，都是冒用幂指数标注法。

同数相乘为幂，则最小幂指数为二。

所谓8的零幂=1，其实是8×1/8，即8×0.125。【异数相乘关系】
因为：8×1/8=8/8=1 【8×1/8，是异数相乘关系；8/8则是同数相除关系，不是同数相乘关系】
而所谓8[1-1]幂=8零幂的，有悖于【幂是标注特殊倍乘关系】的指定符号意义。

不是同数相乘关系的因式，在幂位上标注小于二的幂指数，是假冒幂指数，属于乱用幂指数。
8×8=64=8二
<64的数，都不是8的幂值，都只是8的倍值而已。都是异数相乘，非同数相乘
1=8×1/8=8×0.125
2=8×2/8=8×0.25
3=8×3/8
4=8×4/8=8×0.5
5=8×5/8=
6=8×6/8=48/8
，，，，
21=8×21/8=168/8
62=8×62/8=496/8
63=8×63/8=504/8

0
n  =1         [n=1]除外

非1的同数相除=1的，不应在幂位标0.
           ·/·           假如标 ·/·：表示同数相除   如：8/8
8÷8=8   =1

     ·/·
999=1  =999/999=999×1/999

·/·
7   =7÷7=7×1/7 =7/7
                                                                   ·/·
我设计的[同数相除]情况下的符号，·/·，表示同数相除=1    n    =n÷n=1    [n=任何数]

·/· ： 用来特指同数相除
÷  ：异数或同数相除

农民王旭龙

10月10号的数学作孽：

5四+2四=625+16=641     【用差求法】
5 -2=3【5-2 差 c】
5×2=10【ab 积 j】
a=5，b=2
老师的公式
【[a-b]二+2ab】二 - 2[ab]二=a四+b四
代入
【[5-2]二+2·5×2】二- 2[a×b]二=5四+2四=641
【3二+2·10】2二- 2[10]二=5四+2四=641
【9+20】二 - 2×100=5四+2四=641
29二 - 200=5四+2四=641
841-200=641

简化：
【c二+2j】二 - 2·j二=a四+b四

我的【和求法】
a+b=5+2=7【和 H】
ab=10   【积 J】
7四-10[3·7二+5二+2二]=5四+2四=641
2401-10[3·49+25+4]=5四+2四=641
2401-10[147+29]=5四+2四=641
2401-10[176]=5四+2四=641
2401-1760=625+16=641

[c二+2j]二 - 2·j二      =a四+b四      老师的差求法
H四-j[3·H二+a二+b二]=a四+b四    老农的和求法

殊途同归


和求法的推演思路【坐在路边，在餐盒上进行实数推演】
5+2=7
7×7×7×7=2401
5×5×5×5=625
2×2×2×2=16
2401-[625+16]=1760

7×7×7×7=7×7×7×5+7×7×7×2             【劈柴式，一斧头劈成两份，一份大点，一份小点】
7×7×7×7=[7×7×7]×5+[7×7×7]×2         【 这样就可以利用立方差来解】

[7×7×7]×5与[5×5×5]×5   [7×7×7]与[5×5×5]  的5份立方差
[7×7×7]×2与[2×2×2]×2   [7×7×7]与[2×2×2]  的2份立方差

然后进行立方差公式应用，代入数字进行验算：[a-b][a二+b二+ab]
[7-5][7二+5二+7·5]×5+[7-2][7二+2二+7·2]×2

5[7-5][7二+5二+7·5]+2[7-2][7二+2二+7·2]   【变形】
10[7二+5二+7·5]+10[7二+2二+7·2]               【再变形】
然后综合起来
10[7二+7二+7·5+7·2+5二+2二]                【合并同类项：7二+7二+7·5+7·2=3个7二】
=10[3·7二+5二+2二]
=10[3×49+25+4]
=10×[147+29]
=10×176
=1760
=1760

7四=2401
2401-1760=641


今天的作孽：
H四-j[3·H二+a二+b二]=a四+b四   
用别的数再验算：
H=11     11=8+3     11×11×11×11=14641
j=24      24=8×3     
a=8                         8×8×8×8=4096
b=3                         3×3×3×3=81          8四+3四=4177
14641-4177=10464  

H四-[a四+b四]=j[3·H二+a二+b二]
11四-[8四+3四]=j[3·11二+8二+3二]

10464=j[3·H二+a二+b二]
10464=24[3·11二+8二+3二]
10464=24[3·121+64+9]
10464=24[363+64+9]
10464=24[436]
10464=10464

用别的数再验算
H=2    2=1+1     2×2×2×2=16
j=1      1=1×1   
a=1                         1×1×1×1=1
b=1                         1×1×1×1=1          1四+1四=2
16-2=14

代入：H=2,  J=1    a=1 , b=1
H四-[a四+b四]=j[3·H二+a二+b二]
2四-[1四+1四]=1[3·2二+1二+1二]

14=j[3·H二+a二+b二]
14=1[3·2二+1二+1二]
14=1[3·4+1+1]
14=1[12+1+1]
14=1[14]
14=14

农民王旭龙

刚刚写了[a+b]五与[a五+b五]的关系式

[a+b]五-[      ]=[a五+b五]     【和求法】
[a+b]五-[a五+b五] =[  ?  ]
ab=积     J
a+b=和  H
J【[H+a][H二+a二]+[H+b][H二+b二]】
验算：设a=5，b=2   H=7， J=10
5×2【[5+2+5][7二+5二]+[5+2+2][7二+2二]】
10【[12][49+25]+[9][49+4]】
10【[12][74]+[9][53]】
10【888+477】
10×1365
=13650

[5+2]五-[5五+2五]
=7×7×7×7×7-【[5×5×5×5×5]+[2×2×2×2×2]】
=16807-【3125+32】
=16807-3157
=13650


J【[H+a][H二+a二]+[H+b][H二+b二]】
ab【[a+b+a][H二+a二]+[a+b+b][H二+b二]】

中午上班前几分钟，写出：大数四-小数四的关系式：
a大数四-b小数四
a四-b四=[a-b][a+b][a二+b二]
            =差×和×[a二+b二]
            =CH[a二+b二]

设a=5，b=2 ，C=3，H=7  代入验算
CH[a二+b二]=3×7[25+4]
=21×29
=609

5×5×5×5-2×2×2×2
=625-16
=609

有了：a四-b四=[a-b][a+b][a二+b二]

才可以编织出：
[a+b]五-[a五+b五] =J【[H+a][H二+a二]+[H+b][H二+b二]】


a二-b二=[a-b][a+b]    =CH        差×和
a三-b三=[a-b][a二+b二+ab]      差×[a二+b二+ab]
a四-b四=[a-b][a+b][a二+b二]    差×和×[a二+b二]【我自己想的】

6四-1四=1296-1=1295
[6-1][6+1][6二+1二]
=[5][7][37]
=35×37
=1295

2四-1四=16-1=15
[2-1][2+1][2二+1二]
=[1][3][5]
=3×5
=15

16四-11四=65536-14641=50895
[16-11][16+11][16二+11二]
=[5][27][377]
=135×377
=50895
玩的痛快。

农民王旭龙

昨晚翻看笔记本，发现已经写过：a四-b四的关系式
a四-b四=[a-b][a三+b三+ab[a+b]]【已经忘了，是怎么推理出来的】
a四-b四=cH[a二+b二]                    昨天新撰写的要简短一些。

代入数字验算： a=8，b=3   8四=4096，3四=81   4096-81=4015
a四-b四=[a-b][a三+b三+ab[a+b]]
8四-3四=[8-3][8三+3三+8·3[8+3]]
8四-3四=[5][512+27+24×11]
8四-3四=[5][512+27+24×11]
8四-3四=[5][512+27+24×11]
8四-3四=[5][803]
4096-81=4015


a四-b四=cH[a二+b二]
8四-3四=5·11[8二+3二]
8四-3四=55[64+9]
8四-3四=55[73]
4096-81=4015

两种关系式。

本子里还有：
a五-b五=[a-b][a四+b四+a三·b+b三·a+aabb]【也忘了推理过程】
a=6，b=2    6五=7776，   2五=32       7776-32=7744
6五-2五=[6-2][6四+2四+6三·2+2三·6+6·6·2·2]
6五-2五=[4][1296+16+216·2+8·6+6·6·2·2]
6五-2五=[4][1296+16+432+48+144]
6五-2五=[4][1936]
7776-32=7744

农民王旭龙

a四-b四=cH[a二+b二]=c×【H[a二+b二]】=H×【c[a二+b二]]
c×【H[a二+b二]】   差的若干倍
H×【c[a二+b二]】   和的若干倍

a三-b三=[a-b][a二+b二+ab]
5三-5三=[5-5][5二+5二+5×5]          [5二+5二+5×5]=75≠0
差的75倍，差=0，0的75倍=0
反过来，75的0倍=0

农民王旭龙

a>b，在n等于或大于2时
    n    n
  a  -  b
————=正整数
    a-b

7六-4六=[7-4]×37851=113553   两数差是基本点。

7六-6六=[7-6]×70993
7六-5六=[7-5]×51012
7六-3六=[7-3]×29230
7六-2六=[7-2]×23517
7六-1六=[7-1]×19608
如：
7六=117649 ，
1六=1

117648÷[7-1]=19608   

好不容易，才【打开】本论坛的网页。谢天谢地。

农民王旭龙

a>b，在n等于或大于2时
    n    n
  a  -  b
————=正整数
    a-b

7六-4六=[7-4]×37851=113553   两数差是基本点。

7六-6六=[7-6]×70993
7六-5六=[7-5]×51012
7六-3六=[7-3]×29230
7六-2六=[7-2]×23517
7六-1六=[7-1]×19608
如：
7六=117649 ，
1六=1

117648÷[7-1]=19608   

好不容易，才【打开】本论坛的网页。谢天谢地。






掌握幂的定义，解题更简单。

解方程，这方法真简单【豌豆讲奥数】
a      b
6  + 6    =42
a+b=3         
老师很繁难，一番风风雨雨，艰苦卓绝才解出【a，b】=【1，2】

其实只要掌握了幂定义，最小真幂=2，假幂可以是1.
那么既然：a+b=3，则a=1，b=2；a=2，b=1   【幂指数只能是正整数】。

a      b
6  + 6    =42   
代入：a=1，b=2；a=2，b=1  验算

1      2
6  + 6    =6+36=42

2      1
6  + 6 =36+6=42






不能戏弄学子
解方程，只要想到这方法，那太简单了【豌豆讲奥数】
求正整数解
4    4    4
a  +b +c=4abc-1

先老师怎么解的，不看，我一看题目就得出a=1，b=1，c=1   符合【正整数解】

再看老师的解题，把前题是：【求正整数解】的[正]字用蓝墨水叉掉，变成【求整数解】。
因为老师解来解去，既解出：【a，b，c】=【1，1，1】；
又解出【a，b，c】=【-1，-1，1】=【1，-1，-1】=【-1，1，-1】

你这中途变卦，不是戏弄学生吗？
a四+b四+c四=4abc-1
4    4    4
1  +1 +1=4×1×1×1-1
1+1+1   =4-1
3            =3

你出题时，限定为【求正整数解】，学生肯定朝正整数方向思考。明明得出符合条件的答案，却又被老师判为【答案不全而失分】。
朝令夕改，出尔反尔，中途变卦，戏弄学生是品质问题。

按照老师的解题过程，出题时就应标明【求整数解】，或不作【求正整数解】的限定。
整数：正整数，负整数。

既然做出【求正整数解】的限定，就不应超出限定，变更要求学生给出【正整数，负整数】解。
这是【算计】呀。

在前提是【求正整数解】的明确要求下，得出【负整数】解，其实是离题了。
若前提是【求整数解】，却只得出【正整数解】，那是【漏解】了，要扣分，不冤。

农民王旭龙

上午又偷懒躲阴凉处，玩计算器了，得出：【a>b】时，
a六-b六=[CH][aH+b二][aC+b二]
a六-b六=     [CH]          ×    [aH+b二]    ×    [aC+b二]
a六-b六=【[a-b][a+b]】【a[a+b]+b二】【a[a-b]+b二】

代入：a=7，b=3  验算：  7六-3六=116920
7六-3六=【[7-3][7+3]】【7[7+3]+3二】【7[7-3]+3二】
7六-3六=【[4][10]】【7[10]+9】【7[4]+9】
117649-729=【40×79×37】
116920=116920



我推演时，那是代入：a=7，b=4 的。 验算：  7六-4六=113553
7六-4六=【[7-4][7+4]】【7[7+4]+4二】【7[7-4]+4二】
7六-4六=【[3][11]】【7[11]+16】【7[3]+16】
117649-4096=【33×93×37】
113553=113553

若代入：a=7，b=5  验算：  7六-5六=117649-15625=102024
7六-5六=【[7-5][7+5]】【7[7+5]+5二】【7[7-5]+5二】
7六-5六=【[2][12]】【7[12]+25】【7[2]+25】
117649-15625=【24×109×39】
102024=102024

再代入：a=8，b=5  进一步验算：  8六-5六=262144-15625=246519
8六-5六=【[8-5][8+5]】【8[8+5]+5二】【8[8-5]+5二】
8六-5六=【[3][13]】【8[13]+25】【8[3]+25】
262144-15625=【39×129×49】
246519=246519

可以肯定：【a>b】时，
a六-b六=[CH][aH+b二][aC+b二]    成立

a六-b六=     [CH]           ×    [aH+b二]       ×    [aC+b二]
a六-b六=【[a-b][a+b]】×【a[a+b]+b二】×【a[a-b]+b二】

农民王旭龙

昨天的脑力活
7六-4六=113553【好记】
将113553进行拆分化繁，【别人都是化简，我化繁】根据113553÷3=正整数，我就质数分解它，得：
113553=3×3×11×31×37
根据7-4=3，7+4=11，3×11=33  
[3×11]=[7-4][7+4]=33  先提取33。

将：[3×11]×[3×31×37]  再分配组合
[3×11]×[3×31]×37
[3×11]×93×37
[3×11]×[77+16]×[21+16]
[3×11]×[7×11+4二]×[7×3+4二]
【[7-4][7+4]】×【7×[7+4]+4二】×【7×[7-4]+4二】
【如同过去的财主家来了很多客人，晚上一一安排客人睡觉，非常妥当，没有客人觉得别扭】

编代号
【[7-4][7+4]】×【7×[7+4]+4二】×【7×[7-4]+4二】
【[a-b][a+b]】×【a×[a+b]+b二】×【a×[a-b]+b二】

【[差][和]】×【a×[和]+b二】×【a×[差]+b二】

a六-b六=【ch】×【ah+b二】×【ac+b二】【简陋寒酸】
有趣的游戏。




昨晚还看了抖音，其中有数学题：m二+4m+16=0   求m廿一
许多人评论：无解，无实根。
就我说，这是谬题。
人们不会把无解题，无实根题归类为谬题。

m廿一，m无解，就算求出m廿一的值也没用。

根据立方差公式，
[m-4][m二+4m+16]=0，m=4时
[4-4][4二+4·4+16]=[0][48]=0

斩鸡头
[m-4]=0
[m二+4m+16]=0 就产生了这个谬式。

当m=-4时，可以写出[0][0]=0  的模式
[m+4][m二+8m+16]=0
[-4+4][-4二+8·-4+16]=0
[-4+4][16+-32+16]=0×0=0

在m=-4时，[m二+8m+16]=0  成立

类似[m二+4m+16]=0 的斩头谬式，初中数学课里普遍存在。
就是没认识到这是谬式。

正与负，如何能够相抵为0，不是可以乱抵的，要绝对值相同。
n三出岔，n五出岔，就因为【斩头谬式】。

农民王旭龙

前面写过
a五-b五=[a-b][a四+b四+a三·b+b三·a+aabb]
a五-b五=[a-b][a四+b四+a三·b+b三·a+a二·b二]
a五-b五=[a-b][aaaa+bbbb+aaab+bbba+aabb]

今天写出：【其中有立方差因式[a-b][a二+b二+ab]】
a五-b五=[a-b][a+b]a三+[a-b][a二+b二+ab]b二
a=7，b=4时    7五=16807     4五=1024     16807-1024=15783
7五-4五=[7-4][7+4]7×7×7+[7-4][7×7+4×4+7×4][4×4]=15783
7五-4五=[3][11]343+[3][49+16+28][16]=15783
7五-4五=33×343+3×93×16=15783
7五-4五=11319+4464=15783


a五-b五=[a-b][a+b]a三+[a-b][a二+b二+ab]b二
今天农历9月17，代入 a=17，b=9  17五=1419857     9五=59049   差是1360808
a五-b五=[17-9][17+9]17三+[17-9][17二+9二+17·9]9二
a五-b五=[8][26]4913+[8][289+81+153]81
a五-b五=1021904+[8][523]81
1419857-59049=1021904+338904
1360808=1360808

a二-b二=[a-b][a+b]
a三-b三=[a-b][aa+bb+ab]   
            =[a-b]三+3ab[a-b]  
            =[a-b]【3ab+[a-b]二】
a四-b四=[a-b][a+b][aa+bb]
a四-b四=[a-b]【aaa+bbb+ab[a-b]】
a五-b五=[a-b][aaaa+bbbb+aaab+bbba+aabb]
a五-b五=[a-b][a+b]a三+[a-b][aa+bb+ab]bb
a六-b六=【[a-b][a+b]】×【a[a+b]+bb】×【a[a-b]+bb】

我晕了。