[原创]超越复数的三元数-从复平面到三维数空间

zwp

下面引用由ccmmjj在 2009/01/27 05:10pm 发表的内容：
哈密尔顿在梦中发现四元数前研究过三元数的可能性,但不能成功.理由是逻辑上行不通.楼主的文章,应该在定义上有问题.i的平方=-1=j的平方,还能说得过去,i乘以j=0凭什么?i和j是0元素还是单位元素?这怎么形成代数系统 ...

楼上，思维停留在哈密顿年代且无知不是你的错；但是如此无知还出来显，就是你的不对了！
只简单说一句：知道啥叫零因子不？

zwp

下面引用由ccmmjj在 2009/01/27 05:10pm 发表的内容：
哈密尔顿在梦中发现四元数前研究过三元数的可能性,但不能成功.理由是逻辑上行不通.楼主的文章,应该在定义上有问题.i的平方=-1=j的平方,还能说得过去,i乘以j=0凭什么?i和j是0元素还是单位元素?这怎么形成代数系统 ...

哎，思维停留在哈密顿年代，0元和0因子都搞不清楚；却居然如此自大，哎！

数学小不点

[这个贴子最后由数学小不点在 2009/02/28 10:26am 第 1 次编辑]

并不是评委脑坏了，而是ccmmjj 的脑子真的坏了！对他这样对数学连一知半解都算不上的人，你根本无法与他探讨数学，看来，他的脑坏的还不轻！[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
顺便说一句，ccmmjj 在中国可以作任何一个职业，但请千万不要去作老师，那样的话，势必会误人子弟，人人如此，中国的教育就真的无药可治了！

数学小不点

[这个贴子最后由数学小不点在 2009/01/31 00:45pm 第 1 次编辑]

转贴与不等式论坛江永明老师的对话！
江永明老师：
      谢谢你的建议，文中定义如果加上:i*j=j*i=0，确实会更加严密；如果不加，我们就应该在适当的地方向读者明确指出，该数系满足什么样的运算律（包括交换律），这样就无懈可击了！
       一般地，西方的学者对集合论公理化很熟悉，他们习惯于给出形式，然后，给出完备的运算规律，对于已经接近成熟的数学理论可以这样处理，但对于独创性的新的理论，我的观点：最好要给自己留下些余地，过早的公理化有时会捆住自己的手脚，不利于发现新的规律和使新理论快速的被大家接受，事实上，有些难点与要点，我还是有意作了回避的，比如除法的确切定义如何给出？除法与乘法到底是什么关系？应如何处理零因子？零因子作除数该如何处理？像华东理工大学的陆元鸿教授给出的另一种三元数就是遵循了严格的公理化的，他在数学中国论坛看了我的论文后，潜心研究，结果自己发明了另一种三元数（经检索，发现罗马尼亚的学者曾研究过类似的理论），他的三元数论文开篇时首先引用了我的理论和哈密顿的理论，然后才开始发言，当然，他是概率论专家，这里我应该首先感谢他的引用才是！。我与他在数学中国论坛进行了有趣的探讨，彼此都很有收获，对于这些问题，其实我早已有很好的处理方法，不过，有些数学界同仁未必会同意我的观点，所以，暂时我避而不谈，等到我需要出一本专著来详细阐述这个理论时，再一并来解决这些有趣的问题，陆元鸿教授年龄虽大，作学问却思路开阔，从谏如流，很善于接受别人的意见，我的提议，他一般都会认真思考，然后应用到他的理论中去，他在数学中国论坛的口碑极佳！
      高中学生已经初步学习了复数理论，一般地，一个复数的N次方根有N个，均匀分布在复平面上的一个圆上；在三维数空间，一般地（指不为实数的三元数），一个三元数的N次方根也有N个，均匀分布在三维数空间中与复平面成某一角度的一个圆上，实在是太有趣了！事实上，三维数空间完全可以看作是由复平面绕x轴（实轴）旋转而成的！
     或许，正是高斯和哈密顿对空间数系寻找的不成功几乎吓退了所有的后来者，我才会有机会发现这个优美的三元数理论，必须指出的是，远在高中时，我就确信空间数系一定是存在的，有一个物理的空间，就会有一个物理空间的数学模型，物理的空间无边无际，数的空间怎么可能只是一个扁平的复平面呢？这是违背宇宙设计的和谐原则的。不过，过了多年，在作了大量的数学实验后，我才终于找到了三元数的三角形式（乃至N元数的三角形式），这是这个理论的关键！只有找到了三元数（乃至N元数）的三角形式，才可以轻松解决三元数（乃至N元数）的开方、乘方以及求三元数的指数函数等其他延伸性的问题。
     最后，当我发现这个理论是如此的简洁、优美，且与复数理论融合的如此之好时，别无他法，我只能承认这个理论一定是真的。
      数学研究和其它科学一样，总是要去研究一些新的数学现象，之所以原来普遍的观点认为不存在三元数，是因为人们以前并不知道，三元数乃至N元数也会有一个优美的三角形式，如果我们不步入三维数空间，就无法领略幂级数的收敛圆盘（象许多人猜测的那样）为什么在空间变成了一个球，复数范围内的一些定理和结论，只有从三维数空间，甚至直接从N维数空间的角度来看，这些定理和结论才可以获得最终的、彻底的认识和了解！
      过分迷信所谓权威，而不去做有趣的各种尝试，这常常阻碍了我们数学水平的进步。
      这种三元数理论，仅从难度来说，不算是很艰深的理论，但，这种看法确是与以往的数系理论大相径庭。原来我也不相信自已怎么会有机会发现了这种有趣又神奇的数系理论，一定是我搞错了！否则前人怎么没有发现呢？   
     不过，当我发现这个理论有着非同一般的美学价值时，我不得不承认该理论肯定是真的，拉丁诗歌中有：简单是真的标志，美是真理的光辉！三元数乃至N元数的代数结构中有着一种奇异的均衡关系，显示出一种简单与深远并存的异乎寻常的美。
        有些数学研究者过于相信既有的书本理论，不敢大胆去怀疑与探索，莎士比亚早就说过;死啃书本，终无所获；引经据典，吓唬别人。
        搞科学研究，总是要干些前人所没有干过的事情才能成功！
        有时候，我们看到别人发表了一篇有分量的数学论文，觉得要是换成自己好像也能成功，不过一般别人必定是经历了许多次不成功的尝试后，才会最终找到一条捷径。
        喜欢数学的人总是对数学充满了热情，美国第三任总统托马斯.杰斐逊(Thomas .Jefferson)在《独立宣言》中有段经典的发言：成千上万人曾经为此而热血沸腾！我们认为这是不言而喻的，我们每个人都是生而平等的！（Millions have thrilled to these words :We hold these truths to be self-evident,that all men are created equal...），这里，我们可以加上一句：其实，每个数也应该是生而平等的！（In fact,erery number is created equal,too!)
        或许研究数学只有两个办法可以成功：一是研究的课题高、精、尖，一般人看不懂，这样很少有人能进行反驳；二是研究的课题算不得高、精、尖，一般人都能看懂，而且看懂了立马就可以判断该理论是否正确，但即使是大数学家也绝难想到这个理论的入门之处！
        其中第一种方法适合于大学院校、科研单位，需要经费充足，部门支持，第二种方法则适合于各类的数学研究者，基本不需要外界多少的帮助，但必须一下子选对课题，否则会毕生无功的。
        好！言止于此，愿与大家共勉！祝我们喜爱的数学在新的一年里会有更大的
发展！也祝大家的数学水平在新的一年里会有更大的提高！                                       

数学小不点

转贴中国不等式小组成员江永明老师在中国不等式论坛的发言
   我拜读了你大作,感觉不错,定义也很合理, 只是我觉得文中定义最好加上:i*j=j*i=0;我也建议你投向正式刊物.不妥之处敬请原谅!同样祝你及大家新年快乐！硕果累累!
江永明
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
其实学苑出版社已经正式出版到文集中了，向国际刊物投稿应该是转发国际刊物以获得更大范围内的影响罢了！

欧龙崎

好！我顶！好！好！好！

ccmmjj

⑴三元数的加法与乘法满足交换律以及乘法对加法的分配律。
⑵一般地，当且仅当三个三元数在同一个数平面上时，它们的乘法满足结合律。
⑶由于复平面是倾角为0的数平面，所以同在复平面上的三个数总是满足结合律。
⑷在复平面上成立的结论，在其它数平面上也成立。
⑸关于两个三元数如何作除法运算，可依三元数相等的定义及乘法公式求得。
1.i*j*i=0;i*j*i=i*i*j=-j.
  0=-j
  i(i+j)=i*i+i*j=-1+0=-1;j(i+j)=j*i+j*j=0-1=-1.
  i(i+j)=j(i+j),
  i+j=0或i=j.即 i=-j或i=j.
2.i,j,i+j在同一个数平面上,(i*(i+j))*j=-j,i*((i+j)*j)=-i.
若,(i*(i+j))*j=i*((i+j)*j),则-i=-j,i=j.
3.没意见.
4.在复平面上,乘法有封闭性.在ioj平面上,乘法没有封闭性.
5.方程ax=1在此没有唯一解.如ix=1,x=-i+kj,k不确定,讨论除法毫无意义.
6.另外,此文章大部内容仿造三维向量而成.加法运算无可厚非.三角形式雷同球面方程,也无大错.问题出在乘法.向量的点乘i*i=1,j*j=1,k*k=1,i*j=j*i=0是建立在物理模型上的,在数值计算上并无矛盾,但它却不能称为数,至多是定义在普通数上的一种形式.点乘的结果不是向量,所以没有封闭性可谈,自然没有什么结合律.而叉乘也可以类似分析,在叉乘下,也没什么除法可谈.
7.声明一下,本人正是一名教师,已误人子弟二十年.

数学小不点

[这个贴子最后由数学小不点在 2009/02/02 02:56am 第 2 次编辑]

ccmmjj 老师：
       这次你提出的问题，应该说还是有一定水平的，我要全部回答本不是很困难！不过，能否先请教一下您任教的学校呢？中科院数学所的博士生常老师也曾关注这个理论，他与我已有一定的交流，如果您也正在研究这个理论，我必须先要请教一下您的学校和专业，匿名提问，我认为现在是有失公正的，请明确身份后，然后我们再详加探讨，否则，我只能对有关杂志的外国学者来进行答辩，对于国内的学者，在不明确身份的情况下，随便讲述理论的细节之处，目前是不合适的，请谅解！我感谢您对这个理论的关注！代数与几何的优美和谐注定这将是一个完美的数学理论！
    因我现在正在向国外的杂志投稿，不能对一些可能的竞争对手讲述过多的细节。我曾为完善我的理论向杨路教授请教了一个重要的问题（当然，姚勇与江永明帮我解决了，杨路教授给了思路，建议我请教北京大学的夏壁灿教授以获得完整结果），杨路老前辈就是这样要求我的，所以，我也要求您明确一下自己的身份再说，匿名求教别人，尤其是较难的问题，在学术界应该是以真实的身份示人为好，学无先后，达者为师，但也应该公平、公正，不知您是否同意？[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
顺便提一句，如果您真正读懂了原论文，那么所提的大部分问题，就应该不是问题了！

数学小不点

    不知你是真正的教了20年的书，还是一本书从头到尾的教了20年？这还是有本质区别的！
    为什么你根本不去认真阅读别人的论文，就匆忙提出一些根本不是问题的问题呢？
   

数学小不点

  ccmmjj 老师：   
         如你认为有必要，可以考虑到你们学校作一个公开的演讲，公开答复你所提出的这几个问题，这样我们可以让更多的学生学到最新的知识，不知你意下如何？
         之所以考虑要这样作，是因为你提出的问题也正是大学一年级学生容易混淆的问题，有一定的代表性，而且不是一句话就可以解释清楚的问题，需要有一定的高等代数知识和空间解析几何的知识才行，请你斟酌后给一答复。
        当年数学所赵老师提出的问题比你的问题更有深度，他要我讲讲，高维空间里一元N次代数方程根的情况究竟如何？但，他的提问最终促进了我的新理论的研究进程，应该说对新理论还是有贡献的，你提的问题，2000年我即已获得完美的解决，否则也不会公开放出帖子来了。
        欢迎你提出更多的有挑战性的好问题来，我倒很愿意回答你的提问，但我不愿回答你的匿名问题，而宁可公开回答一个实名的同行提出的问题，须知，有趣的学术探讨完全可能会被写入数学史中，而我又不知道你是谁，那不是成了天大的笑话了吗？
     我想你会理解我的看法的，难道不是吗？