[闲谈] 直线长度从何而来?

顽石

一.
现行数学理论认为：线段是由点组成的。因此就有所谓“点是连续的”这就是所谓“点在线段是连续统状态”，并且，由集合论鼻祖康托尔自己，用对角线法证明了全体实数的“连续统不可数”。
二.
问题来了，集合分为两类，1.可数集，2.不可数的实数集。那么，可数与不可数截然相反的两者之间，有没有中间状态的集合呢？这就是著名的“连续统假设”。被希尔伯特列为数学23个大问题之首。几十年后，分别由两位数学家作出了类似结论：哥德尔证明连续统假设与集合论公理无矛盾；科恩证明连续统假设和集合论公理彼此独立。在我看来其实是：不能证明、无法证明的托词！根本原因是，点的连续统，子虚乌有！
三.
线段存在缝隙，顽石已经证明，至今无人反驳，参看缝隙定理。
兰佐斯认为：“两个数列（0.3，0.33，0.333，…，和0.4，0.34，0.334，…）之间的间隙就不断减小。我们应该确信，这个间隙最后必将闭合。虽然，不管我们把过程进行多久，这种情况也永远不会发生。”模棱两可了！称必将闭合，什么时候呢？永远不发生。
四.
线段究竟是“点连续”，还是“缝隙连续”呢？就要对什么是“连续”？作一个明确的定义。线段上只存在两类东西：点和缝隙。如果我们弄不清楚这两类东西的本质，那么，可设点为甲，缝隙为乙。
定义连续：两个同类之间夹着长度为0的一个异类，称为该同类连续。
根据定义，因为已知甲长度为0，因此，两个乙之间夹着长度为0的甲，可称为乙连续。又因为已知乙长度大于0，因此，两个甲之间夹着长度大于0的乙，可称为甲不连续。因此，缝隙连续为真，点连续为假。

尚九天

下面引用由风花飘飘在 2009/01/17 10:54pm 发表的内容：
人的一生就象在拉屎，有时你已经很努力了，可出来的只是一个屁。
个

   
    “人的一生就象在拉屎”，
                            ---- 名言啊！ 警句啊！ (就是臭了一点)

顽石

科学院张景中院士认为：“点不可分割”！
每个点的本身长度永远为0，只能移动，不能被拉伸！
但是，一维空间有长度，空间长度可任意拉伸。

顽石

错误观点重复10000遍，仍然是错误！不会突然变成真理！

尚九天

    点的长度 为0，
    直线由点 组成，
    0+0+0+…+0 = 0，
    直线长度 大于0，
                    ---- 直线的长度是从哪里来的呢？
    顽石先生说：是由“缝隙”而来，
    “缝隙”，
              ---- 有长度么？
                       “缝隙”的长度 > 0   么？

顽石

数学爱好者A先生所谓的“任何两点之间永远可插入一点，但是最后一点插入不进去了”、“线段变成无穷多个点构成的连续统”、“线段中不存在任何缝隙”……等等言论，所代表的“实无穷”观点，最为典型！
中国科学院院士张景中先生的“设想用一把锋利的刀猛砍数轴，把数轴砍成两截。这一刀一定会砍在某个点上，即砍中了一个实数。如果能够砍在一个缝隙上，数轴就不算连续的了。”那段话，代表了现行数学的“实无穷”主流观点。
我常常引用兰佐斯的潜无穷观点的一些话。但是，这位著名数学家，有时候也仍然会流露出“实无穷”和“潜无穷”混淆不清的观点。例如：
提到，无穷递增数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…，和无穷递减数列0.4，0.34，0.334，0.3334…，中间的1/3是这两个数列的极限时说：“两个数列之间的间隙就不断减少。我们应该确信，这个间隙最后必将闭合。虽然，不管我们把过程进行多久，这种情况也永远不会发生。”他的上述前半段话，就和数A的话相似，是“实无穷观”，而后半段话是“潜无穷观”了，显然是模棱两可！
兰佐斯认为：“1/3这个简单分数就不能用十进制小数表示出来”，就等于说，已经被构造完毕的“0.33333…”这样的所谓无限循环小数，其实是不存在的。或者等于说，没有构造出来。
庞加莱不承认“实无穷”，那是不存在的，只有能不断构造的，才是存在的。
布劳维尔认为：“你没有构造出来，你就不能说‘存在’”。
所谓“实无穷”是把无穷集合的总体本身作为一种现成的单位来考虑，它是已经构造完毕的东西，那只是一种武断的空想！所谓“潜无穷”是把“无穷”作为一种变化着，成长着，不断产生出来的东西来理解，它永远在构造中但永远没有构造完毕。
上述关于“实无穷”和“潜无穷”的争论，还将长期争论下去！真所谓：“相信者恒信；不信者恒不信！”
我只相信潜无穷观！不相信并不存在的无法构造完毕的“实无穷”！因此，所谓“无限循环小数”和“无限不循环小数”都是不存在的东西！
线段中的缝隙永远大于0的观点，就是最核心的潜无穷思想！

顽石

所谓的“实无穷”，其实真正想表达的意思是：已经结束了！冻结了！定局了！穷尽了！终于到达极限了！止境了！这不就是“有穷”吗？！
尚老先生：为什么反对者们没有直截了当地老老实实地说出自己想说的话？！

尚九天

下面引用由顽石在 2009/02/27 03:14pm 发表的内容：
所谓的“实无穷”，其实真正想表达的意思是：已经结束了！冻结了！定局了！穷尽了！终于到达极限了！止境了！这不就是“有穷”吗？！
尚老先生：为什么反对者们没有直截了当地老老实实地说出自己想说的话？！

    因为一说出来，
    就，
        ---- 结束了，冻结了，定局了，穷尽了，极限(点)了，止境了，有穷了。
    所以，
          ---- 不好意思说出来。